Giải phương trình trên ta tìm được x0 ⇒ y0.. Hai đường thẳng vuông góc nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1.. d Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của góc hợp bởi các trục tọa độ.. b
Trang 1Đạo hàm Các công thức đạo hàm
( )' 0
C =
/
2
ax b ad bc
cx d cx d
( )'
1
x =
/
2
2
ax bx c amx anx bn cm
( )2 '
2
=
2 '
=
.
'
u = n u − u
'
2
= −
÷
x x
2
1
= −
÷
u
( )' 1
2
=
x
2
= u
u
u
( )'
sin x = cos x
⇒( )'
sin kx = k cos kx
[(Sin x) n ]’ = n (sinx) n –1 (sinx)’
[(Sin u) n ]’ = n (sinu) n –1 (sinu)’
( )'
sin u = u '.cos u
[(cos x) n ]’ = n (cosx) n –1 (cosx)’ [(cos u) n ]’ = n (cosu) n –1 (cosu)’
( )'
cos x = − sin x
⇒ ( )'
cos kx = − k sin kx
( )'
cos u = − u '.sin u
( )'
2
1 tan
cos
=
x
2
' tan
cos
u
u
( )'
2
1 t
sin
= −
co x
2
' t
sin
= − u
co u
u
VẤN ĐỀ 1: Tính đạo hàm bằng công thức Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số
a)
4 5
y= x + x − −x x + x−
b)
1 1
0,5
4 3
y = − x x + − x
c)
3
3 x
f)
3
g)y x= 5 −4x3 +2x−3 x
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y (x= 2 +3x)(2 x)−
b)y=(2x−3)(x5−2x)
c)y = ( x2 + 1)(5 3 ) − x2
d) y x x = (2 − 1)(3 x + 2)
e)y=(x2−2x+3).(2x2+3)
f)
−
=
−
2 3
x y
x
g)
2 1
x y x
−
=
−
10 2
−
+
=
x
x y
4 5
2
−
− +
−
=
x
x x y
Trang 2j) y ( x 1) 1 1
x
k)
3
y
2x 1
=
+
l)
2x 1
y
1 3x
+
=
−
m)
2 2
1 x x
y
1 x x
+ −
=
− +
n)
2
y
x 1
=
−
o)
2
y
x 3
=
−
p)
2
2
2x
y
=
q)
2 1
=
−
x y
x
2 1
x y
x
=
−
1
x y
x x
−
= + +
t)
1
x x y
x
+ −
=
−
u)
2 1
1
y x
x
= + −
−
v)
2
1
+
x
w)
5
1 2
+
x
x)
2 2
1 1
x x y
x x
+ +
=
− +
x y
+
=
chóý:
/
2
ax b ad bc
cx d cx d
2
2 /
2
2
ax bx c y
mx n amx anx bn cm y
mx n
+ +
=
+
⇒ =
+
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = ( x7 + x )2
b)
y = x − x − x +
c) y = − (1 2 ) x2 3
d) y = − ( x x2 3)
e)
3
2 4
y
x
−
=
−
f) y (x= 2+ +x 1)4 g) y (1 2x )= − 2 5 h)
3 2x 1 y
x 1
1 1
=
− +
y
x x
1 y
=
k) ( 2)4
y = − 3 2x
l)
9 4 5
2
2
− +
−
−
−
=
x x
x x y
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x2 + 1
b) y = 1 2 + x x − 2
c) y= x+ −1 1−x
d)
1
=
+
y
x
e) y = x2 − 3 x + 2
f) y= x− +4 6−x
g)
1
=
−
y
x
h)
1 1
x y
x
+
=
−
j)y= 2x2 −5x+1
x y
2 3
1
+
−
=
l) y= 2x2−5x 2+
Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau a, y = sin3x b,y = sin( 3x2 + 5) c ,y = sin (3x + 5)3
d, y = cos 3x3 e,y = cos ( 5x + 4) f, y = cos(4x2 + 5)4 g, y = sin2 x + cos3 x − 4
Bài 7 : Giải phương trình f '(x) 0 = với: a) f x( ) = −x sin 2x b) f(x) cosx= + 3s ón 2x 1+ −
c) f x( ) =cos2x+ 3.x−2 d) f(x) 3cosx 4sin x 5x= − +
Bài 8: a Cho hàm số y = x3 +2x2 – 7x + 1 Tập hợp các giá tri của x để y’ < 0
b, Cho hàm số y = x3 -2x2 +x + 5 Tập hợp các giá tri của x để y’ = 0
VẤN ĐỀ 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)
Dạng 1 : Tiếp tuyến tại điểm M( x0 ; y 0 ) ∈ ( C )
Trang 3Phương pháp : Xác định x0 , y0 , f’( x0 ) và sử dụng công thức y = f’( x 0 ).(x – x 0 ) + y 0
Dạng 2 : Tiếp tuyến qua điểm A( xA ; y A )
Phương pháp :B1 :Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến
⇒phương trình tiếp tuyến có dạng : y = k.(x – xA) + yA = g(x)
B2 : Dùng điều kiện tiếp xúc :
( ) ( ) ( )
'
f x g x
f x k
=
( nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến
Giải hệ phương trình trên ta tìm được x ⇒ k ⇒ PTTT
Dạng 3 : Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước ( // hoặc vuông góc đường thẳng cho trước )
Phương pháp : Gọi (x 0 , y 0 ) là tiếp điểm⇒ f’(x 0 ) = k với x0 là hoành độ tiếp điểm.
Giải phương trình trên ta tìm được x0 ⇒ y0 ⇒PTTT y = k.(x – x 0 ) + y 0
Chú ý : Đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ có phương trình là y = x
Đường phân giác thứ hai của mặt phẳng tọa độ có phương trình là y = -x
Hai đường thẳng song song nhau thì có hệ số góc bằng nhau
Hai đường thẳng vuông góc nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1
Tức là nếu đường thẳng ∆ có hệ số góc a thì + Đường thẳng d // với ∆ ⇒ d có hệ số góc k = a
+ Đường thẳng d vuông góc với ∆ ⇒ d có hệ số góc k = -
a
1
Bài 1: Cho hàm số (C): y f(x) x= = 2−2x 3.+ Viết pttt với (C):a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1 b) // với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0 c) Vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0
d) Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của góc hợp bởi các trục tọa độ
Bài 2: Cho hàm số
2
2 x x
y f(x)
x 1
− +
− (C).a) Viết pttt của (C) tại điểm M(2; 4)
b) Viết phương trình ttiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1
Bài 3: Cho hàm số
3x 1
y f(x)
1 x
+
− (C).a) Viết pttt của (C) tại điểm A(2; –7)
b) Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) với ox c) Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) với oy d)Viết pttt của (C) biết tt // với d: y =
2
1
x + 100.e)Viết ptt của (C) biết tt ⊥ với ∆: 2x + 2y – 5 = 0
Bài 4: Cho hàm số (C): y x= −3 3x 2 a) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm I(1, –2)
b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I
Bài 6: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y x = −3 5 x2 + 2Viết pttt của (C) sao cho tiếp tuyến đó
a) song songy = − + 3 x 1 b) vuông góc với đường thẳng y = 1 7 x − 4c) đi qua điểm A(0;2)
Bài 7 Cho đường cong (C):
2 2
x y x
+
=
− Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
a) tại điểm có hoành độ bằng 1 b) tại điểm có tung độ bằng
3
1
c) biết tt đó có hệ số góc là − 4
Bài 8: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y x = −3 3 x + 2
Viết pttt của (C) sao cho tiếp tuyến đó
a) nhận điểm A (2;4) làm tiếp điểm
b) song song với đường thẳng y = 9 x + 2 c) đi qua điểm B(0;2)
Bài 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Trang 4a) y = sin2 x + 2x+5 b) y = sin5x c) y = tan2x
e) y = sin5 3x f) y = cos5 ( 4x3 + 6) h) y = sin 22 x + cos2 x
i) y = tan 3 x − cot 3 x j) y = cos3x + 1 k) y = cot 32 x
l) y = cos2 x + sin2x m)y = tan (2x +
4
π
) n) y= sin3 352
+
x x
p ,y = sin3x q, y = cos5x