Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với BD cắt BC tại I... Hỏi có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được không?. Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH.. Vẽ về phía ngoài tam
Trang 1Trường THCS Thanh Uyờn
Đề số 1
a)
13
11 7
11 2 , 2 75
,
2
13
3 7
3 6 , 0 75
,
0
+ +
−
+ +
−
=
A
b)
2013 2011
2
5 3
2 3
.
1
=
B
a) 5 x + 5 x+ 2 = 650
b)
3-4
3 5
4 =
−
x
d
c b
các tỉ lệ thức đều có nghĩa)
a)
d c
c
b
a
a
+
=
2 2 2
d c
b a d
c
b a
+
+
=
+ +
tại D Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với BD cắt BC tại I
a) Chứng minh BA = BI
đều
c) Tính các góc của tam giác BCK
-
Hết -Đáp án và thang điểm
điểm
13
11 7
11 2 , 2 75 , 2
13
3 7
3 6 , 0 75 , 0
+ +
−
+ +
−
=
13
11 7
11 5
11 4
3 7
3 5
3 4 3
+ +
−
+ +
−
) 13
1 7
1 5
1 4
1 (
11
) 13
1 7
1 5
1 4
1 (
3
+ +
−
+ +
−
=
0, 5điểm
0,5điểm
Trang 2Trường THCS Thanh Uyên
=
11
3
0,25®iÓm b
2013 2011
2
5 3
2 3 1
=
2013
1 2011
1
7
1 5
1 5
1 3
1 3
1 1
=
2013
1
1 −
=
2013 2012
0,5®iÓm
0, 5®iÓm 0,25®iÓm
2 a 5 x + 5 x+ 2 = 650
5 x (1+ 52) = 650
5 x 26 = 650
5 x = 25
5 x =52
0,25®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm b
3-4
3 5
4 =
−
x
4
3 3 5
4 = −
−
x
4
9 5
4 =
−
x
4
9 5
4 =
−
4
9 5
4 = −
−
x
*
20 61 4
9 5 4
=
⇒
=
−
x x
*
20 29 4
9 5 4
−
=
⇒
−
=
−
x x
VËy
20
61
=
20
29
−
=
0,25®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm
0,25®iÓm
c b
a= k.b; c = k.d
1 )
1 (
.
.
+
= +
= +
=
k b k
b k b b k
b k b a
a
1 )
1 (
.
.
+
= +
= +
=
k d k
d k d d k
d k d c
c
2 GV:Ng Thúy Vinh
Trang 3Trường THCS Thanh Uyờn
Vậy
d c
c b a
a
+
= +
2
) 1 (
) 1 ( ) (
) (
d
b d k
b k
d d k
b b k d
c
b
+
+
= +
+
=
+
2
2 2 2
2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
2
2 2
).
1 (
).
1 (
)
(
) (
d
b d k
b k
d d k
b b k d d k
b b k d c
b
+
+
= +
+
= +
+
= +
+
(2)
2
d c
b a d
c
b a
+
+
=
+ +
4
Vẽ hình đúng
H
2 1
I
D
K
C B
A
0,25điểm
0
90 ˆ
ˆB=I H B=
H A
BH: Cạnh chung
) ( ˆ ˆ
2
1 B gt
B =
0,75điểm
b
BK: Cạnh chung
) ( ˆ ˆ
2
1 B gt
B =
BA = BI ( chứng minh trên)
700
=> góc IAC = 300 => góc ADH = 600=> góc ADK = 1200
0, 5điểm
=> I AˆK = 60 0
0,25điểm
2 20
ˆ =
Trang 4Trường THCS Thanh Uyờn
AI = AK
0
30 ˆ
ˆC=K A C=
A
I
AC: cạnh chung
⇒B KˆC = 110 0 − 30 0 = 80 0
0,25điểm
Xét ∆BCK ta suy ra đợc B CˆK = 80 0
0,25điểm
Đề số 2
Bài 1 (4 điểm)
b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + + 549 + 55 0
Bài 2 (4 điểm)
a) Tìm các số a, b, c biết rằng :
2 3 4
b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá mỗi loại tiền trên
đều bằng nhau Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Bài 3 (4 điểm)
a) Cho hai đa thức f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - 1
4x g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 1
4
Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
b) Tính giá trị của đa thức sau:
A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x… 100 tại x = -1
Bài 4 (4 điểm)
BA Tia phân giác của góc B cắt AC ở D
a)So sánh các độ dài DA và DE
b) Tính số đo góc BED
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở G Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB Chứng minh rằng:
a) IK// DE, IK = DE
4 GV:Ng Thỳy Vinh
Trang 5Trường THCS Thanh Uyờn
3AD
-
Hết -đáp án & biểu điểm môn toán 7
Bài 1 4đ
a) 74( 72 + 7 -1) = 74 55chia het 55 (đpcm)
(2đ)
b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + + 549 + 55 0 (1)
5.A = 5 + 52 + 53 + + 549 + 55 0 + 551 (2)
(1đ)
Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 551 - 1 => A =
51
1 4
(1đ)
Bài 2 4đ
a)
2 3 4
a = b= c =a+ b− c = − =
(2đ)
N*) 0,5đ
0,5đ
Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z
100 000 100000 100 000 5 2 1 5 2 1 8
x = y = z ⇔ = = =x y z x y z+ + = =
(0,5đ)
Suy ra x = 10, y = 4, z = 2
Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là 10; 4; 2 (0,5đ)
Bài 3 4đ
a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - 1
4x - 1
(1đ)
f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - 1
4x + 1
b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 tại x = - 1
A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = 1 + 1 + 1 +…+ 1 = 50 (có 50 số hạng) (2đ)
Bài 4 4đ: Vẽ hình (0,5đ) – phần a) 1,5đ - phần b) 2đ
Trang 6Trường THCS Thanh Uyờn
e
a b
Bài 5: 4đ
a) Tam giác ABC và tam giác ABG có:
2AB
Do đó DE // IK và DE = IK
Góc GDE = góc GIK (so le trong, DE//IK)
Góc GED = góc GKI (so le trong, DE//IK)
3AD
G
k
b
a
- Vẽ hình: 0,5đ
- Phần a) đúng: 2đ
- Phần b) đúng: 1,5đ
Đề số 3
Cõu 1 :
a) Tớnh giỏ trị biểu thức A
Biết rằng A = M : N
Mà
=
+ + + + + +
L L
92
9 10 11 98 99 100
45 50 55 495 500
N − − − − − − −
=
L L
Cõu 2 :
x− = y− = z−
Và 2x + 3y - z = 50 b) Tỡm x biết x− + − = 2 x 4 2
Cõu 3 :
a) cho a,b,c,d là 4 số khỏc 0 thỏa món b2 =ac , c2 =bd
và b3+ c3+ d3 ≠ 0 Chứng minh rằng : a33 b33 c33 a
+ + = + + b) Ta khụng cú 2m + 2n = 2m+n với mọi số nguyờn dương m,n
Nhưng cú những số nguyờn dương m,n cú tớnh chất trờn Tỡm cỏc số đú
Cõu 5 :
6 GV:Ng Thỳy Vinh
Trang 7Trường THCS Thanh Uyên
§Ò sè 4
Bµi 1: TÝnh
a- (
4
3
- 81)(
5
3 2
- 81)(
6
3 3
- 81) .(
2003
3 2000
- 81) b- TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 6x2 + 5x - 2 t¹i x tho¶ m·n x - 2 =1
Bµi 2 : a- T×m x , biÕt : 3x = -3x+2 = 2430
b- T×m x , y , z biÕt 3x = 2y , 4y = 5z vµ x+ y - z = 78
Bµi 3 : a- Cho : ( a + 3 )( b - 4 ) - ( a - 3 )( b + 4 ) = 0
Chøng minh :
3
a
=
4
b
b- T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc sau:
( x +
3
1
)2 + y+ 5 -
5 2
Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , tia ph©n gi¸c gãc ABC c¾t AC t¹i D Trªn
c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA Chøng minh r»ng:
a , DA = DE
b , DA < DC
c , DB2 + DC2 = 2DE2 + EB2 + EC2
-
HÕt -§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm to¸n 7
Trang 8Trường THCS Thanh Uyờn
GV:Ng Thỳy Vinh
Bài
1
Nhận xét: trong ngoặc, mẫu số lớn hơn số mũ ở tử 3 đôn vị nên trong
dãy có
9
3 6
- 81 = 62
3
1 điểm
* x - 2 = 1 ⇔ x = 3
* x - 2 = -1 ⇔ x = 1
Thay tại x=1 giá trị biểu thức là 6 12 + 5.1 - 2 = 9
Thay tại x=3 giá trị biểu thức là 6 32 + 5.3 - 2 = 67
0,5
điểm
0,5
điểm 0,5
điểm 0,5
điểm
Bài
2
Câu a ( 2 điểm) : - chuyển vế 3x + 3x+2 = 2430
⇔ 3x( 1 + 32 ) = 2430
⇔ 3x 10 = 2430
⇔ 3x = 2430 = 35
⇒ x = 5
0,5
điểm 0,5
điểm 0,5
điểm 0,25
điểm 0,25
điểm
2
x
=
3
y ⇒
10
x
=
5
y
( 1 ) +, 4y = 5z ⇒
5
y
=
4
z ⇒
15
y
=
12
z
( 2 )
Từ (1) và (2)⇒
10
x
=
15
y
=
12
z
và x+y- z = 78 áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:
10
x
=
15
y
=
12
z
=
12 15
10 + −
− + y z x
=
13
78
= 6 Tìm đợc : x = 10 6 = 60
y = 15 6 = 90
z = 12 6 = 72
Trả lời : x= 60 , y = 90 , z = 72
0,25
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm 0,25
điểm 0,25
điểm 0,25
điểm 0,25
điểm
Bài
3
Câu a (2đ) : Tính đợc 6a = 8b
⇔
b
a
=
8
6
=
4 3
⇔
3
a
=
4
b
1 điểm
0,5
điểm
0,5
điểm 8
Trang 9Trường THCS Thanh Uyên
§Ò sè 5
Câu 1: Tìm các số x, y, z biết.
Câu 2:
b/ Với a, b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6
Câu 3:
b =c Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: a22 b22 a
+ = + b/ Trên bảng có ghi các số tự nhiên từ 1 đến 2008, người ta làm như sau: lấy ra hai số bất kì và thay vào bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại Hỏi có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được không? Giải thích?
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH Vẽ về phía ngoài tam giác
ABC các tam giác ABE và ACF vuông cân tại A Từ E và F kẻ đường vuông góc EK
và FN với đường thẳng HA
a/ Chứng minh rằng: EK = FN
b/ Gọi I là giao điểm của EF với đường thẳng HA Tìm điều kiện của tam giác ABC để EF = 2AI
Câu 5:
a/ Cho bốn số không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c + d = 1 Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ bốn số a, b, c, d Hỏi S có thể đạt được giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu
AB AC
-Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 10Trường THCS Thanh Uyên
1
(2đ)
b
0,5đ
9 7 − x = 5x− 3 Điều kiện: x ≥ 3
5
9 7 3 5
− = −
− = −
c 0,5đ
=> x( x− 3) = 0 => x = 0 hoặc x = 9 (thỏa mãn điều kiện)
d
0,5đ
12x = 15y = 20z =>
x= = =y z x y z+ + = =
2
Ta có 25 = 32 ≡1 (mod31) => (25)402 ≡ 1 (mod31)
b
0,75đ
(mod3)
Mà 4a + 2 ≡0 (mod2) => 4a + 2 M 6 Khi đó ta có 4a + a + b = 4a + 2 + a +1 + b + 2007 – 2010 M 6 Vậy với a, b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6 thì 4a + a + b chia hết cho 6
0,25 0,25 0,25
c 0,75đ
Từ 6x2 + 5y2 = 74 => 6x2 ≤ 74 => x2 ≤ 74
6
mà x nguyên => x2 ∈ {0;1; 4;9} Mặt khác ta có x2 + 1 = 75 – 5x2 – 5y2 M 5 => x2 = 4 hoặc x2 = 9 Nếu x2 = 4 => y2 = 10 (loại vì y nguyên)
Nếu x2 = 9 => y2 = 4 => (x, y) ∈ {(3, 2);(3, 2);( 3, 2);( 3, 2) − − − − }
0,25
0,25 0,25
3
1đ
c = a b.
b c => a
c =
=
÷ ÷
=
2 2
a
b = b22
c = a22 b22
+ +
b = c ta có tỉ lệ thức: a22 b22 a
+ = +
0,75 0,25
b
0,75đ
Gọi S là tổng tất cả các số được ghi trên bảng
một số chẵn Khi lấy ra hai số a, b và thay vào bằng hiệu của hai
số thì tổng S bớt đi (a + b) – (a – b) = 2b là số chẵn
0,25 0,25
10 GV:Ng Thúy Vinh
Trang 11Trường THCS Thanh Uyên
Nên tổng mới phải là một số chẵn
4
(2,5đ)
a 1,5
Suy ra EK = FN
0,5 0,5 0,5
b 0,75đ
2
2 (gt) => AI = EI = FI => IEA IAE· = · và IAF IFA· = ¶
=> ·EAF = 900 => ·BAC = 900 Vậy EF = 2AI khi tam giác ABC vuông tại A
0,25
0,25 0,25
5
(1,25đ)
a 0,75đ
Giả sử a b c d≥ ≥ ≥ ≥ 0
Ta có S = a b− + − + − + − + − + −b c c d a c a d b d
=> S = a – b + b – c + c – d + a – c + a – d + b – d
=> S = 3a + b – (c + 3d)
Mà c + 3d ≥ 0 => S ≤ 3a + b Mặt khác a + b + c + d = 1 => a ≤ 1
Dấu bằng xảy ra khi
c 3d 0
1 1
a b c d a
+ + + =
=
<=> 1
0
a
b c d
=
= = =
Vậy S lớn nhất bằng 3 khi trong bốn số a, b, c, d có một số bằng
1 còn ba số bằng 0
0,25 0,25
0,25 b
0,5đ
Vì ·BAC 600 => ·ABH = 300 => AH =
2
AB
(1)
Áp dụng dịnh lí Pytago ta có
AB2 = AH2 + BH2 và BC2 = BH2 + HC2
=> BC2 = AB2 – AH2 + CH2 => BC2 = AB2 – AH2 + (AC – AH)2
=> BC2 = AB2 – AH2 + AC2 – 2AH.AC + AH2
=> BC2 = AB2 + AC2 – 2AH.AC (2)
0,25
K I
H
E
C B
A
H
C B
A
Trang 12Trường THCS Thanh Uyên
Đề số 6
Bài 1: (4,0 điểm) Tính :
2010 2011 2012 2010 2011 2012
2010 2011 2012 2010 2011 2012
13 17 2011 18 9 2011
11 35 2012 35 11 2012
= − ÷ − − ÷
Bài 2: (4,0 điểm) Cho các đa thức:
f x x x x x ; g x( )=x5- 2x4 +x2 - 5x+3
16
1) Tính M x( )
2) Tính giá trị của M x khi ( ) x= 0,25
Bài 3: (3,0điểm)
2) Tìm x , biết: | x +5 | +| x −3 | 3− x = 0
Bài 4: (3,0 điểm)
1) Gọi , ,a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác Biết rằng a2 =bc và b2 =c a Hỏi tam giác này là tam giác gì?
Bài 5: (2,0 điểm)
2
<
Bài 6: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE Chứng minh rằng:
1) BE = CD
2) Tam giác BDE cân
3) Đường thẳng AD vuông góc với đường thẳng CE
_ Hết _
12 GV:Ng Thúy Vinh