Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số 1.. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng nào đó 3.. Dùng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức 4... Dùng đạo hàm đ
Trang 11
VẤN ĐỀ 1 SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
· Nếu hàm số y= f x( ) có f ' x( )³ với mọi 0 xÎ( )a;b và dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên khoảng ( )a;b
· Nếu hàm số y= f x( ) có f ' x( )£ với mọi 0 xÎ( )a;b và dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( )a;b
Dạng 1 Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
1 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
a) y=-2x3+9x2-12x- 7 b) y=x4-2x2-5
c) 2 3
2
x y
x
-=
2
4 4 1
y
x
- +
=
-2 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
16
x
x
=
1
x
= - +
+
Dạng 2 Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng nào đó
3 Tìm giá trị của m để hàm số:
3
y= - x + x + m+ x- m+ đồng biến trên ¡
3
y= x - m+ x + x- nghịch biến trên (-1;1 )
1
mx
y
-=
- - nghịch biến trên (1;+¥ ) d)
y
=
- đồng biến trên (2;+ ¥).
Dạng 3 Dùng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức
4 Chứng minh rằng:
a)
3
tan
3
x
x> +x với mọi 0
2
< < b)
3
sin
6
x
x> -x với mọi x>0
5 Chứng minh rằng:
a) x4-ax2-bx³c với mọi a£6,b£ -8,c£3 và x³1
b)
3 1
x
2
< <
Trang 22
Dạng 4 Dùng đạo hàm để biện luận số nghiệm của phương trình
6 Biện luận theo theo tham số m số giao điểm của hai đồ thị:
a) Đường thẳng d : y=5x-2m và đường cong ( ) 3
C : y=x + x+ .
b) Đường thẳng d y: = - +3x m và đường cong ( ) 2 2 2
1
x
+ +
=
+
7 Biện luận theo theo tham số m số nghiệm của phương trình:
a) x3+3x2 =m3+3m2 b) 3x4-9x2-2m+ =1 0.
Dạng 5 Dùng đạo hàm để giải phương trình và hệ phương trình
8 Giải phương trình:
a) x- = - +1 x3 3x2-4x+5 b) 3
2x+ -2 1 9- x+3x- =7 0
9 Giải hệ phương trình:
2
ï
í
î
b)
ï
í
ï - + + =
î
Dạng 6 Dùng đạo hàm để xét tính có nghiệm của phương trình
10 Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
a) x+ 9- = - +x x2 9x m+
b) m( 1+x2 - 1-x2 +2)=2 1-x4 + 1+x2 - 1-x2
c) 3sin 3x+2 cos 2x+9 sinx+ - =2 m 0
m x - x+ + +x -x = với xÎéë0;1+ 3 ùû