Giáo án đại số 11 hk 1

Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác .5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Bài tập : SGK.. + Các em nhận xét gì về

Trang 1

Đại số và giải tích 11_HKI

Ngày dạy: 19/8 – 24/8/2013 (11c1) Tuần: 1

Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU:

1.1 Kiến thức:

- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực)

- Nắm được tập xác định ,tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác.

- Giúp học sinh nắm được bảng giá trị lượng giác Nắm được định nghĩa sự biến thiên, tính tuần hồn và các tính chất của hàm số y = sinx ; y = cosx ; y=tanx ; y = cotx.

1.2 Kĩ năng:

- Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính tuần hồn, chu kỳ tuần hồn, và sự biếnthiên của các hàm số lượng giác Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác, mối quan hệ giữa

y = sinx và y = cosx; y = tanx và y = cotx

- Biết được của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng

- Các bảng phụ ( Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt…)

- Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường trịn lượng giác,thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

Học sinh

- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

- Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

IV TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC:

1/ Ổn định tổ chức

2/ Kiểm tra miệng: củng cố kiến thức cũ phục vụ cho học kiến thức mới

a) Lập bảng các giá trị của sinx, cosx, tagx, cotgx với x là các cung: 0; ; ; ;

6 4 3 2

π π π π b) Tính các giá trị của sinx, cosx bằng máy tính cầm tay với x là các số 6

π

; 1,5; 3,14;4,356

c) Trên đường trịn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung ¼AM bằng x(rad) tương ứng với các giá trị đã cho ở câu b) nêu trên và xác định sinx, cosx ( lấy π

=3,14)

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học

a) GV chỉ định 4 học sinh, mỗi học sinh lập 1 giá trị lượng giác

của các cung đặc biệt 0; ; ; ;

6 4 3 2

π π π π

; 1 học sinh dùng SGK kiểmtra kết quả các bạn tính

GV tổng hợp kết quả qua treo bảng phụ 1 Nêu lại cách nhớ

b) HS sử dụng máy tính cầm tay tính GV nhắc học sinh để máy

ở chế độ tính bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ tính bằng

đơn vị đo độ (DEG), kết quả sẽ sai lệch

c) GV hướng dẫn, ơn tập cách biểu diễn một cung cĩ số đo x rad

Trang 1

x

Trang 2

(độ) trên đường trịn lượng giác và cách tính sin, cos của cung

đĩ Hs thực hiện nhiệm vụ bài tốn

3/Bài mới:

Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm hàm số sin

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học

GV: Đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường

trịn lượng giác mà số đo của cung ¼AMbằng x Nhận xét về số

điểm M nhận được? Xác định các giá trị sinx, cosx tương ứng?

HS: sử dụng đường trịn lượng giác để thiết lập tương ứng.

- Nhận xét được cĩ duy nhất 1 điểm M mà tung độ của điểm M

là sinx, hồnh độ của điểm M là cosx

- Nêu định nghĩa hàm số sin

GV: Sử dụng đường trịn lượng giác để tìm được tập xác định

và tập giá trị của hàm số sinx?

GV: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx?

I CÁC ĐỊNH NGHĨA

1 Hàm số sin và cosin a) Hàm số sin

Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm hàm số cos

GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = cosx?

Yêu cầu hs thảo luận nhĩm nghiên cứu SGK phần hàm số

cosin với thời gian quy định để biểu đạt được sự hiểu của

mình khi giáo viên phát vấn

b) Hàm số cos cos: R → R

x a y = cosx

- TXĐ của hàm số là R

- Tập giá trị của hàm số là [-1;1]

Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm hàm số tang

GV: Yêu cầu hs nhắc lại cơng thức tính tanx 

khái niệm hàm số tang theo SGK

GV: Yêu cầu hs thảo luận nhĩm

a/ Dựa vào định nghĩa tìm tập xác định

b/ Dựa vào đường trịn LG (biểu diễn trục tang), dự

đốn tập giá trị

HS trả lời, gv thể chế hĩa

2 Hàm số tang và cotanga) Hàm số tang

- Là hàm số xác định bởi CT: sin

cos

x y

Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm hàm số cotang

GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y =

cotx? Yêu cầu hs thảo luận nhĩm nghiên cứu SGK

phần hàm số cotang với thời gian quy định để biểu

đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn

GV: yêu cầu hs thảo luận nhĩm

a/ Nhận xét gì về tập xác định hàm số tan

b) Hàm số tang

- Là hàm số xác định bởi cơng thức sin

cos

x y

GV: yêu cầu hs thảo luận nhĩm

a/ Nhận xét gì về tập xác định hàm số sin, cos, tan, cotan

*nhận xét

- Hàm số y = sinx; y = tanx;

Trang 3

b/ So sánh sinx và sin(-x); cosx và cos(-x)

c/ Kết luận gì về các hàm số lượng giác

Hs trao đổi và phát biểu ý kiến Gv sửa sai và cung cấp

kthức

y = cotx là các hàm số lẻ

- Hàm số y = cosx là hàm sốchẵn

4 Củng cố :

Trên đoạn [−π π;2 ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận cácgiá trị: 1) Cùng bằng 0 2) Cùng dấu 3) Bằng nhau Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học

GV hướng dẫn sử dụng đường trịn lượng

4) Câu hỏi và bài tập củng cố:

- Câu hỏi 1: ĐN hàm số y=sinx

Đáp án câu hỏi 1: sin: R → R

x a y = sinx

- Tập xác định của hàm số sin là R

- Tập giá trị của hàm số sinx là [ -1;1]

- Câu hỏi 2: : ĐN hàm số y=cosx

Đáp án câu hỏi 2: cos: R → R

x a y = cosx

- Tập xác định của hàm số là R

- Tập giá trị của hàm số là [-1;1]

5) Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: BTVN : 1, 2 / 17

- Đối với bài học ở tiết học sau: Xem phần cịn lại của bài học

I MỤC TIÊU:

1.2 Kĩ năng:

Trang 3

Trang 4

- Biết được của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng

- Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường trịn lượng giác ,thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

Học sinh

Hoạt động 1: Tính tuần hịan của các hàm số LG

Tìm những số T sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau:a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx

GV: Yêu cầu hs thảo luận nhĩm H3:

Tìm những số T sao cho

f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các

hsố sau:

a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx

Nĩi thêm: hàm số f(x) xác định trên D gọi là hàm số

tuần hồn nếu tồn tại số T > 0 sao cho ∀x∈D ta cĩ:

x – T ∈D và x + T ∈D (1)

f (x + T) = f(x) (2)

- Số nhỏ nhất (nếu cĩ) trong các số T thỏa mãn 2 điều

kiện trên gọi là chu kì của hàm số tuần hồn f(x)

- GV lưu ý HS khơng phải hàm số tuần hồn nào cũng

cĩ chu kì

 Hướng dẫn HS tiếp cận tính tuần hồn và chu kì

của các hàm số lượng giác (SGK 7)

a) Ta cĩ:

f(x + k2π) = sin (x + k2π) =sinx nên T = k2π, k∈Z.

b) Ta cĩ:

f(x + kπ) = tan (x + kπ) = tanxnên T = kπ, k∈Z.

II/ TÍNH TUẦN HỒN CỦAHÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

(sgk 7)

Trang 5

Họat động 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx

Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính

tuần hồn của hàm số y = sinx

a/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx

trên đọan [0; π].

HS: Quan sát bảng phụ (vẽ hình 3, trang 7) để trả lời

câu hỏi:

- Nêu quan hệ giữa x1 với x2, x1 với x4, x2 với x3, x3

với x4, nêu quan hệ giữa sinx1 với sinx2, sinx3 với

sinx4

- Khi điểm M di chuyển ngược chiều kim đồng hồ,

trên đường trịn lượng giác từ vị trí A tới vị trí B, hãy

so sánh sinx1 với sinx2

GV: Nêu kết luận thơng qua bảng phụ 2: Bảng biến

thiên

GV: Các điểm đặc biệt đồ thị hàm số đi qua? So sánh

sinx1 và sinx4; sinx2 và sinx3  hình dáng đồ thị?

Nhận xét (parabol)

GV nêu chú ý qua bảng phụ 3 về tính đối xứng và đồ

thị hàm số y = sinx trên đọan [-π,π]

b/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx

trên R

GV nêu câu hỏi:

a/ Hàm số sin tuần hịan chu kỳ ?

b/ Suy ra đồ thị hàm số trên R từ đồ thị hàm số trên

[-π,π]

Hs trả lời, gv nêu kết luận về sự biến thiên và vẽ đồ

thị y = sinx trên R Bảng phụ 4 minh họa hình 5 trang

9

III SỰ BIẾN THIÊM VÀ ĐỒ THỊCÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC1/ hàm số y = sinx

π

π /2 0

c/ Đồ thị hs trên R

Họat động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx

HS: Thảo luận nhĩm trả lời câu hỏi:

Từ hệ thức cosx = sin(x + 2

π) và đồ thị hàm số y =sinx, cĩ thể nêu những kết luận gì về:

- Đồ thị hàm số y = cosx

- Sự biến thiên của hàm số y = cosx

- Mối liên quan về sự biến thiên và đồ thị của hàm số

y = cosx và y = sinx?

GV: Nêu kết luận qua bảng phụ 5 (gồm 3 kiến thức

chính, các thuộc tính về TXĐ, TGT, hàm số chẵn, tuần

hồn chu kì 2π, đồ thị của hàm số cosx trên các đọan

[-π,π], R (hình 6 trang 9 và bảng biến thiên trang 10)

- π

π

0 x

* Đồ thị hs trên RTịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx theovéctơ ;0)

2(−π

=

u ta được đồ thịhàm số y=cosx

- Câu hỏi 1: Hs nhớ lại và khẳng định về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hồncủa từng hàm số lượng giác: sinx, cosx, tanx, cotx

Trang 5

Trang 6

Đáp án câu hỏi 1: SGK.

- Đối với bài học ở tiết học này:

BTVN 3,4,5 trang 17, 18

- Đối với bài học ở tiết học sau:

Xem phần cịn lại của bài học

I MỤC TIÊU:

1.2 Kĩ năng:

- Biết được của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của

- Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường trịn lượng giác ,thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

Học sinh

1/ Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số

2/ Kiểm tra miệng: nêu định nghĩa, tập xác định, tập giá trị của hàm số sin, hàm số cơsin.

Hàm số tang (4 đ)

Trang 7

3/ Tiến trình bài học:

Họat động 1: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx

3/ hàm số y = tanxa/Sự biến thiên của hàm số y=tanx trên nửa khoảng )

2

;0[ π

π /2

- π /2

y

x O

b/Đồ thị hàm số y=tanx trên D

Tập giá trị cũa hàm số y=cotx là khoảng (−∞;+∞)

Họat động 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx

b/Đồ thị hàm số y=cotx trên D

Tập giá trị cũa hàm số y=cotx là khoảng (−∞;+∞)

- Câu hỏi 1: Nêu tĩm tắt các nội dung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác

Đáp án câu hỏi 1: Về cơ bản việc vẽ đồ thị thơng qua dựng các điểm cĩ tọa độ (x, f(x))với x ∈ TXĐ.

Khung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác cĩ 4 nội dung

- Đối với bài học ở tiết học này: Bài tập 6,7,8 trang 17, 18 (SGK)

Học lại các cơng thức lượng giác cơ bản:

Trang 8

Ngày dạy: 26/8 – 31/8/2013 (11c1) Tuần: 2

Tiết 4 BÀI TẬP

I MỤC TIÊU: HS cần nắm được:

1 Về kiến thức:

- Củng cố lại định nghĩa,tập xác định,tập giá trị,sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác

- Củng cố lại tính tuần hồn và chu kì của hàm số lượng giác

2 Về kỷ năng:

+ Xác định TXĐ; TGT của hsố lượng giác

+ Xét tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn

+ Xác định chu kỳ; các khoảng đồng biến, nghịch biến

+ Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác

+ Làm quen với việc tìm GTLN,GTNN của hàm số

3 Thái độ:

+ Cẩn thận, chính xác

+ Nghiêm túc, có ý thức học hỏi

II TRỌNG TÂM: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.

2.Kiểm tra miệng:

Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ của các hàm số lương giác

3 Nội dung Tiến trình bài học.

Hoạt động của GV và HS Nội dung

3

;[−π π

để hàm số y=tanx:

a/Nhận giá trị bằng 0b/Nhận giá trị bằng 1c/Nhận giá trị dươngd/Nhận giá trị âmGiải

∈

x nên x∈{−π,0,π}

b/ x= ⇔ x=π +kπ

41

,4

;02

;2

x

Bài 2:Tìm tập xác định của các hàm số

x

x y

a

sin

cos1/ = +

Trang 9

b

cos1

cos1/

−

+

=4) Câu hỏi và bài tập củng cố:

- Đối với bài học ở tiết học này: Ôn tập các Nội dung bài học đã học

Làm các thêm các bài tập (trong Sách Bài Tập )

Tiết 5 BÀI TẬP

I MỤC TIÊU: HS cần nắm được:

- Củng cố lại định nghĩa,tập xác định,tập giá trị,sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác

- Củng cố lại tính tuần hồn và chu kì của hàm số lượng giác

+ Làm quen với việc tìm GTLN,GTNN của hàm số

3 Thái độ:

+ Cẩn thận, chính xác

+ Nghiêm túc, có ý thức học hỏi

II TRỌNG TÂM: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.

2.Kiểm tra miệng:

Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ của các hàm số lương giác

3 Nội dung Tiến trình bài học.

Trang 9

Trang 10

sinx>0 ứng với phần đồ thị nằm phía

trên trục Ox.Vậy đĩ là các khoảng

(k2π ; π +k2π

Bài 2:Tìm tập xác định của các hàm số

)3tan(

- Đối với bài học ở tiết học này: Ôn tập các Nội dung bài học đã học

Làm các thêm các bài tập (trong Sách Bài Tập )

Tiết 6 §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Trang 11

- Biết sử dụng MTBT hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.

• Chuẩn bị 6 bảng con và viết cho các nhóm

• Chuẩn bị bảng có đường tròn lượng giác ( Đồ dùng dạy học có sẵn)

IV TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC :

1 Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số

2 Kiểm tra miệng:

Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

3 Tiến trình bài học:

* Hoạt động 1:

+ Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx

+ Có giá trị nào của x mà sinx = -2 hay

sinx = 3 không? Nêu nhận xét ?

* Xét phương trình sinx = a

+ Nếu a >1 thì phương trình sinx = a

có nghiệm không ?

+ Nếu a ≤1 Dựa vào hình 14 GV diễn

giảng

Hướng dẫn HS lấy điểm H trên trục sin

sao cho OH = a Cho HS vẽ đường

vuơng gĩc với trục sin cắt đường trịn tại

Khi giá trị tuyệt đối của vế phải lớn hơn 1 thìkhông tìm được giá trị của x

+ Khi a >1 thì phương trình sinx = a vônghiệm

+ Khi a ≤1 thì phương trình sinx = a có nghiệmlà :

* Nếu số thực α thoả mãn điều kiệnsin

x k với k∈¢

Chú ý :

* sinx = sinα ⇔ x = α + k2π hoặc x = π - α + k2π k∈¢hay sinx = a ⇔ x = arcsina + k2π hoặc x = π - arcsina + k2π k∈¢

Trang 11

22

Trang 12

+ Các em nhận xét gì về nghiệm của pt

sinx = a

• Chú ý : GV nêu các chú ý trong

sách giáo khoa

Tìm nghệm của phương trình sinx = 1;

sinx = -1 ; sinx = 0

+ Gv có thể dùng đường tròn lượng

giác để minh hoạ nghiệm của phương

trình lượng giác cơ bản đặc biệt vừa

GV nêu các câu hỏi :

+ Nêu tập giá trị của hàm số y = cosx

+ Có giá trị nào của x mà cosx = -3 hay

cosx = 5 không? Nêu nhận xét ?

* Xét phương trình cosx = a

+ Nếu a >1 thì phương trình cosx = a

giảng

Hướng dẫn HS lấy điểm H trên trục

cosin sao cho OH = a Cho HS vẽ

đường vuơng gĩc với trục cosin cắt

đường trịn tại M , M’

+ cosin của sđ của các cung lượng

giác ¼AM ,¼ 'AM là bao nhiêu ?

+ sđ của các cung lựơng giác ¼AM ,

23

2 23

32arcsin 2

arccos 2

với k∈¢

22

Trang 13

• Chú ý : GV nêu các chú ý trong

sách giáo khoa

+ Tìm nghệm của phương trình cosx =

1; cosx = -1 ; cosx = 0

* Nếu cosx = cosα0⇔ x = α 0+ k3600

cos/

6coscos

x

Qua bài học học sinh cần nắm được:

Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình sinx = a

Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác 5) Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: Bài tập : SGK

- Đối với bài học ở tiết học sau: Đọc phần ví dụ còn lại trong sgk

Tiết 7 §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Trang 14

- Học sinh giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản, giải được phương trình cĩ dạng sinf(x) = sing(x) , cosf(x) = cosg(x), tanf(x) = tang(x) , cotf(x) = cotg(x)

Hoạt động 1:

GV nêu các câu hỏi :

+ Nêu tập giá trị của hàm số y = cosx

+ Có giá trị nào của x mà cosx = -3 hay

cosx = 5 không? Nêu nhận xét ?

* Xét phương trình cosx = a

+ Nếu a >1 thì phương trình cosx = a

giảng

Hướng dẫn HS lấy điểm H trên trục

cosin sao cho OH = a Cho HS vẽ

đường vuơng gĩc với trục cosin cắt

đường trịn tại M , M’

+ cosin của sđ của các cung lượng

giác ¼AM ,¼ 'AM là bao nhiêu ?

+ sđ của các cung lựơng giác ¼AM ,

Chú ý :

* cosx = cosα⇔ x = α + k2π hoặc x = - α + k2π k∈ ¢

22

Trang 15

giác ¼AM thì sđ ¼AM là gì ?

+ Các em nhận xét gì về nghiệm của pt

cosx = a

• Chú ý : GV nêu các chú ý trong

sách giáo khoa

+ Tìm nghệm của phương trình cosx =

1; cosx = -1 ; cosx = 0

cos/

6coscos

x

Trang 16

- Học sinh giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản, giải được phương trình cĩ dạng sinf(x) = sing(x) , cosf(x) = cosg(x), tanf(x) = tang(x) , cotf(x) = cotg(x)

Hoạt động 1:

+ Nêu tập giá trị của hàm số y = tanx

+ Có giá trị nào của x mà tanx = -5 hay

tanx = 3 không? Nêu nhận xét

* GV treo bảng phụ vẽ đồ thị hàm số

y = tanx

Từ đồ thị hàm số y = tanx ta kẻ đường

thẳng y = a Em hãy nêu nhận xét về

hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên

GV cho HS quan sát hình vẽ và nhận

xét pt tanx = a có bao nhiêu nghiệm

trên D GV Nêu nghiệm của phương

Đường thẳng y= a và y= tanx cĩ chung một giaođiểm trên ,

Trang 17

+ Nêu tập giá trị của hàm số y = cotx

+ Có giá trị nào của x mà cottx = -2 hay

cotx = 4 không? Nêu nhận xét

y = cotx

Từ đồ thị hàm số y = cotx ta kẻ đường

khoảng ( 0; π)

xét pt cotx = a có bao nhiêu nghiệm

trình cotx = a

* Các nhóm học sinh thực hiện các ví

dụ , mỗi nhóm cử 1 HS lên bảng giải, cả

lớp theo dõi và nêu nhận xét

4 Phương trình cotx = a

Tập xác định D = R\{kπ,k∈R}Trên D thì phương trình cotx = a luôn luôn có nghiệm

Đường thẳng y= a và y=cotx cĩ chung một giao điểm trên ( 0; π)

Gọi x1 là hoành độ giao điểm thoả điều kiện1

0 x< <π , kí hiệu x1 = arcotα khi đó nghiệm của phương trình cotx = a là

Pt cĩ vơ số nghiệm và các nghiệm này sai khác nhau một bội số của π

Trang 18

Ngày dạy: 2/9 – 7/9/2013 (11c1) Tuần: 3

+ Nêu tập giá trị của hàm số y = cotx

+ Có giá trị nào của x mà cottx = -2 hay

cotx = 4 không? Nêu nhận xét

y = cotx

Từ đồ thị hàm số y = cotx ta kẻ đường

khoảng ( 0; π)

xét pt cotx = a có bao nhiêu nghiệm

trình cotx = a

* Các nhóm học sinh thực hiện các ví

dụ , mỗi nhóm cử 1 HS lên bảng giải, cả

lớp theo dõi và nêu nhận xét

4 Phương trình cotx = a

Tập xác định D = R\{kπ,k∈R}Trên D thì phương trình cotx = a luôn luôn có nghiệm

Đường thẳng y= a và y=cotx cĩ chung một giao điểm trên ( 0; π)

Gọi x1 là hoành độ giao điểm thoả điều kiện1

0 x< <π , kí hiệu x1 = arcotα khi đó nghiệm của phương trình cotx = a là

Pt cĩ vơ số nghiệm và các nghiệm này sai khác nhau một bội số của π

Trang 19

2 Về kỹ năng: Giúp học sinh :

-Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác

cơ bản

-Rèn luyện tư duy logic cho học sinh

-Biết ứng dụng vào một số bài toán thực tế

3 Về thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

-Cẩn thận , chính xác

II TRỌNG TÂM: PT sinx = a, cosx = a

Trang 19

Trang 20

2. Kiểm tra miệng

Nêu cách giải pt: sinx = a (8 đ)

+ Khi a >1 thì phương trình sinx = a vô nghiệm

+ Khi a ≤1 thì phương trình sinx = a có nghiệm là :

* Nếu số thực α thoả mãn điều kiện

ππ

π

23

1arcsin2

23

1arcsin

2

3

1)

2

sin(

/

k x

x

a

0 0

0180.110

180.40

/

2

32

/

3

26

/

k x

ππ

Hoạt động 3: bài 3

Bài 1:Giải các phương trình sau:

2

3)

202sin(

/

0)33

2sin(

/

12sin/

3

1)2sin(

/

0 =−+

=

−

=

=+

x d

x c

x b

x a

π

Bài 3:

012cos3

cos/

3

2)1cos(

x a

22

Trang 21

2arccos

1

/

k x

b

k x

2 Về kỹ năng: Giúp học sinh :

-Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác

cơ bản

-Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

-Cẩn thận , chính xác

II TRỌNG TÂM: PT tanx=a; cotx=a

Trang 22

2.Kiểm tra miệng

Nêu cách giải pt : cosx = a (8 đ)

+ Khi a >1 thì phương trình cosx = a vô nghiệm

+ Khi a ≤1 thì phương trình cosx = a có nghiệm là :

* Nếu số thực α thoả mãn điều kiện  ≤ ≤cos0 αα π=a thì ta viết α = arccos a ( đọc là ac –cos - a , nghĩa là cung có cos bằng a) khi đó nghiệm của phương trình cosx = a là

Áp dụng các cơng thức lượng giác đã học ở lớp

10 đưa pt về dạng cơ bản cosx = a và sinx = a

Bài 4:Giải phương trình:

0

2sin1

2cos

0tan.2cos/

=

x x d

x x c

- Câu hỏi 1: nhắc lại các CT sinx=a; cosx=a

Đáp án câu hỏi 1: SGK

- Câu hỏi 2: nhắc lại các CT tanx=a; cotx=a

Đáp án câu hỏi 2: SGK5) Hướng dẫn học sinh tự học:

Làm các bài tập còn lại trong sgk

Đọc trước bài “một số dạng phương trình lượng giác đơn giản”

Trang 23

Tiết 12 § 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới

• Phát triển tư duy logic

• Xây dựng bài 1 cách tự nhiên chủ động

• Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II TRỌNG TÂM: PT bậc nhất, bậc hai đối với hàm số lượng giác, PT asinx + bcosx=c III CHUẨN BỊ

• Giáo viên : giáo án

• Học sinh : kiến thức về ptlg cơ bản phải nắm rõ

1) Ổn định tổ chức :

2) Ki ể m tra mi ệ ng : Nêu cách giải pt: sinx = a (8 đ)

+ Khi a >1 thì phương trình sinx = a vô nghiệm

+ Khi a ≤1 thì phương trình sinx = a có nghiệm là :

* Nếu số thực α thoả mãn điều kiện

Trang 24

- Giáo viên nêu một số ví dụ về phương

trình bậc nhất đối với một hàm số lượng

giác

- học sinh tiếp thu ghi nhớ

kết quả của hoạt động 1 :

b) 3 tanx+ =1 0 là pt bậc nhất đối với tanx

- Giáo viên nêu phương pháp chung để giải

phương trình bậc nhất với một hàm số

lương giác .Giải bằng cách đặt hàm số

lượng giác có mặt trong phương trình làm

ẩn phụ (có thể nêu hoặc không nêu kí hiệu

ẩn phụ đó )

Học sinh tiếp thu ghi nhớ

- Giáo viên định hướng cho học sinh cách

giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng

giác

- Giáo viên yêu cầu cá nhân học sinh giải

các phương trình ở ví dụ 1

- Cá nhân học sinh giải , giáo viên kiểm tra

2 Cách giải : Chia hai vế của phương trình at + b = 0cho a , ta đưa phương trình về phương trìnhlượng giác cơ bản

ví dụ 1:

a) 3 tanx+ =3 0b) 0 2 0cos(x+30 ) 2cos 15+ =1

Kết quả :a) ,

6

x= +π k k Zπ ∈

Trang 25

- Đối với bài học ở tiết học này: Học bài, làm BT SGK 1, 2

- Đối với bài học ở tiết học sau: Xem trước phần cịn lại của bài

Tiết 13 § 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I MỤC TIÊU :

- Biết được dạng và cách giải PT: bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác; Cơng thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx = c; PT thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

- PT dạng a(sinx±cosx)+bsin cosx x=0; PT cĩ sử dụng cơng thức biến đổi để giải (ở dạng đơn giản)

Giải được các phương trình thuộc các dạng trên

II TRỌNG TÂM: PT bậc nhất, bậc hai đối với hàm số lượng giác, PT

asinx + bcosx=c

III CHUẨN BỊ :

a Giáo viên : giáo án

b Học sinh : kiến thức về ptlg cơ bản phải nắm rõ

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Trang 26

3 Tiến trình bài học:

Hoạt động 1:

- Giáo viên nêu một số ví dụ về

phương trình bậc hai đối với một hàm

số lượng giác

- học sinh tiếp thu ghi nhớ

Thí dụ 1 :a) 2sin2x+3sinx− =2 0là phương trình bậc haiđối với sinx

b)3cot2x−5cotx− =7 0 là pt bậc hai đối vớicotx

Hoạt động 2:

- Giáo viên nêu phương pháp chung để

giải phương trình bậc hai đối với một

hàm số lượng giác Giải bằng cách đặt

hàm số lượng giác có mặt trong phương

trình làm ẩn phụ (có thể nêu hoặc

không nêu kí hiệu ẩn phụ đó )

Học sinh tiếp thu ghi nhớ

- Giáo viên định hướng cho học sinh

cách giải pt bậc hai đối với một hàm số

lượng giác

- Giáo viên yêu cầu cá nhân học sinh

giải các phương trình ở thí dụ 1

- Cá nhân học sinh giải , giáo viên

kiểm tra ,nhận xét

Họat động 3 : Tìm ra cách giải phương

trình bậc nhất đối sinx và cosx

GV:Dựa vào cơng thức (1) hãy đưa pt

asinx+bcosx=c về pt lượng giác cơ bản

Bước 2 : Giải phương trình bậc hai theo t vàkiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t

Bước 3 : Giải phương trình lượng giác cơ bảntheo mỗi nghiệm t nhận được

Thí dụ 2: Giải các phương trình sau :a) 2

2sin x+5sinx− =3 0b)cot 32 x−cot 3x− =2 0Kết quả :

a)

2

526

k x

Trang 27

cĩ nghiệm

HS: Pt cĩ nghiệm khi 2c 2 1

+GV: Từ đĩ rút ra điều kiện để pt

asinx+bcosx=c cĩ nghiệm Tìm cách gỉai

đơn giản hơn khi c=0

HS: Trả lới: Đưa về ptlg cơ bản tanx

hoặc cotx

Họat động 4: Luyện tập (gỉai ví dụ 1)

GV: Cho học sinh nhận dạng pt,a=?,

b=?, c=?

HS: Trả lời

GV: Giải mẫu cho hs xem

GV: Cho học sinh nhận dạng pt, a=?,

Họat động 6: Luyện tập (giải ví dụ 3)

GV: Đưa ra ví dụ ,hướng dẫn hs đưa về

Ví dụ 1: Gỉai phương trình sau:

3sinx + cosx = 2 Gỉai:

3sinx + cosx = 2( )2

⇔ + sin(x+α) = 2 với cosα= 3

2 , sinα=1

2.Từ đĩ lấy α=

6π

2sin( )

x π

2127

2 ,( )12

x π

521211

2) Củng cố :Qua bài học học sinh cần nắm được :

• Giải được phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

• Giải được các dạng phương trình đơn giản có thể đưa về pt bậc hai đối với mộthàm số lượng giác

- Đối với bài học ở tiết học này: Bài tập : 1, 2 SGK

- Đối với bài học ở tiết học sau: Xem trước phần cịn lại của bài học

Trang 27

Trang 28

Tiết 14 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tt)

I MỤC TIÊU:

asinx + bcosx=c

III CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

o GV: Giáo án với hệ thống câu hỏi và ví dụ

o HS: Làm bài tập về nhà và câu hỏi GV giao ở bài trước

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

Họat động 1 : Tìm ra cách giải phương

trình bậc nhất đối sinx và cosx

GV:Dựa vào cơng thức (1) hãy đưa pt

asinx+bcosx=c về pt lượng giác cơ bản

HS: Trả lời

GV: Nhận xét, rút ra kết luận ghi bảng

III Phương trình dạng asinx+bcosx = cXét phương trình asinx+bcosx = cvới a,b,c∈R,(a2+b2≠0)

Phương pháp giải:

asinx+bcosx = c

Trang 29

asinx+bcosx=c có nghiệm Tìm cách gỉai

đơn giản hơn khi c=0

HS: Trả lới: Đưa về ptlg cơ bản tanx

hoặc cotx

GV: Cho học sinh nhận dạng pt,a=?,

b=?, c=?

HS: Trả lời

GV: Giải mẫu cho hs xem

GV: Cho học sinh nhận dạng pt, a=?,

Họat động 4: Luyện tập (giải ví dụ 3)

GV: Đưa ra ví dụ ,hướng dẫn hs đưa về

Ví dụ 1: Gỉai phương trình sau:

3sinx + cosx = 2 Gỉai:

3sinx + cosx = 2( )2

⇔ + sin(x+α) = 2 với cosα= 3

2 , sinα=1

2.Từ đó lấy α=

6π

2sin( )

x π

2127

2 ,( )12

x π

521211

a) - Câu hỏi 1: Cách giải Phương trình dạng asinx+bcosx = c

Trang 29

Trang 30

Đáp án câu hỏi 1: asinx+bcosx = c

Học thuộc cách giải PT: asinx+bcosx = c

asinx + bcosx=c

III CHUẨN BỊ :

Trang 31

- GV : Yêu cầu 1 HS dưới lớp nhắc lại

cách gải phương trình bậc nhất, bậc hai

đối với một hàm số lượng giác

- Chú ý cho HS tránh nhầm lẫn khi giải

sinx sinx 1 0

sin 0sin 1

x x

1cos

2

x x

• Giải được các dạng phương trình đơn giản có thể đưa về pt bậc hai đối với mộthàm số lượng giác

Trang 32

II TRỌNG TÂM: PT bậc nhất, bậc hai đối với hàm số lượng giác: asinx + bcosx=c

III CHUẨN BỊ :

2

x x

k

b 3sin 3x−4cos3x=5.

Trang 33

2

x = + +α π k π(víi cos 3,sin 4

c/ 2sinx+2cosx− 2 =02sinx 2 cosx 2

• Giải được các dạng phương trình đơn giản có thể đưa về pt bậc hai đối với một hàmsố lượng giác

Tiết 17 THỰC HÀNH TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

1 Mục tiêu: Giúp học sinh nắm:

2 Nội dung bài học:

- Giúp học sử dụng MTCT giải phương trình lượng giác cơ bản.

3 Chuẩn bị:

2.1 Giáo viên:

- Giáo án, đồ dùng dạy học.

Trang 33

Trang 34

2.2 Học sinh:

- Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập.

- Kiến thức cũ về giá trị lượng giác ở lớp 10.

4 Tiến trình :

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện, ổn định lớp.

4.2 Kiểm tra miệng:

Câu hỏi:

- Trình bày cách giải phương trình lượng giác cơ bản? (4đ)

- Giải phương trình sinx=0,5? (6đ)

4.3 Giảng Tiến trình bài học:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học

GV: Cho HS giải VD

HS: Sử dụng MTCT giải …

GV: Có thể HD HS sử dụng MTCT

nếu cần …

GV: Yêu cầu HS chuyển sang chế độ:

độ, radian, cách giải cotx=a bằng

MTCT

HS: TL …

Ví dụ: Dùng MTCT CASIO fx-500MS, giải phương trình lượng giác sau:

a) sinx=0,5 b) cos 1

3

x= −Giải

a) Dùng độ bấm 3 lần phím MODE rồi bấm phím 1 để hiện màn hình ra chữ D Sau đó bấm liên tiếp SHIFT sin 0

5 = o’’’ Kết quả 30o0o0 Vậy phương trình sinx=0,5 có các nghiệm là:

3

x= − có các nghiệm là:

- Để có kết quả là radian, ta bấm 3 lần phím MODE rồi bấm phím 2 để hiện màn hình ra chữ R.

- Để giải phương trình cotx=a bằng MTCT, ta đưa về giải phương trình tan x 1

a

=4) Câu hỏi và bài tập củng cố:

- Câu hỏi : - Hãy trình bày: Cách chuyển đổi sang radian, độ.

Đáp án :

- Để có kết quả là độ, ta bấm 3 lần phím MODE rồi bấm phím 1 để hiện màn hình ra chữ D.

Trang 35

- Để có kết quả là radian, ta bấm 3 lần phím MODE rồi bấm phím 2 để hiện màn hình ra chữ R.

Xem lại các BT đã giải

Xem trước bài “Một số phương trình lượng giác thường gặp”.

Tiết: 18 ÔN TẬP CHƯƠNG I

Giáo viên: Giáo án và câu hỏi hệ thống kiến thức trong chương

Hs : làm bài tập về nhà và ôn lại kiến thức cũ

III TIẾN TRÌNH:

1 Ổn định tổ chức và kiểm diện:

Hoạt động 1:KIỂM TRA BÀI CŨ

1Hs:Viết công thức giải PTLG cơ bản sinx= sinα

1Hs:Nêu cách giải PTLG

a sin x+bcosx=c

1Hs:Nêu cách giải PT bậc hai đối với 1 HSLG ?

Trang 35

Trang 36

3.Tiến trình bài học:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học bài học

Hoạt động 1: ôn lý thuyết

GV: Yêu cầu HS trình bày cách giải các dạng

toán cơ bản

GV: Yêu cầu HS giải Bài 1/40

HS: giải

GV: Có thể HD như: yêu cầu HS trình bày thế

là hàm số chẵn, lẻ

ĐS:

a) ymax=3 tại x k= 2 ,π k∈¢b) ymax=1 tại 2 2 ,

3

x= π +k π k∈¢

Nêu cách giải

a.Phương trình bậc nhất đối với 1 hslg:

Phương pháp: Đưa về phương trình lgcb

b Phương trình bậc hai đối với một hàm số lg

Phương pháp: Đặt ẩn phụ t ( đối với hàm sinx,cosx phải cĩ điều kiện: − ≤ ≤ 1 t 1)

c Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx:

Phương pháp:

+Nhận xét: * cosx=0 cĩ là nghiệm của phương trình hay khơng?

* Với cosx ≠ 0: chia hai vế phương trình cho cos2x để đưa về phương trình bậc hai đối với hàm tanx.

d Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:

Nhắc nhở HS về nhà xem lại hệ thống các bài tập đã làm để nắm chắc các kiến thức về HSLG và giải được các PTLG đã học.

Giải các PT:

1 sin6x + cos6x +

2

1sin4x = 0 2 cox.sin3x = co3x sin5x

3 2cosx - sinx – 2 = 0 4 2tan2x – 3tanx + 2cos2x – 3 = 0

Trang 37

Ơn tập để tiết sau kiểm tra một tiết

Tiết 19 ƠN TẬP CHƯƠNG II (tt)

Gv: Giáo án và câu hỏi hệ thống kiến thức trong chương

Hs : làm bài tập về nhà và ơn lại kiến thức cũ

IV Tiến trình dạy học:

1 Ổn định tổ chức: kiểm diện

2 Kiểm tra miệng: khi giải bài tập

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học bài học

Hoạt động 1: ôn lý thuyết

GV: Yêu cầu HS trình bày cách giải các dạng

toán cơ bản

HS: giải

GV: Có thể HD như: yêu cầu HS trình bày thế

là hàm số chẵn, lẻ

HS: giải

GV: Có thể HD như: yêu cầu HS vẽ đồ thị

Bài 1/40 ĐS

a) có, vì cos(-3x)=cos(3x), x∀ ∈¡b) không, vì tan tan

Trang 38

hàm số y=sinx.

ĐS:

a) ymax=3 tại x k= 2 ,π k∈¢b) ymax=1 tại 2 2 ,

b 3cos2x - 2sin2x + sin2x = 1

c cox3x - cos5x = sinx

Bài tập 4

Giải các phương trình sau :

a sin5x + cox5x = -1

b 3cos2x - 2sin2x +3 sin2x = 1

c cox3x - cos5x = sinxGiải :

a sin5x + cox5x = -1 ⇔

2

2sin5x +

2

2co5x = -

22

⇔ cos

4

πsin5x + sin

4

πcos5x = -

22

⇔sin(5x +

4

π) = sin(-

4

π) ⇔ 5x +

4

π = -4

π + k2π hoặc 5x +

4

π = π +

4

π + k2π ⇔ x =

10

π + k5

2π (k∈Z) hoặc hoặc x =

5

π + k5

2π(k∈Z)

b 3cos2x - 2sin2x + 3sin2x = 1

⇔3cos2x - 4sinx cosx + 3sin2x = 1Với cox = 0 thỏa mãn phương trình =>Phương trình cĩ nghiệm :

⇔x=

2

1

−α+kπ(k∈Z) hoặc x=

2

1

−

−απ

+kπ(k∈Z)c.cot2(x)=

2cos1

−

+

=3

3

2π+k2πhoặc 2x=-

3

2π+k2π ⇔x=

2

π+kπhoặc x=-

2

π+kπ(k∈Z)

c cox3x - cos5x = sinx

⇔ -2sin4x sin(-x) = sinx

Trang 39

hoặc x =

24

5π + k2

a.Phương trình bậc nhất đối với 1 hslg:

Phương pháp: Đưa về phương trình lgcb

b Phương trình bậc hai đối với một hàm số lg

Phương pháp: Đặt ẩn phụ t ( đối với hàm sinx,cosx phải có điều kiện: − ≤ ≤1 t 1)

c Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx:

Phương pháp:

+Nhận xét: * cosx=0 có là nghiệm của phương trình hay không?

* Với cosx ≠0: chia hai vế phương trình cho cos2x để đưa về phương trình bậc hai đối với hàm tanx.

d Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:

Ngày dạy: 30/9 – 5/10/2013 (11c1) Tuần: 7

Tieát 20 KIỂM TRA 1 TIẾT

I.MỤC TIÊU

1.Về kiến thức:

Hs nắm được tính chẳn,lẻ của HSLG

Trang 39

Trang 40

Hs nắm vững cơng thức nghiệm của các HSLG cơ bản , PT bậc nhất đối với sin và cos,PTLG thường gặp.

1+

= b/Xác định giá trị lớn nhất của hàm số: ) 3

32sin(

2)(x = x−π +

f

Câu 2:(3điểm)Giải phương trình.

3sin2 x−sin2x+3cos2 x=2

Câu 3 :(3điểm) Giải phương trình.

TXĐ:D=R\{(2k+1)π,k∈Z}

0,50,5

0,50,51b Ta cĩ: ) 3 5

32sin(

2)(x = x−π + ≤

f

Vậy giá trị lớn nhất của f(x)=5 ) 1

32sin( − =

0,5

2 3sin2 x−sin2x+3cos2 x=2

2cos3cos.sin2sin

* cosx=0,VT =3,VP=2,

=> VT ≠ VP => cosx=0 không phải là nghiệm.

* cosx≠ 0Chia hai vế cho cos2x,ta được

0,50,5

0,50,50,5

Định dạng
Số trang	93
Dung lượng	2,7 MB