hiệu ứng quang phi tuyến

Giới thiệu chung Các hệ thống thông tin quang hiện nay đang khai thác trên mạng lưới viễn thông đều sử dụng các sợi quang truyền dẫn trong môi trường tuyến tính mà ở đó các tham số sợi

CHƯƠNG IHIỆU ỨNG QUANG PHI TUYẾN

1.1 Giới thiệu chung

Các hệ thống thông tin quang hiện nay đang khai thác trên mạng lưới

viễn thông đều sử dụng các sợi quang truyền dẫn trong môi trường tuyến tính mà ở

đó các tham số sợi không phụ thuộc vào công suất quang

Hiệu ứng phi tuyến sợi xuất hiện khi tốc độ dữ liệu, chiều dài truyền dẫn, sốbước sóng và công suất quang tăng lên Các hiệu ứng phi tuyến này đã có ảnhhưởng trực tiếp tới chất lượng truyền dẫn của hệ thống và thậm chí trở nên quantrọng hơn vì sự phát triển của bộ khuếch đại quang sợi EDFA cùng với sự pháttriển của các hệ thống ghép kênh phân chia theo bước sóng WDM Với việc tănghiệu quả truyền thông tin mà có thể được làm bằng việc tăng tốc độ bit, giảmkhoảng cách giữa các kênh hoặc kết hợp cả hai phương pháp trên, các ảnh hưởngcủa phi tuyến sợi trở nên đóng vai trò quyết định hơn

Mặc dù công suất riêng của mỗi kênh có thể thấp dưới mức cần thiết để xuấthiện tính phi tuyến, tổng công suất của tất cả các kênh có thể nhanh chóng trở nên

đủ lớn Sự kết hợp của tổng công suất quang cao và một số lớn các kênh ở các bướcsóng gần nhau thì lý tưởng cho nhiều loại hiệu ứng phi tuyến Vói tất cả lý do nàycho thấy tầm quan trọng của việc hiểu các hiệu ứng phi tuyến

Các hiệu ứng phi tuyến này bao gồm: tán xạ Raman kích thích (SRS:

scattering), hiệu ứng trộn 4 sóng (four-wave mixing), điều chế chéo pha (XPM:cross-phase modulation), tự điều chế pha (SPM: self-phase modulation) Mỗi hiệuứng phi tuyến tùy từng trường hợp có thể có lợi hoặc có hại Chẳng hạn XPM vàFWM thì bất lợi cho hệ thống đa kênh WDM SPM và XPM gây ra sự mở rộng phổtrong các xung quang mà sau đó tương tác với tán sắc sợi Điều này có thể có lợihoặc có hại cho hệ thống truyền thông quang tùy thuộc vào tán sắc thường hay dịthường.

Như vậy, việc nắm rõ các hiệu ứng phi tuyến này là rất cần thiết để có thể hạnchế các ảnh hưởng không có lợi của nó và tối ưu hóa trong việc thiết kế hệ thốngtruyền dẫn quang

1.2 Nguyên nhân gây ra hiệu ứng phi tuyến quang

Hiệu ứng phi tuyến quang xuất hiện khi công suất quang phát trên đườngtruyền tăng dẫn đến mức nào đó Nguyên nhân là do hai yếu tố:

- Thứ nhất là sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất n vào công suất ánh

n= 0 + 2. (1.1)

Trong đó: n0 là chỉ số chiết suất tuyến tính (chỉ số chiết suất trong

môi trường tuyến tính cường độ thấp)

n2 là chỉ số chiết suất phi tuyến Giá trị điển hình của n2 trong thủy tinh silic là 3,2.10− 20m2/ W và không phụ thuộc vào bước sóng

Sơ đồ dưới đây mô tả mối quan hệ giữa chỉ số chiết suất và công suất quang:

Hình 1.1 Sự phụ thuộc của chiết suất sợi silica vào công suất quang

Ta nhận thấy sự thay đổi chiết suất tương đối nhỏ song nó lại rất quan trọng

vì chiều dài tương tác trong sợi quang thực tế có thể lên tới hàng trăm kilômét và

sự biến đổi này gây ra các hiệu ứng XPM, SPM, FWM

- Thứ hai là do các hiện tượng tán xạ kích thích như: SRS, SBS

1.3 Tán xạ ánh sáng kích thích SRS và SBS

1.3.1 Tán xạ Raman kích thích SRS

SRS là một loại của tán xạ không đàn hồi (tán xạ mà tần số ánh sáng phát ra

bị dịch xuống) Ta có thể hiểu đây là một loại tán xạ của một photon tới photonnăng lượng thấp hơn sao cho năng lượng khác xuất hiện dưới dạng một phonon.Quá trình tán xạ gây ra suy hao công suất ở tần số tới và thiết lập một cơ chế suyhao cho sợi quang Ở mức công suất thấp, thiết diện tán xạ phải đủ nhỏ để suy hao

là không đáng kể

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Công suất quang

1.47006 1.47005 1.47004 1.47003 1.47002 1.47001 1.47000

Ở mức công suất cao, hiện tượng phi tuyến SRS xẩy ra nên cần xem xét đếnsuy hao sợi Cường độ ánh sáng sẽ tăng theo hàm mũ mỗi khi công suất quang vượtquá giới hạn nhất định Giá trị ngưỡng này được tính toán dựa trên việc cường độánh sáng tăng như thế nào so với tạp âm và được định nghĩa là công suất tới tại nơinửa công suất bị mất bởi SRS ở cuối đầu ra sợi dài L và được mô phỏng như sau[2]:

gR.Pth.Leff /Aeff≈16 (1.2)

Trong đó: gR là giá trị đỉnh của hệ số khuyếch đại Raman

Aeff là diện tích hiệu dụng

Leff là chiều dài tương tác hiệu dụng

Vói α là suy hao sợi

Trong hệ thống truyền thông quang thực tế, sợi quang đủ dài để Leff ≈ 1 / α Nếuthay Aeff=πω 2, với ωlà kích thước điểm

=> Pth

R R

L

) ( 16

) (

Cũng giống với SRS,SBS là một loại của tán xạ không đàn hồi và cả hai rấtgiống nhau về nguồn gốc của chúng Điểm khác nhau chính là các phonon quangtham gia trong tán xạ Raman còn tán xạ Brillouin có các phonon âm thanh thamgia Mối quan hệ tán sắc khác nhau với các phonon quang và các phonon âm thanhdẫn đến vài điểm khác nhau cơ bản giữa chúng Đó là hiệu ứng SBS trong sợi mốtchỉ xảy ra theo hướng ngược còn SRS chiếm ưu thế trong hướng đi.

Mức công suất ngưỡng của SBS cũng được tính tương tự như sau:

gB.Pth.Leff/Aeff ≈21 (1.5)

Trong đó: gB là giá trị đỉnh của hệ số khuyếch đại Brillouin

Thay Leff ≈1/α , Aeff≈ πω 2

=> Pth ≈ 21 α ( πω 2 ) /g B (1.6)

Hệ số khuyếch đại Brillouin gB ≈5.10−11m/W với sợi silica lớn gấp hàng trămlần hệ số khuyếch đại Raman Suy ra Pth ≈1mW, với cùng điều kiện ở gần bước

sóng 1,55µm, nơi suy hao sợi nhỏ nhất.

Rõ ràng, SBS thiết lập một giới hạn trên đối với công suất quang vì giá trịngưỡng của nó thấp Khi công suất quang vượt quá ngưỡng, một phần lớn ánh sáng

đã phát sẽ truyền lại bộ phát Do đó, SBS gây ra sự bão hòa công suất quang trongmáy thu, đồng thời cũng làm xuất hiện sự phản xạ ngược của tín hiệu quang, vànhiễu làm giảm tỉ lệ BER Như vậy việc điều khiển SBS trong hệ thống truyền dẫntốc độ cao là không thể thiếu

Hiện tượng phản xạ ngược tương tự như hiệu ứng của cách tử Bragg và ánhsáng tán xạ ngược càng tăng khi công suất quang vượt quá giá trị ngưỡng càng tăng

Hình 1.2 Sự tăng ánh sáng tán xạ ngược khi công suất quang tăng

Việc tính toán Pth ở trên không tính đến ảnh hưởng của độ rộng phổ kết hợpvới ánh sáng tới Vì phổ khuyếch đại cho sợi silica rất hẹp (<100MHz), công suấtngưỡng có thể tăng đến 10mW hoặc hơn bằng việc tăng trước băng tần khuyếch đạitới 200-400MHz qua sự điều chế pha Bởi vậy, SBS giới hạn mức công suất đặtdưới 100mW trong hầu hết các hệ thống truyền thông quang

Tóm lại: Cả SRS và SBS có thể được sử dụng để cải tiến trong thiết kế hệthống truyền thông quang vì chúng có thể khuyếch đại một trường quang bằng việctruyền năng lượng tới nó từ một trường bơm với bước sóng được chọn thích hợp

sự giảm công suất thu được

sự tăng tán xạ

ngưỡng SBS

Công suất đầu ra bộ phát quang

khuyếch đại Raman của silica Cả SRS và SBS đều có thể sử dụng để làm bộkhuyếch đại Raman sợi và khuyếch đại brillouin sợi tương ứng.

1.4 Tự điều chế pha SPM (self-phase modulation) và điều chế chéo pha XPM(cross-phase modulation)

1.4.1 Tự điều chế pha SPM

Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất n vào cường độ trường của sóng ánh sángđược gọi là hiệu ứng Kerr quang, trong đó toàn bộ các trường tham gia vào tươngtác phi tuyến ở cùng một tần số Chỉ số chiết suất biến đổi như sau [2]:

1, n,

2 là chiết suất lõi và vỏ

n 2 là hệ số chiết suất phi tuyến

nj là chỉ số chiết suất tuyến tính

n 2 ≈ 3 10−20m2 /W với sợi silica

Hệ số truyền dẫn phi tuyến [2]:

A

P n

A

P n n

n c

n

eff

eff

j j

j

2

2 2

.

2

2

2

' '

'

γβ

λπβ

λπ

πλλ

πω

β

+

= +

= +

γ = Aeff là hằng số truyền dẫn phi tuyến

Pha kết hợp với mode sợi tăng tuyến tính theo z, ảnh hưởng của chiết suất phituyến dẫn đến một sự dịch pha phi tuyến là:

eff in

L in

L z in

z in

L L

NL

L P e

P e

P

dz e P dz

z P dz

) 1

(

1

|

1

.

.

)

( )

(

0

0 0

'

γ α

γ α

γ

γ γ

β β φ

α α

φ thay đổi theo thời gian dẫn đến một sự dịch chuyển tần số mà từng bước ảnh

hưởng tới hình dạng xung qua GVD Để giảm ảnh hưởng của chiết suất phi tuyếnthì độ dịch pha phi tuyến cần thỏa mãn điều kiện φNL<<1 Từ đó có thể suy ra điều

kiện ngưỡng của công suất quang:

α γ

.

1 1

.

.

eff in

eff in in

L P L

Rõ ràng sự phụ thuộc chiết suất vào công suất quang là một yếu tố giới hạnvới hệ thống truyền thông quang Hiện tượng phi tuyến tương ứng với giới hạn nàyđược gọi là tự điều chế pha SPM vì độ dịch pha φNLđược cảm ứng bởi chính

trường quang SPM tương tác với tán sắc sắc thể trong sợi để thay đổi tốc độ mởrộng xung khi nó lan truyền trong sợi quang Khi tán sắc sắc thể trong sợi quangcàng tăng ảnh hưởng của SPM càng lớn Nó dẫn đến việc thay đổi các thành phẩntrong xung quang Hiệu ứng này có thể xem như là cơ chế chirp phi tuyến, tần sốhoặc bước sóng của ánh sáng trong một xung có thể bị chirp không chỉ đơn giản dođặc tính nội tại của nguồn phát mà còn do tương tác phi tuyến với môi trườngtruyền dẫn của sợi Điều này dẫn đến sự dịch các sườn xung, xung lên bị dịch vềphía bước sóng dài hơn và xung xuống bị dịch về phía bước sóng ngắn hơn và dẫn

tới một sự dịch tần trên mỗi sườn xung mà tương tác với tán sắc sợi để mở rộng

xung

Hình 1.3 Ảnh hưởng của hiệu ứng SPM trên xung

1.4.2 Điều chế chéo pha (XPM)

Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất vào cường độ trường của sóng ánh sáng cóthể cũng dẫn đến hiện tượng phi tuyến được biết là điều chế chéo pha Nó chỉ xuấthiện trong hệ thống đa kênh và xảy ra khi hai hay nhiều kênh được truyền đồngthời trong sợi sử dụng các tần số sóng mang khác nhau Độ dịch pha phi tuyến chomột kênh riêng không phụ thuộc vào chỉ số chiết suất của kênh khác Độ dịch phacho kênh j là [2]:

=  + ∑≠ 

M j m m j

Xung bị mở rộng khi lan truyền trong sợi

Chirp tần số

Xung đã phát

Tần số

Hệ số 2 chỉ ra rằng XPM ảnh hưởng bằng 2 lần SPM với cùng công suất Độdịch pha tổng bây giờ phụ thuộc vào tất cả các kênh và có thể thay đổi từng bit phụthuộc vào kiểu bit của kênh lân cận.

Nếu ta giả sử công suất các kênh bằng nhau, độ dịch pha trong trường hợpxấu nhất khi tất cả các kênh truyền đồng thời tất cả các bit 1 là:

φ 1 => Pj<1 (mW) ngay cả với M=10 nếu chúng ta sử dụng giá trị γ

và α ở vùng λ=1,55µm Rõ ràng XPM có thể là nhân tố giới hạn công suất chính.

Tóm lại: Với những xung quang rộng tương đối (>100ps), ảnh hưởng của tánsắc không đáng kể Với những xung quang ngắn hơn, ảnh hưởng của tán sắc và phituyến hoạt động cùng nhau trên xung dẫn đến nhiều đặc tính mới Cụ thể sự mởrộng xung quang do tán sắc được giảm nhiều với sự có mặt của SPM và GVD dịthường Thực tế một xung quang có thể lan truyền không méo nếu công suất đỉnhcủa chúng được lựa chọn tương ứng với Soliton cơ bản Solition và truyền thôngtrên cơ sở Soliton sẽ được thảo luận trong chương sau

1.5 Hiệu ứng trộn 4 sóng (FWM: four-wave mixing)

Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất vào cường độ có gốc của nó trong độ cảmphi tuyến bậc 3 được biểu hiện bởiχ ( 3 ) Hiện tượng phi tuyến khác được biết từ sựtrộn 4 sóng (FWM) cũng xuất phát từ giá trị hữu hạn của χ ( 3 ) trong sợi thủy tinh[2] Nếu 3 trường quang với tần số sóng mang ω 1 , ω 2 , ω 3 lan truyền đồng thời trong

Về nguyên lý sẽ xuất hiện nhiều tần số tương ứng với các sự kết hợp khácnhau của các dấu +, - Tuy nhiên trong thực tế hầu hết sự kết hợp của chúng khôngxây dựng được yêu cầu thích ứng pha Sự kết hợp của dạng ω 4 = ω 1 + ω 2 − ω 3 là gây

rắc rối nhất cho hệ thống truyền thông quang đa kênh vì chúng có thể gần với phađược thích ứng khi bước sóng nằm ở vùng tán sắc bằng 0

Hai yếu tố ảnh hưởng mạnh mẽ tới hiệu năng trộn là:

- Đầu tiên là khoảng cách kênh Hiệu năng trộn sẽ tăng mạnh mẽ khikhoảng cách kênh trở nên gần hơn

- Thứ hai là tán sắc sợi Hiệu năng trộn tỉ lệ nghịch với tán sắc sợi và lớnnhất ở vùng tán sắc bằng không vì khi đó các sản phẩm trộn không mongmuốn sẽ di chuyển cùng tốc độ Do vậy trong thực tế, các sợi dịch tán sắcthường được thiết kế để có tán sắc dư ở bước sóng vận hành nhằm loại bỏảnh hưởng của FWM

Hình vẽ sau mô tả hiệu năng trộn 4 sóng trong sợi đơn mode

Hình 1.5 Hiệu năng trộn sóng với các mức khoảng cách khác

nhau theo khoảng cách kênh

Ở mức cơ bản, một quá trình FWM có thể xem như một quá trình tán xạ màhai photon năng lượng  ω 1 và  ω 2 tạo ra 2 photon năng lượng  ω 3 và  ω 4 Điềukiện thích ứng pha bắt đầu từ yêu cầu duy trì động lượng Quá trình FWM cũng cóthể xẩy ra khi hai phonon bắt đầu suy biến ( ω 1 =  ω 2), vì vậy ω 4 = 2 ω 1 − ω 3.

FWM không ảnh hưởng đến hệ thống sóng ánh sáng đơn kênh nhưng lại trởnên quan trọng với các hệ thống đa kênh mà sử dụng ghép kênh phân chia theobước sóng WDM (wavelength division multiplexing ) Một lượng công suất lớncủa kênh có thể được truyền tới kênh lân cận qua FWM Sự truyền năng lượng nhưvậy không chỉ làm suy hao công suất cho một kênh riêng mà còn dẫn đến xuyên âmgiữa các kênh, làm giảm hiệu năng hệ thống quang Tuy nhiên, hiệu ứng FWM

Tán sắc sợi 1ps/nm/km

Tán sắc sợi 17ps/nm/km

Hiệu năng trộn

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50

Khoảng cách kênh (nm)

năm 1933, FWM đã được sử dụng để tạo tín hiệu ngược phổ qua quá trình phânchia pha quang (optical phase conjugation)- một trong các kỹ thuật sử dụng cho sự

bù tán sắc và có thể cải tiến hiệu năng của hệ thống ánh sáng được hạn chế tán sắc.1.6 Kết luận

Sự thay đổi chiết suất theo công suất quang gây ra một số ảnh hưởng phituyến như SPM mà cho phép tồn tại trong một hệ thống truyền thông quang đơnkênh; hoặc XPM và FWM trong hệ thống đa kênh WDM SPM và XPM gây ra sự

mở rộng xung quang mà sau đó tương tác với tán sắc sợi Điều này có thể có lợhoặc có hại tùy thuộc vào tán sắc bình thường hay dị thường

Khi 2 hoặc nhiều bước sóng lan truyền dọc theo 1 sơi quang, FWM là nguyênnhân phát sinh tần số mới Ảnh hưởng này đặc biệt có hại cho hệ thống WDM màmỗi kênh có bước sóng của nó và bất cứ tín hiệu nào được tạo ra ở bước sóng đó sẽxuất hiện như là nhiễu, làm giảm hiệu năng thực hiện

Tất cả các hiệu ứng này đều có những ưu khuyết điểm riêng, yêu cầu ngườithiết kế hệ thống phải ý thức được điều này để có thể đưa ra các phương pháp tối

ưu để giảm thiểu ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến quang

CHƯƠNG II

MÔ TẢ TOÁN HỌC VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG

QUÁ TRÌNH TRUYỀN DẪN XUNG QUANG SỢI ĐƠN MODE

2.1 Mô tả toán học quá trình truyền dẫn xung quang trong sợi đơn mode

Quá trình lan truyền sóng quang trong các sợi đơn mode được xác định qua hệphương trình Maxell:

( , ) B(r,t)

t t

ε 0- Hằng số điện môi chân không

ε - Hằng số điện môi của môi trường

PL  ε χe    (7)

Trong môi trường tuyến tính, đồng nhất và đẳng hướng, tenxơ độ cảm điệnđược xác định bởi tích một ma trận vô hướng và ma trận đơn vị Để giải thích tínhphi tuyến của sợi quang, vectơ phân cực điện có thể được viết ở dạng khai triển

(n→∞)

Phương trình (8) đúng trong vùng bước sóng từ 0,5-2µm, trong vùng này tần số

của điện trường khác xa với cộng hưởng môi trường Vì vật liệu thủy tinh khôngpha tạp có đối xứng tâm nên tất cả các phân cực có bậc chẵn đều bằng 0 Các thànhphần cao hơn (n>3) bậc lẻ, về nguyên tắc là vô cùng yếu và có thể bỏ qua Nhưvậy, tất cả các hiệu ứng phi tuyến liên quan đều sinh ra từ số hạng phân cực bậc 3

từ (2.1)-(2.5) có thể được swr dụng để thu được phương trình cơ bản xác định quátrình lan truyền xung trong các sợi quang tán sắc phi tuyến:

2 0 2

2 0 2

2 0 0

t t

r P t t

r E t t

Véc tơ phân cực phi tuyến, P(r ,t) lý giải về các bức xạ ánh sáng tại các tần số

có thể khác với các tần số của các sóng tới ban đầu và có thể truyền theo các chềukhác nhau Véc tơ điện trường trong (10) đặc trưng cho vectơ tổng bằng tổng cácvectơ điện trường các sóng đi tới và các sóng được phân ra bởi phân cực Trong hệtọa độ Đề các, E( t r, )được xác định dưới dạng:

E( t r, )=E x(r,t)ex +E y(r,t)ey +E z(r,t)ez (11)

Ở đây E x ( t r, ) E y ( t r, ) E z ( t r, ) là các trường vectơ thành phần và ex,ey,ez là cácvéc tơ đơn vị theo trục x,y,z tương ứng Mỗi thành phần vectơ đặc trưng như mộttống theo tất cả các tần số và cho chiều lan truyền Vì mỗi thành phần có thể chứamột số số hạng ở các tần số khác nhau, nên phần tử tenxơ χ ( 3 )phải được đánh giáđối với mỗi tần số có mặt trong khai triển vectơ trường Nếu vectơ phân cực được

xác định rõ, nó sẽ được thay vào phương trình sóng (10) Đối với trường hợp nàythông thường được tách ra thành một tập các phương trình ghép cặp để mô tảtrường như là một hàm của thời gian và khoảng cách.

Trong trường hợp sóng ánh sáng phân cực theo trục x và lan truyền theo chiều

z, điện trường có thể được viết dưới dạng:

E( t r, )= e F x y A(z,t) exp(j2 t− j ( )z) +c.c∗

2

1 ) ,



(12) Trong đó A(z,t) là lớp vỏ trường, ω 0 là tần số sóng mang quang, β ( ω )xác địnhhằng số lan truyền mode và c c∗là số hạng liên hợp phức

Giả sử rằng:

* PNL được coi như là sự nhiễu loạn nhỏ đối với PL

* Vectơ phân cực trường được duy trì dọc theo sợi quang,

* phổ của điện trường có tâm tại tần số f0 và có độ rộng phổ ∆f >> f0

* độ lệch chiết suất giữa lõi và vỏ là nhỏ (gần đúng dẫn sóng yếu), và

sử dụng phép gần đúng lớp vỏ trường biến đổi chậm đối với phương

trình (10) ta có:

2 3

3 3 2

2

T t

z A T j t z A t

∂

∂ +

∂ +

Ở đây β 2 , β 3 là các số hạng bậc 2,3 trong khai triển chuỗi Taylor của hằng số

truyền mode quanh tần số sóng mang ω 0 tương ứng

TR là độ dốc độ khuyếch đại Raman (Độ khuyếch đại Raman biến đổi tuyến tính theo tần số ở lân cận tần số sóng mang )

( ) 2 exp( / 2) sin( / 1)

2 1

2 2

2

τ τ

thì diện tích lõi hiệu dụng là:

∫ ∫

∫ ∫

∞ +

∞

−

∞ +

x F

dxdy y

x F

A eff

4

2 2

) , (

) , (

hiểu rõ quá trình truyền xung thì cần phải giải phương trình (13)

2.2 Các phương pháp mô phỏng quá trình lan truyền xung quang trong sợi

Để tính quá trình tín hiệu quang lan truyền trong sợi, các phương trình vi phânphải được lấy tích phân trên tuyến truyền dẫn sợi quang Các phương pháp tínhtoán quá trình truyền dẫn trong sợi quang được biết có thể phân thành 2 loại chính

là phương pháp giải tích và phương pháp đại số Các phương pháp giải tích(analytical methods) để giải phương trình (13) chỉ có thể áp dụng trong các trườnghợp đặc biệt vì phương trình vi phân từng phần này nói chung không đưa đến các

sai phân hữu hạn (finite-difference methods) và phương pháp giả phổ(pseudospectral methods) Phương pháp sai phân hữu hạn giải trực tiếp các phươngtrình Maxell, nó giải quyết tất cả các thành phần điện từ mà không loại bỏ thànhphần sóng mang ω 0 Phương pháp này cho nghiệm có độ chính xác cao nhất, nó có

thể xem xét đồng thời cả sóng truyền cùng và ngược chiều Tuy nhiên, phươngpháp này đòi hỏi thời gian và các nổ lực tính toán rất lớn, nên ít được sử dụng để

mô phỏng các hệ thống sợi quang trong thực tế Phương pháp giả phổ thực hiệnnhanh hơn bằng việc loại bỏ tần số sóng mang quang ω 0 Một phương pháp đã

được sử dụng rộng rãi để giải phương trình (13) đó là phương pháp Fourier táchbước (split-step Fourier methods)

2.2.1 Phương pháp Fourier tách bước (SSFM)

SSFM giải phương trình (13) bỏ qua đạo hàm bậc hai A(z,t) theo chiều truyềndẫn z (phép gần đúng lớp vỏ trường biến đổi chậm ) và sử dụng kỹ thuật khai triểnFourier nhanh (FFT) Để hiểu rõ phương pháp SSFM, có thể viết phương trình (13)

=

∂

∂

(22) Trong đó Dˆlà toán tử vi phân liên quan đến tán sắc và suy hao của môi trườngtuyến tính và Nˆ là toán tử phi tuyến liên quan đến các hiệu ứng phi tuyến Các hiệuứng này được xác định bởi:

2 6

1 2

1 -

3 3 2

2 2

α β

∂

∂ +

=

T

A T A A T A

i

R

2 2

2 2

0

2

) (

2 A i Nˆ

ω

Nói chung tán sắc và phi tuyến tác động đồng thời dọc theo chiều dài sợi quang

trình trường quang lan truyền trên một khoảng cách nhỏ h, ảnh hưởng của tán sắc

và phi tuyến coi như tác động độc lập Cụ thể hơn quá trình truyền dẫn từ z đến z+hđược thực hiện theo 2 bước Ở bước thứ nhất, ảnh hưởng của phi tuyến hoạt độngmột mình và Dˆ=0 trong phương trình (22) Ở bước thứ hai, ảnh hưởng của tán sắctác động một mình và Nˆ=0 trong phương trình (22) Về mặt toán học:

A(z+h,T) ≈ exp(h D) exp(N)A(z,T) (25)

Việc thực hiện toán tử e mũ exp( D h )được thực hiện trong miền Fourier:

exp(h D)B(z,T) =B(z,T)F− 1{exp[h D(jω )]F[B(z,T)] } (26)

Ở đây F ký hiệu cho khai triển Fourier, D(jω ) thu được bằng việc thay toán tử

vi phân ∂ / ∂T bằng jω và ωlà tần số trong miền Fourier VìD(jω) chỉ là một số

trong không gian Fourier nên việc đánh giá phương trình (26) được thực hiện rõràng

A(z+h,T) ≈ exp[h(Dˆ +N)]A(z,T) (27)

Hình 1 Lưu đồ giải phương trình NLSE bằng SSFM

Nghiệm chính xác của phương trình (22) được xác định bởi: Phương phápSSFM có độ chính xác bậc 2 theo cỡ bước h Lưu đồ thực hiện việc tính toán theophương pháp SSFM được thực hiện ở hình 1

Để tăng độ chính xác của phương pháp SSFM, có thể sử dụng phương phápFourier tách bước đối xứng Trong phương pháp này để tách truyền xung quangtrên một đoạn từ z đến z+h thay (25) bằng:

2 exp(

) ( exp

ˆ 2 exp ) , (z h T h D N z' dz' h D A z T

A

h z z

Tính A1=exp(h)At

Tính A1=exp(h)A1 At=A2 Sử dụng FFT trong miền số

z>L

Kết quả Aout=A2 No

phụ thuộc của toán tử Nˆ vào z Nếu cỡ bước h đủ nhỏ, nó có thể tính gần đúng bằng

)

exp( N h tương tự phương trình (25) Một cách đơn giản để tính tích phân này là: [ ( ) ( )]

2 ) (z' dz' h N z N z h N

h z z

+ +

≈

∫

+

(29)

Hình 2 Mô tả phương pháp SSFM đối xứng

Tuy nhiên việc tính phương trình (29) không dễ vì N(z+h) chưa được biết ởgiữa đoạn tại vị trí z+h/2 Do đó cần một thủ tục lặp được đưa ra để thayN(z+h)bằng N ˆ z( ) Sau đó phương trình (28) được sử dụng để xác định A(z+h,T) để tiếptục được sử dụng để tính giá trị mới củaN(z+h) Mặc dù thủ tục lặp tốn thời giannhưng có thể rút bớt xuống nếu tăng cỡ bước lên vì độ chính xác của thuật toánđược cải thiện Hai lần lặp nói chung là đủ trong thực tế Việc thực hiện SSFM cóthể thấy ở trên hình 2, chiều dài sợi quang được chia thành một số lượng lớn cácđoạn nhỏ, khoảng cách giữa các đoạn không nhất thiết phải bằng nhau Các xungquang truyền từ đoạn này tới đoạn kia sử dụng hàm (28) Về mặt toán học đầu tiên

A(z,T) Chỉ tán sắc Chỉ phi tuyến

với một số hạng phi tuyến đặc trưng cho hiệu ứng phi tuyến trên toàn bộ chiều dàiđoạn h Cuối cùng trường được truyền trên khoảng cách h/2 còn lại chỉ có tán sắc

để tính được A(z+h,T) Lưu đồ thực hiện cụ thể được thể hiện trên hình 3

Bắt đầu

At=Ain,z=0

z=z+h;Tính

Tính A1=exp(h)At

i=i+1

Chương IIITỔNG QUAN VÊ SOLITON

3.1 Khái niệm về soliton

Từ soliton được đưa vào năm 1965 để miêu tả thuộc tính phân tử của đườngbao xung trong môi trường phi tuyến tán sắc Dưới điều kiện nào đó đường baoxung không chỉ lan truyền không méo mà còn tồn tại sự va chạm như các phần tửlàm

Vậy soliton là thuật ngữ biễu diễn các xung lan truyền qua khoảng cách dài màkhông thay đổi hình dạng xung do nó đưa ra khả năng đặc biệt để truyền các xungkhông nhạy cảm với tán sắc

Sự tồn tại của soliton trong sợi quang và sử dụng chúng cho truyền thông quang

đã được đề nghị từ những năm 1973 và đến năm 1980 soliton đã được chứng minhbằng thực nghiệm Tiềm năng của soliton cho truyền dẫn quang đường dài đượckhẳnh định vào năm 1988 trong một thí nghiệm mà suy hao sợi được bù định bằng

kỹ thuật khuyếch đại Raman

Hệ thống soliton quang mặc dù chưa được ứng dụng nhiều trong thực tế songvới những tiềm năng vốn có, nó trở thành một dự tuyển đặc biệt cho hệ thốngtruyền dẫn quang.

3.2 Soliton sợi

Sự tồn tại của soliton sợi là kết quả của sự cân bằng giữa tán sắc vận tốc nhómGVD (group-veocity disperson) và tự điều chế pha SPM, cả hai đều hạn chế hiệunăng truyền thông quang sợi khi hoạt động độc lập trên xung quang đang lan truyềnbên trong sợi ngoại trừ khi xung bị dịch ban đầu theo đúng hướng Đặc biệt hơnmột xung bị dịch có thể được nén trong suốt giai đoạn đầu của sự lan truyền bất cứkhi nào tham số GVD β 2 và hệ số chirp C trái dấu nhau (β 2.C<0) SPM, kết quả từ

sự phụ thuộc của chiết suất vào cường độ quang, đưa ra một sự dịch trên xungquang sao cho C > 0 Vì β 2<0 ở vùng bước sóng 1,55µm nên điều kiện β2.C<0

được thõa mãn Hơn nữa sự dịch chuyển bởi SPM phụ thuộc công suất nên khôngkhó khăn để hiểu rằng dưới điều kiện nào đó SPM và GVD có thể kết hợp theo mộtcách nào đó sao cho sự dịch bởi SPM là đúng hướng để loại bỏ sự mở rộng xung doGVD gây ra Như vậy xung quang có thể lan truyền không méo dưới dạng của mộtSoliton

Đồ thị sau miêu tả sự biến thiên của hệ số mở rộng theo khoảng cách lantruyền cho một xung Gausse vào bị dịch tần

Đường nét chấm biễu diễn sự mở rộng xung trong trường hợp xung Gausskhông bị dịch tần (C=0).

Dựa vào đồ thị ta thấy sự mở rộng xung tăng khi khoảng cách lan truyền tăng

Và khi C=-2,C.β 2<0, xung ban đầu được nén lại (T1/T0<1) sau đó lại mở rộng doảnh hưởng của tán sắc Như vậy, kết hợp cân bằng giữa GVD và SPM sẽ làm giảm

sự mở rộng xung để xung quang có thể lan truyền không méo qua khoảng cách dài 3.3 Phương trình Schorodinger phi tuyến

Sự miêu tả toán học cơ bản của các soliton sợi yêu cầu giải hàm sóng trong môitrường phi tuyến tán sắc Hàm sóng này được suy ra từ phương trình Maxell vàđược thõa mãn bởi đường bao xung biến đổi chậm A(z,t) trong đó sự có mặt của cảGVD và hiệu ứng phi tuyến sợi

Ở đây ta quan tâm đến sợi đơn mode dẫn yếu, lúc này sự lan truyền của ánh

4

0

2 >

βC=0

C=-2 C=2

E(r,ϕ,z,t) = R(r, ϕ).A(z,t) exp(ik0z-ω0t) (2.1)

Trong đó: R: hàm trường ngang

A: đường bao thời gian biến đổi chậm

(Bỏ qua các hiệu ứng phân cực)

Vì E tích lũy theo sợi dẫn quang mà tính phi tuyến có thể ảnh hưởng đáng kểđến sự dịch chuyển theo chiều dọc, nói cách khác là ảnh hưởng của nó lên các đặctính dẫn có thể bỏ qua vì sự khác nhau về chỉ số chiết suất lõi-võ là lớn hơn sự biếnđổi phi tuyến trong mặt cắt chiết suất Ảnh hưởng của tính phi tuyến lên sự dịchchuyển theo chiều dọc có thể được ước tính bằng cách lấy trung bình tích n2I trênphần cắt trong sợi

2 0 2

0 1

0

6

1 2

1

A A

n

ω ω

ω β ω ω β ω ω β β

A t

A i

t

A z

A

eff

2 2 3

3 3 2

2 2

1 =v g−

β (vg là vận tốc nhóm tại tần số sóng mang ω0).

Đặt γ = 2 πn2/( λA eff) là hằng số phi tuyến.

λ

Aeff là diện tích hiệu dụng lõi sợi.

Tham số β 2 và γ tương ứng cho ảnh hưởng của GVD và SPM.

Giả sử β3 = 0 và đặt

0 0

P

A U L

z T

z t

P0 : công suất đỉnh xung

LD: chiều dài tán sắc và được định nghĩa là:

sgn(

2 1

|

| )

sgn(

2

1

|

| 2

1 1

|

| 2

1 1

2 0 2

2 2

0

2 2

2 2 0

1

0

2 2

0 2

2 2 0

1

0 0

2 2

0

0 2

2 2 0

0 1

0

= +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

U U P L U U

i

L UP U i

U i

T

UL U

UP U i T

U i

T

U U

L

P P U U i T

P T

U i

T

P U L

P U

D

D D

D D

γ τ

β ξ

γ τ

β τ

β ξ

γ τ

β τ

β ξ

γ β

τ

β ξ

3.4 Phân loại Soliton

3.4.1 Soliton cơ bản và soliton bậc cao

Mặc dù NSE hỗ trợ các soliton cho cả GVD bình thường và dị thường nhưngcác soliton pulselike (sáng) chỉ được tìm thấy trong trường hợp tán sắc dị thường (0

∂

∂ +

∂

∂

U U N U U

∂

∂ +

∂

∂

N u u N

u N

u i

∂

∂ +

đặt vào trong sợi, hình dạng của nó không thay đổi trong suốt quá trình lan truyềnkhi N=1, còn khi N>1 dạng đầu vào được khôi phục tại ξ =mπ / 2 (m∈Z) Xungquang tương ứng với N=1 được gọi là soliton cơ bản Xung quang ứng với N>1được gọi là soliton bậc cao và N được gọi là bậc của soliton Chu kỳ z0 là khoảngcách mà các soliton bậc cao khôi phục lại dạng gốc của chúng

z0 =

|

| 2

2 0 β

(hàng trên) và sự dịch tần (hàng dưới) được định nghĩa như là sự dịch thời gian củapha soliton Chỉ soliton cơ bản vẫn không có sự dịch tần (chirp-free) trong suốt quátrình lan truyền trong khi duy trì hình dạng xung của nó

Hình 3.2 Tiến trình của các soliton bậc một (cột trái) và các Soliton bậc 3 (cộtphải) qua một chu kỳ soliton Hàng trên và hàng dưới tương ứng biểu diễn hìnhdạng xung và dạng chirp của nó

Ta có thể giải trực tiếp các soliton cơ bản từ phương trình (2.9) mà không sửdụng phương pháp tán xạ ngược Giả thiết rằng một soliton có dạng:

u(ξ , τ )=V(τ )exp[iφ ( ξ , τ )] (2.11)

V(τ ) không phụ thuộc vào ξ để phương trình (2.9) trình bày lại một soliton cơ

bản mà duy trì hình dạng của nó trong suốt quá trình lan truyền Pha φ có thể phụ

thuộc vào cả ξ và τ Thay (2.11) vào (2.9) và φ ( ξ , τ )=Kξ với K=const Ta có:

0 2

1

0 ) exp(

) ( ) exp(

) ( 2

1 ) exp(

) (

3 2 2

3 2

2

= +

∂

∂ +

−

⇔

= +

∂

∂ +

V

V KV

i V

i

V i

iK iV

τ

φ τ

φ τ

τ φ

V

nên C=0 Tại đỉnh soliton có V = 1 và = 0

∂

∂ τ

V

suy ra (2K-1)=0 suy ra K=1/2

( )τ τ

τ ξ

φ

τ τ τ

τ

h e

e e

e V

V

V V

V V

V V V

sec

2 1

2

1 1

1 1 ln 2

1 1

2 1

2

2 2 2

4 2 2

= +

= +

Phương trình (2.14) cho thấy xung đầu vào thu được một sự dịch pha ξ/2 khi

nó lan truyền trong sợi nhưng biên độ không thay đổi Đây chính là thuộc tính quantrọng của soliton cơ bản, làm cho nó trở nên lý tưởng với các hệ thống truyền thôngquang

3.4.2 Tiến trình soliton

Một thuộc tính quan trọng của soliton là chúng rất ổn định, chống lại sự nhiễuloạn Bởi vậy, thậm chí qua soliton cơ bản yêu cầu một hình dạng riêng và côngsuất đỉnh thỏa mãn 1=γ P0LD, nó cũng có thể được tạo ra ngay cả khi công suất đỉnh

lệch khỏi điều kiện lý tưởng

Hình vẽ sau mô tả tiến trình của một xung Gauss vào với các giá trị: N=1, u(0,

τ )=

exp(-2

2

Hình 3.3 Tiến trình của một xung Gauss với N=1 qua một khoảng ξ = 0 − 10 Xungtiến triển dần thành một soliton cơ bản bằng việc thay đổi hình dạng, độ rộng vàcông suất đỉnh của nó

Như vậy xung sửa hình dạng và độ rộng của nó để trở thành một soliton cơ bản

và đạt được hình dạng của một hàm “sech” với ξ >> 1.

Soliton bậc N cũng có thể được hình thành khi n năm trong khoảng N-1/2 đếnN+1/2 Cụ thể, soliton cơ bản có thể được tạo ra với N∈(0.5, 1.5) HÌnh vẽ sau biểu

diễn tiến trình một xung đầu vào có N=1.2 qua ξ = 0 → 10 bằng việc giải phươngtrình NSE bằng số với điều kiện đầu vào u(0,τ )=1,2sech(τ ) Độ rộng xung và công

suất đỉnh dao động ban đầu nhưng cuối cùng trở nên ổn định sau khi xung đầu vào

đã tự sửa để thỏa mãn điều kiện N=1 trong phương trình (2.8)

Hình 3.4 Tiến trình xung của một xung “sech” với N=1,2 qua khoảng ξ = 0 − 10.Xung tiến triển thành một soliton cơ bản (N=1) bằng việc sửa độ rộng và công suấtđỉnh của nó

Nhìn chung một sự lệch nhỏ từ điều kiện lý tưởng không gây nguy hại đến sựlan truyền soliton vù xung đầu vào có thể sửa các tham số của nó để hình thànhsiliton cơ bản Một phần năng lượng xung bị mất trong suốt quá trình thích ứng phađộng dưới dạng sóng tán sắc Ta có thể giảm thiểu ảnh hưởng của sóng tán sắc đếnhiệu năng hệ thống bằng việc thích ứng điều kiện đầu vào gần với điều kiện lýtưởng nhất có thể

3.4.3 Soliton tối (Dark soliton)

Hàm NSE có thể được giải bằng phương pháp tán xạ ngược ngay cả trongtrường hợp tán sắc bình thường Dạn cường độ của kết quả đưa ra một độ dốc trongnền đồng bộ và độ dốc này không thay đổi trong quá trình lan truyền trong sợi.Những nghiệm như vậy của NSE được gọi là soliton tối Mặc dù đã được khám phánhững năm 1970 song chỉ mới gần đây nó mới được nghiên cứu hoàn toàn

Hàm đầu vào u(0,τ )=tanh(τ )

Vì β > 0 nên hàm sóng có dạng:

τ ξ

V

V K V V

V

V KV

i V

V i

V i

iK iV

∂

∂

−

2 4

2

2 2

2

3 2 2

2 2

2

2

) (

2

0 2

1

0 ) exp(

) ( ) ( ) exp(

) ( 2

1 ) exp(

) (

τ τ

τ

φ τ

τ φ

τ

τ φ

4 0

ς η τ

d = − (2.16)

Với ς = η ( τ − κξ ), η =u0cos φ , κ =u0sin φ (2.17)

u0là biên độ của nền sóng liên tục (CW: continuous wave)

φ là góc pha trong (0<φ<π / 2)

η , κ biên độ và vận tốc của soliton tối

Soliton tối có một điểm khác cơ bản với soliton sáng là vận tốc κcủa soliton tối

phụ thuộc vào biên độ η của nó qua góc pha trong φ.

xuống bằng không ở trung tâm của độ dốc (những soliton như vậy gọi là solitontối)

• φ ≠ 0, cường độ không giảm xuống 0 ở trung tâm của độ dốc ( những solitonnhư vậy gọi là soliton xám)

Tham số đen B= cosφ để phân biệt các soliton.

Khác với soliton sáng có pha không đổi, pha của soliton tối thay đổi qua

độ rộng của nó

Hình (5.4) biễu diễn cường độ và pha với các giá trị khác nhau của φ.

Hình 3.5 Dạng cường độ (a) và phase (b) của các soliton tối với

các giá trị φ khác nhau.

Với soliton tối (φ=0) xẩy ra một sự dich pha π ở trung tâm độ dốc.

Với các giá trị φ khác, pha thay đổi một lượng π-2φ.

Soliton tối đã được chứng minh qua thực nghiệm bằng việc sử dụng các xung

1.00

Power

0

8 / 4 8 3

π φ

π φ

(b)

8/

0

π φ

φ

=

=

8 / 3

4

/

π φ

-1 -11 Phase (rad)

thấy rằng trung tâm độ dốc có thể lan truyền như một soliton tối ngay cả khi nềnkhông đồng bộ miễn là cường độ nền đồng dạng trong khoảng của độ dốc.

Soliton tối bậc cao không cho phép một dạng tiến triển hoàn toàn sau mỗi chu

kỳ như soliton sáng bậc cao Với N>1, xung đầu vào hình thành một soliton tối cơbản bằng việc thu hẹp độ rộng của nó trong quá trình phát ra nhiều cặp soliton tối

Có thể tạo ra các cặp soliton tối bằng nhiều cách khác nhau như sử dụng giaothoa kế Mach-Zender, chuyển đổi phi tuyến tín hiệu beat trong sợi giảm tán sắc vàchuyển đổi một tín hiệu mã NRZ thành tín hiệu RZ, sau đó thành các soliton tối.Năm 1995 trong một thí nghiệm tín hiệu 10Gb/s đã truyền qua 1200km bằng việc

Tuy nhiên việc sử dụng nó yêu cầu những thay đổi cần thiết trong thiết kế hệthống so với hệ thống không soliton thông thường Trong phần này chúng ta sẽ tìmhiểu các vấn đề đó.

4.1.1 Mô hình hệ thống chung

Hình 4.1 Mô hình chung của hệ thống truyền dẫn soliton

- Máy phát quang là một diode laser điều chế các xung quang trực tiếp, vìvậy sự lệch tần ở đầu ra laser là không đáng kể Tín hiệu đầu vào là cácbit 0 hoặc 1, mỗi bit 1 là một soliton cơ bản

- Kênh truyền dẫn là các đoạn sợi quang đơn mode, mỗi đoạn theo sau làmột bộ khuyếch đại quang sợi EDFA dùng để bù suy hao sợi, tuy nhiênlại sinh ra nhiễu phát xạ tự phát được khuyếch đại ASE (amplifiedspontaneous emission) làm ảnh hưởng đến chất lượng truyền dẫn

- Bộ thu quang bao gồm một photodiode, một bộ lọc điện và một bộ lọcquang Tín hiệu quang thu thường được chuyển đổi trực tiếp thành tínhiệu điện Các bộ lọc quang đặt trước photodiode để làm giảm nhiễu ASE

do các bộ khuyếch đại đưa ra

3.1.2 Truyền thông tin với các soliton

Trong hệ thống thông tin quang, mã NRZ thường được sử dụng để truyền dẫnthông tin vì độ rộng băng tần tín hiệu của nó nhỏ hơn khoảng 50% so với mã RZ.Tuy nhiên trong truyền dẫn soliton, mã NRZ không được sử dụng vì độ rộngsoliton phải là một phần nhỏ của khe bit để chắc chắn rằng các soliton lân cận nhau

Đầu ra

Bộ phát quang

Bộ thu quang

dạng “sech” như hàm (2.13) Tuy nhiên, nghiệm soliton này chỉ đúng khi nó chiếmgiữ toàn bộ cửa sổ thời gian từ τ →∞ Giá trị này có thể được đảm bảo gần đúng

cho một dãy soliton chỉ khi các soliton riêng được đặt cách ly Vì vậy người ta sửdụng mã RZ để mã hóa thông tin trong truyền dẫn soliton Yêu cầu này được dùng

để biễu diễn mối quan hệ giữa độ rộng soliton (T0) và tốc độ bít (B):

B=

0 0

2

1 1

T q

là khoảng cách giữa 2 soliton lân cận

Hình vẽ sau mô tả dãy bit soliton ở dạng mã RZ:

Hình 3.2 Dãy bit soliton mã RZ Mỗi soliton chiếm một phần nhỏ của khe bit sao cho các soliton lân cận được đặt xa nhau

Trong đơn vị vật lý biên độ của xung là:

t

TB

Soliton

1 1 0 1 0 1