Tính độ dài cạnh AC Câu 5:2,5điểm Cho tam giác ABC vuông tại A.. Tia phân giác của ãABC cắt AC tại D.. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.. a Chứng minh: AD = DH b So
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - Năm học: 2011- 2012
Mụn: Toỏn - Lớp 7 (Thời gian làm bài: 90 phỳt)
a Ma trận:
Cấp
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Vận dụng Cấp độ cao Tổng
số các giá
trị của dấu hiệu
Lập bảng tần số
Tính số trung bình
cộng
Câu
Điểm
1 0,5
1 0,75
1 0,75
3 2
đơn thức, bậc của
đơn thức
Câu
Điểm
1 0,5
1 0,5
Đa thức một biến,
nghịêm của đa thức sắp xếp đa thức cộng trừ 2 đa thức, nghiệm của đa thức Chứng minh đa thức
không có nghiệm
Câu
Điểm
1 0,5
3 2,5
2 1
7 4
các trơng hợp bằng
nhau của tam giác
tam giác vuông, tam
giác cân định lý
pyta go
Ghi
GT + KL Tính độ dài cạnh của tam giác vuông, C/m
các cạnh bằng nhau, C/m tam giác cân
Câu
Điểm
1 0,5
3 2,5
4
3
Quan hệ giữa góc và
cạnh đối diện trong
tan giác
So sánh hai cạnh
Câu
Điểm
1 0,5
1 0,5
Tổng số câu
Điểm
2 1
3 1,75
8 6,25
2 1
15 10
Trang 2B Đề bài:
Câu 1:(2điểm) Điểm tra tiết môn toán của học sinh lớp 7A đợc ghi lại trong bảng sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số và nhận xét
c) Tính số trung bình cộng
Câu 2:(1điểm)
a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức: 2xy(1
2x2yz) b) Tìm nghiệm của đa thức: (x - 1)(x + 2)
Câu 3:(2,5điểm) Cho hai đa thức:
P(x) = x5 - 2x3 + 5x4 - 7x + x3 - 1 2
2x + 1 Q(x) = 5x4 - 2x5 + x2 -2x3 + 3x2 - 1
4
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo thứ tự giảm dần của biến
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
Câu 4:(1điểm) Cho ∆ABC có àA = 900, AB = 6cm; BC = 10cm Tính độ dài cạnh AC
Câu 5:(2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác của ãABC cắt AC tại D Từ D kẻ
DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K
a) Chứng minh: AD = DH
b) So sánh độ dài AD và DC
c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân
Câu 6:(1 điểm)
a) Cho đa thức: P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3 Chứng minh rằng đa thức P(x) không có nghiệm
b) Tìm các giá trị nguyên của biến để giá trị của biểu thức là số nguyên:
A = 4 4
2
x x
−
−
C Đáp án: Mụn: Toỏn - Lớp 7
1
a) Dấu hiệu : Điểm tra tiết môn toán của học sinh lớp 7A
có 30 giá trị
b) Bảng tần số
nhận xét đúng
30
0,5 điểm
0,75 điểm 0,75 điểm
1
2x2yz) = (2 1
Trang 3b) tìm đợc nghiệm x = 1 ; x = -2 0,5điểm
3
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo thứ tự giảm dần của biến
P(x) = x5 + 5x4 - x3 - 1 2
2x - 7x + 1 Q(x) = - 2x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 - 1
4
b) P(x) = x5 + 5x4 - x3 - 1 2
2x - 7x + 1 Q(x) = - 2x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 - 1
4
P(x) +Q(x) = -x5 + 10x4 - 3x3 + 7
2x2 - 7x + 3
4
P(x) = x5 + 5x4 - x3 - 1 2
2x - 7x + 1 Q(x) = - 2x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 - 1
4
P(x) - Q(x) = 3x5 + x3 - 9
2x2 - 7x + 5
4
0,25 điểm 0,25 điểm
1 điểm
1điểm
5
Vẽ hình và ghi GT + KL đúng
K
H
B
A
a)Xét ∆ADB và ∆ HDB có:
ãBAD BHD= ã =900(gt)
BD: cạnh chung
ãABD HBD= ã (gt)
Do đó ∆ ADB = ∆ HDB (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AD = DH ( hai cạnh tơng ứng)
b) Xét ∆DHC vuông tại H suy ra DH < DC (quan hệ giữa góc và
cạnh đối diện)
Mà: AD = DH (cmt)
Nên: AD < DC (đpcm)
c) Xét ∆ ADK và ∆ HDC có:
0,5 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm
Trang 4ã ã 900
AD = DH (theo câu a)
ãADK =HDKã (đối đỉnh)
Do đó: ∆ADK = ∆HDC (g.c.g)
⇒ AK = HC (hai cạnh tơng ứng) (1)
Vì điểm A nằm giữa K và B nên BK = AB + AK (2)
điểm H nằm giữa B và C nên BC = BH + HC (3)
Mặt khác: BA = BH (( câu a )do ∆ ADB = ∆ HDB) (4)
Từ (1),(2)(3) và (4)ta có BK = BC
Xét ∆ KBC có BK = BC ⇒ ∆ KBC cân tai B
0,5 điểm
0,25 điểm
6
a) P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3
= (2x4 - x4) +(5x3 - x3 - 4x3) + (- x2 + 3x2) +1
= x4 + 2x2 + 1
Vì x4 ≥ 0 với mọi x
2x2 ≥ 0 với mọi x
4 2
P x x x
− = − + = − + = +
Để A là số nguyên thì 4
2
x− là số nguyên
⇒ 4M x - 2 hay x - 2 ∈ Ư(4) = {-4 ; -2; -1; 1; 2; 4}
tìm đợc x ∈ {- 2; 0 ; 1 ; 3; 4; 6}
0,25 điểm
0,25điểm 0,25 điểm
0,25điểm