Chuyên đề về Phân tích số

Dạng 1: Vận dụng dấu hiệu chia hết để viết các số tự nhiên... Các số viết được là: b Số viết được 3 chữ số đã cho chia hết cho 5 phải có tận cùng bằng 5.. Dạng 2: Vận dụng dấu hiệu chia

Chuyên đề về Các bài toán

chia hết Người thực hiện: Hoàng Duy Tuấn

Lớp 6E Trường THPT chuyên HN-Amsterdam

Dạng 1: Vận dụng dấu hiệu chia hết để viết các số tự nhiên.

** Những kiến thức cần lưu ý

Dấu hiệu chia hết cho 2:

-Những số có tận cùng bằng 0;2;4;6;8 thì chia hết cho 2

Dấu hiệu chia hết cho 5

-Những số có tận cùng là 0;5 thì chia hết cho 5

Dấu hiệu chia hết cho 3

-Những số có tổng chia các chữ số chia hết cho 3 thì số

đó chia hết cho 3

Dấu hiệu chia hết cho 9

-Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9

Dấu hiệu chia hết cho 4

-Những số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4

VD1: Cho ba chữ số 2;3;5 Từ 3 chữ số đã

cho, hãy viết tất cả các số có 3 chữ số:

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 5

a) Số viết được 3 chữ số đã cho chia hết cho 2 phải

có tận cùng bằng 2 Các số viết được là:

b) Số viết được 3 chữ số đã cho chia hết cho 5 phải

có tận cùng bằng 5 Các số viết được là:

• Ví dụ 2 : Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác

nhau từ 4 chữ số 0;4;5;9 và thỏa mãn điều kiện:

a) chia hết cho 2 b) chia hết cho 4 c) chia hết cho 2 và 5

a) Các số chia hết cho 2 lập được từ 4 chữ số đã cho phải có tận cùng bằng 0 hoặc 4 Mặt khác, mỗi

số đều có các chữ số khác nhau nên các số viết

được là:

540; 940; 450; 950; 490; 590; 504; 904; 954; 594 b) Tương tự ở câu a, ta có các số có 3 chữ số chia hết cho 4 viết được là:

540; 504; 940; 904

c) Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng bằng 0 Vậy các số cần tìm là:

540; 940; 450; 950; 490; 590

Dạng 2: Vận dụng dấu hiệu chia hết để xác định các chữ số

chưa biết của một số tự nhiên.

*Những kiến thức cần lưu ý:

- Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thì trước hết ta phải dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 hoặc

5 để xác định chữ số hàng đơn vị.

- Tiếp đó, dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết để xác định các chữ số còn lại.

Ví dụ 3: Thay x, y bằng chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên A= 1996xy chia hết cho 2; 5 và 9

A chia hết cho 5, vậy y phải bằng 0 hoặc bằng 5 Mặt khác, A chia hết cho 2 nên y bằng 0 Thay vào

ta được A= 1996x0 Vì A chia hết cho 9 nên:

1+9+9+6+x+0 = x+25 chia hết cho 9 Suy ra x=2 Vậy x=2; y=0 và A= 199620

Dạng 3: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng

hoặc một hiệu.

**Những kiến thức cần lưu ý:

Khi giải các bài toán dạng này, ta thường sử dụng các tính chất sau:

1) Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2.

2) Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì

hiệu của chúng cũng chia hết cho 2.

3) Nếu một số hạng không chia hết cho 2 và các số hạng còn lại đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng không chia hết cho 2.

4) Hiệu giữa một số chia hết cho 2 và một số không chia hết cho 2 là một số không chia hết cho 2.

Cũng có tính chất tương tự đối với các trường hợp chia hết cho 3; 4; 5 và 9

VD4: Tổng kết năm học 2005 – 2006, một trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh giỏi Ban giám hiệu dự định thưởng cho mỗi học sinh giỏi nhiều hơn mỗi học sinh tiên tiến 2 quyển vở Cô văn phòng nhẩm tính phải mua 2006 quyển vở thì vừa đủ phát

thưởng Hỏi cô văn phòng tính đúng hay tính sai? Giải thích tại sao?

Nhận xét: Số học sinh tiên tiến và số học sinh giỏi

đều là những số chia hết cho 3, vì vậy số vở thưởng cho mỗi loại học sinh phải là số chia hết cho 3 Suy

ra tổng số vở phát thưởng cũng là một số chia hết cho 3, mà số 2006 là số không chia hết cho 3 Vây

cô văn phong đã tính sai