Một số phương pháp giải hệ phương trình phương pháp giải hệ phương trình các phương pháp giải hệ phương trình đại số tuyến tính phương pháp giải hệ phương trình bằng hàm số phương pháp giải hệ phương trình luyện thi đại học phương pháp giải hệ phương trình đại số một số phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực các phương pháp giải hệ phương trình đại số một số kĩ năng giải hệ phương trình một số phương pháp giải hệ phương trình ha
Trang 1ÔN TẬP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Chú ý Trước khi đặt ,u dv cần chú đến dấu hiệu đổi biến
Dạng 1: Đa thức và hàm lượng giác: 2
2
sin cos ( ) 1/ sin 1/ cos
x x
x x
Phương pháp: Đặt
2
2
( ) sin cos ( )
1 / sin
1 / cos
x x
x x
Tính các tích phân sau:
1.1
2
1
4
1 cos 2
x
x
1.2
3
2
6
1 cos 2
x
x
1.3
2 3
3
6
sin
1 cos 2
x
1.4
2
4
0
sin
1.5 5 3
0
8 3 sin
2
6
0
20 cos
7
0
1.8
2
36
8
0
cos
1.9
2
2
16
9
36
cos x
x
1.12
2 3
12
6
13 0
7 cos 2
2 cos
x
6
cos ln sin sin
x
15 0
1 cos ln
1 sin
x x
x
1.16
6 2
4
cos sin
x
x
0 cos ln 1 cos
0
ln cos cos
x
x
19 0 2
sin cos
x
0
ln sin cos cos
x
Trang 21.10
2
4
4 10
0
cos
1.11
4
0cos 1 tan
xdx I
4
1
sin cos 1
x
x
0
2
23 0
Dạng 2: Hàm đa thức và hàm Logarit: P x( ).lnQ x dx( )
Phương pháp: Đặt ln ( )
( )
Tính các tích phân sau:
1.1
4
1
1
ln
I xdx
1.2
2
1
ln
1
x
x
1.3
2
1
ln x
x
1.4
2 2
4
1
ln x
x
1.5
1
0
ln 1 1
x x
2
1
ln 2
x
x
1.7
2 2
1
ln 2
x
1.8
3
1
3 ln
1
x
x
1.9
2
1
ln x
x
1.10 10
1
3
e
x
1.11
2
e
e
12
1
ln
e
I x x dx
2 14
0
1
0
1
x
1
0
ln 1 1
x
1
x
2
1
1
x
x
1.19
3
2
ln 1 1
x x
1.20
3
2
ln 1 1
x
x x
1.21
3 21
1
1 ln
e
x
x
1.22
3
0
4 ln 4
x
x
5
1
4
0
x
4
25 0
x
x
Trang 31.13
1
2
13
0
1 ln 1
x
x
Dạng 3: Hàm lượng giác với hàm số lượng giác: 2
2
sin cos
1 / sin
1 / cos
x
x x
x x
Phương pháp: Đặt
2
2
sin cos
1 / sin
1 / cos
x
x x
x x
Tính các tính phân sau:
1.1
2
2
1
0
sin
x
1.2
2
2
0
cos
x
1.3
2
3 3
0
cos
x
4
0
1 sin sin 2
x
1.5
tan 4
5
0
tan
1 cos 2
x
x e
x
1.6
2 6 0
1 sin
1 cos
x
1.7
2
7 0
2
x x
1.8
1
3 4
2 tan cos
x
sin
4
sin
x x
x
Dạng 4: Hàm đa thức và hàm số mũ: P x e( ) Q x( )dx
Phương pháp: Đặt u P x( )Q x( )
Tính các tích phân sau:
1.1
1
1
0
x
I xe dx
1
3
2
0
x
I x e dx
1
3 4
3
0
1 x
1.5
1
2
1
1.6
2 2
x
x e
x
7 0
Trang 41
1 2
1
1
x
2
3 1 8
0
x
I xe dx