Đề thì trường điện từ

Phần 2: ðiện trường tĩnh Bài 2.1: Xác ñịnh véc-tơ cường ñộ ñiện trường và ñiện thế tại các ñiểm nằm trên trục của một trụ chỉ có ñáy dưới với mật ñộ phân bố ñiện tích ñều trên mặt bên và

Phần 1: Các kiến thức toán cơ bản

Bài 1.1:

Xét V là khối ñược bao bởi mặt kín S hình bán cầu bán kính R

Xét mặt S hình bán cầu hở bán kính R ñược căng trên ñường

tròn (P) như trên hình vẽ và hàm véc-tơ

S

rot d

∫ v
i a
b) Tính

i trong ñó hai ñoạn A→ và DB → ñi C

theo ñường thẳng, còn hai ñoạn B→ và AC → ñi theo một phần tư ñường tròn bán Dkính R tâm thuộc Oz và nằm trong mặt phẳng song song với mặt xOy

i trong ñó hai ñoạn A→ và DB → ñi theo C

ñường thẳng, còn hai ñoạn B→ và AC → ñi theo một phần tư ñường tròn bán kính D

R tâm thuộc Oz và nằm trong mặt phẳng song song với mặt xOy

Bài 1.14:

Cho mặt S ñược giới hạn bởi ñường kín P= → → → A B O A

như trên hình vẽ với bán kính R= , góc 1 xOA = 45 

Cho mặt S ñược giới hạn bởi ñường kín

P= → → → như trên hình vẽ với bán A C B A

kính R= Tính biết 2 da
hướng theo Oz và

Cho ñường kín P= → → → → như trên hình vẽ A B C D A

với bán kính R= , chiều cao mặt trụ 10 h=12

Xét khối V là một phần tư khối cầu bán kính R ñược bao

bởi mặt kín S như trên hình vẽ và hàm véc-tơ

Sd

∫ v
i a

b) Tính div v( )
và ( )

Vdiv dτ

Bài 1.24: Xét 3 ñiểm A R ( , 0, 0), B R ( , 0, ) R và C (0, , ) R R (tọa ñộ cho trong hệ tọa ñộ ðề các), hàm véc-tơ v= y z2 2ix +z x2 2iy +x y2 2iz

trong ñó ñoạn A→ ñi theo ñường thẳng, còn ñoạn B B→ ñi theo một phần tư ñường C

tròn bán kính R tâm thuộc Oz và nằm trong mặt phẳng song song với mặt xOy

i trong ñó hai ñoạn A→ và B D→ ñi C

theo ñường thẳng, còn hai ñoạn B→ và C A→ ñi theo một phần tư ñường tròn bán D

kính R tâm thuộc Oz và nằm trong mặt phẳng song song với mặt xOy

Phần 2: ðiện trường tĩnh

Bài 2.1:

Xác ñịnh véc-tơ cường ñộ ñiện trường và ñiện thế tại các ñiểm

nằm trên trục của một trụ (chỉ có ñáy dưới) với mật ñộ phân bố

ñiện tích ñều trên mặt bên và mặt ñáy là ρ Bán kính ñáy trụ là

Tính ñiện dung riêng (C/m) của một tụ ñiện trụ gồm hai trụ dài vô hạn hình trụ bán kính

a và b (a<b) ñặt ñồng trục, ñiện tích phân bố dọc ñều trên hai mặt với mật ñộ ρd(C m/ )

và −ρd(C m/ )

Trong một khối giữa hai mặt trụ với giới hạn 0,1− m≤ ≤s 0,1m; π/ 3≤ ≤ϕ π/ 2 rad( );

1≤ ≤z 3m có ñiện tích phân bố theo mật ñộ khối ρk =3sz2(µC m/ 3) Tính ñiện tích tổng cộng bên trong khối

Bài 2.8:

Tính V r của một tụ ñiện trụ gồm hai trụ dài vô hạn hình trụ bán kính a và b (a<b) ñặt ( )ñồng trục, ñiện tích phân bố ñều dọc trên hai mặt với mật ñộ ρd(C m/ ) và −ρd(C m/ ) Với r – khoảng cách tới trục hai trụ Xét 3 trường hợp r<a a; < <r b b; < r

Bài 2.11:

Trong một khối có giới hạn 0≤ ≤x 1m; 1− ≤ ≤y 0m; 0≤ ≤z 1m có ñiện tích phân bố theo mật ñộ khối ρk =30x y2 (µC m/ 3) Tính ñiện tích tổng cộng bên trong khối

Bài 2.12:

Tính ñiện dung riêng (C/m) của một tụ ñiện trụ gồm hai trụ dài vô hạn hình trụ bán kính

a và b (a<b) ñặt ñồng trục, ñiện tích phân bố dọc ñều trên hai mặt với mật ñộ ρd(C m/ )

và −ρd(C m/ )

Với r – khoảng cách tới trục hai trụ Xét 3 trường hợp r<a a; < <r b b; < r

Bài 2.16:

Trong một khối giữa hai mặt trụ với giới hạn 0,1m≤ ≤s 0, 2m; 0≤ ≤ϕ π/ 2 rad( );

0≤ ≤z 1m có ñiện tích phân bố theo mật ñộ khối ρk =3s z2 (µC m/ 3) Tính ñiện tích tổng cộng bên trong khối

Bài 2.17:

Xét 3 ñường dây dài vô hạn hình trụ bán kính R1, ñặt song song với trục Oz, các trục cắt mặt phẳng xOy tại 3 ñiểm A (0, 0, 0), B R ( , 0, 0) và C (0, 3 , 0) R (R>2R1) Xác ñịnh hiệu ñiện thế giữa các bề mặt trụ của các ñường dây khi có 3 ñường dây ñược tích ñiện với mật ñộ ñiện dài lần lượt là ρ ρ1, 2 và ρ3 (C/m)

Bài 2.22:

Xét 3 ñường dây dài vô hạn hình trụ bán kính R1, ñặt song song với trục Oz, các trục cắt mặt phẳng xOy tại 3 ñiểm A (0, 0, 0), B R ( , 0, 0) và C (0, 3 , 0) R (R>R1) Xác ñịnh véc-tơ cường ñộ ñiện trường tại các trung ñiểm các cạnh của tam giác ABC khi có 2 ñường dây qua A, B ñược tích ñiện với cùng mật ñộ ñiện dài ρd( / )C m , ñường dây qua C ñược tích ñiện với mật ñộ ñiện dài −ρd( / )C m

Bài 2.23:

Xét 3 ñường dây dài vô hạn hình trụ bán kính R1, ñặt song song với trục Oz, các trục cắt mặt phẳng xOy tại 3 ñiểm A (0, 0, 0), B R ( , 0, 0) và C (0, 3 , 0) R (R>R1) Xác ñịnh véc-tơ cường ñộ ñiện trường tại các trung ñiểm các cạnh của tam giác ABC khi có 3 ñường dây ñược tích ñiện với cùng mật ñộ ñiện dài ρd( / )C m

Bài 2.24:

Tính ñiện dung riêng của hai ñường dây dài vô hạn có tiết diện là ñường tròn bán kính

R1 và R2 ñặt song song, khoảng cách giữa hai trục là d

Bài 2.25:

Trong không gian có 1 dây dẫn dài vô hạn hình trụ có trục trùng với Oz, tiết diện có bán kính R1 ðường dây ñược có tích ñiện với mật ñộ dài ρd( / )C m Tính cường ñộ ñiện trường E

chiều dài vô hạn, cung một phần tư ñường tròn nối

hai dây có bán kính R Các dây dẫn ñược tích ñiện

với mật ñộ ñiện dài ρ

Bài 2.27:

Xác ñịnh véc- tơ cường ñộ ñiện trường E( )P

tại P (là tâm của cung tròn) Biết hai ñoạn dây dẫn thẳng có

chiều dài vô hạn, cung một nửa ñường tròn nối hai

dây có bán kính R Các dây dẫn ñược tích ñiện với

Bài 2.30:

Trong một vùng không gian có ñiện trường, ta có lưới với

các ñiện thế tại các ñiểm biên (khoanh chấm ñen) cố ñịnh

như hình bên

a) Xác ñịnh ñiện thế tại 6 ñiểm nút còn lại (khoanh tròn

trắng) với sai số không quá 1V

b) Cường ñộ ñiện trường tại ñiểm nào là bé nhất?

Bài 2.31:

Trong một vùng không gian có ñiện trường, ta có lưới với

các ñiện thế tại các ñiểm biên (khoanh chấm ñen) cố ñịnh

như hình bên

a) Xác ñịnh ñiện thế tại 6 ñiểm nút còn lại (khoanh tròn

trắng) với sai số không quá 1V

b) Cường ñộ ñiện trường tại ñiểm nào là lớn nhất?

Trong một vùng không gian có ñiện trường, ta có lưới với

các ñiện thế tại các ñiểm biên (khoanh chấm ñen) cố ñịnh

như hình bên

a) Xác ñịnh ñiện thế tại 6 ñiểm nút còn lại (khoanh tròn

trắng) với sai số không quá 1V

b) Cường ñộ ñiện trường tại ñiểm nào là bé nhất?

Bài 2.34:

Trong vùng không gian giữa hai mặt cầu có bán kính a và b

(a<b) có ñiện tích phân bố với mật ñộ khối k 52

r

ρ = Vẽ ñồ thị cường ñộ ñiện trường ( )E r phụ thuộc vào khoảng cách

r tới gốc tọa ñộ (ñặt tại tâm chung của hai mặt cầu)

Bài 2.35:

Trong một vùng không gian có ñiện trường, ta có lưới với

các ñiện thế tại các ñiểm biên (khoanh chấm ñen) cố ñịnh

như hình bên

a) Xác ñịnh ñiện thế tại 6 ñiểm nút còn lại (khoanh tròn

trắng) với sai số không quá 1V

b) Cường ñộ ñiện trường tại ñiểm nào là lớn nhất?

Bài 2.36:

Cho hệ hai dây dẫn trụ bán kính R0 song song, có khoảng cách hai trục là L như hình

vẽ, ñộ dài l coi như rất lớn Một dây ñược tích một ñiện tích +Q, dây còn lại ñược tích một ñiện tích –Q (coi các ñiện tích phân bố ñều trên mặt dây)

a) Tính ñiện thế tại ñiểm A nằm trên ñường nối hai trục và cách trục dây bên trái

một ñoạn bằng d

b) Tính ñiện dung riêng (ñiện dung trên một ñơn vị ñộ dài) của hệ

Bài 2.37:

Cho hệ hai quả cầu bán kính R0 có khoảng cách hai tâm cầu là L như hình vẽ Một quả cầu ñược tích một ñiện tích +Q, quả còn lại ñược tích một ñiện tích –Q

a) Tính ñiện thế tại ñiểm A cách tâm quả cầu bên trái một ñoạn bằng d

b) Tính ñiện dung của hệ

Bài 2.40:

Cho một nửa hình trụ như trên hình vẽ đáy trụ là nửa

ựường tròn bán kắnh R, khoảng cách giữa hai ựáy là

2L Xác ựịnh véc-tơ cường ựộ ựiện trường tại các ựiểm

nằm trên trục Oz (có tọa ựộ (0,0,z) với z>L) Biết trong

khối trụ có mật ựộ ựiện tắch khối ựều và bằng ρ

Bài 2.41:

Trong một vùng không gian có ựiện trường, ta có lưới với

các ựiện thế tại các ựiểm biên (khoanh chấm ựen) cố ựịnh

như hình bên

a) Xác ựịnh ựiện thế tại 6 ựiểm nút còn lại (khoanh tròn

trắng) với sai số không quá 1V

b) Cường ựộ ựiện trường tại ựiểm nào là bé nhất?

Trong vùng không gian giữa hai ống trụ dài vô hạn có bán kắnh

tương ứng là a và b (a>b) và khoảng cách giữa hai trục là c

(như hình bên) có ựiện tắch phân bố ựều với mật ựộ ( 3)

0 C m/

Xác ựịnh cường ựộ ựiện trường trong vùng không gian bên

trong trụ nhỏ bán kắnh b (Vùng không có ựiện tắch)

Bài 2.44:

Trong một vùng không gian có ñiện trường, ta có lưới với

các ñiện thế tại các ñiểm biên (khoanh chấm ñen) cố ñịnh

như hình bên

a) Xác ñịnh ñiện thế tại 6 ñiểm nút còn lại (khoanh tròn

trắng) với sai số không quá 1V

b) Cường ñộ ñiện trường tại ñiểm nào là lớn nhất?

Bài 2.45:

Trong không gian có 1 quả cầu bán kính R1 có tích ñiện với mật ñộ ñiện mặt ρm( /C m2)

có tâm trùng với gốc tọa ñộ Tính cường ñộ ñiện trường E

, div( )E

và rot( )E

cho vùng không gian bên ngoài quả cầu

Phần 3: Từ trường tĩnh

Bài 3.1:

a) Xác ñịnh từ thông chuyển qua mặt khung dây dẫn ñơn

như trên hình vẽ Biết ñáy lớn bằng a, chiều cao bằng h,

khoảng cách từ ñáy lớn tới dây dẫn có dòng I chạy qua là

d, góc bên của hình thang bằng 60o

b) Xác ñịnh dòng cảm ứng chạy trong khung dây khi khung

dây dịch ra xa khỏi dây dẫn thẳng với vận tốc v không

ñổi Biết ñiện trở khung dây là 0,1Ω

a) Xác ñịnh từ thông chuyển qua mặt khung dây dẫn ñơn

như trên hình vẽ Biết ñáy lớn bằng a, chiều cao bằng h,

khoảng cách từ ñáy nhỏ tới dây dẫn có dòng I chạy qua

là d, góc bên của hình thang bằng 60o

b) Xác ñịnh dòng cảm ứng chạy trong khung dây khi khung

dây dịch ra xa khỏi dây dẫn thẳng với vận tốc v không

ñổi Biết ñiện trở khung dây là 0,1Ω

Bài 3.4: Trên một lõi hình xuyến (có tiết diện hình vuông cạnh a, khoảng cách từ tâm xuyến ñến tâm tiết diện là R) làm từ vật liệu có hệ số từ thẩm µ, ta có hai cuộn dây ñược cuốn phân bố ñều thành N và 1 N vòng Tính ñiện cảm của hai cuộn dây và hệ số 2

hỗ cảm giữa hai cuộn dây

Bài 3.5: Trên một lõi hình trụ bán kính R, có ñộ dài L (L≫R) làm từ vật liệu có hệ số

từ thẩm µ , ta có hai cuộn dây ñược cuốn phân bố ñều thành N và 1 N vòng Tính ñiện 2cảm của hai cuộn dây và hệ số hỗ cảm giữa hai cuộn dây

Bài 3.6:

Cho một vùng hình chữ nhật có từ trường ñều B

như hình vẽ Một khung dây hình tam giác vuông cân có

cạnh bên R song song với các cạnh giới hạn của vùng

có từ trường, ñiện trở khung 0,1 Ω, quay xung quay

trục với tần số góc không ñổi là ω Xác ñịnh cường

ñộ của dòng ñiện cảm ứng

Bài 3.7: Xét 3 ñường dây dài vô hạn, ñặt song song với trục Oz, cắt mặt phẳng xOy tại 3 ñiểm A (0, 0, 0), B (2 , 0, 0) R và C (0, , 0) R Xác ñịnh véc-tơ cảm ứng từ tại các trung ñiểm các cạnh của tam giác ABC khi có 3 dòng ñiện cùng cường ñộ I chạy qua Dòng qua C ngược chiều với hai dòng qua A và B

cung một nửa ñường tròn nối hai dây có bán kính R,

cường ñộ dòng ñiện trong dây dẫn là I

hạn, cung một phần tư ñường tròn nối hai dây có

bán kính R, cường ñộ dòng ñiện trong dây dẫn là I,

dây dẫn trên nghiêng 45o so với dây dẫn dưới

B = T ðặc tính B-H của sắt từ (cast iron) như hình

0 4 10 Wb Atm/( )

Bài 3.12:

Cho mạch từ như hình bên Biết B2 =0,6T

Tính B và 1 B 3

Bài 3.13:

Cho mạch từ như hình bên Lập chu

trình dò ñể giải mạch từ biết cấu trúc

hình học ñối xứng qua trục ngang

Bài 3.14:

Cho mạch từ như hình bên Lập hệ phương

trình ñể giải mạch từ

cạnh R song song với các cạnh giới hạn của

vùng có từ trường, ñiện trở khung 0,1Ω

chuyển ñộng ngang ñều với vận tốc v
Tại

thời gian t = 0 khung dây bắt ñầu ñi vào

vùng có từ trường Xác ñịnh cường ñộ của

dòng ñiện cảm ứng trong khoảng t∈(0, )T

với T – thời ñiểm khung dây hoàn toàn ra

như hình vẽ Một khung dây hình

tam giác vuông cân có cạnh bên R song

song với các cạnh giới hạn của vùng có từ

trường, ñiện trở khung 0,1Ω chuyển ñộng

ngang ñều với vận tốc v
Tại thời gian

0

t= khung dây bắt ñầu ñi vào vùng có từ

trường Xác ñịnh cường ñộ của dòng ñiện

cảm ứng trong khoảng t∈(0, )T với T –

thời ñiểm khung dây hoàn toàn ra khỏi từ

trường

Bài 3.17:

Cho một vùng hình chữ nhật có từ trường B

có cường ñộ phụ thuộc vị trí B x( ) B0 d x

d

−

hình vẽ Một khung dây hình vuông có cạnh R

song song với các cạnh giới hạn của vùng có

từ trường, ñiện trở khung 0,1Ω chuyển ñộng

ngang ñều với vận tốc v
Tại thời gian t = 0

khung dây bắt ñầu ñi vào vùng có từ trường

Xác ñịnh cường ñộ của dòng ñiện cảm ứng

trong khoảng t∈(0, )T với T – thời ñiểm

khung dây hoàn toàn ra khỏi từ trường

Bài 3.18:

Xác ñịnh từ thông chuyển qua mặt khung dây dẫn ñơn như

trên hình vẽ

a) Biết ñáy lớn bằng a, chiều cao bằng h, khoảng cách từ

ñiểm gần nhất của ñáy lớn tới dây dẫn có dòng I chạy qua

là d, góc bên nhọn của hình thang bằng 60o, góc bên còn lại

là vuông

b) Xác ñịnh dòng cảm ứng chạy trong khung dây khi dòng

ñiện qua dây dẫn thẳng là dòng ñiều hòa biên ñộ 2A, tần số

f=50Hz Biết ñiện trở khung dây là 0,1Ω

Bài 3.19:

a) Xác ñịnh từ thông chuyển qua mặt khung dây dẫn ñơn

như trên hình vẽ Biết ñáy lớn bằng a, chiều cao bằng h,

khoảng cách từ ñiểm gần nhất của ñáy lớn tới dây dẫn có

dòng I chạy qua là d, góc bên nhọn của hình thang bằng

60o, góc bên còn lại là vuông

b) Xác ñịnh dòng cảm ứng chạy trong khung dây khi dòng

ñiện qua dây dẫn thẳng là dòng ñiều hòa biên ñộ 2A, tần

số f=50Hz Biết ñiện trở khung dây là 0,1Ω

Bài 3.20:

Xác ñịnh từ thông chuyển qua mặt khung dây dẫn ñơn

như trên hình vẽ

a) Biết ñáy lớn bằng a, chiều cao bằng h, khoảng cách từ

ñiểm gần nhất của ñáy lớn tới dây dẫn có dòng I chạy

qua là d, góc bên của hình thang bằng 60o

b) Xác ñịnh dòng cảm ứng chạy trong khung dây khi

khung dây dịch ra xa khỏi dây dẫn thẳng với vận tốc v

Biết ñiện trở khung dây là 0,1Ω

khung 0,1Ω chuyển ñộng ngang ñều

với vận tốc v
Tại thời gian t= 0

khung dây bắt ñầu ñi vào vùng có từ

trường Xác ñịnh cường ñộ của dòng

ñiện cảm ứng trong khoảng t∈(0, )T

với T – thời ñiểm khung dây hoàn toàn

ra khỏi từ trường

Phần 4: ðiện – từ trường dừng

Bài 4.1:

Xác ñịnh ñiện trở của hệ sau Biết ñối

tượng bao gồm hai lớp cầu có ñiện dẫn

suất lần lượt là: σ (1 R2< < ) và r R3 σ 2

(R1< < ) Phần lõi bán kính Rr R2 1

rỗng không dẫn ñiện

Bài 4.2:

Xác ñịnh ñiện trở của hệ sau Biết ñộ dày

hai lớp ñiện môi với ñiện dẫn suất 1,5σ 0

bằng nhau và bằng 2d, ñộ dày lớp vật liệu

giữa (ñiện dẫn suất σ ) là d Diện tích bản 0

cực là A

Bài 4.3: Tính ñiện dẫn dò riêng giữa hai ñường dây dài vô hạn có tiết diện là ñường

Bài 4.4:

Xét một dây dẫn ñồng trục chiều dài l ñủ lớn có bán kính

lõi trong là R1=0,5cm, bán kính vỏ ngoài là R2=2cm,

giữa hai lõi có một lớp ñiện môi có thể chịu ñược cường ñộ

ñiện trường cực ñại là Emax =200kV cm/

ngoài (ñiện tích phân bố ñều trên mặt)

nhất bằng bao nhiêu ñể lớp ñiện môi không bị phá

hủy

Bài 4.5:

Xét một dây dẫn ñồng trục chiều dài l ñủ lớn có

bán kính lõi trong là R1, bán kính vỏ ngoài là R2,

giữa hai lõi có một lớp cách ñiện không lý tưởng

có ñiện dẫn suất σ

Tính ñiện trở dò giữa hai lớp vỏ của ñoạn dây

dẫn

Bài 4.6: Tính ñiện dẫn dò riêng giữa hai ñường dây dài vô hạn có tiết diện là ñường