Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến bậc cao lên quá trình lan truyền soliton

23 CHƯƠNG 2: NGHIÊN cứu ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYÉN BẬC CAO LÊN QUÁ TRÌNH LAN TRUYÈN SOLITON...24 2.1 Nghiên cứu ảnh hưởng của hiêu ứng phi tuyến bậc cao lên quá trình lan truyền So

BỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ THỊ LÀI

NGHIÊN CỬU ĐIÈU KIỆN TỒN TẠI SOLITON

TRONG MÔI TRƯỜNG SỢI QUANG PHI TUYÉN BẬC CAO

Luận văn này được thực hiện và hoàn thành tại khoa Sau Đại học

-Trường Đại học Vinh dưới sự hướng dẫn của thầy giáo, PGS TS Vũ Ngọc Sáu.

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với thầy giáo hướng dẫn vìnhững giúp đỡ mà thầy đã giành cho tác giả trong suốt thời gian nghiên cứuvừa qua

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy giáo, PGS TS.

Hồ Quang Quý, TS Nguyễn Văn Phú, cùng các thầy, cô giáo ở khoa Vật lý,

khoa đào tạo Sau đại học, các cán bộ tham gia giảng dạy tại lớp cao học vàcác bạn học viên đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn

Nonlinear SchrođingerPhương trình Schrodinger phi

FWHW Full Width at Half Maximum

Độ rộng toàn phần tại một

1

MỤC LỤC

Trang

LỜI MỞ ĐẦU 3

CHƯƠNG 1: SỬ DỤNG HÀM JACOBIEN CỦA PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER PHI TƯYÉN ĐẺ TÌM NGHIỆM SOLITON 5 1.1 Soliton quang học 5

1.1.1 Cơ sở xuất hiện Soliton quang học 5

1.1.2 Lờ i giải Soliton cơ bản ( Soliton bậc một) 6

1.1.3 Sol iton bậc cao (lời giải N Soliton) 12

1.1.4 Soliton tối

14

1.2 Hàm ịacobien tống quát của phương trình Schrodinger 15

1.3 Kết quả tính toán 18

1.4 Các điều kiện tồn tại Soliton quang học 21

Kết luận chương 1 23

CHƯƠNG 2: NGHIÊN cứu ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYÉN BẬC CAO LÊN QUÁ TRÌNH LAN TRUYÈN SOLITON 24

2.1 Nghiên cứu ảnh hưởng của hiêu ứng phi tuyến bậc cao lên quá trình lan truyền Soliton 24

2.2 Khảo sát ảnh hưởng đồng thời của các hiệu ứng tán sắc và phi tuyến bậc cao lên sự lan truyền soliton trong sợi quang 28

2.2.1 Khảo sát ảnh hưởng đồng thời của một số hiệu ứng bậc cao lên sự lan truyền soliton trong sợi quang 28

2.2.2 Soliton quang học dưới ảnh hưởng đồng thời của tự dựng xung và tán sắc bậc ba 35

Kết luận chương 2 40

KÉT LUẬN CHUNG 41

TẢI LIỆU THAM KHẢO 43

2

MỌT só CỤM Từ VIÉT TẮT

LỜI MỞ ĐẦU

Nghiên cứu quá trình lan truyền xung ánh sáng trong môi truờng vật chất làmột trong những vấn đề cơ bản của ngành Quang học Kể từ khi laser ra đờivào năm 1960, quang học phi tuyến đã có những phát triên vuợt bậc và cónhiều ứng dụng quan trọng trong khoa học và công nghệ, trong đó có thôngtin quang Trong lĩnh vực này, truyền tải và xử lý thông tin sẽ là đối tuợngtrục tiếp của các quá trình nghiên cứu Sụ ra đời của nó đã cải tạo mạng luóithông tin trên toàn thế giới Nhờ đó, một số lirợng tín hiệu hình, tín hiệu âmthanh có thê truyền đi một cách nhanh chóng và có hiệu quả bởi do tốc độtruyền thông tin là rất lớn, sụ tổn hao trong quá trình lan truyền thấp Đặcbiệt, tính ổn định của tín hiệu đuợc truyền đi là rất cao và hầu nhu không bịméo Tính chất này đuợc tạo ra bằng cách sử dụng các Soliton quang học đêtruyền thông tin

Soliton quang học là đối tirợng của nhiều nghiên cứu về mặt lý thuyết cũngnhu thục nghiệm trong suốt ba thập kỷ qua bởi những ứng dụng mạnh mẽ,tiềm tàng trong truyền đạt thông tin đuờng dài và toàn bộ các thiết bị chuyểnmạch quang cục nhanh Soliton quang học trong một sợi điện môi đuợc đềxuất lần đầu tiên vào năm 1973 bởi Hasegawa và Tappert [4], đirợc làm thínghiệm kiếm tra bởi Moollenauer vào năm 1980 [5] Sự tồn tại dạng xungSoltion trong sợi quang là nội dung quan trọng trong nghiên cứu quá trình lantruyền xung ánh sáng trong môi truờng phi tuyến nói chung và trong sợiquang đơn mode nói riêng

Vì giới hạn ở khai triển bậc thấp nên phuơng trình Schrodinger phi tuyếnchỉ mô tả gần đúng sụ biến đối hàm bao của các xung laser ngắn (có độ rộngphố cỡ ps) hoặc lớn hơn, còn các xung cục ngắn (độ rộng phổ cỡ fs) sẽ có sụsai lệch khi mô tả bằng phirưng trình Schrodinger phi tuyến Do đó, đối vớicác xung cục ngắn, ta cần phải kê đến các khai triển bậc cao hơn Lúc này, lantruyền của xung cục ngắn đuợc mô tả bởi phuơng trình Schrodinger phi tuyến

suy rộng Trong phương trình Schrodinger phi tuyến suy rộng, ta đưa vào cáchiệu ứng phi tuyến bậc cao như : tán sắc bậc ba, tự dựng xung , tán xạ Ramancưỡng bức Mỗi hiệu ứng sẽ ảnh hưởng lên xung lan truyền trong sợi quang,đóng vai trò là nhiễu khi ta xem xét chúng độc lập Tuy nhiên, khi xét đồngthời ảnh hưởng của các hiệu ứng kể trên, lời giải phương trình Schrodingerphi tuyến suy rộng vẫn có thể cho ta dạng Soltion lan truyền trong sợi quang,mặc dù điều kiện để có lời giải Soliton sẽ có phần hơi khác

Vì vậy, mục đích của đề tài là bằng phương pháp giải tích- khai triểnJacobian, giải phương trình Schrodinger phi tuyến suy rộng, và bằng phươngpháp sử dụng ansatz biên độ phức , giải phương trình Schrodinger phi tuyếnbậc cao, tìm ra lời giải Soltion khi xét đồng thời một số hiệu ứng bậc cao

Xuất phát từ lí do trên chúng tôi đã chọn đề tài:

“Nghiên cứu điều kiện tồn tại các Soliton trong môi trường sọi Quang phi tuyến bậc cao”.

Cấu trúc luận văn được trình bày như sau:

CHƯƠNG 1: SỬ DỤNG HÀM ƠACOBIEN CỦA PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER PHI TƯYÉN ĐỂ TÌM NGHIỆM SOLITON

1.1 Soliton quang học.

1.1.1 Cơ sở xuất hiện Soliton quang học.

Khi xung quang học lan truyền trong môi trường tán sắc thì hình dạngcủa nó hên tục thay đổi do các thành phần tần số khác nhau lan truyền với cácvận tốc nhóm khác nhau Khi môi trường là phi tuyến thì quá trình tự biếnđiệu pha sẽ làm pha cũng như tần số của xung thay đối Quan hệ giữa hiệuứng tán sắc vận tốc nhóm và hiệu ứng tự biến điệu pha sẽ làm cho xung giãnrộng ra hoặc co ngắn lại tùy thuộc vào độ lớn và chiều dài hai hiệu ứng nóitrên.Trong một điều kiện nhất định thì hình dạng ban đầu của xung sẽ giữnguyên không đổi trong quá trình xung lan truyền Điều này xảy ra khi haihiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm và hiệu ứng tự biến điệu pha tự bù trừ lẫnnhau Các xung ổn định như vậy được gọi là các sóng cô đơn hay còn gọi làSoliton Chúng là các sóng trực giao theo nghĩa khi hai sóng lan truyền quanhau trong môi trường thì đường bao biên độ không đổi mà chỉ có sự dịch pha

do quá trình tương tác Do vậy, nó vẫn tiếp tục lan truyền như những thực tạiđộc lập

Xét xung vào dạng Gauss không chirp với tần số dao động là &>0và tần sốđược giữ nguyên trên toàn bộ xung

Nếu xung này lan truyền qua sợi quang trong chế độ tán sắc dị thường.Khi đó tần số phần đầu xung sẽ lớn hơn tần số phần đuôi xung Các thànhphần tần số lớn hơn sẽ lan truyền với vận tốc nhanh hơn một ít so với cácthành phần tần số nhỏ hơn Ket quả là tín hiệu ta nhận được sẽ rộng hơn tínhiệu ban đầu và trên xung bị dịch tần

Bây giờ ta giả sử xung lan truyền trong sợi quang phi tuyến không tánsắc, xung sẽ chịu ảnh hưởng của hiệu ứng tự biến điệu pha Độ dịch tần có giá

mở rộng xung, lúc này xung bị nén lại ở phần sau và giãn ra ở phần trước củaxung.

Khi xung lan truyền trong sợi quang chịu ảnh hưởng đồng thời bởi haihiệu ứng nói trên, vói ảnh hưởng có tính trái ngược nhau, kết quả là trong mộtđiều kiện nhất định nào đó có thể tạo ra một xung sao cho hai hiệu ứng GDV

và SPM tự cân bằng nhau Tổng hợp của hai hiệu ứng sẽ làm cho xung khôngthay đổi

1.1.2 Lời giải Soliton cơ bản ( Soliton bậc một)

Một phương pháp cơ bản áp dụng đê giải phương trình Schrodinger phituyến là phương pháp tán xạ ngược Phương pháp này được Zakharov và

Ta sẽ phi thứ nguyên hóa bằng cách đưa vào các đại lượng không thứnguyên:

Trong đó, p0 là đỉnh công suất xung, T0 là độ rộng xung, LD là chiều dài

Ta có thể khử được thông số bằng cách đưa vào biến:

Trong (1.5) ta đã chọn sgn(yỢ, )=-l (xung lan truyền trong chế độ tán sắc

nghiệm của phương trình thì cu(c2ẽí,cx) cũng là nghiệm của phương trình, với

£ là một thừa số tỉ lệ tùy ý Trong phương pháp tán xạ ngược bài toán tán xạ

8

trong đó, Vj,v2 là biên độ của hai sóng tán xạ bởi thế u(ẽ„ x) Giá trị

riêng c, có vai trò tương tự như vai trò của tần số trong giải tích Fourier, ngoại trừ ra rằng t, có thê nhận giá trị phức khi u ^ 0 Đặc trưng này có thê được

nhận ra bởi sự chú ý rằng trong trường hợp u=0 thì Vj,v2 biến thiên theoexp(±i<^x)

Phương trình (1.6), (1.7) được áp dụng cho mọi giá trị của Ẹ Trong phương pháp tán xạ ngược, đầu tiên chúng được giải tại 4=0 Từ dạng ban đầu của w(0,ĩ), giải hệ hai phương trình trên đê tìm dữ liệu tán xạ ban đầu.

Bài toán tán xạ một chiều được đặc trưng bởi hệ số tán xạ r(£), nó cóvai trò tương tự như hệ số khai triển Fourier Sự kết hợp của các trạng tháiliên kết (Soliton) tương ứng với các cực của r(4*) trong mặt phang phức 4"

Bởi vậy, dữ liệu tán xạ ban đầu bao gồm các hệ số tán xạ r(£), các cực phức

4" , và các thặng dư Cj trong đó, j=l đến N nếu có N như vậy tồn tại Mặc dầu

thông số N không nhất thiết phải là một số nguyên, kí hiệu tương tự chỉ nhằmnhấn mạnh rằng giá trị nguyên của nó được xác định bằng số cực

Sự tiến triên của dữ liệu tán xạ dọc theo chiều dài ống được xác định

bằng các kĩ thuật quen biết Nghiệm mong muốn u(<Ẹ,r) được xây dựng lại từ

Giá trị riêng £ nói chung là các số phức (2(^ = ô + ÍT| ) về ý nghĩa vật

lí, phần thực s đưa tới sự thay đối vận tốc nhóm của thành phần thứ j của

Để ý: 2£1=S+i,n =>Cj =ir|.

Giải hệ (1.12)-(1.13) tìm được \ụ n * =X.*1(l-fJ^J/r|2)_1 thay vào (1.8)

tìm được:

Sử dụng (1.9) cho \ vói =(Ô + ĨTÌ)/2 và đưa vào các thông số r và

ệ s qua -Cj / T| = exp(r|Ts — icj)s) ta có:

Nhân cả tử và mẫu với 1 / 2exp[-r|(x - X + ô^)] ta có nghiệm Soliton cơ

trong đó, r|,ô,x ,(ị)s là bốn thông số tùy ý đặc trưng cho Soliton Mỗi sợiquang sẽ có một họ bốn thông số của Soliton cơ bản

Bây giờ ta sẽ khảo sát ý nghĩa vật lý của bốn thông số của Soliton nóitrên Bốn thông số T|,ô,xs,(|)s tương ứng với biếu diễn biên độ, độ dịch tần

Soliton

Thông số T sxác định tọa độ đỉnh của Soliton, nó cũng có thể được bỏ

Từ thừa số pha exp —ÔX + <Ị>S)

đạo hàm theo X được -dộ/ dx = ô Nên thông số ổ biểu diện độ dịch chuyên

tần số của Soliton so với tần số sóng mang của trưừng quang học ban đầu là

mới của trường sẽ là: co„

T.«

Cần chú ý rằng sự dịch chuyển tần số cũng làm thay đối tốc độ lan truyềncủa Soliton so với gốc tọa độ ta đã chọn chuyển động với giá trị vận tốc Vg.Điều đó có thể thấy rõ khi thay T = ự-J3 l z)/T 0 vào (1.14) và có thể viết lại nó

Soliton Mối liên hệ tỉ lệ nghịch giữa biên độ và độ rộng của Soliton là quyếtđịnh chủ yếu hầu hết các tính chất của các Soliton

u(£,i) = sech(i)exp

1.1.3 Soliton bậc cao (lòi giải N Soliton)

Soliton bậc cao được mô tả bởi nghiệm tổng quát của phương trình (1.5)

và cho bởi (1.8) Sự tổ hợp giữa các giá trị riêng rjị và các cực Cj một cách

tổng quát đưa tới vô số các trạng thái khác nhau của Soliton Nếu Soliton

nlk-%1

(1.20)

Điều kiện này cho phép chọn ra một tập hợp con của mọi Soliton có thể

có Một trong số tập hợp con này có một cực đặc biệt đóng vai trò của Soliton

mà dạng ban đầu của nó tại Ẹ, = 0 cho bởi

v12 - 2>/3ie-2x-2 V21 - 4ie-V22 = 0 (1.22)

V21 -4ie"Vn -i2>/3e"2T_2lVi2 =2e( 2

iị/*22 - 2>/3ie_2x+2i4iỊ/11 - i4e“3xiỊ/12 = 2\I3 G K 2 4 )

Giải hệ bốn phương trình trên ta tìm được H/*21;VỊ/*22;VỊ/U;H/12

Dạng hàm bao các Soliton bậc cao thay đổi liên tục, tuy nhiên sau nhữngquãng đường lan tuyền nhất định dạng của nó lại trở như ban đầu Một tínhchất quan trọng của nghiệm Soliton bậc hai đó là có chu kì tuần hoàn

đơn vị thực là:

(1.23)

Hình H 1.2 mô tả dạng Soliton bậc hai thay đổi theo chu kì trong suốtquá trình lan truyền Xung vào có dạng Gauss Trong quá trình lan truyền,dạng của xung bị thay đổi Nhưng sau một quãng đường nhất định (một chu

kì Soliton), dạng của xung lại trở về giống như ban đầu

2

H 1.2 Dạng Soỉiton bậc hai thay đổi theo chu kì

trong suốt quá trình lan truyền

1.1.4 Soliton tối.

Nghiêm Soliton trong phương trình (1.8) không phải là nghiệm Solitonduy nhất Rất nhiều dạng Soliton được tìm ra, nó phụ thuộc vào tính chất phituyến và tính chất tán sắc của sợi quang Trong mục này sẽ xét dạng Solitontối

Soliton tối là nghiệm Soliton của phưotig trình (1.7) tương ứng vớitrường hợp sgn(//2 )=1, nghĩa là xung lan truyền trong chế độ tán sắc thường

của sợi quang Đặc điếm của dạng Soliton này là cường độ của nó là mộthằng số, nhưng trong một khoảng thời gian ngắn nó giảm xuống bằng không(tạo thành một cái hố sâu) nhưng sau đó lại trở lại không đổi Vì vậy, nó đượcgọi là Soliton tối Còn Soliton ở các mục trước được gọi là Soliton sáng

Tương tự như trường hợp Soliton sáng , phương pháp tán xạ ngược cũng

có thể dùng để tỉm nghiệm Soliton cho (1.24) Tuy nhiên, cũng có thể tìmnghiệm bằng phương pháp giải tích bằng việc giả thiết có tồn tại nghiệm

một hằng số khi lh 00 Thay u(ẽ,,x) vào (1.24) và cân bằng phần thực và

2V3

Nghiệm tống quát của hệ (1.25), (1.26) có dạng

(1.27)

các thông số q và T biểu diễn biên độ của Soliton và vị trí (tọa độ) của

hố tương ứng Tương tự như trong trường hợp Soliton sáng ta có thể chọn

T = 0 mà không mất đi tính tổng quát

Trong nghiệm Soliton xuất hiện thông số mới là B về ý nghĩa vật lí của

B là độ sâu của hố trũng l) Trong trường hợp B=1 cường độ tại tâm hố

H 1.3 Dạng của Soliton tối không đối trong quá trình

lan truyền

1.2 Hàm jacobien tông quát của phương trình Schrodinger.

Sự lan truyền của xung íemto giây trong các sợi quang được mô tả thôngqua phương trình Schrodinger phi tuyến suy rộng, trong đó bao hàm các hiệuứng bậc cao như tán sắc bậc hai và bậc ba, Sự tự biến điệu pha bậc hai và bậc

ba, sự tự dựng xung và tán xạ Raman cưỡng bức Trong trường hợp tổng quát,phương trình Schrodinger phi tuyến suy rộng không khả tích hoàn toàn Vìvậy, lời giải soliton chỉ tìm được trong những điều kiện cụ thể của từng bài

10

* ôi

4

4p«*xp(,e) + [cu' + iq»] expOO) (1.33)

Xét xung ngắn cỡ íemto giây lan truyền trong sợi quang đơn mode Sựthay đổi của hàm bao Ư của xung khi đó được mô tả bởi phương trìnhSchrodinger phi tuyến suy rộng

Trong đó các tham số oq,oc 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 tương ứng với các hiệu ứng GVD,

SPM, TOD, ss SRS, u là hàm bao biến thiên chậm đã được chuẩn hóa, z, tlần lượt là tọa độ chuấn hóa và thời gian chuấn hóa ơ đây, ta đã bỏ qua sựmất mát xảy ra trong sợi quang

Đê tìm lời giải Soliton của phương trình (1.29), trước hết ta thực hiệnviệc đổi biến: z,t 0

Khi đó hàm Ư(z,t) biểu diễn theo biến mới như sau:

U(z,t) = u(ẽ,)exp(i0), ẽ, = kz + ct + ơj, 0 = pz + qt+G, (1.30)

trong đó k, c, p , q, ƠJ, a2 là các hệ số dẫn xuất từ các tham số a , chúng

có ý nghĩa vật lý như sau: k có thứ nguyên là số sóng nên nó đặc trưng cho sự lan truyền sóng, c có thứ nguyên là vận tốc lan truyền sóng, p đặc trimg cho tốc độ thay đối pha theo không gian, q đặc trưng cho tốc độ biến đổi pha theo

(1.32)17

Thực hiện thay các biểu thức từ (1.31) -ỉ-(1.37) vào phưong trình (1.30)

pu-ajC2u +a1q2u-a2u3-3a3c2qu +a3q3u-a4qu3 =0 (1.39b)

Giả thiết rằng hàm u được khai triển dưới dạng:

1.3 Ket quả tính toán

Đê dễ dàng hơn, ta xét hai trường hợp cụ thể:

Trường hợp 1) Xét trường hợp đặc biệt, khi giá trị ban đầu ao gần đúng

bằng 0 và chỉ chứa phần hàm Cn, nghiệm u{Ẹ) trong (1.41) tương ứng có

dạng:

Thay (1.44) vào phương trình (1.40a) và sắp xếp lại các số hạng ta được:

[k+la^c + 3a3q2c + a3C3-2m2a3c3]+[6m2a3c3 - (3a4c + 2a5c) b2]Cn2= 0 (1.45)

Phương trình (1.45) có nghiệm khi các số hạng trong các dấu [ ] ở vếtrái phải đồng thời triệt tiêu Vì vậy ta có:

írp + q2a +a,q2]-a,c2 + 3a,qc2(-l + 2m2 = 0

Từ phương trình (1,49b) ta xác định được tham số q như sau:

ạ b? -2mĩ q,c 1 -2a,q, +3oua, -3a,q,ĩ

a4 b-6m c a3 6 a3(a4+a5)

k = -^■[(-24m 2a3a4c2m2 — 3a4a4 +12a3a4c2 — 8a1a5a4 +

+ 24a3a4a5c2 -48m2a3a4a5c2 -6a3a2a3a4 -24m2a3a5c2 - (1-51)

— 4aj2a5 + 9a2a3 + 12a3a5c2)c]/(a3(a4 + a5)2)

Đế tính p, ta thay q đã tính được ở (1.50) vào (1,49a) ta thu được:

-216a 3 c 2 a 3 a 3 (x 4 -12a 2 a^a 2 a 3 a 4

+216a 4 a ỉ : m : c : a 5 : a l + 648a 2 c 2 cc s a,a 4

Khi m-» 1, nghiệm (1.43) trở thành nghiêm Soliton sáng có dạng:

Ư(z, t) = b1Sech(kz + ct + ƠJ )expi(pz+qt+ơ2) (1.53)

với b 1, k và q được xác định tương ứng theo (1.47), (1.50) và (1.51) nhưng lấy tại giá trị m= 1.

Trường hợp 2) Chúng ta giới hạn xét cho trường họp đặc biệt, khi giá trị

ban đầu gần đúng bằng 0 và nghiêm chứa phần phụ thuộc hàm Sn

Trong trường hợp này hàm u biễu diễn theo (1.42) sẽ trở thànhu(ẽ,) = ajSn(ẽ,) Khi đó, hàm bao xác định theo biểu thức (31) được viết

u(ỉ)=a£n(ạ,)=agn

u (£,)= a pndn

ư (£,)= -a f>n[dn2+m2Cn2]=-u(^)[m2-l+2dn2]

Thay (1.57) vào (1,40a) ta thu được

(1.59)

Từ (1.58), xác định được p như sau:

(1.62)

-324a 3 a A a^c' + 324<X.'V<X,£K5' -108oc 3 c ccfí A + 21a^a A

108a A a 3 rn c 2 a^a x + 648a A a 2 a 3 rn c~a 5 + 324a A a z a:m c' —

Với c là hằng số tuỳ ý Khi m ->• 1 bậc thấp nhất, lời giải tương ứng trở

1.4 Các điều kiện tồn tại Soliton quang học.

Từ các biếu thức mô tả lời giải Soliton sáng, Soliton tối (1.53) và (1.63)

ta xét điều kiện tạo thành soliton ứng với khi có mặt và khi không có mặt tán

xạ Raman cưỡng bức, nhận thấy rằng:

* Trong trường hợp không xét đến hiệu ứng SRS (o5 = 0 ):

- Soliton sáng chỉ tồn tại khi tồn tại đồng thời hai hiệu ứng TOD, ss và

U(z, t) = a, tanhậz + ct + )sxpi(pz+qt+c>,)

(1.63)

-Nếu hiệu ứng tán sắc bậc ba không đáng kể, có thể bỏ qua (a 3 0);ai=bi=0 Jt ->• 0, dễ thấy rằng cả Soliton sáng và Soliton tối đều biến mất.-Trường hợp hiệu ứng ss không được xét đến (a 4 ->• 0 =>JỆ ->■00)

Soliton sáng và Soliton tối cũng đều bị phá huỷ

Vì vậy, đê tạo thành soliton thì phải có sự cân bằng giữa TOD (được đặctrưng bởi a3) và sự tự dựng xung (đặc trưng bởi oc4) Điều này đã được xácđịnh trong các nghiên cứu trước đây

* Trưừng họp xét đến hiệu ứng tán xạ Raman cưỡng bức (a5 * 0):

-Hai điều kiện để tồn tại Soliton sáng, tối (1.64), (1.65) sẽ không còn cầnthiết Và trong trường hợp này nếu ảnh hưởng của TOD không đáng kể, nghĩa

là a3—» 0 thì các soliton sáng và tối đều bị phá hủy Tuy nhiên nếu ảnh hưởngcủa ss cũng không đáng kể, nghĩa là (X4 —> 0, thì các soliton tối và sáng vẫntồn tại Đây là điểm khác biệt quan trọng giữa trường họp có mặt và không cómặt hiệu ứng tán xạ Raman cưỡng bức Vì vậy, ta có thể thấy rằng tán xạRam an cưỡng bức đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành loại solitonmới - được tạo thành do sự cân bằng từ cả ba hiệu ứng: SRS, TOD, ss Hơnnữa, nếu cộng thêm sự cân bằng giữa tán sắc vận tốc nhóm và sự tự biến điệupha thì khi có mặt tất cả các hiệu ứng này vẫn có thể tạo ra các soliton tối vàsáng Mặt khác, trường hợp tính đến ảnh hưởng của hiệu ứng SRS lên xung,Soliton sáng có thể tồn tại trong trường hợp sợi quang tán sắc thông thường

nếu 0 và Soliton tối thể tồn tai trong trường hop sợi quang tán sắc