- Học sinh vận dụng đợc những ứng dụng của hệ thức Viét nh: + Biết nhẩm nhẩm nghiệm của pt bậc hai trong các trờng hợp a+b+c=0; a-b+c=0 hoặc trờng hợp tổng và tích của 2 nghiệm là những
Trang 1zNgày soạn:25-3-2013 Tiết thứ :57
Đ6-HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG
I Mục tiờu : HS cần :
- Học sinh nắm vững hệ thức Viét
- Học sinh vận dụng đợc những ứng dụng của hệ thức Viét nh:
+ Biết nhẩm nhẩm nghiệm của pt bậc hai trong các trờng hợp a+b+c=0; a-b+c=0 hoặc trờng hợp tổng và tích của 2 nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn
+ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
II Chuẩn bị : GV:Bảng phụ; Máy tính bỏ túi
HS :- Ôn tập công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai
III, Tiến trỡnh lờn lớp :
1/ Ổn dịnh lớp : (1’)
2/ KTBC (5’)Cho pt bậc hai ax2+bx+c=0 (a 0≠ );Nếu ∆>0, hãy nêu công thức nghiệm tổng quát cuả pt
3/ Bài mới :
Hãy tính x1+x2; x1.x2
Nửa lớp tính x1+x2
Nửa lớp tính x1.x2
GV nhận xét bài làm của HS
rồi nêu …
GV: Hệ thức Viét thể hiện mối
liên hệ giữa các nghiệm và hệ
số của phơng trình
GV nêu đề bài
áp dụng: nhờ định lí Viét nếu
đã biết, nghiệm của phơng
trình bậc hai ta có thể suy ra
nghiệm kia
Ta xét 2 trờng hợp sau
GV yêu cầu HS hoạt động
nhóm làm ?2 và ?3
Nửa lớp làm ?2
HS1: Tính x1+x2
x1+x2=
a
b
2
∆ +
a
b
2
∆
−
−
=
a
b a
b =−
−
2 2 HS2: Tính x1.x2
x1.x2=
a
b a
b
2
2
∆
−
−
∆ +
−
=
2
2 2
4
) ( ) (
a
b − ∆
−
=
2
2 2
4
) 4 (
a
ac b
b − =
2
4
4
a
ac
=
a c
b) -3x2+6x-1=0
x1+x2=
a
b
− =
2 3
6
=
−
−
x1.x2=
3
1 3
1=
−
−
=
a c
HS hoạt động theo nhóm
?2 Cho phơng trình 2x2-5x+3=0
a=2; b=-5; c=3
có a+b+c= 2-5+3=0 a) thay x1=1 vào pt 2.12-5.1+3=0
1
1=
b) theo hệ thức Viét
1 - Heọ thửực Vi-eựt : ẹũnh lyự Vi-eựt : Neỏu x1 , x2 laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh
ax2 + bx + c = 0, a≠0 thỡ :
=
−
= +
a
c x x
a
b x
x
2 1
2 1
AÙp duùng : Neỏu phửụng trỡnh ax2 + bx + c
= 0 coự a + b + c = 0 thỡ phửụng trỡnh coự moọt nghieọm laứ x1 = 1, coứn nghieọm kia laứ x2 =
a c
Neỏu phửụng trỡnh ax2 + bx + c
= 0 coự a - b + c = 0 thỡ phửụng trỡnh coự moọt nghieọm laứ x1 = -1, coứn nghieọm kia laứ x2 =
-a c
Trang 2GV cho HS hoạt động nhóm
khoảng 3’ thì yêu cầu đại diện
2 nhóm trình bày, GV nêu các
kết luận tổng quát
GV yêu cầu HS làm ?4
Xét bài toán: Tìm 2 số biết
tổng của chúng bằng S và tích
của chúng bằng P Hãy chọn ẩn
và lập phơng trình
GV yêu cầu HS làm ?5
Tìm 2 số biết tổng của chúng
bằng 1, tích của chúng bằng 5
Giáo viên yêu cầu học sinh
hoạt động nhóm cùng đọc VD2
rồi áp dụng làm BT 27SGK
GV nhận xét, sửa bài cho các
nhóm
x1.x2=
2
3
=
a c
Hs trả lời miệng a) -5x2+3x+2=0
có a+b+c=-5+3+2=0
1
1=
5
2
−
=
a c
b) 2004x2+2005x+1=0
có a-b+c= 2004-2005+1=0
1
1=−
⇒x ; x2=
2004
1
−
=
−
a c
Xét bài toán: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P Hãy chọn ẩn và lập phơng trình
GV yêu cầu HS làm ?5 Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 Giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động nhóm cùng đọc VD2 rồi áp dụng làm BT 27SGK
2 - Tỡm hai soỏ bieỏt toồng vaứ tớch cuỷa chuựng
Tỡm hai soỏ u vaứ v bieỏt :
=
= +
P v u
S v u
Hai soỏ u vaứ v laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh baọc hai
x2 - Sx + P = 0 Neỏu phửụng trỡnh treõn coự nghieọm thỡ baứi toaựn coự lụứi giaỷi, neỏu phửụng trỡnh treõn voõ nghieọm thỡ baứi toaựn khoõng coự lụứi giaỷi
a) x2-7x+12=0 Vì 3+4=7 và 3.4=12 Nên pt có 2 nghiệm là:
x1=3; x2=4 b) x2+7x+12=0 Vì (-3)+(-4)= -7 (-3) (-4) = 12 Nên pt có 2 nghiệm:
x1=-3; x2=-4
4/ Củng Cố : (7’)- Củng cố lại cỏc kiến thức và BT đó thực hiện ;Yêu cầu HS vận dụng triệt
để hệ thức Viet để tính nhẩm nghiệm của pt
+ Chú ý: khi sử dụng hệ thức Viet cần lập ∆ để xem pt có nghiệm hay không và có thể vận dụng triệt để chú ý ở bài trớclà Nếu a và c trái dấu thì pt có 2 nghiệm phân biệt
+HS nêu lại các kết luận tìm 2 số khi biết tổng và tích, điều kiện
5/ HDẫn HS tự học : (2’)- Học thuộc hệ thức Viét và cách tìm hai số biết tổng và tích; Biết cách nhẩm nghiệm
- BTVN 2(b,c) tr53 bài 29SGK/54và 35; 36; 37; 38; 41 SBT/43,44
* Chỳ ý thực hiện tương tự cỏc dạng bài tập đó giải và những điều lưu ý trờn …
- Tiết đến : luyện tập
IV RÚT KINH NGHIỆM :