c Tìm tọa độ trọng tâm G và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. b Viết phương trình đường trung trực các cạnh của tam giác ABC.. Bài 5: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A-2;
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Chuyên đề 1: VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ
A Tóm tắt lý thuyết:
1 Tọa độ điểm, tọa độ vectơ:
Tọa độ điểm M: M x y( ; ) ⇔OMuuuur=xeur1+yeuur2
Tọa độ vectơ ar: a a ar( 1; 2) ⇔ =a a er 1 1ur+a e2 2uur
2 Công thức:
Trên mặt phẳng Oxy cho: a a ar( 1; 2) ; b b br( 1; 2) ; A x y ; ( A; A) B x y ta có:( B; B)
1 2
ar = a +a
2 uuurAB=(x B−x y A; B−y A)
AB= uuurAB = x −x + y −y
2 2
a b
a b
a b
=
r
r
5 a br± =r (a1±b a1; 2±b2)
6 k a.r=(k a k a ; 1 2)
7 a b a br.r= 1 1 +a b2 2
os ,
a b
c a b
a b
=
r r r
r
r r
1 2
0
a a b
b b
r
hoặc 1 2
1 2
a a
10 Điểm M chia đoạn AB theo tỷ số k ≠ 1
1
1
A B M
A B M
x k x x
k
AM k AB
y k y y
k
+
2
A B I
A B I
x x x
y y y
+
=
=
B Các dạng toán cơ bản:
Vấn đề 1: Tọa độ những điểm đặc biệt trong tam giác.
Các kiến thức liên quan:
3
A B C G
A B C G
x x x x
ABC
y y y y
=
AH BC ABC
BH AC
=
uuur uuur uuur uuur
IM BC ABC IA IB IC
IN AC
=
uuur uuur uur uuur
Trang 2+ D chia đoạn thẳng BC theo tỷ số k AB
AC
= + E chia đoạn thẳng BC theo tỉ số k AB
AC
= −
J tâm đường tròn nội tiếp ABC∆ Xét BAD∆ ta có J là chân đường phân giác trong góc B
Bài 1: Cho tam giác ABC với A(2;-1); B(0;3); C(4;2)
a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành
b) Tìm tọa độ trực tâm H và chân đường cao A’ vẽ từ A
c) Tìm tọa độ trọng tâm G và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
d) Chứng minh I, G, H thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1;5); B(-4;-5); C(4;-1)
a) Tìm tọa độ chân các đường phân giác trong và ngoài của góc A
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác
c) Tính diện tích tam giác
Vấn đề 2: Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác
Các kiến thức liên quan:
+ Tổng hai cạnh bất kì lớn hơn cạnh thứ 3
+ Hiệu hai cạnh bất kì nhỏ hơn cạnh thứ 3
• ∀u vr r, ta có: u vr r+ ≤ +ur vr
•
Bài tập 1: Trên mặt phẳng Oxy cho A(1;2) và B(3;4).
a) Tìm trên trục hoành điểm Q sao cho QA QB− đạt giá trị lớn nhất
b) Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng các khoảng cách từ P đến các điểm A, B là bé nhất
Bài tập 2: Cho A(1;3) và B(5;-5).
a) Tìm M thuộc Ox sao cho MA + MB đạt GTNN
Bài tập 3: Cho A(1;2) và B(4;4).
a) Tìm M thuộc Oy sao cho MA + MB ngắn nhất
b) Tìm N thuộc Oy sao cho NA NB− lớn nhất
Chuyên đề 2: ĐƯỜNG THẲNG
A Tóm tắt lý thuyết:
I Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng:
ar: Vectơ chỉ phương
nr: Vectơ pháp tuyến
• ar nr = 0
• nr(A;B) ¬ chon→ ar(-B;A) (hoặc ar(B;-A)
II Các loại phương trình đường thẳng:
1 Đường thẳng qua M x y và có vectơ chỉ phương 0( 0; 0) ar=(a a1; 2)
0 2
;
x x ta
t R
y y ta
= +
= +
1 2
x x y y
2 Đường thẳng qua M x y và có vectơ pháp tuyến 0( 0; 0) nr=(A B; )
Trang 3 Phương trình tổng quát: A x x( − 0)+B y y( − 0) =0 hay Ax+By C+ =0
3 Phương trình đường thẳng đi qua M x y và nhận k làm hệ số góc là: 0( 0; 0) y k x x= ( − 0)+y0
Chú ý: k =tanα(ở đây α là góc tạo bởi đường thẳng và chiều dương trục hoành)
4 Phương trình đoạn chắn (đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b) là: x y 1 ; a b, 0
a+ =b ≠
B Các dạng toán cơ bản:
Vấn đề 1: Sự vuông góc, song song.
Các kiến thức liên quan:
(d): Ax + By + C = 0
+ ( )d // (d) 1 ⇒ phương trình ( )d : Ax + By + m = 01
+ ( )d2 ⊥(d) ⇒ phương trình ( )d : - Bx + Ay + n = 02
(d) có hệ số góc k: phương trình (d): y = kx + m
+ ( )d // (d) 1 ⇒ k = k d1
+ ( )d2 ⊥(d) ⇒ k k = - 1 d2
Bài 1: Cho tam giác ABC biết trung điểm cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(-1;1), N(1;9), P(9;1)
a) Viết phương trình 3 cạnh của tam giác ABC
b) Viết phương trình đường trung trực các cạnh của tam giác ABC
Bài 2: Tam giác ABC có phương trình (AB): 5 – 3y + 2 = 0 và đường cao qua đỉnh A, B là 4x – 3y + 1
= 0 và 7x + 2y – 22 = 0 Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ 3
Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết B(-4;-5) và hai đương cao có phương trình:
x y
x y
+ + =
Bài 4: Cho ABC∆ có A(2;2) Lập phương trình các cạnh tam giác biết phương trình đường cao BH, CK
là 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(-2;2) và lập với hai trục tọa độ một tam giác có diện
tích bằng 1
Vấn đề 2: Đường thẳng đi qua hai điểm.
Bài 1: Cho ∆ABC có trọng tâm G(-2;-1) và các cạnh (AB): 4x + y + 15= 0, (AC): 2x + 5y + 3 = 0 Viết phương trình cạnh BC
Bài 2: Lập phương trình các cạnh ABC∆ nếu A(1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0
Bài 3: Cho tam giác có M(-1;1) là trung điểm của một cạnh còn hai cạnh kia có phương trình là : x + y
– 2 = 0 và 2x + 6y – 3 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác
Bài 4: Cho ABC∆ có diện tích 3
2
S= hai đỉnh A(2; -3) ; B(-3;2) và trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C
Vấn đề 3: Khoảng cách – Góc giữa 2 đường thẳng.
Các kiến thức cần nhớ:
0 0 0
;
d M
Trang 4 Phân giác tạo bởi hai đường thẳng ( ) :d1 A x B y C1 + 1 + 1=0 à ( ) :v d2 A x B y C2 + 2 + 2 =0 là:
1 2
t t
A x B y C A x B y C
t t
=
⇔ = −
Để phân biệt phương trình đường phân giác của góc nhọn, tù ta tìm hai vectơ pháp tuyến của
( ) ( )d v1 à d là 2 n A B v n A Br1( 1; 1) à r2( 2; 2) Tính n nr r1 2 và xem bảng:
Dấu của n nr r1 2 Phương trình phân giác góc nhọn Phương trình phân giác góc tù
( ) :d1 A x B y C1 + 1 + 1=0 có hệ số góc k 1 và ( ) :d2 A x B y C2 + 2 + 2 =0 có hệ số góc k2
+ Nếu α là góc tạo bởi d d thì: 1, 2 cosα =2 Cos( )n n·r r1, 2
1 2
1 2
k k
d d
k k
−
= + ;( d d ) là góc định hướng.1, 2
Bài 1: Cho hai điểm P(2;5) và Q(5;1) Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q
đến đường thẳng đó bằng 3
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua P(2;-1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường
thẳng ( )d1 : 2x y− + =5 0 àv ( )d2 : 3x+6y− =1 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của ( )d 1
với ( )d 2
Bài 3: Lập phương trình đường thẳng qua A(2;1) và tạo với đường thẳng 2x + 3y + 4 = 0 một góc bằng
0
45
Bài 4: Cho P(3;0) và hai đường thẳng ( )d1 : 2x y− − =2 0 àv ( )d2 :x y+ + =3 0 (d) là đường thẳng qua
P và cắt ( )d , 1 ( )d tại A, B Viết phương trình đường thẳng (d) biết PA = PB.2
Bài 5: Cho hình vuông ABCD có A(-4;5) và một đường chéo đặt trên đường thẳng 7x – y + 8 = 0 Lập
phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai
Bài 6: Cho A(1;1) Tìm điểm B thuộc đường thẳng y = 3 và C∈Ox để ABC∆ đều
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( )∆ : 4x + 3y – 5 = 0 và cách ( )∆ một khoảng cách bằng 2
Bài 8: Cho hai điểm A(1;2), B(2;5) Điểm M di động trên đường thẳng (d): x – 2y – 2 = 0
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của:
a) MA + MB b) MA MBuuur uuur+
Bài 9: Cho hình vuông ABCD có cạnh AB nằm trên đường thẳng (d): y = x + 8; hai đỉnh C, D nằm trên
Parabol (P): y x= 2 Tìm diện tích hình vuông
Trang 5Chuyên đề 3: ĐƯỜNG TRÒN
Ạ Tóm tắt lý thuyết:
Ị Phương trình đường tròn:
Đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R
Dạng 1: ( ) (2 )2 2
x a− + −y b =R
Dạng 2:
2 2
2 2
x y ax by c
R a b c
IỊ Phương trình tiếp tuyến:
1 Tiếp tuyến với (C) tại tiếp điểm M x y0( 0; 0)
2 Điều kiện tiếp xúc với đường thẳng ( )∆ : Ax + By + C = 0 là d I( ,∆ =) R
B Các dạng toán cơ bản:
Vấn đề 1: Phương trình đường tròn
Bài 1: Tìm phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng (d): x + 2y – 5 = 0 tại Ă3;1) và qua
điểm B(6;4)
Bài 2: Viết phương trình đường tròn thỏa:
a) Qua 3 điểm Ă-5;0), B(1;0), C(-3;4)
b) Tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại điểm Ă1;-7) và có bán kính bằng 5
Bài 3: Lập phương trình đường tròn đi qua Ằ;-2) và các giao điểm của đường thẳng x – 7y + 10 = 0
với đường tròn x2+y2 +2x−4y−20 0=
Bài 4:
a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(1;-2) tiếp xúc với đường thẳng ( )∆ : 3x – 4y + 4 = 0 Chứng tỏ gốc tọa độ O nằm trong đường tròn
b) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của đường tròn (C) nhận gốc tọa độ O làm trung điểm
Bài 5: Cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2+2x−4y−20 0= và điểm Ă3;0) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của đường tròn đi qua điểm A trong mỗi trường hợp sau:
a) Dây cung có độ dài lớn nhất
b) Dây cung có độ dài nhỏ nhất
Bài 6: Viết phương trình đường tròn (C) thỏa:
a) (C) đi qua Ă-2;4), B(5;5) và có tâm thuộc đường thẳng (d): x + 2y – 4 = 0
b) (C) đi qua Ă2;0), B(1;0) và tiếp xúc với đường thẳng y = x
c) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ( )d1 : 2x−3y− =10 0 àv ( )d2 : 3x−5y+ =5 0 và có tâm thuộc đường thẳng ( )∆ : 4x – 5y – 3 = 0
d) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ( )d1 :x−3y− =2 0 àv ( )d2 :x−3y+ =18 0 và qua Ă4;2). e) (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và qua Ă2;4)
f) (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm trên đường thẳng 3x – 5y – 8 = 0
g) (C) có tâm I(3;2) và cắt (d): x – y + 8 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 10
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: (ĐHQG HN)
Cho tam giác ABC đỉnh Ă2;2)
a) Lập phương trình các cạnh tam giác, biết rằng 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0 lần lượt là phương trình các đường cao kẻ từ B và C
b) Lập phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AC
Trang 6Bài 2: (Trường hàng không VN)
Cho tam giác ABC có B(2;-1), đường cao qua A có phương trình là 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong qua C có phương trình 2x – y + 5 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC và tìm tọa độ đỉnh C
b) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC
Bài 3: (ĐH Cần Thơ)
Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3)
a) Biết hai đường cao có phương trình BH: 5x + 3y – 25 = 0 và CK: 3x + 8y – 12 = 0 Viết phương trình đương cao AL
b) Viết phương trình đường thẳng BC nếu biết trung trực của BC là 3x + 2y – 4 = 0 và có tọa độ tâm G(4;-2) của tam giác ABC
Bài 4: (ĐHDL Văn Lang)
Cho tam giác ABC có đỉnh B(3;5), đường cao kẻ từ A có phương trình x – 5y + 3 = 0 và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C có phương trình x + y – 5 = 0
a) Tìm tọa độ đỉnh A
b) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Bài 5: (ĐH SPKT TPHCM)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-1;2),B(2;0), C(-3;1)
a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng 1
3 diện tích tam giác ABC.
Bài 6: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với m≠0 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m Tìm m để tam giác GAB vuông tại G
Bài 8: Cho A(1;1), B(-1;3) và đường thẳng (d): x + y + 4 = 0.
a) Tìm trên (d) điểm C cách đều hai điểm A và B
b) Với C tìm được, tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Tính diện tích hình bình hành đó
Bài 9: (ĐHQG TPHCM – Khối A)
Cho đường thẳng (d): 2x + y – 4 = 0 và hai điểm M(3;3), N(-5;19) Hạ MK ⊥ (d) và gọi P là điểm đối xứng của M qua (d)
a) Tìm tọa độ của K và P
b) Tìm điểm A trên đường thẳng (d) sao cho AM + AN có giá trị nhỏ nhất
Bài 10: (ĐHBK HN)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;1), B(-1;2) và đường thẳng (d): x – 2y + 1 = 0
a) Tìm điểm C trên đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân
b) Tìm điểm D trên đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC vuông tại C
Bài 11: Cho diện tích tam giác ABC là 3
2
S = ; hai đỉnh A(2;3), B(3;-2) và trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng 3x – y – 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C
Bài 12: Cho đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0;0), A(2;0)
a) Chứng minh hai điểm A và O nằm cùng một phía đối với (d)
b) Tìm điểm đối xứng của O qua A
c) Tìm M trên (d) sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất
Bài 13: (ĐH SPKT TPHCM)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-1;2), B(2;0), C(-3;1) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng 1
3 diện tích tam giác ABC.
Trang 7Bài 14: (CĐ Điện Lực)
Cho đường thẳng (d): x + y – 3 = 0 và hai điểm A(1;1), B(-3;4) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến AB bằng 1
Bài 15: Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d): x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng
AB bằng 6
Bài 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các đường thẳng: ( )d1 :x y+ + =3 0, ( )d2 :x y− − =4 0
( )d3 :x−2 0y= Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng ( )d sao cho khoảng cách từ M đến đường 3
thẳng ( )d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng 1 ( )d 2
Bài 17: (Đề dự trữ khối A.2007)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) biết phương trình AB: 4x + y + 14 = 0, AC: 2x + 5y – 2 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
Bài 18: Cho đường tròn (C): và đường thẳng (d): x – y + 3 = 0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao
cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi đường tròn (C), tiêp xúc ngoài với đường tròn (C)
Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm
C trên trục hoành sao cho ABC là tam giác đều
Bài 20: (Đề dự bị khối B.2004)
Cho điểm I(-2;0) và hai đường thẳng ( )d1 : 2x y− + =5 0, ( )d2 :x y+ − =3 0 Viết phương trình đường thẳng qua I và cắt hai đường thẳng ( )d , 1 ( )d lần lượt tại A, B sao cho 2 IAuur=2uurIB
Bài 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;2) và các đường thẳng: ( )d1 :x y+ − =2 0 ,
( )d2 :x y+ − =8 0 Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc ( )d và 1 ( )d sao cho tam giác ABC vuông 2
cân tại A
Bài 22: Cho điểm I(-1;3) và hai đường thẳng ( )d1 :x y− + =7 0, ( )d2 :x y+ − =4 0 Viết phương trình đường thẳng qua I và cắt hai đường thẳng ( )d , 1 ( )d lần lượt tại A, B sao cho điểm I cách đều hai điểm 2
A, B
Bài 22: (Đề dự bị khối A.2004)
Cho điểm A(0;2) và đường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC
Bài 23: (Đề dự trữ A1.2007)
Cho đường tròn (C): x2+y2 − −8x 6y+21 0= và đường thẳng (d): x + y – 1 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ( )∈ d Bài 24: (Đề dữ trữ A2.2007)
Bài 24: (Đề dự trữ A2.2007)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2+y2 =1 Đường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C) tại các điểm
A, B sao cho AB= 2 Viết phương trình đường thẳng AB
Bài 25: (Đề dự trữ B2.2007)
Cho đường tròn (C): x2+y2 −2x+4y+ =2 0.Viết phương trình đường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt (C) tại các điểm A, B sao AB= 3
Trang 8Bài 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trũn (C): ( ) (2 )2
1 0
x y− − = Viết phương trỡnh đường trũn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng (d) Tỡm tọa độ giao điểm của (C) và (C’)
Bài 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(2;0), B(6;4) Viết phương trỡnh đường trũn (C) tiếp
xỳc với trục hoành tại điểm A và khoảng cỏch từ tõm (C) đến B bằng 5
Bài 28: Cho hai đường trũn: ( ) 2 2
1 : 10 0
C x +y − x= , ( ) 2 2
2 : 2 2 20 0
đường trũn đi qua cỏc giao điểm của ( )C , 1 ( )C và cú tõm nằm trờn đường thẳng (d): x + 6y – 6 = 0.2
Bài 29: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cú A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2) Gọi
H là chõn đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB và BC Viết phương trỡnh đường trũn đi qua cỏc điểm H, M, N
Bài 30: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x – 7y + 10 = 0 Viết phương
trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng ( )∆ : 2x + y = 0 và tiếp xỳc với đường thẳng (d) tại A(4;2)
CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH, CĐ TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2009
Bài 1: (Tuyển sinh ĐH, CĐ 2002 – Khối A)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại
A, phơng trình đờng thẳng BC là x−y− 3=0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
Bài 2: (Tuyển sinh ĐH, CĐ 2002 – Khối B)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ,0)1
2 , phơng trình đờng thẳng AB là x−2y+2=0 và AB = 2AD Tìm tọa độ các
đỉnh A,
Bài 3: (Tuyển sinh ĐH, CĐ 2002 – Khối D)
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy, cho elip (E) có phơng trình
1
9
y
16
=
+ Xét điểm M trên tia Ox và điểm N trên tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó
Bài 4: (Tuyển sinh ĐH, CĐ 2003 – Khối B)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có
3
là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
Bài 5: (Tuyển sinh ĐH, CĐ 2003 – Khối D)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho đờng tròn
( ) ( ) (2 )2
C : x 1− + y 2− =4 và đường thẳng d : x y 1 0− − = Viết phơng trình đờng tròn ( )C'
đối xứng với đờng tròn(C)qua đờng thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm của( )C và ( )C'
Bài 6: (Tuyển sinh ĐH, CĐ 2004 – Khối A)
Trang 9Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 0,2( ) và B(− 3, 1− ) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB
Bài 7: (Tuyển sinh ĐH, CĐ 2004 – Khối B)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 1,1 ,B 4, 3( ) ( − ) Tìm điểm C thuộc đ-ờng thẳng x 2y 1 0− − = sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6
Bài 8: (Tuyển sinh ĐH, CĐ 2004 – Khối D)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnhA 1,0 ,B 4,0 ,(− ) ( ) ( )
tam giác GAB vuông tại G
Bài 9: (Tuyển sinh ĐH, CĐ 2005 – Khối A)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đờng thẳng: d : x y 0; d : 2x y 1 01 − = 2 + − =
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành
Bài 10: (Tuyển sinh ĐH, CĐ 2005 – Khối B)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 2,0( ) và B 6,4( ) Viết phơng trình đ-ờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến
điểm B bằng 5
Bài 11: (Tuyển sinh ĐH, CĐ 2005 – Khối D)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểmC 2,0( )và elíp (E):x2 y2 1
4 + 1 = Tìm tọa độ các
điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua Ox và ∆ABC là tam giác
đều
Bài 11: (Tuyển sinh ĐH, CĐ 2008 – Khối A)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hóy viết phương trỡnh chớnh tắc của elớp (E) biết rằng (E) cú tõm sai bằng 5
3 và hỡnh chữ nhật cơ sở của (E) cú chu vi bằng 20.
Bài 11: (Tuyển sinh ĐH, CĐ 2008 – Khối B)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hóy xỏc định toạ độ đỉnh C của tam giỏc ABC biết rằng hỡnh chiếu vuụng gúc của C trờn đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phõn giỏc trong của gúc A cú phương trỡnh x-y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B cú phương trỡnh 4 x + 3y - 1 = 0
Bài 11: (Tuyển sinh ĐH, CĐ 2008 – Khối D)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x và điểm A(1; 4) Hai điểm phõn biệt B, C (B và C khỏc A) di động trờn (P) sao cho gúc ãBAC = 900 Chứng minh rằng đường thẳng BC luụn đi qua một điểm cố định