đề kt Toán 9

a Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp.. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADCF.. c Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn O... 1đ Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp.. Xác đ

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 9 I.Trắc nghiệm khách quan:

Câu 1: Cho đường tròn (O;R), dây AB = R Số đo cung AB là:

A 600 B 1200 C 3000 D A hoặc C

Câu 2: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau ở M sao cho · 0

AMB 90= Độ dài dây AB là:

A R B R 2 C R 3 D Một kết quả khác

Câu 3: Cho đường tròn (O;R), dây AB căng cung 1200 Kẻ tia tiếp tuyến Ax Số đo của ·BAx là:

A 600 B 1200 C 2400 D A hoặc B

Câu 4: Cho tam giác ABC có µA 80 ; B 50= 0 µ = 0nội tiếp đường tròn (O;R) Khẳng định nào sai:

A »AB AC=» B »AB BC< » C »AB BC>» D sđ »BC 160= 0

Câu 5: Trên đường tròn (O;R) đường kính AB lấy điểm M sao cho sđ ¼AM =2sđ ¼BM Khẳng định nào sai:

A AM = 2BM B BM = R C AM > BM D Tam giác AMB là

nửa tam giác đều

Câu 6: Cho tam giác ABC có µA 70= 0 Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC ở D, E Số đo cung nhỏ DE là:

A 700 B 900 C 1100 D 1400

Câu 7: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Độ dài cạnh AB bằng:

A R B R 2 C R 3 D Một kết quả khác

II/ Tự luận:(7đ)

Bài 1:(2đ) Cho đường tròn (O;2 cm), các bán kính OA, OB vuông góc nhau.

a) Tính độ dài cung lớn AB

b) Tính diện tích hình viên phân AB (cung AB nhỏ)

Bài 2:(5đ) Trên đường tròn tâm O đường kính BC lấy điểm A (AB < AC), D là điểm thuộc bán kính

OC Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt đoạn thẳng AC ở E, cắt tia BA ở F

a) Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADCF b) Gọi M là trung điểm EF Tính tổng: ·AMD AOC+·

c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đoạn thẳng BC, BA và cung nhỏ AC của đường tròn (O), biết BC = 8 cm và ·ABC 60= 0

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I.Trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng được 0,5đ)

1– D 2– B 3– D 4– C 5– A 6– C 7– C

I.T ự luận:

Bài 1: (2đ)

a) Tính độ dài cung lớn AmB

¼ 3600 AOB 270· 0

sđAmB= − =

¼ AmB

Rn 2 270

180 180

, (cm)

b) Tính diện tích hình viên phân AB (cung AB nhỏ)

2

2 OAB

2

2 OAB

2 vp

R

4 R

2

π

quạt

( ) 1,14 ( )

0,25 0,5

0,25 0,5 0,25 0,25

Bài 2: (5đ)

*Hình vẽ chính xác

M E A

D

I

O

F

B

C

a (1đ) Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp Xác định tâm I của đường trịn ngoại tiếp

tứ giác ADCF:

·

0

FDC 90

BA (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (kề bù)

(vì DF BC)

Hai đỉnh liên tiếp A,D nhìn đoạn CF dưới một gĩc vuơng nên tứ giác ADCF nội tiếp

Tâm I của đường trịn ngoại tiếp tứ giác ADCF là trung điểm của FC

b (1,5đ) Tính tổng ·AMD AOC+· :

Tam giác AEF vuơng tại A cĩ AM là trung tuyến

⇒ AM = ME = MF

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

B

Tam giác AMF cân tại M ⇒AMD 2AFD· = ·

Tam giác AOC cân tại O ⇒ AOB 2ACD· = ·

Mà ·AFD ACD= · (gĩc nội tiếp (I) cùng chắn »AD )

Suy ra: ·AMD AOB= ·

Mà ·AOB AOC 180+· = 0 (kề bù) ⇒AOC AMD 180· +· = 0

c (0,75đ) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường trịn (O)

Tứ giác OAMD cĩ: ·AOC AMD 180 cmt+· = 0( )⇒OAM ODM 180· +· = 0

Mà ·ODM 90= 0 ⇒OAM 90· = 0⇒AM⊥OA

Vậy AM là tiếp tuyến của đường trịn (O)

d (1,5đ) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đoạn thẳng BC, BA và cung

nhỏ AC của đường trịn (O), ta cĩ: S S= OAB +Squạt OAC

Tam giác OAB đều cạnh bằng 4cm 2 2

OAB

4

0

2

360

Vậy: S = 16 4( ) 2 2

4 3 3 3 4 cm 23 7 cm

3π 3 ( ) , ( )

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,5 0,5

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 9

I/ Trắc nghiệm khách quan: (3đ) Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng nhất

 Kết quả nào đúng:

A sin650 = cos250 B.tg300.cotg300 =1

0

sin18 tg18

sin 72 = D.Cả 3 câu trên đều đúng

 Các so sánh nào không đúng:

A sin450 < tg450 B sin320 < cos320

C tg300 = cotg300 D sin650 – 1 < 0

 Theo hình vẽ, ta có:

A x = 3 và y = 3

B x = 2 và y = 2 3

C x = 2 và y = 2 2

D Cả 3 trường hợp trên đều sai

II/ Tự luận: (7đ)

 Tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm,

BC = 12cm Số đo góc ACB bằng bao nhiêu?

A 300 B 450

C 600 D Một kết quả khác

 Cho ∆ABC có độ dài ba cạnh là BC=7,5cm; AC= 4,5cm; AB = 6cm Độ dài đường cao AH là:

A 2,4cm B 3,6cm

C 4,8cm D Một kết quả khác

 Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH Trong các hệ thức sau hệ thức nào không đúng:

A AC2 + BC2 = AB2 B AB2 = BH.BC

C AH.BC = AB.AC D AH2 = HB.HC

Bài 1: (1,5đ) Không dùng bảng số và máy tính,

hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự

giảm dần (có giải thích):

cotg250 , tg320 , cotg180 , tg440 , cotg620

Bài 2: (1,5đ) Cho biết sina =34

Tính cosa , tga , cotga

Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có

AB = 5cm, BC = 13cm Kẻ đường cao AH Gọi E,

F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC

a) Giải tam giác vuông ABC b) Tính độ dài đoạn EF c) CMR: ·AEF ACB=· d) CMR: AB33 BE

AC = CF

y x

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM

I/ Trắc nghiệm khách quan: (Mỗi câu trả lời đúng đựơc 0,5đ)

1 D 2 C 3 B 4 C 5 B 6 A

II/ Tự luận:

Bài 1: (1,5đ)

cotg250 = tg650 → (0,25đ)

cotg180 = tg720 → (0,25đ)

cotg620 = tg280 → (0,25đ)

Vì tg720 > tg650 >tg440 > tg320 > tg280 → (0,5đ)

Nên cotg180 > cotg250 >tg440 > tg320 > cotg620 → (0,25đ)

Bài 2: (1,5đ)

cos 1 sin 1

16 16 7

cos

4

α

→ (0,5đ)

sin 3 7 3 3 7

: cos 4 4 7 7

α

= = = = → (0,5đ)

3

cotg

tg

α

α → (0,5đ)

Bài 3: (4đ)

a) Giải tam giác vuông ABC :

AC = 12 cm → (0,5 đ)

µB ≈ 67°23’ → (0,5đ)

µC ≈ 22°37’ → (0,5đ) b) Tính EF :

C/m: HEAF hình chữ nhật → (0,25đ) ⇒ AH = EF → (0,25đ)

Tính AH = 6013 → (0,25đ) ⇒ EF = 6013 (cm) → (0,25đ) c) Tứ giác HEAF hình chữ nhật ⇒AEF EAH· = · → (0,25đ)

Mà ·EAH ACB=· (cùng phụ µB) → (0,25đ) Suy ra: ·AEF ACB=· → (0,25đ)

d) AB22 BH.BC BH

AC =CH.BC CH= → (0,25đ)

AB44 BH22 BE.BA

AC CH CF.CA

⇒ = = → (0,25đ)

C B

A

H

E

F

5

13

AB33 BE

AC CF

⇒ = → (0,25đ)

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 9 I.Trắc nghiệm khách quan:

Câu 1: Với giá trị nào của a thì phương trình x2 + 2x – a = 0 có nghiệm kép:

A a = 1 B a = –1 C a = –4 D a = 4

Câu 2: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm là 1 và -2 :

A x2 + x + 2 = 0 B x2 – x + 2 = 0 C x2 + x – 2 = 0 D x2 – x – 2 = 0

Câu 3: Cho biết phương trình x2 – x + m = 0 có một nghiệm là x = –1 Vậy giá trị của m là:

A m = 0 B m = 1 C m = –1 D Một kết quả khác

Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A 2x2 + 8 = 0 B x2 + x +1 = 0 C x2 – x + 1 = 0 D Cả 3 phương trình

trên

Câu 5: Phương trình x2 + 5x – 6 = 0 có tập nghiệm là:

A {−1;6} B.{− −3; 2} C {1; 6− } D { }2;3

Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình mx2 – x +1 = 0 có hai nghiệm phân biệt:

A m 1

4

4

4

4

≠ <

Câu 7: Phương trình x2 – ax + 1 = 0 có nghiệm kép khi:

A a = 2 B a = -2 C a = 2 hoặc a = -2 D Một kết quả khác

Câu 8: Với mọi giá trị của m thì phương trình x2 + 2008x – m2 = 0 (ẩn x)

A Luôn có nghiệm B Luôn có nghiệm kép C Luôn có hai nghiệm

phân biệt

D Luôn vô nghiệm

II/ Tự luận:(7đ)

Bài 1:(3đ) Trong cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P) : y = x2 và (d) : y = x + 2

a) Vẽ (P) và (d)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và phép toán

Bài 2:(4đ) Cho phương trình : x2 – mx + m –1 = 0 (1), ẩn x

a) Giải phương trình (1) với m = –1

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm,∀m

Định m để phương trình (1) có nghiệmkép Tính nghiệm kép đó

c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Đặt A = 2 2

x +x −6x x

 Chứng minh rằng: A = m2 – 8m + 8

 Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM:

I.Trắc nghiệm:

1– B 2– C 3– D 4– D 5– C 6– D 7– C 8– C

II.Tự luận:

Bài 1: (3đ)

a) – Vẽ chính xác hệ trục tọa độ Oxy ( gốc O; trục Ox,Oy; chiều mũi tên)

→ 0,5đ – Vẽ (P) : y = x2 (đi qua O, đối xứng qua Oy, nằm trên trục hoành)

→ 0,5đ – Vẽ (d) : y = x + 2 (đi qua 2 điểm) → 0,5đ

b) – Bằng đồ thị: xác định đúng tọa độ 2 giao điểm trên đồ thị → 0,25đ

– Bằng phép toán:

+ Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

x2 = x + 2 ⇔x2 – x – 2 = 0 → 0,25đ + Giải ra x1 = -1 , x2 = 2 → 0,5đ + Xác định đúng tọa độ 2 điểm: A(-1;1); B(2;4) → 0,5đ

Bài 2: (4đ)

a) + Thay m = -1, ta được phương trình: x2 + x –2 = 0 → 0,25đ + Giải ra x1 = 1 , x2 = -2 → 0,5đ

b) + Tính 2 ( )2

m 4m 4 m 2

+ Vì ∆ ≥ ∀0, mnên phương trình luôn có nghiệm,∀m → 0,25đ + Để phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆ = ⇔ =0 m 2 → 0,5đ + Tính nghiệm kép : x1 = x2 = 1 → 0,5đ

c) + Vì phương trình (1) luôn có nghiệm∀m nên theo định lý Vi-et ta có:

x x m

x x m 1



A x= + −x 6x x = x x+ −8x x =m −8m 8+ → 0,5đ

+ ( )2

+ A≥ − ∀ ⇒8, m min A= − ⇔ =8 m 4 → 0,5đ

4

2

-2

y

g x ( ) = x+2

f x ( ) = x 2

O A

B

-1 1

2

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 9

I/ Trắc nghiệm khách quan:(3đ) Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng nhất:

 Phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn:

A x–3y = 5 B 0x– 4y = 7 C -x+ 0y = 0 D Cả 3 phương trình trên

 Cặp số (-2;-1) là nghiệm của phương trình nào:

A 4x–y = -7 B x+2y = 0 C 2x+ 0y = 4 D Cả 3 phương trình trên

 Nghiệm của hệ phương trình − − =x 2y 3x 2y 1+ = là:

A (1;1) B (2;-1) C vô nghiệm D vô số nghiệm

 Tập nghiệm của phương trình 2x – 3y = - 4 được biểu diễn bởi đường thẳng:

A y = 2x + 4 B y 2x 4

3 3

= + C y 3x 4

2 3

= + D y 2x 4

3 3

−

 Đường thẳng y = x -3+m cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi:

A m= 2 B m= 3 C m= 4 D m= 5

 Đường thẳng y = 2x–3 song song với đường thẳng nào:

A y= –2x+3 B y= –5+2x C y= –2x–3 D x+2y= -3

II/ Tự luận:(7đ)

Bài 1:(3đ) Cho các đường thẳng:

(d1) : y = 2x–1 và (d2): x + y = 2

a) Vẽ (d1), (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm M của (d1) và (d2)

c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d2)

Bài 2:(2đ) Cho hệ phương trình + =2mx 3y 1x y 2m− = a) Giải hệ phương trình với m = -2

b) Với giá trị nào của m thì hpt có nghiệm duy nhất?

Bài 3: (2đ) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc

từ hai địa điểm A và B cách nhau 130km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5km/h

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM:

I.Trắc nghiệm:

1– D 2– A 3– C 4– B 5– D 6– B

II.Tự luận:

Bài 1: (3đ)

c) – Vẽ chính xác hệ trục tọa độ Oxy ( gốc O; trục Ox,Oy; chiều mũi tên) → 0,25đ – Vẽ (d1) : y = 2x – 1 đi qua 2 điểm

chẳng hạn (0;-1); (1

2;0) → 0,5đ – Vẽ (d2) : y = x + 2 đi qua 2 điểm

chẳng hạn (0;2); (2;0) → 0,5đ

d) – Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hpt:

y 2x 1 2x y 1 3x 3 x 1

x y 2 x y 2 x y 2 y 1

Vậy (d1) cắt (d2) tại M(1;1) → 0,25đ e) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d2) với trục tung và trục hoành

Tam giác OAB vuông cân tại O nên: AB = OA2+OB2 = 22+22 =2 2 → 0,5đ

Gọi d là khoảng cách từ O đến (d2), ta có: d 1AB 2

2

= = (đvđd) → 0,25đ

Bài 2: (2đ)

d) + Thay m = -2, ta được hệ phương trình 4x 3y 1

x y 4



 + = −

+ Giải hpt được (x;y) = (11;-15) → 0,75đ

2mx 3y 1

2mx 3 2m x 1 2m 3 x 6m 1(*)

Để hpt có nghiệm duy nhất khi pt(*) có nghiệm duy nhất ⇔2m + 3≠0 → 0,25đ

2

≠ − → 0,25đ

Bài 3: (2đ)

Gọi vận tốc của xe khởi hành từ A là x (km/h), x>0

vận tốc của xe khởi hành từ B là y (km/h), y>5 → 0,25đ

Quãng đường xe từ A đi được sau 2 giờ: 2x (km)

Quãng đường xe từ B đi được sau 2 giờ: 2y (km) → 0,25đ

Vì hai xe khởi hành cùng lúc, đi ngược chiều và gặp nhau sau hai giờ nên ta có phương trình:

Vì xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5km/h nên ta có phương trình:

Ta có hệ phương trình: 



2x + 2y = 130

y - x = 5 Giải hpt ta được: (x;y) = (30;35) (thỏa đk x>0; y>5) → 0,75đ

Vậy: vận tốc của xe khởi hành từ A là 30 km/h, vận tốc của xe khởi hành từ B là 35 km/h→ 0,25đ

4

2

-2

y

A

B M

-1 1

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 9 I/ Trắc nghiệm khách quan:(3đ) Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng nhất:

 Biểu thức 3

a 1

có nghĩa khi:  Tại x= –2, giá trị của biểu thức 1 x- 2 bằng

A a 1¹ B a£ 1 C a³ 1 D a<1 A 5 B 9 C 3 D vô nghĩa

 Căn bậc hai số học của 5 là:  Nghiệm của phương trình x2 = (- 2)2 là:

A 25 B 5 C ± 5 D 5 A x= –2 B x= 2 C x=± 2 D x= 2±

 Nếu x thỏa điều kiện x 1- < 3 thì:  Biểu thức 3 2 2

2

- sau khi thu gọn bằng:

A 0 x 4£ £ B.1 x 4£ < A 1 2

2

2

-C x < 4 D Một kết quả khác C 2 1- D 1- 2

II/ Tự luận: (7đ)

1 So sánh hai số :(1,5đ)

a) 1 2

2 3 và 2 1

3 2

b) 3 10− và 1 360

2

−

2 Tính :(1đ)

1 2 27 48 ( 12)

3 (1,5đ) Giải phương trình: x2- 6x 9 5+ =

4 (3đ) Cho A = x x 1 x : 1 1

a Rút gọn A

b Tính giá trị của A khi x 4 2 3= -

c Tìm x khi A = 2

Giải :

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM

I Trắc nghiệm khách quan: (Mỗi câu đúng được 0,5 đ)

II Tự luận:

1 (1,5đ)

2 1 4 1 2

6< ⇒9 6 < 9 ⇒ 2 3 < 3 2 (0,5)

b)

3 10 360

360 90 2





2 (1đ)

0 5

0 5

( , ) ( , )

14444444444444442 4444444444444443

3 (1,5đ)

x 6x 9 5 x 3 5 x 3 5

é- = é=

- = - =

4 (3đ)

a ĐK: x>0,x≠1 (0,25)

2

0,25) (0,25)

(0,25)

x 1 x x 1

x 1 x x x

=çç - ÷÷çç - ÷÷=ê - úçç ÷÷= - çç ÷÷

-144444442 44444443

144444444444444442 44444444444444443

14444444442 4444444443

b (1đ)

4 2 3 3 1

4 2 3− − 3 1− = −4 2 3− 3 1 5 3 3+ = −

c (1đ)

(vì x+ >1 0)

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 8

I/ Trắc nghiệm khách quan:(3đ)

Bài 1:(1đ) Khoanh tròn vào chữ cái trước câu

trả lời đúng nhất:

 Giá trị của biểu thức P = x 2 + 4x + 4

tại x = 98 là :

A 96 B 100

C 10000 D cả ba câu trên đều sai

 Phép chia đa thức x 3 – 1 cho đa thức x – 1

có thương là :

A x2 – 1 B x2 – x + 1

C (x – 1)2 D x2 + x + 1

Bài 2:(2đ) Điền dấu “ X” vào ô trống thích hợp:

1 (x –1)2 = 1 – 2x + x2

2 ( x + 2)2 = x2 + 2x + 4

3 (a – b) (b – a) = (b – a)2

4 ( a – b)3 = (b – a)3

5 ( a – b)2 = a2 – b2

6 -3x – 6 = -3 (x – 2)

7 -x2 + 6x – 9 = -(x – 3)2

8 -(x – 5 )2 = (-x + 5 )2

II/ Tự luận:(7đ)

Bài1:(2đ) Rút gọn các biểu thức sau:

a) (2x – 3)2 + (2x + 5)2 – 2 (2x – 3)(2x + 5)

b) (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2

Bài 2:(1đ) Tính nhanh:

A = 502 – 492 + 482 – 472 + +42 – 32 + 22 –12

Bài 3:(3đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 5x3 – 5x2y – 10 x2 + 10 xy b) x2 – 6x – y2 + 9

c) 2x2 – 5x – 7

Bài 4:(1đ) Chứng minh rằng đa thức x2 – x + 1 vô nghiệm