SKKN toán 7cấp tỉnh

Lý do chọn đề tài: Khi dạy học môn toán 7 , tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối.. Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6 &

KINH NGHIỆM:

“ HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 GIẢI BÀI TOÁN TÌM X TRONG ĐẲNG

THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI”

A MỞ ĐẦU :

1 Lý do chọn đề tài:

Khi dạy học môn toán 7 , tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đa số học sinh khi giải còn thiếu lô gíc ,chặt chẽ , thiếu trường hợp Lí do là các vận dụng tính chất , định nghĩa giá trị tuyệt đối chưa chắc Các em chưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào bài toán khác Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6 & 7 ở dạng này để áp dụng còn hạn chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp rất hệ thống và lô gíc, có lợi thế về dạy học đặt vấn đề trong dạng toán tìm x này.Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.Tôi

đã suy nghĩ , tìm tòi và áp dụng vào trong giảng dạy thấy có hiệu quả cao Nên tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” với mục đích giúp cho học sinh tự tin hơn trong làm toán

2 Mục tiêu của đề tài:

a/ Mục đích:

Nhằm giải đáp những vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu tuyệt đối cho học sinh một cách lô gíc và có khoa học

b/ Đối tượng nghiên cứu:

Học sinh khối 7 của trường thcs Nguyễn Huệ có học lực dưới mức giỏi

c/ Phương pháp nghiên cứu:

Thông qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp những kiến thức cơ bản,

trọng tâm mà các em đã được học Qua đó giúp tôi nắm được những ''lỗ hổng” kiến

thức của các em Rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế hoạch khắc phục

d/ Phạm vi:

Học sinh khối 7 trường THCS Nguyễn Huệ.

e/ Thời gian:

Tháng 9 năm 2010 – Tháng 11 năm 2010

B NỘI DUNG

I CƠ SỞ CHỌN ĐỀ TÀI:

1 Cơ sở lý luận:

Lớp 7 là cơ sở hạ tầng của bậc trung học cơ sở Kiến thức toán học lớp 6 & 7 là những cơ sở bước đầu của bậc trung học cơ sở Nắm vững kiến thức, kỹ năng toán học

ở lớp 7 là điều kiện thuận lợi để học tốt ở các lớp trên

2 Cơ sở thực tiễn:

Bản thân tôi là giáo viên vào ngành được 10 năm Trong những năm qua tôi được phân công giảng dạy môn toán ở nhiều khối lớp từ 6 đến 9 Tham gia dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Khi dạy học môn toán 7 , tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đa số học sinh khi giải còn thiếu lô gíc ,thiếu chặt chẽ , thiếu trường hợp Chất lượng môn toán của học sinh còn hạn chế, học sinh giỏi còn ít

Với học sinh lớp 7 ở trường THCS Nguyễn Huệ đa số các em là con nông dân nên điều kiện dành cho các em học tập là ít ,đặc biệt là vào mùa thu hoạch càfe Nên gặp bài toán này các em làm được rất ít ,hoặc làm thì thường mắc những sai lầm sau:

Ví dụ 1 : tìm x , biết

x−3 =2

Học sinh chưa nắm được đẳng thức luôn xảy ra vì (2> 0 ) mà vẫn xét hai trường hợp x-3 >0 và x -3 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng Cách làm này chưa gọn

Ví dụ 2 : tìm x ,biết : 2 x−3 -5 = 1

Nhiều học sinh chưa đưa về dạng cơ bản để giải mà nhanh chóng xét hai trường hợp giống như ví dụ 1

Ví dụ 3 : tìm x biết

x−1-x = 2 (1)

Học sinh đã làm như sau:

Nếu x-1≥0 suy ra x-1 -x =2

Nếu x-1<0 suy ra 1-x-x=2

Với cách giải này các em không xét tới điều kiện của x

Có em đã thực hiện (1) suy ra x−1=x+ 2 ⇒ x-1= x+2 hoặc x-1= -x-2

Trong trường hợp này các em mắc sai lầm ở trường hợp không xét điều kiện của x+2 Như vậy trong các cách làm trên các em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện hoặc làm bài còn chưa ngắn gọn

*Kết quả điều tra khảo sát

Khi chưa hướng dẫn, tôi ra đề cho học sinh lớp 7 trường THCS Nguyễn Huệ như sau :

Tìm x , biết

a, x−3= 2 ( 3 điểm)

b, 2 x−5 -5 = 1 ( 3 điểm)

c, x−1 - x= 2 ( 2 điểm)

d, x−2+ x−1= 3 ( 2 điểm)

Tôi thấy học sinh còn lúng túng về cách giải ,chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài , chưa kết hợp được kết quả với điều kiện xảy ra , chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh gọn và hợp lí

Kết quả đạt được như sau :

Kết quả thấp là do học sinh còn vướng mắc những điều tôi đã nói ở trênvà phần lớn các

em chưa làm được câu c,d

b Phương pháp giải

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

II.1/ Các giải pháp thực hiện

* Cung cấp kiến thức có liên quan đến bài toán

Điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 là các em chưa được học giải phương trình , bất phương trình, các phép biến đổi tương đương , hằng đẳng thức ….Nên giải bài toán tìm

x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có những phương pháp xây dựng thì chưa thể hướng dẫn được học sinh vì thế các em cần nắm vững các kiến thức sau :

1, Yêu cầu học sinh nắm vững cách giải bài toán tìm x cơ bản dạng A(x) = B(x)

dạng này cần nắm vững quy tắc bỏ dấu ngoặc ,chuyển vế

2, Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối

A = A khi A≥0

-A khi A<0

A = −A , A ≥0

3, Định lí về dấu nhị thức bậc nhất

II.2/ Các biện pháp tổ chức thực hiện

Để giải bài toán tìm x mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Tôi đã sử dụng các kiến thức cơ bản như quy tắc ,tính chất ,định nghĩa về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài , phát triển từ dạng cơ bản sang dạng khác Từ phương pháp giải dạng cơ bản , dựa vào định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng bài ,loại bài Biện pháp cụ thể như sau:

1/.Một số dạng cơ bản

1.1 Dạng cơ bản A( )x = B với B≥0

a, Cách tìm phương pháp giải

Đẳng thức có xảy ra không ? Vì sao ? Nếu đẳng thức xảy ra cần áp dụng kiến thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau )

Ta lần lượt xét A(x) = B hoặc A(x) = -B

c.Ví dụ

Ví dụ 1 :( Bài 25 (a) sách giáo khoa trang 16 tập 1)

Tìm x , biết x−1,7 = 2,3

GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán :

Đẳng thức có xảy ra không ? vì sao?

( Đẳng thức có xảy ra vì x−1,7 ≥ 0 và 2,3≥0 ) Cần áp dụng kiến thức nào để giải , để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau )

Bài giải

x−1,7 = 2,3 ⇒ x-1,7= 2,3 ; hoặc x-1,7 = -2,3

+ Xét x-1,7= 2,3 ⇒ x= 2,3 + 1,7 ⇒ x= 4

+ Xét x-1,7 = -2,3 ⇒x = -2,3 +1,7⇒x=-0,6

Vậy x=4 hoặc x=-0,6

Từ ví dụ đơn giản ,phát triển đưa ra ví dụ khó dần

Ví dụ 2 : ( bài 25b SGK trang 16 tập 1)

Tìm x biết 0

3

1 4

3 − = +

x

Với bài này tôi đặt câu hỏi ‘Làm sao để đưa về dạng cơ bản đã học ‘

Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng

3

1 4

3

=

−

x

Bài giải

0

3

1 4

3 − = +

x

⇒

3

1 4

3 =

−

x

⇒x

-4

3 = 3

1 hoặc x

-4

3

= -3 1

+ Xét x

-4

3 = 3

1 ⇒ x =

12

13

+ Xét x

-4

3

= -3

1 ⇒ x =

12 5

Vậy x =

12

13 hoặc x =

12 5

Ví dụ 3 Tìm x ,biết

39−2x -17 =16

Làm thế nào để đưa về dạng cơ bản đã học ?

Từ đó học sinh đã biến đổi đưa về dạng cơ bản đã học 9−2x = 11

Bài giải

39−2x -17 =16

⇒39−2x = 33

⇒ 9−2x = 11

+ Xét 9-2x =11 ⇒ -2x = 2 ⇒ x= -1

+ Xét 9-2x = -11 ⇒ -2x = - 20 ⇒ x= 10

Vậy x = -1 hoặc x = 10

1.2 Dạng cơ bản A (x) = B(x) ( trong đó biểu thức B (x) có chưá biến x

a, Cách tìm phương pháp giải

Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên , học sinh thấy được đẳng thức không xảy ra khi B(x) <0 Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế suy luận tìm ra cách giải bài toán trên không ? Có thể tìm ra mấy cách ?

b, Phương pháp giải

Cách 1 : ( Dựa vào tính chất )

A (x) = B(x)

Với điều kiện B(x) ≥0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x) sau đó giải hai trường hợp với điều kiện B(x) ≥0

Cách 2 : Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá

trị tuyệt đối

A (x) = B(x)

+Xét A(x) ≥0 ⇒ x? Ta có A(x) = B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) ≥0 )

+ Xét A(x) < 0 ⇒ x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0)

+ Kết luận : x = ?

Lưu ý : Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau ( đều chứa một

dấu giá trị tuyệt đối ) và khác nhau ( A (x) =m ≥0 dạng đặc biệt của dạng hai)

Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa một dấu giá trị tuyệt đối , đó là đưa về dạng A =B (Nếu B≥ 0 đó là dạng đặc biệt,còn B<0 thì đẳng thức không xảy ra Nếu B là biểu thức có chứa biến là dạng hai và giải bằng cách 1 ) hoặc ta đi xét các trường hợp xảy ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối

c, Ví dụ

Ví dụ 1 Tìm x ,biết : 8−2x = x- 2

Cách 1 : Với x-2≥0 ⇒ x≥2 ta có 8-2x = x-2 hoặc 8-2x = -( x-2 )

+ Nếu 8-2x = x-2 ⇒ -3x = -10 ⇒x =

3

10 (Thoả mãn) + Nếu 8 - 2x = -( x-2)⇒ 8- 2x = -x +2⇒ x= 6 (Thoả mãn)

Vậy x =

3

10

hoặc x = 6

Cách 2 :+ Xét 8-2x ≥ 0 ⇒ x ≤ 4 ta có 8-2x = x-2 ⇒ x=

3

10 (Thoả mãn) + Xét 8-2x < 0 ⇒ x > 4 ta có -(8-2x) = x-2 ⇒ x= 6(Thoả mãn)

Vậy x =

3

10

hoặc x = 6

Ví dụ 2 Tìm x ,biết x−3 -x = 5

Cách 1 : x−3 -x = 5

⇒ x−3 = x+5

Với x+5 ≥ 0 ⇒x≥-5 ta có x-3 = x+5 hoặc x-3 =-( x+5)

+ Nếu x-3 = x+5 ⇒ 0x = 8 ( loại )

+ Nếu x-3 =-( x+5) ⇒ x-3 = -x-5 ⇒2x= -2 ⇒x=-1 ( Thoả mãn)

Vậy x = -1

Cách 2 : x−3 -x = 5

+ Xét x-3 ≥0 ⇒ x ≥ 3 ta có x-3 -x= 5 ⇒ 0x= 8 ( loại )

+ Xét x-3<0 ⇒ x< 3 ta có -(x-3) -x = 5 ⇒-x+3 -x=5⇒ 2x= -2 ⇒x=-1 ( Thoả mãn) Vậy x= -1

1.3 Dạng A( )x + B( )x =0

a, Cách tìm phương pháp giải

Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị tuyệt đối của một số ( giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm ) Vậy tổng của hai số không âm bằng không khi nào ? ( cả hai số đều bằng không ) Vậy ở bài này tổng trên bằng không khi nào ? ( A(x) =0 và B(x)=0 ) Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0

b, Phương pháp giải

Tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0

c, Ví dụ

Tìm x , biết

1, x+2 + x2 +2x =0

2, x2 +x

+(x+1)(x−2) =0

Bài giải

1, x+2 + x2 +2x =0

⇒ x+2 =0 và x2 +2x =0

+ Xét x+2 =0 ⇒ x+2=0 ⇒ x=-2 (1)

+ Xét x2 +2x =0 ⇒ x2 +2x=0 ⇒ x(x+2) =0 ⇒ x=0 hoặc x+2 =0⇒ x=-2 (2) Kết hợp (1)và (2) ⇒ x=-2

2, x2 +x

+(x+1)(x−2) =0

⇒ x2 +x =0 và (x+1)(x−2) =0

+ Xét x2 +x

=0 ⇒x2 + x=0 ⇒x(x+1) =0 ⇒ x=0 hoặc x+1 =0 ⇒ x=-1 (1) + Xét (x+1)(x−2) =0 ⇒( x+1)(x-2) =0 ⇒ x+1=0 hoặc x-2 =0

⇒ x=-1 hoặc x=2 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được x= -1

Lưu ý : Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải ghi kết luận giá trị tìm được thì giá trị

đó phải thoả mãn hai đẳng thức A( )x =0 và B( )x =0

2 Dạng mở rộng

( )x

A = B( )x hay A( )x - B( )x =0

a, Cách tìm phương pháp giải

Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đây là dạng đặc biệt ( vì đẳng thức luôn xảy

ra vì cả hai vế đều không âm) , từ đó các em tìm tòi hướng giải

Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được đấu giá trị tuyệt đối và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn Có hai cách giải : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa )và cách giải dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x) =B(x) ; A(x) =-B(x) ( vì ở đây cả hai vế đều không âm do A( )x ≥0 và B( )x ≥0) Để học sinh lựa chọn cách giải nhanh ,gọn ,hợp lí

để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ được

b, Phương pháp giải

Cách 1 : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá tị tuyệt đối

Cách 2 : dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x thoả

mãn một trong hai điều kiện A(x) =B(x) hoặc A(x) =-B(x)

c, Ví dụ

Ví dụ 1 : Tìm x ,biết x+4 = 2x−1

⇒x+4 = 2x-1 hoặc x+4 =-(2x-1)

+ Xét x+4 = 2x-1⇒ x=5

+ Xét x+4 =-(2x-1) ⇒ x+4 = -2x +1 ⇒x=-1

Vậy x=5 hoặc x=-1

Ví dụ 2: Tìm x , biết x−2 + x+4 = 8

Bước 1 : Lập bảng xét dấu :

Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :

x-2=0⇒ x=2 và x+4 =0 ⇒x=-4

Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn

Ta có bảng sau:

x -4 2

x-2

- 0

Bước 2 : Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá trị của

biến Khi xét các trường hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để A=0 mà kết hợp với điều kiện để A >0 ( ví dụ -4≤ x<2)

Cụ thể : Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau :

+ Nếu x<-4 ta có x-2<0 và x+4 <0

nên x−2 = 2-x và x+4= -x-4

Đẳng thức trở thành 2-x -x-4 = 8

⇒-2x = 10

⇒ x=-5 ( thoả mãn x< -4)

+ Nếu -4≤ x<2 ta có x−2 = 2-x và x+4= x+4

Đẳng thức trở thành 2-x +x+ 4 = 8

0x= 2 (vôlí )

+ Nếu x≥2 ta có x−2 =x-2 và x+4 = x+4

Đẳng thức trở thành x-2 + x+4 = 8

2x = 6

x = 3 (thoả mãn x≥2 )

Vậy x=-5 ; x=3

Lưu ý: Qua hai cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế trong mỗi

cách giải Ở cách giải 2, thao tác giải sẽ nhanh hơn , dễ dàng xét dấu trong các khoảng giá trị hơn , nhất là các dạng chứa 3 ; 4 dấu giá trị tuyệt đối ( nên ý thức lựa chọn cách giải)

Ví dụ 3 : Tìm x ,biết

x−1−3x−3 +5x−6 =8 (1)

Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra ,dài và mất nhiều thời gian Còn giải bằng cách hai (lập bảng xét dấu )

x 1 3 6

- 0

- - 0 +

- 0 + + Nếu x<1 thì (1) ⇒ 1-x +3x-9 +30 -5x =8 ⇒ x=14/3 (loại)

+ Nếu 1≤x<3 thì (1) ⇒ x-1 +3x-9 +30 -5x =8 ⇒x=6 (loại)

+ Nếu 3≤x<6 thì (1) ⇒x-1 -3x+9 +30 -5x =8 ⇒x=30/7 (thoả mãn )

+ Nếu x≥6 thì (1) ⇒ x-1 -3x +9 +5x -30 =8⇒x=10 (thoả mãn )

Vậy x= 30/7 ; x=10

Tuy nhiên với cách hai sẽ dể mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng ,nên khi xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân theo đúng quy tắc lập bảng Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp trường hợp ≥trong khi xét các trường hợp xảy ra để thoả mãn biểu thức ≥0 (tôi đưa ra ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh )

Ví dụ 4 : Tìm x biết x−4 + x−9 =5

Lập bảng xét dấu

x 4 9

x-4 0 + +

-x-9 - - +

0 + Xét các trường hợp xảy ra , trong đó với x ≥9 thì đẳng thức trở thành x-4 + x-9 =5 x = 9 thoả mãn x ≥ 9 , như vậy nếu không kết hợp với x = 9 để x-9 = 0 mà chỉ xét tớí x > 9 để x-9 > 0 thì sẽ bỏ qua mất giá trị x = 9 Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán này: dạng lồng dấu ,dạng chứa từ ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên + Xét 4 ≤ x <9 ta có x-4 +9-x = 5 ⇒0x = 0 thoả mãn với mọi x sao cho 4 ≤x<9 + Xét x < 4 ta có 4-x+9-x = 5 ⇒x = 4 (loại) Vậy 4≤x≤9 3.phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh :

*Phương pháp giải : tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp 1 : Nếu A=B ( B≥0) thì suy ra A=B hoặc A=-B không cần xét tới điều kiện của biến x

Phương pháp 2 :Sử dụng tính chất A = − A và A ≥0 để giải dạng A = −A

Và A( )x = B( )x , A( )x =B(x)

Phương pháp 3 : Xét khoảng giá trị của biến ( dựa vào định nghĩa ) để bỏ dấu

giá trị tuyệt đối , thường để giải với dạng A( )x =B(x) hay A( )x = B( )x +C

*Cách tìm tòi phương pháp giải :