Đề HSG Toán 11-HBT 2013

Cho hình chóp S ABC.. Cạnh SAa 2 vuông góc với mặt đáy.. D theo thiết diện là một hình có diện tích lớn nhất.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

Môn Toán, lớp 11 Năm học 2012 - 2013

Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1 Giải phương trình 1 2 sinx osx

tan x cot 2x cot x 1





c

Bài 2 Cho dãy số  u n được cho bởi hệ thức  

0

1

1 2012

2013( 1) 1

















n n

n

u

n u

u

Tìm lim ( 2 )

n n u

Bài 3 Giải hệ phương trình

2

(2x 1)(1 2x ) 3 4 1







y y y

Bài 4 Cho hình chóp S ABC D có đáy ABCD là hình thang vuông với đường cao



AB a, đáy nhỏ CBa và góc A CD 450 Cạnh SAa 2 vuông góc với mặt đáy

Trên AB lấy điểm M sao cho AM  x (0xa ; gọi )   là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SBC) Xác định x để mặt phẳng   cắt hình chóp S ABC D

theo thiết diện là một hình có diện tích lớn nhất

Bài 5 Cho x, ,y z là các số thực thỏa mãn hệ điều kiện sau

0 10

18 24

  



 





 



   



x y z x

x y

x y z

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Px2 y2 z2

-HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……….……… Số báo danh: ………