De HSG 9 thanh pho

b Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức A nhận giỏ trị nguyờn.. a Phõn tớch fx thành nhõn tử b CMR với giỏ trị nguyờn của x thỡ fx = 1 luụn cú giỏ trịn là số chớnh phương.. Từ một đ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

MễN: TOÁN 9

Thời gian 120’- (khụng kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2đ) Cho biểu thức

A =

16 28

14 2

4 4













x x

x

x

x x x

x

a) Tìm x để A cú nghĩa, từ đú rỳt gọn biểu thức A

b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức A nhận giỏ trị nguyờn

Bài2: (1đ) Cho ba số thực x, y, z sao cho x + y + z = xy + yz + xz

Tớnh B = (x2009 – 1)(y2009 – 1)(z2009 – 1)

Bài 3:(2đ) Cho đa thức f(x) = x4 + 6x3 + 11x2 + 6x

a) Phõn tớch f(x) thành nhõn tử

b) CMR với giỏ trị nguyờn của x thỡ f(x) = 1 luụn cú giỏ trịn là số chớnh phương

Bài 4: (1,5đ) Cho hàm số y = (2m + 1)x + 2m Tỡm m để:

a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;-3)

b) Đồ thị hàm số vuụng gúc với đường thẳng y = x + 1

c) Đồ thị hàm số đi qua giao điểm của đường thẳng y = 2 và y = x +1

Bài 5: (2đ) Cho đường trũn (O;R) và đường thẳng xy khụng giao nhau Từ một điểm

M tuỳ ý trờn xy, kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường trũn (O) Trong đú P, Q là cỏc tiếp điểm Qua O kẻ OH  xy, dõy cung PQ cắt OH ở I cắt OM ở K Chứng minh:

a) OI OH = OK; OM = R2

b) PQ luụn đi qua một điểm cố định khi điểm M thay đổi trờn xy

Bài 6: (1.5đ)

a) Tỡm cỏc số nguyờn x và y thoả món cỏc đẳng thức sau:

xy = 1983

x + y = - 658 b) Chứng minh rằng: 3636 – 910 chia hết cho 45