Đề thi thử Đại Học số 51

Hình chiếu của A' trên đáy ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC.. Tính theo a thể tích của khối hộp.. Theo chương trình chuẩn: Câu 6.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vu

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 51

Ngày 20 tháng 3 năm 2013

Phần bắt buộc (7 điểm)

Câu 1 (2điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=

− , (1) và điểm A(0;3).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng ∆: y= − +x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 5

2 .

Câu 2 (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2.cos 2 1 1

x

2 Giải bất phương trình: 12

2 1

x

x

Câu 3 (1 điểm) Tính 4

0

cos sin 2

1 cos 2

x

π

+

=

+

∫

Câu 4 (1 điểm) Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy là hình thoi cạnh a,AC a= , 2

' 3

a

AA = Hình chiếu của A' trên đáy ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC Lấy điểm I trên đoạn B D' và điểm J trên đoạn AC sao cho IJ //BC' Tính theo a thể tích của khối hộp

' ' ' '

ABCD A B C D và khối tứ diện IBB C' '

Câu 5 (1 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình: x2−2m+2 x2− =1 x có nghiệm thực

Phần tự chọn (3 điểm) Thí sinh chọn và chỉ làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 6 (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ Đường phân giác trong của góc ·ABC có phương trình là x+2y− =5 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng ACđi qua điểm K(6;2)

2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;3;4), (1;2; 3), (6; 1;1)B − C − và mặt phẳng ( ) :α x+2y+2z− =1 0 Lập phương trình mặt cầu ( )S có tâm nằm trên mặt phẳng ( )α và

đi qua ba điểm A B C, , Tìm diện tích hình chiếu của tam giác ABCtrên mặt phẳng ( )α

Câu 7 (1 điểm) Giải phương trình: 1 2 1 2 1

x x

B Theo chương trình nâng cao:

Câu 6 (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng∆: 4x−3y+ =3 0 và ∆' : 3x−4y− =31 0 Lập phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với ∆'.Tìm tọa độ tiếp điểm của ( )C và ∆'

2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3α x−2y z+ −29 0= và hai điểm

(4; 4;6)

A , (2;9;3)B Gọi E F, là hình chiếu của A và Btrên ( )α Tính độ dài đoạn EF Tìm

phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( )α đồng thời ∆ đi qua giao điểm của

AB với ( )α và ∆vuông góc với AB

Câu 7 (1 điểm) Giải hệ phương trình:

log ( ) log 2

2 2







Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727

ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 51

Câu 1a: (1,0 đ) Hàm số: 2 1

1

x y x

−

=

− Tập xác định D R= \ 1{ }

Giới hạn tiệm cận limx→1− y= −∞; limx→1+ y= +∞ ⇒ x=1là tiệm cận đứng

→±∞ = ⇒ =y 2 là tiệm cận ngang

1

( 1)

y

x

= − <

− hàm số nghịch biến trên (−∞;1)và(1;+∞)

Bảng biến thiên:

Đồ thị

-Nhận giao điểm hai tiệm cận là (1;2)I làm tâm đối xứng

- Đi qua các điểm ( )0;1 , 1;3

2

− 

 ( )2;3 , 3;5

2

 

4

2

-2

5

A

Câu 1b: (1,0 đ)

Pthđgđ của (C) và∆ :

2

1

x

−

0

5

m m

<



∆ > ⇔  > x x B, Clà 2 nghiệm của (*)

( , ) 3

2

m

d A ∆ = −

ABC

m

2



Đối chiếu điều kiện có m= ±3 5

6

4

2

-2

5

I

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Câu 2a (1,0 đ) Giải phương trình: 2.cos 2 1 1

x

= + ,(1) Điều kiện:

2

x k≠ π cos sin

sin cos

x

x x

+

(cosx sin ) (cosx  x sin )sin 2x x 2 0

(cos sin )sin 2 2 0



⇔ 



4

x

π

⇔ 

4

x

π





⇔

2

4

4

3

2

4

x

x

π

ĐS:

4

x= −π +kπ

, k Z∈

Câu 2b (1,đ) Giải bất phương trình: 12

2 1

x

x

Điều kiện:

2

2



2

2

2

1

1 1

0

1

3

x

x

− +

≥ ∨ ≤



Câu 3(1,0 điểm)

+

1 44 2 4 43 1 44 2 4 43

4

4

0

1 cos 2

ln 1 cos 2 ln 2

x

π

π +

+

Đặt u=sint

2

+

ln(2 2 2) 2

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727

Câu 4(1,0 điểm)

ABC

a

AG= AM = ,

' ' ' '

ABCD A B C D ABCD ABC

Kéo dài DJ cắt BC tại E nên IJ / /EB'/ /BC' ⇒B là trung điểm EC

DB = DE = AC = ; ' ' '. '

' ' ' '

IBB C B IBC DBB C B DBC

3

IBB C DBB C ABCD A B C D

a

Câu 5(1,0điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình: x2−2m+2 x2− =1 x có nghiệm thực

2 2

2 2

3

x

3

f t = t − − +t t t  

∈   

2 2

t t

−

Từ bảng biến thiên: Phương trình đã cho có nghiệm khi 2

0

3

m

≤ ≤

Câu 6a: 1,(1,0điểm) (5 2 ; ), (2B − b b C b− −5; b), (0;0)O ∈BC

Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc ·ABC nên (2;4) I và I∈AB

Tam giác ABC vuông tại A nên uurBI =(2b−3;4−b) vuông góc với CKuuur=(11 2 ;2− b +b)

5

b

b

=



Với b= ⇒1 B(3;1), ( 3; 1)C − − ⇒ A(3;1)≡B loại

Với b= ⇒ −5 B( 5;5), (5; 5)C − 31 17;

5 5

⇒  ÷ Vậy 31 17; ; ( 5;5); (5; 5)

5 5

Câu 6a : 2,(1,0 điểm)Goi ( ; ; )I a b c là tâm mật cầu ta có :

I

J E

G M

C'

N

D A

B'

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727

( )

IA IB

 =



 = ⇔ − + − + − = − + − − + −

R2 =IA2 =25

( ) : (S x−1) + +(y 1) + −(z 1) =25 Tam giác ABC đều cạnh bằng 5 2 nên 25 3

2

ABC

17

15 3

α

uur ur Gọi 'S là diện tích hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng ( )α

Ta có ' cos ( ),(( )) 50 3 17 85

ABC

Câu 7a: (1,0 điểm)

1

2

2 1

2

2 9.2 2 0 2.2 9.2 4.2 0 2.2 9.2 4 0

1

2

2

9 17 0

2

x

x

− −

− −



=





=

Câu 6b: 1, (1,0 điểm) Gọi I a b( ); là tâm của đường tròn

( )C tiếp xúc với ∆ tại điểm M(6;9) và ( )C tiếp xúc với ∆' nên∆: 4x−3y+ =3 0

4

4

a

b

∆





uuur uur

ĐS: (x−10)2+ −(y 6)2 =25 tiếp xúc với ∆' tại N(13;2)

(x+190)2+ −(y 156)2 =60025 tiếp xúc với ∆' tại N(−43; 40− )

Câu 6b: 2, (1,0 điểm)

19 ( 2;5; 3), (3; 2;1);sin ,( ) cos ,

532

AB cắt ( )α tại K(6; 1;9)− uuur∆ =uuur uurAB n, α =(1;7;11) Vậy

6

= +





Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727

Câu 7b(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

log ( ) log 2

2 2







Ta có (1) ( log (3 ))2 log ( )3

3

log ( )

log ( )

3

xy xy

vn

xy

=



Vây ta có hệ:

6

3

x y

xy

 + = 







⇔  + = −   = ⇔   = − = +



