nội dung đồ án này chỉ tập trung nghiên cứu các khía cạnh sau: Tổng quan về quang phi tuyến. Chương này giới thiệu về quang phi tuyến từ sự phác họa độ cảm phi tuyến và các hiệu ứng quang phi tuyến bậc hai. Tìm hiểu rõ hơn về hiệu ứng DFG và ứng dụng cho việc tạo tín hiệu microwavemillimeterwave. Chƣơng này tìm hiểu phân tích phƣơng trình tƣơng tác mode của hiệu ứng DFG để tính toán ra đáp ứng tần số. Trình bày cấu trúc thiết bị tạo tín hiệu microwave millimeterwave và ống dẫn sóng hình chữ nhật. Đƣa ra thuật toán điều khiển đáp ứng tần số thiết bị tạo tín hiệu microwavemillimeterwave sử dụng kỹ thuật Phase Matching (PM) và Quasi Phase Matching (QPM).
Trang 1Lời đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn chân thành sự hướng dẫn tận tình của Tiến sỹ
Ngô Hồng Quang, hiện đang công tác tại Trung tâm tư vấn và chuyển giao công nghệ -
VIỆN KHOA HỌC KỸ THUẬT BƯU ĐIỆN
Trong suốt thời gian thực hiện đồ án, mặc dù rất bận nhưng thầy vẫn dành rất nhiều thời gian và tâm huyết trong việc hướng dẫn em Thầy đã cung cấp cho em rất nhiều hiểu biết về một lĩnh vực mới khi em mới bắt đầu bước vào thực hiện đồ án Trong quá trình thực hiện đồ án thầy luôn định hướng, góp ý và sửa chữa những chỗ sai giúp em không bị lạc lối trong kiến thức mênh mông
Cho đến hôm nay, đồ án tốt nghiệp của em đã được hoàn thành, cũng chính là nhờ sự nhắc nhở, đôn đốc, sự giúp đỡ nhiệt tình của thầy
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong hội đồng chấm đồ án đã cho em những đóng góp quý báu để hoàn chỉnh hơn phần đồ án của em
Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, những người thân và bạn bè đã ở bên
em động viên em trong suốt quá trình hoàn thành đồ án
Trang 2Cao Văn Lợi – D08VT3 i
MỤC LỤC
MỤC LỤC i
DANH MỤC HÌNH VẼ iii
THUẬT NGỮ VIẾT TẮT v
LỜI NÓI ĐẦU vi
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ QUANG PHI TUYẾN 1
1.1 Giới thiệu quang phi tuyến 1
1.2 Hiệu ứng quang phi tuyến bậc II 5
1.2.1 Tạo sóng hài bậc II (SHG) 5
1.2.2 Sự phát sinh tần số tổng (SFG) và tạo hiệu số tần số (DFG) 6
1.2.2.1 Tạo tần số tổng (SFG) 7
1.2.2.2 Tạo hiệu số tần số (DFG) 7
1.3 Quá trình quang phi tuyến bậc III 9
1.4 Ống dẫn sóng hình chữ nhật 12
1.5 Các ứng dụng của quang phi tuyến 18
CHƯƠNG II: HIỆU ỨNG DFG SỬ DỤNG QUANG PHI TUYẾN BẬC II 20
2.1 Giới thiệu chung về DFG và ứng dụng cho tín hiệu microwave/millimeter-wave 20
2.2 Phương trình tương tác mode của hiệu ứng DFG 24
2.3 Cấu trúc đơn mode trong ống dẫn sóng hình chữ nhật 25
2.4 Đáp ứng tần số của DFG 28
Trang 3Cao Văn Lợi – D08VT3 ii
CHƯƠNG III: ĐIỀU KHIỂN ĐÁP ỨNG TẦN SỐ CỦA THIẾT BỊ TẠO TÍN HIỆU MICROWAVE/MILLIMETER-WAVE SỬ DỤNG HIỆU ỨNG DFG VỚI
ỐNG DẪN SÓNG HÌNH CHỮ NHẬT 31
3.1 Cấu trúc thiết bị tạo tín hiệu microwave/millimeter-wave 31
3.2 Thuật toán điều khiển đáp ứng tần số thiết bị tọa tín hiệu microwave/
millimeter-wave 32
3.3 Các kết quả lập trình thuật toán một số hình dạng đáp ứng tần số 34
KẾT LUẬN 36
TÀI LIỆU THAM KHẢO 37
Trang 4Cao Văn Lợi – D08VT3 iii
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1 Sự phân cực điện môi 1
Hình 2.Sự tạo sóng hài bậc II (a) Mô tả tương tác (b) Mức năng lượng 5
Hình 3 Tạo tần số tổng (a)Hình thể hiện sự tương tác.(b)Mô tả mức năng lượng 7 Hình 4 Tạo hiệu số tần số (a) Hình mô tả tương tác (b) Mô tả mức năng lượng 8
Hình 5 Sự tạo sóng hài bậc III (a) Mô tả tương tác (b) Mức năng lượng 9
Hình 6 Hai quá trình trộn sóng có thể xảy ra khi 3 sóng tương tác trong môi trường được đặc trưng bởi độ cảm phi tuyến bậc III 11
Hình 7 Ống dẫn sóng hình chữ nhật 12
Hình 8 Đường sức từ trường 14
Hình 9 Sự thay đổi các thành phần trường của mode TE10 15
Hình 10 Quá trình tạo hiệu số tần số (DFG) 21
Hình 11 Lớp tinh thể hai hướng 21
Hình 12 Lớp tinh thể đơn trục 22
Hình 13 Lớp tinh thể đẳng hướng 22
Hình 14 Tinh thể quang phi tuyến Lithium Tantalate (LiTaO3) 23
Hình 15 Sự phân tán đường cong trong ống dẫn sóng hình chữ nhật Kích thước mặt cắt ngang được thiết kế là a b = 2.0 0.4 mm2 26
Hình 16 Sự phân tán đường cong trong ống dẫn sóng hình chữ nhật Kích thước mặt cắt ngang được thiết kế là a b = 1.2 0.4 mm2 27
Trang 5Cao Văn Lợi – D08VT3 iv
Hình 17 Tính đáp ứng tần số của tín hiệu microwave được tạo ra trong cấu trúc điện cực tuần hoàn và ống dẫn sóng hình chữ nhật, giả định rằng Lt = 9L, L = 5.1mm, n3 = 6.5, n1 = n2 = 2.12 và a b = 1.614 0.4 mm2
29 Hình 18 Tính đáp ứng tần số của tín hiệu microwave được tạo ra trong cấu trúc điện cực tuần hoàn và ống dẫn sóng hình chữ nhật, giả định rằng Lt = 9L, L = 5.1mm, n3 = 6.5, n1 = n2 = 2.12 và a b = 0.807 0.4 mm2
30 Hình 19 Cấu trúc thiết bị (a) Toàn bộ cấu trúc (b) Mặt cắt ngang 31 Hình 20.Cấu trúc đảo phân cực 33 Hình 21 So sánh đáp ứng tần số DFG trong hai trường hợp quan hệ về pha giữa sóng ánh sáng và tín hiệu microwave/millimeter-wave được tạo: PM và QPM, giả định tần số thiết kế là 15 GHz, Ltt = 46 mm trong cả hai trường hợp.L = 5.1 mm và
a = 2.0 0.4 mm2 cho QPM a = 1.6 0.4 mm2
cho PM 34
Trang 6Cao Văn Lợi – D08VT3 v
THUẬT NGỮ VIẾT TẮT
Từ viết tắt Tiếng Anh đầy đủ Nghĩa Tiếng Việt
DFG Difference-Frequency Generation Sự phát sinh hiệu số tần số
SFG Sum-Frequency Generation Sự phát sinh tần số tổng
SHG Second-Harmonic Generation Sự phát sinh sóng hài bậc hai
Trang 7Cao Văn Lợi – D08VT3 vi
LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay, công nghệ thông tin truyền thông sử dụng sóng ánh sáng được gọi là công nghệ quang không ngừng phát triển và đạt được những thành tựu vô cùng to lớn thúc đẩy
sự phát triển của lĩnh vực công nghệ thông tin nói riêng và của các lĩnh vực khác Trong
đồ án này, chúng ta sẽ có một cái nhìn tổng quát về quang học phi tuyến: sự phát triển, đối tượng nghiên cứu và các ứng dụng cơ bản của quang phi tuyến
Có thể nói quang phi tuyến nghiên cứu tương tác của ánh sáng với môi trường vật chất Chúng ta có thể điều khiển chiết suất của vật liệu quang phi tuyến “n” bằng nguồn ánh sáng chiếu vào vật liệu hoặc tạo ra và điều khiển tính chất của các tín hiệu ở tần số mong muốn (tín hiệu quang/tín hiệu microwave/millimeter-wave, ) dẫn đến nhiều cải tiến về
kỹ thuật Một trong những kỹ thuật đó là kỹ thuật điều khiển đáp ứng tần số của thiết bị tạo tín hiệu microwave/millimeter-wave sử dụng hiệu ứng Difference-Frequency Generation (DFG) với ống dẫn sóng hình chữ nhật Quang học phi tuyến là một lĩnh vực rộng, trong nội dung đồ án này chỉ tập trung nghiên cứu các khía cạnh sau:
Chương 1: Tổng quan về quang phi tuyến Chương này giới thiệu về quang phi tuyến
từ sự phác họa độ cảm phi tuyến và các hiệu ứng quang phi tuyến bậc hai
Chương 2: Tìm hiểu rõ hơn về hiệu ứng DFG và ứng dụng cho việc tạo tín hiệu
microwave/millimeter-wave Chương này tìm hiểu phân tích phương trình tương tác mode của hiệu ứng DFG để tính toán ra đáp ứng tần số
Chương 3: Trình bày cấu trúc thiết bị tạo tín hiệu microwave/ millimeter-wave và ống
dẫn sóng hình chữ nhật Đưa ra thuật toán điều khiển đáp ứng tần số thiết bị tạo tín hiệu microwave/millimeter-wave sử dụng kỹ thuật Phase Matching (PM) và Quasi Phase Matching (QPM)
Trang 8Cao Văn Lợi - D08VT3 1
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ QUANG PHI TUYẾN
1.1 Giới thiệu quang phi tuyến
Hình 1 Sự phân cực điện môi
Khi nghiên cứu các giáo trình điện từ học đại cương, chúng ta đã biết rằng độ phân cực điện môi phụ thuộc tuyến tính vào cường độ điện trường tác động lên vật chất điện môi:
P = χE (1.1)
ở đây hệ số tỉ lệ χ phụ thuộc vào điều kiện vật lí của chất điện môi và được gọi là độ cảm điện môi Môi trường mà độ phân cực điện môi của nó tỉ lệ tuyến tính với cường độ điện trường tác động lên nó gọi là môi trường tuyến tính
Tuy nhiên, công thức này chỉ đúng trong trường hợp cường độ điện trường nhỏ Nếu cường độ điện trường tác động lên môi trường vật chất lớn thì độ phân cực không còn tỉ lệ tuyến tính với nó (E) nữa:
P = χ(1)E(t) + χ(2)E(2)(t) + χ(3)E(3)(t)… (1.2)
Trang 9Cao Văn Lợi - D08VT3 2
χ(1) gọi là độ cảm quang tuyến tính
χ(2) và χ(3) tương ứng với độ cảm phi tuyến bậc II và bậc III…
Môi trường mà độ phân cực của nó không tỉ lệ tuyến tính với cường độ điện trường tác động lên nó gọi là môi trường phi tuyến
Quang học phi tuyến là một nghành quang học nghiên cứu về hoạt động của ánh sáng trong môi trường phi tuyến Hiện tượng phi tuyến sẽ xuất hiện khi ánh sáng chiếu lên môi trường có cường độ lớn Ánh sáng này là ánh sáng của tia Laser Bởi vậy, quang học phi tuyến chỉ phát triển mạnh mẽ từ khi Laser ra đời Chính mối quan hệ phi tuyến giữa độ phân cực điện môi và điện trường trong môi trường phi tuyến đã làm nảy sinh một loạt các hiện tượng quang học khác thường như sự hội tụ, chỉnh lưu quang học, tán xạ Brillouin v.v
Quang phi tuyến nghiên cứu những hiện tượng xuất hiện do hệ quả của sự biến đổi tính chất quang học của hệ vật chất khi có sự hiện diện của ánh sáng Thông thường, chỉ những chùm sáng Laser cường độ đủ mạnh mới có thể làm biến đổi tính chất quang học của vật chất Quả thực, sự ra đời của quang phi tuyến thường được tính từ phát minh của Franken về sự tạo sóng hài bậc II vào năm 1961, một thời gian ngắn sau khi Maiman phát minh ra tia Laser vào năm 1960 Hiện tượng quang phi tuyến là “phi tuyến” trong ý thức, chúng xuất hiện do sự đáp ứng của hệ thống vật chất khi có trường quang học đặt vào và phụ thuộc phi tuyến với cường độ của quang học Chẳng hạn, sự phát sinh sóng hài bậc II xuất hiện do phần đáp ứng nguyên tử phụ thuộc bậc II vào cường độ của trường quang học Do đó, cường độ của sóng được tạo ra tại tần số hài bậc II có khuynh hướng tăng
theo bình phương của cường độ ánh sáng Laser đặt vào
Để mô tả chính xác hơn về tính phi tuyến quang học, chúng ta hãy xem xét momem lưỡng cực trên thể tích, hoặc độ phân cực P(t) của hệ thống vật liệu phụ thuộc vào cường
độ điện trường E(t) của trường quang học đặt vào như thế nào Trong quang học thông thường (chẳng hạn quang tuyến tính), độ phân cực cảm ứng phụ thuộc tuyến tính vào
Trang 10Cao Văn Lợi - D08VT3 3
P(t) = χ E(t) + χ E (t) + χ E (t) + ……
≡ P(1)(t) + P(2)(t) + P(3)(t) + … (1.4)
Đại lượng χ(2) và χ(3) lần lượt là độ cảm quang phi tuyến bậc III và bậc III Để đơn giản, chúng ta đã xem trường P(t) và E(t) là những đại lượng vô hướng trong khi viết phương trình (1.3) và phương trình (1.4) Với cách viết phương trình (1.3) và (1.4) dưới dạng như trên, chúng ta đã giả sử rằng sự phân cực tại thời điểm t chỉ phụ thuộc vào giá trị tức thời của cường độ điện trường Giả thiết môi trường đáp ứng tức thời cũng có nghĩa là (theo hệ thức Kramers-Kronig) môi trường phải không mất mát và không tán sắc Nói chung, độ cảm phi tuyến phụ thuộc vào tần số của trường đặt vào, nhưng theo giả thiết về sự đáp ứng tức tời chúng ta có thể xem chúng là hằng số
Chúng ta sẽ gọi P(2)(t) = χ(2) E(2)(t) là độ phân cực phi tuyến bậc II và P(3)(t) = χ(3) E(3)(t)
là độ phân cực phi tuyến bậc III Sau đó chúng ta sẽ thấy rằng những quá trình vật lí xuất hiện do độ phân cực bậc II sẽ khác biệt so với độ phân cực bậc III Với chất lỏng, chất khí
và chất rắn địa vô hình (ví dụ như thủy tinh), và nhiều tinh thể có tính chất đối xứng đảo,
χ(2) sẽ triệt tiêu trong những môi trường như thế, và do đó chúng không thể tạo ra tương tác quang học phi tuyến bậc 2 Ngược lại, tương tác quang học phi tuyến bậc 3 (Chẳng hạn, những cái này được mô tả bởi độ cảm χ(3)) có thể xuất hiện cả trong môi trường đối xứng xuyên tâm và không xuyên tâm
Bây giờ chúng ta sẽ thực hiện một đánh giá đơn giản về bậc độ lớn của những đại lượng này trong trường hợp tổng quát ở đó miền phi tuyến là điện tử ở gốc tọa độ Người
ta mong đợi rằng số hạng hiệu bậc thấp nhất P(2)
sẽ có thể so sánh được với đáp ứng tuyến tính P(1)
khi độ lớn của trường E đặt vào cùng bậc độ lớn với cường độ điện trường nguyên tử đặc trưng Eat = e/a02, ở đây e là điện tích của electron và α0 = h2/me2 là bán kính quỹ đạo Bohr của nguyên tử hidro (h là hằng số Planck chia cho 2 , và m là khối lượng của electron) Thay số vào, chúng ta thấy rằng Eat = 2 107 statvolt/cm Do đó chúng ta mong đợi rằng dưới điều kiện kích thích không cộng hưởng độ cảm bậc II sẽ bằng χ(1)/Eat Đối với vật chất ngưng tụ χ(1) bằng 1, và do đó chúng ta hy vọng rằng χ(2) sẽ
bằng λ/ E at hoặc
χ(2) 5.10-8
= 5.10-8 (cm 3 /erg)1/2= 5.10-8 esu (1.5)
Trang 11Cao Văn Lợi - D08VT3 4
Tương tự, chúng ta mong đợi rằng χ(3) = χ(1)/Eat2 , đối với vật chất ngưng tụ
χ(3) 3.10-15
= 3.10-15 (cm 3 /erg)1/2 = 3.10-15esu (1.6)
Những tiên đoán này quả thực hoàn toàn chính xác, chúng ta có thể thấy điều này khi
so sánh những giá trị này với những giá trị đo bằng thực nghiệm của χ(2)
và χ(3) Cùng mục đích như thế, sẽ rất hữu dụng khi biểu diễn những độ cảm bậc 2 và bậc 3 theo những hằng
số vật lí cơ bản Chú ý rằng tổng số hạt N của vật chất ngưng tụ là (α0)-3, chúng ta nhận tìm được χ(2) h4 /m2e10 và χ(3) h8 /m4e10
Cách thông thường nhất để mô tả hiện tượng quang phi tuyến là biểu diễn độ phân cực P(t) theo cường độ điện trường đặt vào E(t), như chúng ta đã từng làm trong phương trình (1.4) Lý do tại sao đồng bộ phân cực giữ vai trò then chốt trong việc mô tả hiện tượng quang phi tuyến là: độ phân cực theo thời gian có thể đóng vai trò như nguồn của những thành phần mới của trường điện từ Phương trình sóng trog quang phi tuyến thường có dạng :
khác không, điện tích sẽ được gia tốc,
và theo lí thuyết Larmor khi điện tích được gia tốc trong điện trường thì nó sẽ tạo ra bức
xạ điện từ
Nên chú ý rằng chuỗi lũy thừa được bểu diễn bởi phương trình (1.4) không cần phải hội tụ Trong tình huống ngược lại công thức biểu thị mối liên hệ giữa sự đáp ứng của vật liệu và độ lớn của trường đặt vào cần phải được biểu diễn theo cách khác Một ví dụ như thế là trong kích thích cộng hưởng của một hệ nguyên tử, một phần đáng kể những nguyên tử có thể di chuyển khỏi trạng thái cơ bản Ngay cả dưới điều kiện cộng hưởng, phương trình (1.4) cũng không còn đúng nếu cường độ của trường Laser vào có thể so sánh với cường độ trường nguyên tử đặc trưng Eat , bởi vì sự quang Ion hóa mạnh có thể xuất hiện trong những điều kiện này Để tham khảo sau này, chúng ta chú ý rằng cường
độ Laser quan hệ với trị số đỉnh của trường Eat theo hệ thức:
Iat =
E2at = 5.1023erg /cm 2 s =5.1023W /cm 2 (1.8)
Trang 12Cao Văn Lợi - D08VT3 5
1.2 Hiệu ứng quang phi tuyến bậc II
1.2.1 Tạo sóng hài bậc II (SHG)
Chúng ta xét một hiện tượng tương tác quang học phi tuyến điển hình Đó là quá trình
tạo sóng hài bậc II được minh họa như hình sau:
Hình 2.Sự tạo sóng hài bậc II (a) Mô tả tương tác (b) Mức năng lượng
ở đây cường độ điện trường của chum tia laser tới được biểu diễn như sau:
E(t) = E + c.c (1.9) c.c (complex conjugate) là liên hợp phức của số hạng đầu, tức là c.c = E Với quy ước này E(t) sẽ là số thực và mang ý nghĩa vậy lý Chùm tia này chiếu vào tinh thể có độ cảm bậc hai χ(2) khác không Sự phân cực phi tuyến được tạo ra trong tinh thể như vậy được đưa ra theo biểu thức (1.4) là P(2)(t) = 0 χ(2) E2(t) hoặc biểu diễn như sau:
P(2)(t) = 2 0 χ(2) E E* + ( 0 χ(2) E2 + c.c.) (1.10) Chúng ta thấy rằng, độ phân cực bậc hai bao gồm tần số 0 (số hạng đầu) và một tần số
2 (số hạng thứ 2) Theo phương trình sóng điều khiển (1.7), việc đưa tần số nay có thể dẫn đến việc tạo ra các bức xạ ở tần số sóng hài bậc hai Chú ý rằng, số hạng thứ nhất trong phương trình (1.10) không dẫn đến các bức xạ điện từ (bởi vì đạo hàm cấp II theo thời gian của nó sẽ bằng 0), nó dẫn một quá trình được gọi là chỉnh lưu quang học Đó là một quá trình tạo ra trường tĩnh điện trong tinh thể phi tuyến Trong điều kiện thích hợp thử nghiệm, quá trình tạo sóng hài bậc hai có thể rất hiệu quả mà gần như tất cả năng lượng trong quá trình tại dải tần số được chuyển thành bức xạ sóng hài bậc hai tần số
2 Một cách chung tạo sóng hài bậc hai là chuyển đổi các đầu ra của một Laser tần số cố
Trang 13Cao Văn Lợi - D08VT3 6
định vào vùng quang phổ khác nhau Tạo són hài bậc hai có thể được hình dung bằng cách xét các tương tác trong điều kiện của việc trao đổi photon giữa các thành phần tần số khác nhau
1.2.2 Sự phát sinh tần số tổng (SFG) và tạo hiệu số tần số (DFG)
Chúng ta hãy xem xét trường hợp chùm sáng tới môi trường phi tuyến được đặc trưng bởi một độ cảm phi tuyến χ(2) Chùm sáng này bao gồm hai thành phần tần số khác nhau, chúng được biểu diễn dưới dạng
E(t) = E1 + E2 + c.c (1.11)
do đó, theo giả thiết trong phương trình (1.8), đóng góp bậc II vào độ cảm phi tuyến có dạng:
P(2)(t) = χ(2) E2(t) (1.12) chúng ta tìm được độ phân cực phi tuyến là:
P(2)(t) = χ(2)[E21 + E22 + 2E1E2
+2E1E2* + c.c] +2 χ(2) [E1E1* + E2E2*] (1.13) c.c là liên hợp phức cả cụm
P(0) = 2 0 χ(2) (E1E1* + E2E2*) (OR)
Trang 14Cao Văn Lợi - D08VT3 7
1.2.2.1 Tạo tần số tổng (SFG)
Chúng ta xét các quá trình tạo tần số tổng được minh họa trong hình sau:
Hình 3 Tạo tần số tổng (a)Hình thể hiện sự tương tác.(b)Mô tả mức năng lượng
Theo phương trình (1.15) biên độ phức của phân cực phi tuyến mô tả quá trình này
được cho bởi biểu thức :
P( 1+ 2) = 2χ(2)
E1E2 (1.16)
Về nhiều mặt, quá trình tạo tần số tổng giống với quá trình tạo sóng hài bậc II, chỉ khác nhau một điểm duy nhất là trong sự tạo tần số tổng hai sóng đầu vào có tần số khác nhau Một ứng dụng của sự tạo dao động tần số tổng là để tạo ra bức xạ điều chỉnh được trong vùng tử ngoại bằng cách chọn một trong những sóng đầu vào là đầu ra của laser nhìn thấy
có tần số điều chỉnh được
1.2.2.2 Tạo hiệu số tần số (DFG)
Quá trình tạo hiệu số tần số được mô tả bằng một phân cực phi tuyến của biểu thức:
P( 1- 2) = 2 0 χ(2) E1E2* (1.17) đây là tần số của sóng được tạo ra sự khác biệt của những sóng trong vùng được đặt ra Việc tạo hiệu số tần số có thể được sử dụng để tạo ra bức xạ hồng ngoại điều hướng bằng cách trộn các tần số đầu ra của Laser điều hướng có thể nhìn thấy được với tần số cố định của Laser có thể nhìn thấy được Ngoài ra, việc tạo hiệu số tần số và tạo tần số tổng là quá
Trang 15Cao Văn Lợi - D08VT3 8
trình rất giống nhau Tuy nhiên, một điều quan trọng khác giữa hai quá trinh có thể được rút ra từ các mô tả về việc tạo hiệu số tần số trong các điều kiện của một biểu đồ mức năng lượng photon
Hình 4 Tạo hiệu số tần số (a) Hình mô tả tương tác (b) Mô tả mức năng lượng
Chúng ta thấy rằng, sự bảo toàn năng lượng đòi hỏi rằng khi mỗi photon được tạo ra ở tần số khác biệt 3 = 1 - 2, photon ở tần số đầu vào cao hơn ( 1) bị triệt tiêu và một photon ở tần số đầu vào thấp hơn ( 2) phải được tạo ra Như vậy, trường đầu vào tần số thấp hơn 2 được khuếch đại bởi quá trình tạo hiệu số tần số Vì lý do này, quá trình tạo hiệu số tần số còn được gọi là khuếch đại tham số quang Theo các mô tả mức năng lượng photon của việc tạo hiệu số tân số, nguyên tử đầu tiên hấp thụ một photon của 1 tần số
và nhảy lên mức ảo cao nhất Mức này phân rã bằng một tiến trình phát 2 photon bị cảm ứng do sự hiện diện của trường 2 , là trường đã có sẵn rồi Sự phát 2 photon có thể xuất hiện thậm chí nếu trường 2 không được đặt vào Trường được tạo ra trong trường hợp như thế yếu hơn rất nhiều, bởi vì chúng được tạo ra từ sự phát 2 photon đồng thời từ một mức ảo Quá trình này được gọi là huỳnh quang tham số và đã được quan sát thực nghiệm
Trang 16Cao Văn Lợi - D08VT3 9
1.3 Quá trình quang phi tuyến bậc III
Chúng ta xét thành phần bậc III của độ phân cực phi tuyến:
P(3)(t) = χ(3) E(3)(t) (1.18) Đối với trường hợp tổng quát trong đó trường E(t) bao gồm những thành phần tần số khác nhau, biểu thức cho P(3)(t) rất phức tạp Vì lí do này, đầu tiên chúng ta xét trường hợp đơn giản trong đó trường đặt vào đơn sắc:
số bị triệt tiêu và một phần photon tần số 3 được tạo ra trong mỗi quá trình sơ cấp
Hình 5 Sự tạo sóng hài bậc III (a) Mô tả tương tác (b) Mức năng lượng
Khảo sát dạng của độ phân cực phi tuyến từ phương trình (1.18) bị cảm ứng bởi một trường đặt vào chứa ba thành phần tần số khác nhau:
E(t) = E1 + E2 + E3 + c.c (1.21) khi chúng ta tính toán E3(t), chúng ta tìm thấy biểu thức kết quả chứa đựng 44 thành phần khác nhau, nếu chúng ta xem những tần số dương và âm là khác nhau Những tần số này là:
Trang 17Cao Văn Lợi - D08VT3 10
1, 2, 3, 3 1, 3 2, 3 3, ( 1 + 2 + 3), ( 1 + 2 3), ( 1 + 3 – 2), ( 2 + 3 –
1), (2 1 2), (2 1 3), (2 2 1), (2 2 3), (2 3 1), (2 3 2),
và những tần số âm tương ứng Độ phân cực phi tuyến biểu diễn dưới dạng xích ma:
P(3)(t) = ∑ (1.22) Chúng ta có thể viết những biên độ phức của độ phân cực phi tuyến cho những tần số dương như sau:
P( 1) = χ(3)(3E1E1* + 6E2E2* + 6E3E3*)E1, P( 2) = χ(3)(6E1E1* + 3E2E2* + 6E3E3*)E2, P( 2) = χ(3)(6E1E1* + 6E2E2* + 3E3E3*)E3, P(3 1) = χ(3) E13,
Trang 18Cao Văn Lợi - D08VT3 11
Hình 6 Hai quá trình trộn sóng có thể xảy ra khi 3 sóng tương tác trong môi trường
được đặc trưng bởi độ cảm phi tuyến bậc III
Trang 19Cao Văn Lợi - D08VT3 12
1.4 Ống dẫn sóng hình chữ nhật
Ống dẫn sóng hình chữ nhật có các thành ống làm từ các vật dẫn lý tưởng (độ dẫn điện σ→∞), bên trong được làm đầy bằng chất điện môi lý tưởng (độ dẫn điện bằng
không) Hình 7 cho thấy một ống dẫn sóng chữ nhật có chiều rộng là a và chiều cao là
b Độ dày của thành ống có thể bỏ qua
Trong ống dẫn sóng hình chữ nhật có thể tồn tại vô số kiểu trường điện ngang và
trường từ ngang khác nhau đặc trưng bởi 2 chỉ số m và n đó là TEmn và TMmn Các thành phần điện trường (E) và từ trường (H), trong hệ trục tọa độ Descartes ống dẫn sóng hình chữ nhật được biểu diễn như Hinh 7
Trang 20Cao Văn Lợi - D08VT3 13
{
(1.25)
{
) (
(1.28)
Trang 21Cao Văn Lợi - D08VT3 14
Nhƣ vậy và có thể xác định độc lập với nhau, thay vào (1.27) sẽ xác định đƣợc
(
.
z z
dS t
E S
t
E l
d
(1.29)với S là diện tích giới hạn bởi C
Trang 22Cao Văn Lợi - D08VT3 15
