de kiem tra khoi 11

b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến có hệ số góc k=9.

TRƯỜNG THPT HÀ TIÊN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 11 CƠ BẢN BÀI SỐ 6

TỔ T oán (Thời gian 45 phút)

A: PHẦN CHUNG:

Câu 1: Tính các đạo hàm sau: (3 điểm)

a y

3

1 4

3 5

1 5 − 4 + 3 + +

x

x

3 2

1 2

−

−

Tính y’’(

3

2π

)

Câu 3: Cho hàm số y = x3-3x2+3 (C ) (3 điểm) a.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;1)

b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k=9

B: PHẦN TỰ CHỌN: (Học sinh được chọn một trong hai phần)

I.Phần dành cho học sinh học chương trình chuẩn:

Câu 4a: Cho hàm số y

3

1

= x3-mx2+(m+2)x+3 (với m là tham số ) (1.5 điểm) Tìm m để bất phương trình y’≤0 vô nghiệm

Câu 5a: Tính đạo hàm của hàm số sau: (1.5 điểm)

y=sin5(sinx)

II.Phần dành cho học sinh học chương trình nâng cao:

Câu 4b:Cho hàm số y=(m-1)x3-(m-1)x2-3mx+2m+1 (với m≠1) (1.5 điểm)

Tìm m để y’≤0 vô nghiệm

Câu 5b: Tính đạo hàm của hàm số sau: (1.5 điểm)

y= cos3(cos2x))

(Hết)

Đáp án:

Câu 1

a

1.5 đ

y= 51x5 −43x4 +x3 +x+31

y’=(51x5 −43x4 +x3 +x+31)’=x 4 -3x 3 +3x 2 +1 0.5+1

b

1.5 đ y=22x−−3x1

y’=(22x−−31x)’= ( 2 3 ) 2

) 1 2 )'.(

3 2 ( ) 3 2 )'.((

1 2 (

x

x x x

x

−

−

−

−

−

−

1 )

3 2 (

) 1 2 ( 3 ) 3 2 ( 2

x x

x x

−

=

−

− +

−

0.5 0.5+0.5

Câu 2

1 đ f(x)= cosx+sinx

Tìm được f’(x)= (cosx)’=-sinx+cosx và f”(x)= -cosx-sinx

Tính được f”(

3

2 π )= -cos

3

2 π

-sin

3

2 π =

2

1

-2 3

0.5 0.5

a

1 đ

Tại M(1;1)

Tìm được y’(1)=-3

Viết được phương trình tiếp tuyến

y-1=-3(x-1)

⇔ y=-3x+4

0.5

0.5 b

1.5 đ Vì tiếp tuyến có hệ số góc k=9 nên ta có: 3x2-6x=9

Giả ra tìm được x=-1 và x=3

Với x=-1 suy ra y=-1 viết được PT tiếp tuyến

y=9x+8

Với x=3 suy ra y=3 viết được PT tiếp tuyến

y=9x-24

0.25 0.25 0.5 0.5

Câu 4a

1.5 đ y’= x2-2mx+(m+2)

Để y’≤0 vô nghiệm ⇔ x2-2mx+(m+2) ≤0 vô nghiệm

Suy ra:∆’=m2-(m+2)=m2-m-2<0

⇔-1<m<2

0.5

0.5 0.5 5a

1.5 đ y=sin5(sinx)

y’=(sin5(sinx))’=5sin4(sinx).(sin(sinx))’

=5sin4(sinx).cos(sinx).(sinx)’=5sin4(sinx).cos(sinx).cosx

0.5 0.5+0.5

Câu 4b

1.5 đ

y=(m-1)x3-(m-1)x2-3mx+2m+1

y’=3(m-1)x2-2(m-1)x-3m

Để y’≤0 vô nghiệm ⇔ 3(m-1)x2-2(m-1)x+2m ≤0 vô

nghiệm

Suy ra:







<

−

−

−

=

∆

>

−

0 ) 5 1 )(

1 ( '

0 1

m m

m

⇔





















>

−

<

>

1 5 1 1

m m

m

⇒m>1

0.5

0.5+0.5

Câu 5b

1.5 đ

y= cos3(cos2x))

y’=3cos2(cos2x).[cos(cos2x)]’

= -3cos2(cos2x).sin(cos2x).[cos2x]’

= -3cos2(cos2x).sin(cos2x).2cosx.[cosx]’

= 3cos2(cos2x).sin(cos2x).2cosxsinx

=3cos2(cos2x).sin(cos2x).sin2x

0.5 0.25 0.25 0.25 0.25