[VIETMATHS COM] THPT hoang le kha de thi thu toan nam 2013 lan 1

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2012-2013TRƯỜNG THPT HOÀNG LỆ KHA MÔN TOÁN LỚP 12

SỐ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOA DE THI KHAO SAT CHAT LUQNG LAN THU NHAT

NĂM HỌC 2012 - 2013

TRƯỜNG THIPT HỒNG LỆ KHA MON THI: TOAN - LOP 12

HE nước Thời gian làm bài 180 phút (Khơng kể thời gian giao dé)

L PHAN CHUNG CHO TAT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 diém)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= ƒ(x)= 2*—Ì cĩ để thị (C)

xl

a) Khio sét sy bién thién va vé dé thj (C) cua him số

b) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác cĩ

bản kính đường trịn ngoại tiếp là v/2

Cầu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình (1+ sin” x)cos x + (1+cos* x)sin x =1+sin 2x

2 Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình "H12 y6 <(

x(x+ y)°=2y! =7x+2

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bắt phương trình è— -

Vas ¢3x-5 2x-I Câu 5 (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B"C" Mat phẳng (A'BC) tạo với đáy một gĩc 30” và tam giác A`C cĩ diện tích là 8 Tính thể tích khối lăng ụ ABC.A'B'C',

Câu 6 (1,Ø điểm) Cho các số dương ø,ð,c thoả mẫn ø+b+c =3

‹ ì 2 2

2 ? 2

Chtny ial thas ((+2)°0+8)° (1+)*0+e)` - (t+e) (q+aÏ

>24

Il PHẦN RIÊNG (3,0 điểm.) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)

A Then chương trình Chuan

Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hinh chữ nhét ABCD tim 5.0) đường thẳng chứa cạnh AB cĩ phương trình x—~2y+ 2s 0, AII=2AD TÌm toạ độ các đỉnh biết đình A cĩ hồnh độ âm Câu Đa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (T) cĩ phương trình xÌ + y —2x+4y +4 + 0

Viết phương trình đường thẳng Song song với đường thẳng (d) 3x + 4y— 7 = 0 và chía đường trịn (T) thành

hai cung mà tỉ số độ đài bằng 2

Câu 9a (1,Ø điểm) Khai triển đa thức: (1+ x+x” + x*)® = a, *+dx+d,x” + +d„x® Tính hệ số đa

B Theo chương trình Nâng cao

Cần 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d, x- y=d,.2v+y~1=0

Tim các đính hình vuơng ABCD biết A thuộc dị, C thuộc đ; và B, D thuộc trục hoảnh

Cau 8b (/,0 diém) Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (T) cĩ phương trình xỲ + y? + 2z - 4y ~ 20 « 0

và điểm A(3;0) Viết phương trình đường thắng (đ) đi qua A va cit đường trịn (T) theo một đây cụng MN

cĩ độ dải nhỏ nhất

Câu 9% (1,0 điểm) Khai triển da thie: (1+3x)" <a, 40,2402" + tayv“+e„r® Tính tổng

S =a, +2, + ¢19a, + 20a,

(Dé thi gm cé 01 trang)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁPÁN-THANGĐIÊM

(2,0 điểm) | + Tập xác định củahàm sốlà: D=R\[) 0,25

e© Sự biến thiên:

- Chiều biển thiên: y' TƯ =i ¡y'<0 với mọi x e D

x~

- Giới hạn: Jim m y= lim y= 2

lim y= +0; lim y= —.,

„Đồ thị hàm s6 có đường tiệm cận đứng x=Ì và tiệm cân ngang, y=2

- ~ Bảng biến thiên: khó on: 025”

2

L

DP Pet t ea

| | 4 : lì

Hà t2: pf fF , Ị R Eek t

k FT k+tLtft rt ad

ROTH ery ~~ 4

‡— + <a +

"HH TT odd ae eee PROP +

~ Dd thj ham số nhận I(1;2) làm tâm đối xứng

Goi M(x; 22 —!) với x¿ #1 thuộc đồ thị (C), phương trình tiếp tuyến của (C) tại

FT:

-} 2>

0

Tiếp tuyến tại M cắt tiệm cân ngang tại B(2x, ~1;2)

Đường tròn ngoại tiếp tam giác [AB có đường kính là AB, từ đó ta có

© M(x D+ “=8 ~U'~20 ~D+I=0

Vay tog độ M(0;1) và M(2;3)

(1,0 điễn;) <> (sin x +cosx) ‡ (sin” xeos x + cos” xsin x) — (l +sÍn 2x) = 0

<> (sỉn x +05 x) + sỉn xz €0 x(sin x +cos x) —(sinx+cos x)’ =0 0,25

= (sin x +cos x)(I +sin xcosx—sinx-—cosx)=0

xe-Ễ+kx Sin x+ €0 x = 0

Vậy phương trình có nghiệm là; x= = +km;x= Z thomex = k2n(k eZ) 938

(1,0 diém) | Hệ đã cho tương đương với: roe +04

e Khi x #0: Hé tré thành: :

2 y+]

Dặt lại Tecan | l

v= ”=2v =7

x

v«] |va0

H02exesasglicadJiSi)NsuEsiingigól

Từ đồ ta có hệ đã cho có nghiệm là (2;1), (5; r2 0,25

« Xét xe€ _ : về trái bắt phương trình luôn đương mà vắ phải âm nền

xe a} là nghiệm bắt phương trình

« Xét xe(l;+eo)' bất phương trình c>2x~l> V2xˆ +3x—5

9 (2x-1) 2 2x7 +3x-5 2x’ -724+6200 2 3

x —

Suy ra xe (i51; + œ) là nghiệm bắt phương trình

Vậy tập nghiệm bất phương trinh lả: Cø;2-)90/2}612/+e)

5 Gọi độ dài cạnh đảy là a, cạnh bên là b (a,b>0)

(1,0 điểm) | Gọi M là trung điểm của BC ta có ta giác A'BC cần tại A'" ta có HC vuông gốc 0,25

AM và hiển nhiên BC vuông gốc AM Từ đó ta suy ra góc 4'AZ4 =30°

Trong tam giác vuông Á'MA ta có:

M

Mặt khác nu gu 'M =a

Diện ích tam giác A'BC là B la có: oA" MBC =8=>+ =72ar8=ar 4,

Thể tích khối lăng trụ là: V„„- „„c = AA'-S„ = ba" ot = 4 = BV3 (dvtt)

Ta sử dụng bất đẳng thức cơ bản: với hoi số bất kỹ x, y ta có (x+y)' >4 dấu : 1

(1,0 điểm) | bằng khi x= y

Ta có: (1+a)°(1+ð)* =[(1+a)(1+ð)È =[+a6)+(a+)]Ÿ > 4(1+ab)(a+#)

(I+2)*(+ð)` - 4+ab(a+b) _ 4a(1+8°)+4ð(L+a`) _ „„1+Š ide ;

Chứng minh tương tự ta có:

QE HOEY 9 gy ite +4ce——~; : >ác x+44—-

Cộng về với về ba bắt đẳng thức trên ta cổ:

Hs l+e? ita’? lec? 1+57 , ita”

Bas OG Te? Geert l+a 7) att * 1457"

t+h? ar, lta’ 140? +}? 1+a?

Suy ra- Về trải >8(a +b+c) > 24 Điều phải chứng mính 0,25 Dấu bằng khi a=b=c=†

(1,0 đâm) | Ta vỗ: AD=24Q:AB)=(5= l4 =1B=—

Ta có A, E thuộc đường thẳng AB và thuộc đường tròn tâm I bán kính > tiệc

Toạ độ của A, B thoả mãn: la x 3S ¬ị 025

(x~~) +y`=CŒ) 2 2 a

x Ÿï Ã có hoành độ âm nên A( 2:0) và BỘ), en:

835

8a Phương trình đường tròn (T) có tâm I(1;-2) va ban kinh R=I 0,25 |

(1,0 điểm) | Đường thẳng song song với d có phương trình dạng: 3x+4y+m =0 (A);(m aoe # =7) oán

già sử đường thắng trên chìa đường tròn (T) thành hai cung AmB và AnB sao cho 0,25

SAAB cad And suy ra 96 And = 12” suy t9 gốc AIB = 120° ass

Kẻ tt vuông góc AB tại Ta có Ai =2 Ai = 60° => IH = 1A.cos60° = + 625

ig Mặt khác: đ(/;A -|lm-3 „1 (7,4) s te = 2 0,28

Vậy có hai đường thẳng là: 3x +4y+ 2 =0/3z+4y+— =0

m

0,25

AN HB

n

h Ba | Tacs +s $x) +x) = [(14x)+ (2 +2]! = 4x04 2)" 0,25

(1,0 di¿n) [Tisskhai tiến nhị thức NeuTơn la có: “a

0,25

(1+ x)" “yc, “ig ; (I+z)® =>€ "(x)" “` c xt

| Ta có: 20 = '2136=5135=8+34 wie 0,25

Nén hé sd x” trong khai triển là a, = CLCE +040, +C8.C4 0,25 7b “Gại A(;a) thuộc dị vi ABCD là hình vuông mà B, D thuộc trục hoảnh nên C đối

(1,0 điểm ) | xứng với A qua trục hoành nên C(a,-a) 0,25

[MắC thuộc dị ta có 2g~a~I=0g =1, Do đồ A(;1); C(1-1), 0,25

Ta cé IB=ID (114 tam hinh vudng (130) ———

Nên ta cé: [b-1]=1;|d -1]=1 gidi ra ta 6 b=2, d=0 hay b=0; d=2

Vậy B, D có toạ độ (0;0);(2;0), A(I;1), C(1;-1) 0,25

8b Dường tròn (T) có tâm I(-J;2), bán kính R=5 Ta có 14 = 25 0,25 |

(1,0 điểm) F Ta cá 1A1 vuông góc MA, H thuộc MN, Dây cung MN nhỏ nhất khi 1H lớn nhất

Vậy đường thẳng cần tìm có véc(ơ pháp tuyến là 74(4;-2) có pt là:

4(x =3)~2(y—0)= 0<» 2x~ y—6 =0

0,25

THON

(1,0 dibs F Ua) = 20.14 3x) (14 3x)” = 60.(14 32)"

Suy ra f'() = 60.4 (1) ` 028

Mặt khác: /'(x) = œ + 2q,x+ + I9a,,x” + 20ayx 0,25

Suy ra /)=a,+24, + Tihs, 4300, (2) lướt G2402 2á6: