dayhoctoan vn tuyển tập tích phân và ứng dụng lớp 12 từ đề thi THPT QG 2017 và các đề thi minh họa của bộ 2017

dayhoctoan vn tuyển tập tích phân và ứng dụng lớp 12 từ đề thi THPT QG 2017 và các đề thi minh họa của bộ 2017 dayhoctoan vn tuyển tập tích phân và ứng dụng lớp 12 từ đề thi THPT QG 2017 và các đề thi minh họa của bộ 2017 dayhoctoan vn tuyển tập tích phân và ứng dụng lớp 12 từ đề thi THPT QG 2017 và các đề thi minh họa của bộ 2017 dayhoctoan vn tuyển tập tích phân và ứng dụng lớp 12 từ đề thi THPT QG 2017 và các đề thi minh họa của bộ 2017 dayhoctoan vn tuyển tập tích phân và ứng dụng lớp 12 từ đề thi THPT QG 2017 và các đề thi minh họa của bộ 2017

DAYHOCTOAN.VN

1

DAYHOCTOAN.VN

TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

1 Nguyên hàm

Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3 xdx3sin 3x C B cos 3 sin 3

3

x xdx C

C cos 3 sin 3

3

x xdx  C

Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số   1

f x

x





dx



dx





dx



dx





Câu 3 Tìm nguyên hàm của hàm số ( )f x cos 2x

( ) sin 2x + C

2

f x dx

( ) sin 2x + C

2

f x dx 



C  f x dx( ) 2sin 2x + C D  f x dx( )  2sin 2x + C

Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số ( )f x 7x

A 7 x dx7 ln 7x C B 7

ln 7

x x

dx C



C 7x dx7x1C D

1

7

1

x x

x







Câu 5 Tìm nguyên hàm của hàm số ( )f x  2x1

3

f x dx x x C

3

f x dx x x C

3

f x dx  x C

2

f x dx x C

Câu 6 Biết F x( ) là một nguyên hàm của của hàm số ( ) 1

1

f x

x



 và (2) 1F  Tính F(3)

A F(3)ln 2 1. B F(3)ln 2 1. C 1

(3) 2

(3) 4

Câu 7 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f x( ) 3 5sinx và f(0) 10 Mệnh đề nào dưới đây là

đúng?

A f x( )3x5cosx5 B f x( )3x5cosx2

C f x( )3x5cosx2 D f x( )3x5cosx15

DAYHOCTOAN.VN

2

DAYHOCTOAN.VN

Câu 8 Cho F x( )x2 là một nguyên hàm của hàm số f x e( ) 2x Tìm nguyên hàm của hàm số

2

( ) x

f x e

A  f x e dx( ) 2x   x2 2x C B  f x e dx( ) 2x    x2 x C

C  f x e dx( ) 2x 2x22x C D  f x e dx( ) 2x  2x22x C

Câu 9 Cho F x( )(x1)e x là một nguyên hàm của hàm số 2

( ) x

f x e Tìm nguyên hàm của hàm

số f x e( ) 2x

A  f x e( ) 2xdx (4 2 )x e x C B 2 2

2

f x e x  e C



C  f x e( ) 2xdx (2 x e) x C D  f x e( ) 2xdx (x 2)e x C

Câu 10 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )2sinx

A 2sin xdx2cosx C B 2sinxdxsin2 x C

C 2sin xdxsin 2x C D 2sin xdx 2cosx C

Câu 11 Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( )f x e x 2x thỏa mãn 3

(0) 2

F  Tìm F x( )

2

x

2

x

F x  e x 

2

x

2

x

F x e x 

Câu 12 Cho ( ) 12

3

F x

x

  là một nguyên hàm của hàm số f x( )

x Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) ln

f x x

A ( ) ln ln3 15

5

x

5

x



C ( ) ln ln3 13

3

x

3

x



Câu 13 Tìm nguyên hàm của hàm số 2 22

( )

f x x

x

 

A

3

2

3

x

x

  

3

1

3

x

x

  



C

3

2

3

x

x

  

3

1

3

x

x

  



Câu 14 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )sinxcosx thỏa mãn 2

2

F   

 

A F x( )cosxsinx3 B F x( ) cosxsinx3

C F x( ) cosxsinx1 D F x( ) cosxsinx1

DAYHOCTOAN.VN

3

DAYHOCTOAN.VN

Câu 15 Cho ( ) 12

2

F x

x

 là một nguyên hàm của hàm số f x( )

x Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) ln

f x x

2

x

    

C

    

2

x



Câu 16 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x( ) lnx

x

 Tính I F e( )F(1)

A 1

2

I  B I 1

e

 C I 1 D I e

2 Tích phân

Câu 1 Tính tích phân 3

0

cos sin



4

I    B I  4 C I 0 D 1

4

I  

Câu 2 Cho

4

0

( ) 16

f x dx

2

0

(2 )

I  f x dx

A I32 B I 8 C I 16 D I 4

Câu 3 Cho

6

0

( ) 12

f x dx

2

0

(3 )

I  f x dx

A I 6 B I 36 C I 2 D I 4

Câu 4 Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn ( )  1; 2 , (1) 1f  và (2)f 2 Tính

2

1

'( )

I  f x dx

A I 1 B I  1 C I 3 D 7

2

I 

Câu 5 Cho

2

1

f x dx





2

1

g x dx



 

1

2 ( ) 3 ( )

I x f x g x dx



A 5

2

I  B 7

2

2

2

I 

Câu 6 Tính tích phân

1

ln

I x xdx





A 1

2

I  B

2

2 2

e

4

e

I  

4

e

I  

DAYHOCTOAN.VN

4

DAYHOCTOAN.VN

Câu 7 Tính tích phân

2

2 1

I  x x  dx bằng cách đặt ux21, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

0

I   udu B

2

1

I  udu C

3

0

I  udu D

2

1

1

2

I   udu

Câu 8 Cho hàm số f x thoả mãn ( )

1

0

(x1)f x dx( ) 10

 và 2 (1)f  f(0)2 Tính

1

0

( )

I  f x dx

A I  12 B I 8 C I 12 D I  8

Câu 9 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và thoả mãn ( )f x  f ( x) 22 cos 2 ,x  x Tính

3 2

3 2

( )

I f x dx







A I  6 B I 0 C I  2 D I 6

Câu 10 Cho

1

0

1 ln 2 1

x

a b e



 



 với ,a b là các số hữu tỉ Tính Sa3b3

A S 2 B S 2 C S0 D S 1

Câu 11 Cho

1

0

ln 2 ln 3

   

 với a, b là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A a b 2 B a2b0 C a b  2 D a2b0

Câu 12 Biết

4 2 3

ln 2 ln 3 ln 5

dx



 , với a, b, c là các số nguyên Tính S  a b c

A S 6 B S 2 C S 2 D S 0

Câu 13 Cho

2

0

f x dx





0

( ) 2 sin



A I 7 B 5

2

I  

C I 3 D I  5 

3 Diện tích hình phẳng

Câu 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốyx3x và y x x2

A 37

9

81

12 D 13.

Câu 2 Gọi S là diện tích hình phẳng (H giới hạn bởi các đường ) y f x( ), trục hoành và hai

đường thẳng x 1,x2 (như hình vẽ)

DAYHOCTOAN.VN

5

DAYHOCTOAN.VN

Đặt

a f x dx b f x dx



  , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A S  b a B S b a C S  b a D S   b a

Câu 3 Cho hình thang cong (H)giới hạn bới các Đường ye y x, 0,x0 và xln 4 Đường

thẳng xk(0 k ln 4) chia (H) thành hai phần có diện tích là S 1 S và như hình vẽ 2

Tìm xkđể S1 2S2

A 2ln 4

3

k B k ln 2 C ln 8

3

k  D kln 3

4 Thể tích vật thể tròn xoay

Câu 1 Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong,

giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ), trục Ox và hai đường thẳng xa x, b a( b), xung quanh trục Ox

b

a

b

a

V  f x dx

b

a

b

a

V  f x dx

DAYHOCTOAN.VN

6

DAYHOCTOAN.VN

Câu 2 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x, trục hoành và các đường thẳng

0, 2

x x

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A V   1 B V ( 1)  C V ( 1)  D V   1

Câu 3 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2(x1)e x, trục tung và trục

hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H xung quanh trục ) Ox

A V  4 2 e B V  (4 2 ) e  C V e25 D V (e25) 

Câu 4 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các đường thẳng

0,

x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A V 2( 1) B V 2 ( 1) C V 22 D V 2 

Câu 5 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong x

ye , trục hoành và các đường thẳng

0, 1

x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao

nhiêu?

A

2

2

e

V 

B

2

( 1)

2

e

V  

C

2

1 2

e

V  

D

2

( 1)

2

e

V  

Câu 6 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x2 1, trục hoành và các đường thẳng

0, 1

x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao

nhiêu?

A 4

3

V  

B V 2  C 4

3

V  D V 2

Câu 7 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x1 và x3, biết rằng khi

cắt vật thể bởi mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 x 3) thì được thiết diện là một hình chữa nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x2 2

A V 32 2 15. B 124

3

V  

3

V  D V (32 2 15)  