Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I.. DC AD IA HI Bài 5: Chứng minh rằng nếu tích của ba số dương bằng 1 còn tổng ba số đó lơn hơn tỏng các nghịch đảo của chúng thì trong ba số
Trang 1Trường THCS Lê Quý Đôn KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Lớp: 8A Môn : TOÁN 8
Họ tên học sinh: Thời gian: 90 phút(Khong kể thời gian phát đề)
Bài 1:
1/ Chọn câu trả lời đúng:
a Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỷ lệ với 2 đoạn thẳng A,B, và C,D, nếu có tỷ lệ thức,
a ,, ,,
D C
B A CD
AB
b ,, ,,
B A
D C CD
AB
c , , ,, ,,
B A
D C D C
AB
CD
D C B A
AB , , ,
,
b Độ dai x trên hình vẽ là : ( biết DE//BC)
a ,
4
7
3
b ,
3
7 4
c ,
) 7 3
(
3
7
3
d 4(312 7)
2/ Nối mỗi ý ở cột I với mỗi ý ở cột II để được khẳng định đúng
b ( 3x +5)2 - ( x-1)2= 0
2 S = {x
17
7 ,
d
12
2 1 4
2
4 S = {x
2
3
Bài 2:
1/ Giải phương trình:
1
3 1
2 1
1
3
2 2
x x
x
x x
2/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2 +
4
1 3
8
) 1 (
x
Bài 3:
Một hình chữ nhật có chu vi 320m Nếu tăng chiều dài 10m, tăng chiều rộng 20m thì diện tích tăng 2700m2 Tính kích thwocs của hình chữ nhật đó
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I Chứng minh rằng:
a IA.BH = IH.BA
b AB2 = BH.BC
c
DC
AD IA
HI
Bài 5:
Chứng minh rằng nếu tích của ba số dương bằng 1 còn tổng ba số đó lơn hơn tỏng các nghịch đảo của chúng thì trong ba số đó có đúng một só lớn hơn 1
A
x
D
7
E
Trang 2ĐÁP ÁN
Bài 1: ( 3 điểm)
1/ Mỗi ý chon đúng ( 0,5 điểm )
2/ Mỗi ý đúng ( 0,5 điểm)
Bài 2: ( 2 điểm).
Mỗi phần ( 1 điểm )
1/ Giải phương trình:
1
3 1
2 1
1
3
2 2
x x
x
x
1
3 1
) 1 ( 2 1
1
3
2 3
3 2
x
x x
x x x
x x
1
3 1
2 2 1
3
2 3
2 2
x
x x
x x x
x
3x2 - x+1 - 3x2 = 0
x = 1( thoả mãn đièu kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {1}
2/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2 +
4
1 3
8
) 1 (
x
2.8 + 3x+3 < 24-2(x-1) -1 0 1 7/5 2
5x<7 x< 7/5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/x<7/5}
Bài 3: ( 2 điểm).
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 320: 2 = 160 (m)
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a ( m) ( a>0) Thì chiều rộng của hình chữ nhật là 160
-a ( m)
Diện tích hình chữ nhật là : a(160-a)
Nếu chiều dài tăng 10m, chiều rộng tăng 20 m thì diện tích mới là:
( a+10).(180-a)
Ta có phương trình: a( 160 - a) + 2700 = ( a+10)(180-a)
a = 90 ( tm ddk) Vậy chiều dài hình chũ nhật là 90m, chiều rộng hình chữ nhật là 70m
Bài 4: ( 2 điểm).Xét tam giác ABH có phân giác BI nên
BH
AB IH
IA
b Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
Góc B = góc H = 90o và góc B chung nên tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
AB
BC
HB
AB
hay AB2=HB.BC
c/ Xét tam giác ABC có BD là phân giác nên
BC
AB
DC
AD
ta lai có:
AB
BH IA
IH
BC
AB AB
BH
Chứng minh trên
DC
AD IA
HI
I
Bài 5: ( 1 điểm).
Gọi 3 số có tích là 1 là a,b, 1/ab ( a,b) 0, ab >0)
Ta có: a+b +
ab
1
b
a
1 1
a2b + ab2 +1 -b-a-a2b2>0
(ab-1)(a-1)(1-b)>0
( 1 1)(a1)(b 1)0
ab giả sử a-1>0, b-1>0 ab>1
1 10
ab Điều phải chứng minh
A
C B
D
H
Trang 3Trường THCS Lê Quý Đôn KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHƯƠNG III Lớp: 8A Môn : HÌNH HỌC 8
Họ tên học sinh: Thời gian: 90 phút(Khong kể thời gian phát đề)
Bài 1:
a Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng
b Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNQ Hãy hãy chỉ ra các đỉnh tưng ứng, các góc tương ứng, các cạnh tương ứng
Bài 2:
Điền dấu x thích hợp vào bảng sau:
1 Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như nhau thì đồng dạng: 3cm, 4cm , 5cm và 9cm, 12cm, 15cm.
2 Tam giác ABC có góc A = 90M = 800 góc N= 400 thì 2 tam giác không đồng dạng với nhau.0, B= 600 Tam giác MNP có góc
3 Tam giác ABC có góc A = 90phân giác của goc A cắt BC tại D thì BD = 30/7 cm.0, AB= 6cm, AC = 8cm Đường
4 Nếu 2 tam giác có hai cạnh của tam gics này tỷ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và có một cặp góc bằng nhau thì 2 tam giác đó đồng
dạng với nhau
Bài3:
Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm
a Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông
b Đường phân giác của góc B cắt Ac tại D Tính độ dài các đoạn AD, DC
c Đường cao AH cắt BD tại I Chứng minh tam giác AID cân