Đề thi thử Toán ĐH 2013 - lần 1

Đường thẳng CDtạo với mặt phẳng ABCDgóc 600.. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA CD theo ', ' a.. PHẦN TỰ CHỌN 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn l

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

- Ngày thi 31/03/2013

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN 1

Môn Toán, Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 3 x 3 m  m  1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m1

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng :   0

d x y

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 2 3 tan 1 23

x+

x



2 Giải hệ phương trình

 







Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

8

3

ln x x

1d

x 



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD A B C D    có đáy là hình chữ nhật, cạnh ABa AD, a 3 Đỉnh B

cách đều ba đỉnh A B D  ,  ,  Đường thẳng CDtạo với mặt phẳng ABCDgóc 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA CD theo ', ' a

Câu V ( 1,0 điểm) Cho hai số thực x y, đều lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức    

  

P



II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần

A Theo chương trình chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: ( ) : 2d1 x  y 1 0, (d2) : 2x 2y 1 0 và điểm (1; 2)

M  Gọi I là giao điểm của ( ) d1 và ( d2) Lập phương trình đường thẳng ( ) d qua M và cắt các đường thẳng ( ), ( d1 d2) lần lượt tại hai điểm phân biệtA B , sao cho IAIB

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P x2y2z 3 0, ( ) : 2Q xy2z 4 0 và

d Lập phương trình mặt cầu ( )S có tâm nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc

với hai mặt phẳng ( ), ( )P Q

Câu VIIa (1,0 điểm ) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 khai triển của biểu thức  2 2

2 n

x  x biết n   và thỏa mãn điều kiện C22nC24n C22n n2 2046

B Theo chương trình nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình các tiếp tuyến của elip

1

  , biết rằng tiếp tuyến đi qua (4;3)

2 Trong không gian Oxyzcho tứ diện ABCD với A (1; 2;3)  , B (1; 2; 1)  , C (1;6;3), D (5; 2;3)  , gọi ( ) S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa trục Oz đồng thời cắt mặt cầu  S theo một đường tròn có bán kính bằng 4

Câu VIIb (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log2 3x 1 6 1 log27 10x

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………

DỰ KIẾN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 2 SẼ ĐƯỢC TỔ CHỨC VÀO NGÀY 28/4/2013