Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC.. Tính thể tích khối tứ diện EHB'C' và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC'A'.. Gọi A là trung điểm của BD và P là mặt phẳng trung trực của
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT TỨ KỲ
*****
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2013
MÔN TOÁN – Khối A, B, A 1
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1
2
x y x
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Cho đường thẳng d: y = - x + m và hai điểm M(3;4) và N(4;5) Tìm các giá trị của m để đường
thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác lồi AMBN có diện tích bằng 2.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác:
cos (2sinx 2x2sinx 1) 2cos 3x s inx 1
Câu 3: (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau trên tập số thực:
1 1 2 1
3
x x
Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân: 4 2 2 2
2 0
tan ( 1)
1 tan
x
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các cạnh bên bằng a , đáy A'B'C' là tam giác
đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh B trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của cạnh
A'B' Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC Tính thể tích khối tứ diện EHB'C' và tính khoảng
cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A').
Câu 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực không âm có tổng bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức : F (1 a2)(1b2)(1c2)
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có:
3 2, 2 2
AB BC , điểm E thuộc đoạn DC sao cho 4 2
3
EC , điểm (14 17; )
3 3
I thuộc đường thẳng
BE Biết đường thẳng AC có phương trình : x - 5y + 3 =0 và các điểm A, B có hoành độ nguyên
dương Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật.
Câu 8: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B(-1;-4;-1); C(0;-2;-2);
D(-1;-2;-3) Gọi A là trung điểm của BD và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD Tìm
điểm E trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ACE vuông tại A và 3 6
2
Câu 9: (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện :2 2 2 4( )
1
z i
i
Trang 2Đáp án + Thang điểm đề thi thử Đại học lần 2 (2013)– Khối A
1
(2điểm
)
1) (1 điểm) Khảo sát hàm số
2
3 '
y
x
* Cực trị:
-Đồ thị hàm số có : Tiệm cận đứng: x=2 , tiệm cận ngang: y= 2
0,25
* B ng bi n thiên: ảng biến thiên: ến thiên:
x 2
'
y
-y 2
2
0,25
* Đồ thị:
0,25
2) (1 điểm) Tìm m để
2
x
m
0.25
1 2 2 1
x x m
x x m
vàA x 1 ; x1 m B x, 2 ; x2 m là giao điểm 0,25
Có MN vuông góc với d nên 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác AMBN có diện tích bằng 2
8
AMBN
m
m
+ m=0 loai, m= 8 t/m Kết luận : m= 8
0.25
2 1) (1 điểm) Giải phương trình lượng giác
Trang 3)
2 2
2
x
0,25
x x k k Z
2
x x
2 1
1
2
x
x
0,25
0,25
2) (1 điểm) Giải bất phương trình
Điều kiện: 2 x 1 (*)
x x
3 x 2 x 1( x 2 x 1 )
0,25
2
a
3
2
2
a a
a
0,25
BPT (1) nghiệm đúng với mọi x t/m ( *)
3
(1điểm
)
Tính tích phân
2
2
0 3 0 192
x
J x dx
2
1 tan
x
3
4
(1điểm
)
Cho hình lăng trụ
a) Thể tích khối tứ diện EHB'C'
BE//( A'B'C') nên d(E, (A'B'C')= B'H
0,25
Trang 4Tam giác B'HC' vuông tại H nên
2
a
B H BB B H
' ' ' '.sin 60
0,25
' '
' '
B ACC A
B ACC A ABC A B C B A B C ACC A
S
' '
3
3
4
ACC A
A I AB AC A J AC S A J AC
a
a a
0,25
5
(1điểm
)
Tìm giá trị nhỏ nhất
ab bc ca ab bc ca abc abc
0,25
Áp dụng BĐT Cô- si cho các số không âm ta có:
a b c
2
a b c
6
(2điểm
) Từ (1), (2), (3) suy ra F ( )23 2(2627)2 ( )109 3 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
1 3
a b c
KL: GTNN của F là
Cm được BI vuông góc với AC nên PT đt BI:
x y x y ( ; 29 5 )
Gọi J là giao điểm của AC và BE , tìm được
71 22
13 13
J
0,25
BJ BA BC
0,25
Trang 52 2 2 2
2
5( / )
13
t t m
t k t m
31
13
Đt BC đi qua điểm B(5; 4) và có VTPT AB (3;3)
4; 1
AB DC D
Kết luận: A2;1 , B5; 4 , C7; 2 , D4; 1
0,25
2) (1 điểm) Lập phương trình mặt phẳng (P)
A là trung điểm của BD nên ta có A(-1; -3; -2)
theo bài ra ta có hệ pt
9.6
4 2
0,25
0
6
y
y
0,25
y = 0 ta được điểm E( -4; 0; 1)
7
(1điểm
)
Tìm số phức…
Đặt z a bi a b , , theo bài ra ta có: 2(a2b2) ( a(b1) ).(1 )i i a2 b28a 0,25
2 2
1 0
a b a b
a b a a ai b b i
a b
Giải hệ được
v
z i z i 0,5