Phát biểu định lý về số đo góc nội tiếp.. Áp dụng : Cho hình vẽ dưới.. Vẽ p và d trên cùng một hệ trục tọa độ.. Tìm tọa độ giao điểm của p và d bằng phương pháp đại số.. Gọi I là giao đi
Trang 1Phòng GD - ĐT Ninh Sơn
Trường THCS Quang Trung KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2012 - 2013
Môn : TOÁN 9 Thời gian : 90 phút.
Đề
Bài 1: (2 điểm)
a Phát biểu định lý về số đo góc nội tiếp
b Áp dụng : Cho hình vẽ dưới Biết OB = R; và diện tích hình quạt OBmC bằng R2
3
π . Tính số đo góc BAC ?
Bài 2: (2 điểm) Cho các hàm số y = x2 (p) và y = x + 2 (d)
a Vẽ (p) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d) bằng phương pháp đại số
Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau :
a 2x2 - 32 = 0 b 7x2 - 5x = 0 c x2 - 5x + 4 = 0
Bài 4 : (1,5 điểm)
a.Tìm giá trị của m biết phương trình x2 - (m + 1)x + 2m = 0 có nghiệm x1 = -2
b.Tìm giá trị của m để phương trình (2m - 1) x2 - 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0 có nghiệm kép
Bài 5 : (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao hạ từ A và B cắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E
Chứng minh :
a CD = CE
b CH ⊥ AB
c Hai điểm H và D đối xứng nhau qua BC
d Gọi I là giao điểm của AD và BC, K là giao điểm của BE và AC Chứng minh tứ giác AKIB nội tiếp đường tròn, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKIB
m O
C
A
B
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA TOÁN 9 HỌC KỲ II 2012- 2013
Bài 1: (2 điểm)
a Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn
b Áp dụng :
π
Do đó : · 1 ¼ 1 0 0
Bài 2: (2 điểm) Cho các hàm số y = x2 (p) và y = x + 2 (d)
a Vẽ (p) và (d)
Vẽ đúng mỗi đồ thị _0.25đ
b Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d) :
x2 = x + 2 hay x2 - x - 2 = 0
Có : a - b + c = 1 + 1 - 2 = 0
Suy ra : x1 = - 1 ⇒y2 = ( -1)2 = 1
x2 = 2 ⇒y2 = 22 = 4
Vậy : tọa độ các giao điểm của (p) và (d) là : ( -1; 1) ; ( 2; 4)
Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau :
a 2x2 - 32 = 0 ⇔ 2x2 = 32 ⇔ x2 = 16 ⇔ x = ± 16 = ±4
b 7x2 - 5x = 0 ⇔ x(7x - 5) = 0
x 0
x 0
5
7
=
=
c x2 - 5x + 4 = 0
Có : a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0
⇒x1 =1; x2 =4
Bài 4 : (1,5 điểm)
a Thay x = -2 vào pt ta được : (-2)2 - (m + 1)(-2) + 2m = 0
⇔ 4 + 2m + 2 + 2m = 0 ⇔m = -3/2
Vậy : với m = -3/2 thì phương trình đã cho có nghiệm x1 = -2
b.Ta có :
2
2
' (m 4) (2m 1)(5m 2)
Phương trình đã cho có nghiệm kép khi :
1
2
∆ =
Vậy : với m = -1 hoặc m = 2 thì phương trình đã cho có nghiệm kép
0.75đ 0.25_0.25_0.25đ 0.25_0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.5 đ
0.25đ 0.25đ 0.25_0.25đ
0.25_0.25đ 0.25_0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.25_0.25đ
0.25đ
Bài 5 : (3 điểm) hình vẽ đúng_0.25đ
a Chứng minh : CD = CE :
Có : $A1 =B$ ( cùng phụ với góc ACB) 1
⇒SdCD SdCE» = » ⇒CD CE» = » ⇒CD CE=
0.25đ
0.25đ 0.25_0.25đ
1
2
1
K
I
H
E
D
C B
A
Trang 3b Chứng minh hai điểm H và D đối xứng nhau qua BC :
* Có : $A1=B$ ( cmt) 1
$A1=B$ ( 2 gnt cùng chắn cung CD) 2
⇒ B$1=B$ hay BC là phân giác của góc HBD2
Mặt khác : BC là đường cao kẻ từ B của ∆ BHD
Suy ra : ∆ BHD cân tại B
Nên : BC là trung trực của HD tức H và D đối xứng nhau qua BC
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
c Chứng minh CH ⊥ AB :
Ta có : Hai đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H
nên : H là trực tâm của ∆ ABC,
do đó : CH là đường cao thứ ba tức CH AB⊥
0.25đ 0.25đ
d.Chứng minh tứ giác AKIB nội tiếp đường tròn
* Có :
·
¶
0 0
AKB 90 (gt)
AIB 90 (gt)
= ⇒
= K, I cùng nhìn đoạn AB dưới một góc 90
0 0.25đ
⇒ tứ giác AIKB nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của AB 0.25đ
• Học sinh có thể giải cách khác, nếu đúng vẫn tính điểm theo từng phần
(hs có thể giải gộp các bước đơn giản)
Trang 4MA TRẬN - ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 9 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013
Trang 5Cấp độ
Chủ đề
Tổng
1 Hàm số
y = ax2
Vễ đồ thị hàm số Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị
2 Phương
trinh bậc hai
Áp dụng công thức
để giải phương trình
Tìm giá trị tham số khi biêt giá trị một nghiêm
Tìm giá trị tham số m để
pt có ng/ kép
Số điểm - % 1.5 0.5 1 3-30%
3 Tứ giác nội
tiếp, góc n tiếp Nám ĐL và tính số đo góc nội tiếp Chứng minh tứ giác nội tiếp
Số điểm - % 2 0.5 2.5-25% 4.C minh bằng
nhau, vuông
góc,đôi xứng
Chứng minh bằng nhau, vuông góc,đôi xứng