Slide bài giảng kinh tế lượng cô lê thị hồng hoa chương 4

, X k đã được xác định hay ma trận X đã xác định. Không xảy ra hiện tượng cộng tuyến giữa các biến giải thích hay hạng của ma trận X bằng k... được dùng để quyết định có nên đưa thêm

Y i = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + + k X ki + U i

1- Hàm hồi quy tổng thể

1 – Hệ số tự do

1 cho biết giá trị TB của biến phụ thuộc (Y) bằng bao nhiêu khi tất cả các biến độc lập X j ( j = 2, 3,

k ) đều bằng 0.

j ( j = 2, 3, k ) cho biết TB của Y sẽ tăng (giảm) bao nhiêu đơn vị khi X j tăng (hay giảm) 1 đơn vị.

j ( j = 2, 3, k ) - Hệ số hồi quy riêng của biến X j

Y = X + U Dạng ma trận:

Trong đó:

Y 1 1 U 1

Y 2 2 U 2

Y = … ;  = … ; U = …

Y n k U n

2- Các giả thiết của mô hình

 X 2 , X 3 , , X k đã được xác định hay ma trận X đã xác định.

 Không xảy ra hiện tượng

cộng tuyến giữa các biến giải thích hay hạng của ma trận X bằng k.



3- Ước lượng các tham số

ki k

i 2 2

e

e

e e

ˆ

ˆ ˆ

n

2 1

= (XTX)-1XTY

ˆTrong đó ma trận (X T X) có dạng như sau:

3 ki

i 2 ki

ki

ki i

2 i

3 i

2

2 i 2 i

2

ki i

3 i

2

X X

X X

X X

X X

X X

X

X X

2 3 4 4 5

17 16 15 13 12

6 5 5 4 3

5 6 7 8 8

X 3 là giá bán (ngàn đ/kg)

Tìm hàm hồi quy tuyến tính

2 i

2 i

3 308 X

Y

1

1 T

308 282

52

282 388

60

52 60

10 X

3256

300 376

3816

3256 3816

39980 1528

1

165

280 300

3256

300 356

3816

3256 3816

39980 1528

1 ˆ

900

1528 /

1164

1528 /

22908

76178 ,

0

99215 ,

14 ˆ

X 58901 ,

0 X

76178 ,

0 99215

, 14

Hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X 2 và X 3 là:

i 3 i

2

4- Hệ số xác định:

5- Hệ số xác định có hiệu chỉnh

) 1 n

/(

y

) k n

/(

e 1

1 i

2 i

n

1 i

2 i 2

Có thể chứng minh được:

k n

1

n )

R 1

( 1

1 Khi k > 1 thì R 2 R 2 1

Tính chất của R 2

Tức số biến giải thích càng lớn thì hệ số xác định hồi qui bội đã điều chỉnh càng nhỏ hơn hệ số xác định chưa điều chỉnh

2 Mặc dù R 2 luôn dương, nhưng có thể âm.

2

R

Trong trường hợp là âm thì khi áp dụng, ta coi giá trị của nó bằng 0.

2

R

được dùng để quyết định có

nên đưa thêm biến giải thích mới vào MH hay không ?

* Có thể chứng minh rằng, việc đưa thêm vào MH một biến giải thích là cần thiết nếu tăng lên và hệ số hồi qui của biến mới đưa thêm vào MH khác 0 có ý nghĩa.

2

R

2

R

* Để biết hệ số hồi qui của biến mới (X k ) đưa vào MH khác 0 có ý nghĩa hay không

ta tiến hành kiểm định gt:

H 0 : k = 0; H 1 : k  0

Nếu H 0 bị bác bỏ thì biến

X sẽ được đưa vào MH

Thí dụ:

Số liệu về doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X 2 ) và chi phí quảng cáo (X 3 ) trong năm 2001 ở 12 khu vực bán hàng của một công

ty (thí dụ 4.1)

67 ,

571662

9605 ,

0

1

12 )

9677 ,

0 1

( 1

k n

1

n )

R 1

( 1

Ở mô hình hồi qui 2 biến (biến phụ thuộc Y và biến độc lập X 2 ) ta tính được:

R 2 = 0,80425

2 12

1

12 )

80425 ,

0 1

( 1

560152 ,

2 )

ˆ ( se

Vì t > t 0,025 (9) = 2,262 nên ta bác bỏ giả thiết H 0

Vậy việc thêm biến chi phí quảng cáo (X 3 ) vào mô hình là cần thiết.

Ta cần lưu ý khi dùng R 2

để so sánh hai mô hình (dù có hiệu chỉnh hay không), đó là cỡ mẫu (n) và biến phụ thuộc phải giống nhau; các biến giải thích có thể có bất cứ dạng nào

Xét các mô hình:

i i

3 3

i 2 2

3 3

i 2 2

6- Khoảng tin cậy của

Với độ tin cậy 1-, KTC của j (j = 1, 2, …, k) là:

ˆ j  t/2(n-k).se ( ) ˆ j

trong đó: t/2 (n-k) là giá trị của T  T(n-k) thỏa đk:

Tra bảng phân phối Student ta được t/2 (n-3) = t 0,025 (9) = 2,262

Khoảng tin cậy của 2 :

469148 ,

0 262

, 2 64951

,

Hay:

(3,588 < 2 < 5,711)

Kết quả trên cho biết, nếu giữ chi phí quảng cáo không đổi, khi chi phí chào hàng tăng 1 triệu đ/năm thì doanh số bán trung bình ở một khu vực bán hàng tăng trong khoảng từ 3,588 đến 5,711

Khoảng tin cậy của 3 :

379407 ,

0 262

, 2 560152

,

Hay:

(1,702 < 3 < 3,418)

Tức là, nếu giữ chi phí chào hàng không đổi, khi chi phí quảng cáo tăng 1 triệu đ/năm thì doanh số bán trung bình ở một khu vực bán hàng tăng trong khoảng từ 1,702 đến 3,418

7- Kiểm định g.thiết về

Để kiểm định giả thiết:

Có thể sử dụng một trong

3 phương pháp sau:

H 0 : j = B 0 ; H 1 :j  B 0 (j = 1, 2, k)

Với mức ý nghĩa 

 Ph.pháp khoảng tin cậy

 Ph.pháp kiểm định mức

ý nghĩa

 Ph.pháp kiểm định bằng p-value

 Ph.pháp k.đ bằng k.tin cậy

Cần kiểm định giả thiết:

H 0 : j = B 0 ; H 1 :j  B 0

với mức ý nghĩa 

* Trước hết ta tìm khoảng tin

cậy với độ tin cậy (1-  ) cho j

ª Nếu B 0  (1 , 2 )

thì chấp nhận gt H 0

ª Nếu B 0  (1 , 2 )

thì bác bỏ gt H 0

 Ph.pháp k.đ mức ý nghĩa: Để KĐ giả thiết:

* Với mức ý nghĩa , tra

bảng (hoặc dùng hàm TINV

trong Excel) để tìm t/2 (n-k)

* Nếu t > t/2 (n-k) thì bác bỏ giả thiết H 0

* Nếu t  t/2 (n-k) thì

chấp nhận giả thiết H

p-value = P( T > t)

 Ph.pháp k.đ bằng p-value

Các phần mềm K.tế lượng đều tính sẵn p-value

Kiểm định gỉa thiết:

H 0 : j = 0; H 1 :j  0

với mức ý nghĩa 

Thí dụ:

Với số liệu cho ở thí dụ 4.1

Dùng Eviews ta có kết quả:

8- K.định g.thiết đồng thời

Xét giả thiết:

Qui taéc kieåm ñònh:

)(

R 1

(

) k n

F(k-1, n-k) là giá trị của ĐLNN F

F  F(k-1, n-k)

thỏa mãn đk:

P[F > F(k-1, n-k)] = 

Để tìm F(k-1, n-k) ta tra bảng hoặc dùng hàm FINV trong Excel.

F

 Với số liệu cho ở thí dụ 4.1

9 - Ma trận hiệp phương sai

 Với số liệu cho ở thí dụ 4.1

10- Ma trận tương quan

 Với số liệu cho ở thí dụ 4.1

1.00000 0.784293

0.89680 0.478766

Dự báo điểm (ước lượng điểm) của E(Y/X 0 ) là

Dự báo khoảng của E(Y/X 0 ) tính theo công thức:

0

Yˆ

0 k k

0 2 2

1

) Yˆ

( se )

k n

( t

Trong đó:

) Yˆ

var(

) Yˆ

(

0 1

T T

0

2 X ( X X ) X ˆ

) Yˆ





Dự báo giá trị cá biệt:

Ta tìm dự báo khoảng cho giá trị của biến phụ thuộc Y khi

Dự báo khoảng của Y 0 với độ tin cậy (1 ) là:

) Yˆ

Y (

se ).

k n

( t

Trong đó:

) Yˆ

Y var(

) Yˆ

Y (

  2

0 0

0 Yˆ ) var Yˆ ˆ Y

Thí dụ:

Với số liệu cho ở thí dụ 4.1, hãy dự báo d.số bán tr.b của một khu vực bán hàng khi chi phí chào hàng là 165 triệu đ/năm và chi phí quảng cáo là 200 triệu đ/năm với độ tin cậy 95%.

Vậy dự báo khoảng cho doanh số bán trung bình của một khu vực bán hàng với độ tin cậy 95% là:

1607,338  2,26216 

25,2017 hay

(1550,328 < E(Y/X 0 ) < 1664,3483)

12- Hàm sản xuất

lnY i = ln1 + 2 lnX 2i + 3 lnX 3i + U i = 0 + 2 lnX 2i + 3 lnX 3i + U i

(hàm hồi qui tuyến tính lôgarit)

Lôgarit cả hai vế, ta được:

Đặc điểm của hàm Cobb- Douglas

lượng đối với lao động, nó cho biết sản lượng tăng (hay giảm) bao nhiêu % khi lượng lao động tăng (giảm) 1%, với đ.kiện lượng vốn không đổi.

 3 là hệ số co giãn của sản lượng đối với vốn, nó cho biết sản lượng tăng (hay giảm) bao nhiêu % khi lượng vốn tăng (giảm) 1%, với điều kiện lượng lao động không đổi.

 Tổng (2 +3 ) cho biết thông tin để đánh giá việc tăng qui mô s/x

ª Nếu (2 +3 ) = 1 thì tăng qui mô không hiệu quả

ª Nếu (2 +3 )< 1 thì tăng qui mô kém hiệu quả

ª Nếu (2 +3 )> 1 thì tăng qui mô

Thí dụ 1:

Các dữ liệu của khu vực nông nghiệp Đài Loan giai đoạn 1958-1972

(Bảng 4.44)

Y - Tổng sản lượng (triệu NT$-

Hồi qui lnY theo lnX 2 và lnX 3 : lnY i = -3,38194 + 1,4887lnX 2i

X 2 - Ngày lao động (triệu ngày);

X 3 - Lượng vốn (triệu NT$)

Kết quả trên cho biết, trong g/đ 1958 – 1972, trong khu vực nông nghiệp của Đài loan, khi tăng 1% lượng lao động sẽ làm tăng TB khoảng 1,5% sản lượng, nếu giữ lượng vốn không đổi

Nếu giữ lượng lao động không đổi, khi lượng vốn tăng 1% thì sản lượng tăng

TB khoảng 0,5%.

Tổng (1,4887+0,49997) = 1,98867

cho biết trong g/đ này việc tăng qui mô là có hiệu quả.

Heát chöông 4

Marketing Diagram

Title