Động lực học chất điểm tọa độ cong

Động lực học chất điểm: tọa độ cong3.1.. Động lực học: Phương pháp lực-khối lượng-gia tốc... • Vận tốc và gia tốcVận tốc: Độ lớn của vận tốc:... Độ lớn vận tốc và gia tốc của điểm A.. Ng

Chương 3 Động lực học chất điểm: tọa độ cong

3.1 Giới thiệu

3.2 Động học: tọa độ quĩ đạo

3.3 Động học: tọa độ cực

3.4 Động lực học: Phương pháp lực-khối lượng-gia tốc

2.1 Giới thiệu

• Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu các hệ tọa độ quĩ đạo và tọa độ cực

• Tọa độ quĩ đạo hay tọa độ pháp tuyến – tiếp tuyến (n – t)

• Tọa độ cực (R – θ)

3.2 Động học: tọa độ quĩ đạo

a Chuyển động phẳng

• Đặc trưng hình học

s(t) tọa độ quĩ đạo

Bán kính cong:

Véc tơ tiếp tuyến đơn vị:

Véc tơ pháp tuyến đơn vị:

t

e r

n

e r

• Vận tốc và gia tốc

Vận tốc: Độ lớn của vận tốc:

Gia tốc:

do

Trong đó:

Chú ý:

• Chuyển động tròn

• Ví dụ 3.1: Góc giữa thanh dài 2-m và trục x biến thiên theo thời

gian theo qui luật:

Khi t=2(s), hãy tính:

1 Độ lớn vận tốc và gia tốc của điểm A.

2 Vẽ véc tơ vận tốc và gia tốc của điểm A.

3

( ) 0.3t t 1.6t 3(rad)

• Ví dụ 3.2: Xe đua chuyển động với tốc độ 90km/h khi đến

điểm A của nửa đường tròn Người lái xe tăng tốc và đến điểm

C tốc độ của xe là 144km/h Xác định độ lớn gia tốc của xe khi qua điểm B

3.3 Động học: tọa độ cực

• Đặc trưng hình học

vị trí của điểm A trong mặt phẳng xy được xác định bởi: R và θ.

R là tọa độ bán kính

θ là tọa độ góc

C ác véc tơ đơn vị: và e rR e rθ

• Vận tốc và gia tốc

Vận tốc:

Gia tốc:

• Ví dụ 3.3: vòng đai A trượt dọc thanh quay OB Vị trí của

thanh được xác định bởi góc θ= (2/3)пt2 (rad) và khoảng cách

từ A đến O biến đổi theo qui luật R=18t4+4(m) Xác định véc

tơ vận tốc và gia tốc của thanh lúc t=0.5(s)

3.4 Động lực học: Phương pháp lực-khối lượng-gia tốc

a Tọa độ quĩ đạo

• Ví dụ 3.4: Vật A khối lượng 12-kg trượt không ma sát bên

trong lòng máng hình tròn bán kính R=2-m Vật bắt đầu chuyển động từ vị trí θ=30o với vận tốc ban đầu vo =4m/s vế phía đáy của máng Xác định các đại lượng sau đây theo θ:

1 Tốc độ của khối lượng

2 Lực tương tác giữa khối lượng và lòng máng

• Tọa độ cực

Ví dụ 3.5: Khối lượng B nặng 100-g trượt dọc theo thanh

quay OA Hệ số ma sát động lực giữa B và OA là μ=0.2 Tại vị trí như hình vẽ:

Xác định: , gia tốc tương đối của B so với OA

2

R& = m s θ& = rad s θ&& = rad s

R&&