tổng hợp và phân tích lực tổng hợp tích phân bài giảng tổng hợp và phân tích lực chuyên đề tổng hợp và phân tích lực thí nghiệm tổng hợp và phân tích lực phương pháp tổng hợp và phân tích lực bài 9 tổng hợp và phân tích lực bài tập tổng hợp và phân tích lực tổng hợp và phân tích lực điều kiện bai tap hay ve tong hop va phan tich lu
Trang 1Tài liệu ôn thi ñại học năm 2011 - 2012
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1 ðịnh nghĩa
2
3
1
dx
+ +
∫
sin x.cos xdx
∫
3
dx
sin x.cos x
∫
1
0
dx
4 +2−
∫
e +e− −2dx
∫
(e +1) dx
∫
x x
x x
2 3 dx
9 − 4
∫
cos 2x
dx cos x.sin x
∫ 2x x
dx
e +e
∫
4 4
1 x
dx
− +
∫ ( )
2 5
2x 3x 9
dx
x 1
−
∫
2 sin cos
dx
∫
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 3 23 2 3 1
2 1
f x
=
+ + biết rằng ( ) 1 1
3
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 1 sin
1 cos
x
f x
x
+
= + biết rằng F(0) = 2 Tìm hàm số f(x) có ñồ thị ñi qua ñiểm A(- 1; 2) và thỏa mãn: f ' ( )x ax b2
x
= + ở ñây f(1) = 4 và f’(1) = 0
Tìm hàm số f(x) có ñồ thị ñi qua ñiểm A(1; 0), ñạt cực trị tại x = e và có ( ) 1
f '' x
x
=
Bài 2 Biến ñổi vi phân, tính trực tiếp
1
dx
x x +
∫
sin
1 sin 2
x
dx
x
+
∫
4
dx
sin x.cos x
∫
4
sin cos
dx
∫
44 5
dx
x
+
+
2
0
2
x − x +xdx
∫
2
3
2
cosx cosx cos xdx
π
π
−
−
∫
3 2
2
dx
∫
2 3
1
x
dx
+
∫
2 2 1 2
2
dx
x x
+
∫
2 0
2
x
dx
−
∫ 1
2 0
dx
+ + +
∫ ( )
3
2 2
dx
x 1− x −2x+2
∫
1
0
dx
x − 2 x + 3
∫
2 2 2 0
x 5 dx
x 2
+ +
∫
( x 1 x 1 x − )( dx + )( + 4 )
∫ 3
dx
x − 3x
∫
dx
x − 10x
∫ 1
3 2 4 0
x dx
x − 1
∫ 6 5 3 3
dx sin x.cos x
π
π
∫
tan x − 2cot x dx
∫ 2 3
sin x dx cos x
∫ 2 0 cos x.sin 8xdx
π
∫
Trang 2Tài liệu ôn thi ñại học năm 2011 - 2012
2
2
x
x e
dx
x e e
−
+
∫
Bài 3 ðổi biến số
Loại thứ nhất: ñặt u theo x
3 xdx
∫
1
3
1
3
dx
x
+
∫
(1 sin x)dx
sin x(1 cos x)
+
+
∫
cos x.sin x.dx
sin x+cos x
∫
cos x.dx
13 10sin x cos 2x− −
∫
1
2
dx
∫
sin 2 2sin
dx
∫
6
12
1
x
dx
x
+
∫
xdx
x − + x −
∫
1 2 2
dx
∫
dx
∫
dx
+
∫
sin cos 1
4
∫
4
1
3 dx
x + x
∫
1
2 0
1
dx
∫
1 2
0
1 ln 1
x
x
+
−
∫
3 3
3x−x dx
4 1
2011
dx x
∫
2
cos
8 sin 2 cos 2 2
x
dx
π
+
2 4
4
sin
xdx
π
π
∫
+
3
0cos 3 sin2 sin
π
dx x x
x
2
2 0
3 sin 2
7 5sin cos
x dx
π π−
ln3 – ln4
4
3 0
5sin cos sin cos
dx
π
− +
2 0
2 1
dx x
+ +
∫
1
1 0
2
2 9 3 2
x
−
∫
1
2
x
dx
−
∫
2 0
2 3
1
dx
− +
2
cos
8 sin 2 cos 2 2
x
dx
π
+
∫
cos
4
2 3sin 2
x dx x
π
−
−
∫ 1
0
2 I
1
x dx x
= +
∫ ð/s: 10/3 – 4ln2
1
1
3 1
x
dx
+ +
ln9/5 2
6
sin 2 1 sin
8 sin
− +
x
π
π
9
2
2 3
ln
ln 1
e
e
xdx
∫
1
1
2 1
x
dx
−
2 3
1
e
dx x
+
2
3 0
3sin 2 cos sin cos
dx
π
− +
1
2 3
0
1
x
x
+ +
6
0
tan( )
4 os2x
x
c
2
−
I
∫
+ +
+
0
2
2 1 1
1
dx x
x
3
0
3
x
dx
− + + +
3
6
cotx
dx
s inx.sin x
4
π
π + π
Trang 3Tài liệu ôn thi ñại học năm 2011 - 2012
2
0
sin 2 3cos
2 sin 1
dx x
π
−
+
3
6
cos
sin sin
4
x
dx
π
π
π
+
∫
6
1
10
3 2
x
dx
x x
−
+ +
∫
cos 3
cos 2 2 sin 3
x
dx
∫
1
1
e +
∫
1
x
e + dx
∫
1
4 3
e − + e−
∫
2
ln
ln
x
dx
x x−x
∫
(2 ln )(1 ln )
dx
x x
+
∫
dx
∫
0
4
sin 4
x
dx
π
∫
3
2 98 100 1
3
1
dx
1/x
x− x+ dx
∫
1
dx
x + x+ + x +
∫
2
2 1
x dx
x+ x −
∫ ( 6 )2
1
dx
x x +
∫
1
3
dx
∫
2
tan
x
dx
∫
sin sin 2 3cos
dx
∫
2
dx
∫
2 3
4 cos 5cos 1
dx
π
∫
6 1
3
2011
dx x
∫
6
2 2 0
sin 2 cos sin cos
dx
π
+
−
ln 3 2
ln 2
x
e dx
e −e−
∫ 3 4
2 4
1
1 5sin x dx
π
π −
∫
x + x dx
∫
3 2
.cot sin
xdx x
π
π
−
−
−
∫ 4
0
x
x dx
π
+ +
∫
sin
1 sin 2
x
dx x
+
∫
1
1 ln ln
e
x dx
− +
∫
Loại thứ hai: ñặt x theo t
( 2)5
1
8
1
3
dx x
+
∫
4
16
x
dx
x
−
∫
4
0
2 sin 2
dx x
π
−
+
∫
2
1
4
x −x dx
∫
2
0
2 4
x
x
−
4
π−
2
0 3 2
x dx I
x x
=
3 3 4
2 2
π + − 2
x
dx
∫ 1
2
dx
x+ −x
∫
3
cos
x dx
x− x
∫
3 2
3 3 4
x x
dx
x x
−
−
∫ 3ln 2 2
x x
e e
∫
ln 5
ln 2 10 x 1 x 1
dx
e− − e −
∫
Bài 4 Tính từng phần
Trang 4Tài liệu ôn thi ñại học năm 2011 - 2012
0
cos 2
x
π
−
∫
2
dx
+ +
+
∫
3
2 0
4
ln
4
+
x ð/s:
15 3
4 5
2
2
1
ln
e
dx
+
+
∫
4 2 0
4
π
π +
4 3 0
.sin cos
dx x
π
∫
4
0
sin 2 ln tanx x 1 dx
π
+
∫
( 2)2 1
ln 1
e
x x dx x
+
∫ 1
0
4 ln 4
x
x
−
+
∫
I = 4
0
tan ln(cos ) cos
dx x
π
3
6
ln tan xdx
π
π
∫
2 4
x sin cos
x d
π
Bài 5 Phối hợp ñổi biến và từng phần
2 2
1
1
ln
4 ln
e
x dx
2
0
sin
dx
x
π
+
+
∫
2
2 0
x − +x +x dx
∫
2
1
1
ln
e
x dx
x
∫
0
cos
π
−
∫
ln 2
2
0
1
x
x
x e
dx
e +
∫
dx x
x
1 2
2
1 ln
+ +
=
e
dx x x x x
x I
1
2
ln 3 ln 1
ln
dx
x x
+
∫
2
sin ln
∫
3
x
dx
∫
2 cos 0
(e x s inx).sin 2 x dx
π
+
∫
4
1
ln 9 x
x
−
2
2 1
1 ln 1
dx
x x
+ + +
2 1
(5 ) 5
dx x
1
1 ln
1 3ln
e
∫
Bài 6 Cận ñặc biệt
ðối
1
1
ln 1
2x 1
dx
−
+
+
∫
Bù
2
0
1 sin
x
x
e dx
x
π
+
+
∫
3
2 0
1 cos
x
π
+
4
0
ln 1 tan x dx
π
+
∫ 3
0
sin sin 2 sin 3x x xdx
π
∫
3
6
cosx sinx dx
π
π
−
∫
Nghịch ñảo
2 2 1 2
ln 1
x dx
x +
Trang 5Tài liệu ôn thi ñại học năm 2011 - 2012 Bài 7 Diện tích hình phẳng
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị ( )
2
ln 2 4
y
x
+
=
− và trục hoành ð/s: 2ln 2 2 3 3
π
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường x 4 x
y= e − e− và y = 3
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 ñường y = x – x2 và y = x3 – x ð/s: 37/12
2 + ln(3/2)
16; 3 12
1
x
y e
=
− ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8
1
y = x − và y = + x 5
A02 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường: 2
4 3
A07 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường: y = + ( e 1 ) x và y= +(1 e x)x
B02 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường
2 4 4
x
2
4 2
x
y=
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2 x 0;
x va
12 1 y
; 2
3 sin 2
+
=
−
y
( 1) ; y x; x 1
y= x+ =e =
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=0; (C):y=x3 −2x2 +4x−3 và tiếp tuyến của (C) tại ñiểm có hoành ñộ bằng 2
2
1 1
y x
−
= +
Bài 8 Thể tích khối tròn xoay
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số
ln
e
x
= − , trục hoành và ñường thẳng x=1 ð/s: ( 2 )
2
π − −
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số .
1
= +
x x
x e y
e , trục hoành và ñường thẳng x=1 quanh trục Ox
Tính thể tích khối tròn xoay ñược tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm
ln 1
y=x +x và các ñường thẳng y = 0, x = 1 ð/s: (2 ln 2 1)
3
B08 Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các ñường y = x ln , x y = 0, x = e khi quay quanh Ox
Cho hình phẳng D={y=x2;y= x} quay quanh Ox Tính thể tích tạo thành
Bài 9 ðề thi
D11
4
0
x
dx x
−
1
3
e
x
−
1
ln
e
x dx
x x x
− +
∫
Trang 6Tài liệu ôn thi ñại học năm 2011 - 2012
D10.2
2
2 0
sin
x dx x
π
+
∫
D09
3
1 x 1
dx
e −
∫
D08
2
3
1
ln x
dx
x
∫
1
ln
e
x xdx
∫
0
x− e dx
∫
0
x
π
+
∫
2
ln x −x dx
∫
D03
2
2
0
x −x dx
∫
B11
3
2 0
cos
x x
dx x
π
+
∫
B10
1
ln
e
x dx
∫
B10.1
4 1
3
x dx x
∫
B10.2
1 2 0
x
dx
−
∫
B09
3
2 1
1
x dx x
+ +
∫
B08
4
0
sin
4
x
dx
∫
B06
ln 5
ln 3 x 2 x 3
dx
e + e− −
∫
B05
2
0
sin 2 cos
dx x
π
+
∫
B04
1
1 3ln ln
e
x x dx x
+
∫
A11
4
0
sin cos
π
=
+
∫
A10
0
2
x
dx e
+ + +
∫
0
cos x 1 cos xdx
π
−
∫
A08
0
tan cos 2
x dx x
π
∫
A06
2
0
sin 2
x
dx
π
+
∫
A05
2
0
dx x
π
+ +
∫
A04
2
x dx x
∫
A03
2 3
2
dx
∫
CD11
2
1
2 1 1
x dx
x x
+ +
∫
CD10
1
0
2 1 1
x dx x
− +
∫
0
e− + x e dx
∫