Vậy độ dài cung AB là: A.. Hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 9 cm thì có diện tích là: A.. Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn nếu: A.. b Tỡm m để phương trỡnh 1 cú một nghiệm bằng 1, t
Trang 1Đề kiểm tra giữa hkII Năm học 2009 - 2010
Môn Toán 9
I Trắc nghiệm: (3 điểm) Khoanh tròn chữ cái trớc đáp án đúng
1.Phơng trình 4x – 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
A (-1;-1) B (-1;1) C (1;-1) D (1;1)
2 Trong các phơng trình sau, phơng trình nào có 2 nghiệm là 1 và -2 ?
A x2 – x – 2= 0 B x2 + x - 2 = 0 C x2 - x + 2 = 0 D x2 + x + 2 = 0
3 Phơng trình bậc hai x2–3x +2= 0 có các nghiệm là:
A x1 = 1; x2 = -2 B x1 = -1; x2 = 2 C x1 = 1; x2 = 2 D Vô nghiệm
4 Đờng thẳng (d) y = ax + 1 = 0 tiếp xúc với parabol (P) y = -x2 khi a bằng:
A a = 2 hoặc a = -2 B a = 2 C a = -2 D.Không tìm đợc a
5 Cung AB của đờng tròn (O: R) có số đo bằng 1200 Vậy độ dài cung AB là:
A
3
2 R
B
3
3 R
C
3
R
D
3
5 R
6 D ABC cân tại A có góc BAC = 450 nội tiếp đờng tròn (O) Diện tích hình quạt OBC là :
A
2
R 2
3
R 2
4
R 2
3
R
7 Hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 9 cm thì có diện tích là:
A 81 cm2 B 16 cm2 C 9 cm2 D 27 cm2
8 Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn nếu:
A
' 30 69 ˆ
; ' 30 110 ˆ
0 0
B
C
D
B
A
D
B A DˆBA CˆB C 0
180 ˆ
ˆCA B C
D
kết quả trên
II Tự luận
Câu 1 ( 2 điểm ) : Giải hệ phơng trình, phơng trình sau:
a) 2x y 2
9x 8y 34
b) 2x2 – 3x – 5 = 0
c 2x2 5 2x 4 2 0
Câu 2 : (2 điểm)
Cho phương trỡnh bậc hai 3x2 + mx + 12 = 0 (1)
a) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt
b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú một nghiệm bằng 1, tỡm nghiệm cũn lại
Câu 3 (3 điểm): Cho DABC cân tại A, các đờng cao AG, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, xác định tâm I của đờng tròn ngoại tiếp
tứ giác đó
b) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I
c) Chứng minh AH.BE = AF.BC
d) Biết góc A bằng 600 và bán kính đờng tròn tâm I là R = 2 cm Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi AF, AE và cung nhỏ FE
Trang 2H ớng dẫn chấm và biểu điểm.
I Trắc nghiệm (3 điểm) : Mỗi ý đúng đợc 0, 375 điểm
II Tự luận
câu 1: (2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình tìm đúng nghiệm là (2; 2) 1 đ b) Có a – b + c = 0 => x1 = -1; x2 = 52 0,5
đ
c) Ta cú a + b + c = 2 5 2 4 2 0.
Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 = c 4 2 4
a 2 0,5 đ
câu 2 (2 điểm)
Cho phương trỡnh bậc hai 3x2 + mx + 12 = 0 (1)
a) Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt Δ > 0 m2 - 4.3.12 > 0
(m - 12)(m + 12) > 0 m > 12 hoặc m < -12
Trang 3Vậy m > 12 hoặc m < -12 thỡ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt 1đ
b) Phương trỡnh (1) cú một nghiệm là 1 a + b + c = 0 3 + m + 12 = 0 1đ
m = -15
=> x2 = 4
câu 5: ( 3 điểm)
- Vẽ hình đúng 0,5 đ a) Có A EˆH 90 0 ,A FˆH 90 0 (gt) suy ra A EˆH A FˆH 180 0
Vậy tứ giác AEHF nội tiếp (có tổng 2 góc đối diện bằng 1800)
+ Vì góc AEH bằng 900 nên AH là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF Suy ra tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm AH 0,75 đ b) DABC cân tại A nên đờng cao AG đồng thời là trung tuyến BG = GC
+ Trong DBEC vuông tại E có GE là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC
GE = GB =
2
BC
DBGE cân tại G E ˆ1 Bˆ1 0,5 đ + Ta có E ˆ2 Hˆ1(Do DIEH cân), mà H ˆ2 Hˆ1(Đối đỉnh) E ˆ2 Hˆ2
2 1 2
1 ˆ ˆ ˆ 90
ˆ E B H
E GE IE GE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I 0,5
đ
c) Ta có A ˆ1 Bˆ1( cùng phụ với góc C) và A ˆ1 Aˆ2(T/c tam gíac cân) B ˆ1 Aˆ2
DAHF DBCE (g-g)
BE
AF BC
AH
AH.BE = BC.AF 0,5 đ d) Ta có diện tích hình phẳng S = SDAEF+SVP FHE= SDAEF+SQ FIE-SDIFE 0,75 đ
