Nếu lô này có 4 chính phẩm và 2 phế phẩm thì câu a sẽ đúng... Học viên luôn có TÂM NGUYỆN sẽ không gặp lại GV ở đợt luyện thi năm tới!. Muốn như vậy thì học viên phải PHÁT TÂM TỰ MÌNH là
Trang 11/12 * Chương 2
Sách ÔN THI CAO HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ – ĐH KINH TẾ TP.HCM 2013
Bộ môn TOÁN KINH TẾ – ThS Hoàng Ngọc Nhậm
(Cuối sách có đề thi Cao học năm 2012)
CHƯƠNG 2
Bài 2.1
Câu hỏi thêm:
Y= số viên đạn bắn trúng
Lập bảng phân phối xác suất của Y?
P 0,0081 0,9919
P(Y=0)= P(A1*A2*A3*A4*)= (0,3)4 = 0,0081
P(Y=1)= P(A1+A1*A2+A1*A2*A3+A1*A2*A3*A4)
= (0,7)+(0,3)(0,7)+(0,3)(0,3)(0,7)+(0,3)3(0,7)= 0,9919
Bài 2.2
X= số chai thuốc được kiểm tra
Ai= biến cố chai thuốc kiểm tra lần i là chai thật
Chai thuốc phải qua kiểm tra mới biết là thật/ giả, không nhìn bằng mắt/ nếm bằng lưỡi mà đoán được!
P 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5
P(X=1)= P(A1*)= 1/5
P(X=2)= P(A1A2*)= P(A2*/A1)P(A1)= (1/4)(4/5)= 1/5
P(X=3)= P(A1A2A3*)= (1/3)(3/4)(4/5)= 1/5
P(X=4)= P(A1A2A3A4*)= (1/2)(2/3)(3/4)(4/5)= 1/5
P(X=5)= P(A1A2A3A4A5*)= (1)(1/2)(2/3)(3/4)(4/5)= 1/5
Trang 22/12 * Chương 2
Bài 2.4
a) Ai= biến cố có i sản phẩm loại 1 lấy ra từ kiện 1
Bi= biến cố có i sản phẩm loại 1 lấy ra từ kiện 2
Ci= biến cố có i sản phẩm loại 1 lấy ra từ kiện 3
X= số sản phẩm loại 1 có trong 9 sản phẩm lấy ra
P(A3)= P(C0)= 1
P(B0)= C(3,5) / C(3,10) = 10/120 ; P(B1)= C(1,5)C(2,5) / C(3,10) = 50/120 P(B2)= C(2,5)C(1,5) / C(3,10) = 50/120 ; P(B3)= C(3,5) / C(3,10) = 10/120
P(X=3)= P(A3B0C0)= P(A3)P(B0)P(C0)= 1/12
P(X=4)= P(A3B1C0)= 5/12
P(X=5)= P(A3B2C0)= 5/12
P(X=6)= P(A3B3C0)= 1/12
Cách khác:
Xi= số sản phẩm loại 1 lấy ra từ kiện i
X1 3 X3 0
Y= X1+X3 3
5 3 10
1 12
C
3 10
5 12
C C
3 10
5 12
C C
3 10
1 12
C
P 1/12 5/12 5/12 1/12
P(X=3)= P(Y=3, X2=0)= (1)(1/12) = 1/12
P(X=4)= P(Y=3, X2=1)= (1)(5/12) = 5/12
b) Ki= biến cố chọn được kiện thứ i
Y= số sản phẩm loại 1 có trong 3 sản phẩm lấy ra
P(Y=0)= P(Y=0/K1)P(K1)+ + P(Y=0/K3)P(K3)
Trang 33/12 * Chương 2
= (1/3) {0+[C(3,5) / C(3,10)]+1} = 13/36
P(Y=1)= P(Y=1/K1)P(K1)+ + P(Y=1/K3)P(K3)
= (1/3) {0+[C(1,5)C(2,5) / C(3,10)]+0} = 5/36
P(Y=2)= P(Y=2/K1)P(K1)+ + P(Y=2/K3)P(K3)
= (1/3) {0+[C(2,5)C(1,5) / C(3,10)]+0} = 5/36
P(Y=3)= P(Y=3/K1)P(K1)+ + P(Y=3/K3)P(K3)
= (1/3) {1+[C(3,5) / C(3,10)]+0} = 13/36
Bài 2.6
X1+X2= 5 (tổng số bi trắng) nên bảng ppxs của X2 được suy ra từ bảng ppxs của X1
P 8/25 14/25 3/25
Bài 2.7
Ai= biến cố lấy được i sản phẩm A từ kiện 1
P(A0)= C(2,8) / C(2,12)= 14/33 ; P(A1)= C(1,8)C(1,4) / C(2,12)= 16/33
P(A2)= C(2,4) / C(2,12)= 3/33
P(X=0)= P(X=0/A0)P(A0)+ + P(X=0/A2)P(A2)
= [C(3,7) / C(3,10)](14/33)+[C(3,6) / C(3,10)](16/33)+[C(3,5) / C(3,10)](3/33)= 70/330 P(X=1)= P(X=1/A0)P(A0)+ + P(X=1/A2)P(A2)
= [C(1,3)C(2,7) / C(3,10)](14/33)+[C(1,4)C(2,6) / C(3,10)](16/33)
+[C(1,5)C(2,5) / C(3,10)](3/33)= 166/330
P(X=2)= P(X=2/A0)P(A0)+ + P(X=2/A2)P(A2)
= [C(2,3)C(1,7) / C(3,10)](14/33)+[C(2,4)C(1,6) / C(3,10)](16/33)
+[C(2,5)C(1,5) / C(3,10)](3/33)= 85/330
P(X=3)= P(X=3/A0)P(A0)+ + P(X=3/A2)P(A2)
= [C(3,3) / C(3,10)](14/33)+[C(3,4) / C(3,10)](16/33)+[C(3,5) / C(3,10)](3/33)= 9/330
P 70/330 166/330 85/330 9/330
Trang 44/12 * Chương 2
E(X)= (0)(70/330)+ +(3)(9/330) = ???
E(X2)= (02)(70/330)+ +(32)(9/330) = ???
Var(X)= E(X2)- [E(X)]2 = ???
Mod(X)= 1
Bài 2.8
Xem các bài 35 – 37 trang 216 – 219 , sách bài tập Xác suất Thống kê 2013
Lê Khánh Luận & Nguyễn Thanh Sơn & Phạm Trí Cao
Bài 2.9
Làm giống bài 2.7
Bài 2.10
Áp dụng công thức Var(X) để tính
Bài 2.11
X= lãi suất đầu tư vào 1 công ty (%)
P(X>=12)= P(X=12)+ +P(X=15)= (0,2)+(0,15)+(0,1)+(0,05)= 0,5
Bài 2.12
E(X)= (2)(0,1)+ +(5)(0,1) = 3,5
E(X2)= (22)(0,1)+ +(52)(0,1) = 12,9
Var(X)= E(X2)- [E(X)]2= 12,9-(3,5)2= 0,65
Z= 10-3X Var(Z)= 9Var(X)= 5,85
E(Z)= 10-3E(X)= 10-(3)(3,5)= -0,5
Bài 2.13
Dùng kiến thức chương 3 cho nhanh gọn lẹ!
Xi= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn khi sản xuất 1 sản phẩm bằng máy thứ i
X1~B(1; 0,7) ; X2~B(1; 0,8) ; X3~B(1; 0,9)
X= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 3 sản phẩm sản xuất ra
X= X1+X2+X3 E(X)= E(X1)+E(X2)+E(X3)= (1)(0,7)+(1)(0,8)+(1)(0,9)= 2,4
Trang 55/12 * Chương 2
Bài 2.14
X1= số sản phẩm loại A lấy từ kiện 1
X2= số sản phẩm loại A lấy từ kiện 2
3 2 10
1 15
C
2 10
7 15
C C
2 10
7 15
C
6 2 10
5 15
C
2 10
8 15
C C
2 10
2 15
C
X2 X1 0 1 2
1 1 2 3 P 5/225 43/225 93/225 70/225 14/225
2 2 3 4
P(X=0)= P(X1=0,X2=0)= P(X1=0).P(X2=0)= (1/15)(5/15)= 5/225
P(X=1)= P[(X1=0,X2=1)+(X1=1,X2=0)]= (1/15)(8/15)+(7/15)(5/15)= 43/225
P(X=2)= (7/15)((5/15)+(7/15)(8/15)+(1/15)(2/15)= 93/225
P(X=3)= (7/15)(8/15)+(7/15)(2/15)= 70/225
P(X=4)= (7/15)(2/15)= 14/225
Mod(X)= 2
Bài 2.15
E(X1)= (5)(0,1)+ +(8)(0,2)= 6,7
E(X2)= 5,9
E(X3)= 8,4
X= X1+X2+X3 E(X)= E(X1)+E(X2)+E(X3)= 21 tấn
Số hàng bán được trung bình trong 1 tháng 30 ngày là (21)(30)= 630 tấn
Trang 66/12 * Chương 2
Bài 2.16
X= số trên bàn quay khi kim dừng lại
P 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 Y= số tiền lời thu được
Y= 3,5X-20 và Y>=8 3,5X-20>=8 X>=8
P(Y>=8) = P(X>=8) = 3/11
Bài 2.17 (xem 2.1)
Ai= biến cố viên thứ i bắn trúng
P(X=1)= P(A1)= 0,8
P(X=2)= P(A1*A2)= P(A2/A1*)P(A1*)= (0,8)(0,2)= 0,16
P(X=3)= P(A1*A2*)= (0,2)(0,2)= 0,04
P 0,8 0,16 0,04
E(X)= 1,24 ; E(X2)= 1,8 ; Var(X)= 0,2624
Bài 2.18
X= lợi nhuận công ty thu được đối với 1 hợp đồng bảo hiểm
* Trường hợp không có tai nạn
X= 30-(0,3)(30)= 21 ngàn
* Trường hợp có tai nạn
X= 30-(0,3)(30)-3000 = -2979 ngàn
X (ngàn) -2979 21
P 0,0055 0,9945 E(X)= 4,5
Bài 2.19
Yj là số tiền lời thu được ứng với lượng hàng nhập là 10, 15, 20, 25, 30 tấn
Lượng hàng
bán được
bán được
10 15 20 Y2 10= (10)(5)-(5)(8) 75= (15)(5) Y3 -30 35 100
Trang 77/12 * Chương 2
Lượng hàng
bán được
10 15 20 25 Lượng hàng
bán được 10 15 20 25 30
P 0,1 0,15 0,45 0,3 P 0,1 0,15 0,45 0,2 0,1
Bài 2.20
E(X)= (0)(0,05)+ +(11)(0,03)= 4,26
Bài 2.21
X= số khách trên 1 chuyến xe
E(X)= (25)(0,15)+ +(45)(0,1)= 34,75
Quy định giá vé là a ngàn
Y= số tiền lời của mỗi chuyến xe
Y= aX-200 E(Y)= aE(X)-200 = a(34,75)-200 = 100 a= 8,633
Bài 2.22
* Nếu cửa hàng đặt mua 700 tấn:
- Nếu số lượng mua là 700 tấn: bán hết
- Nếu số lượng mua nhiều hơn 700 tấn: cửa hàng bán thiếu, xác suất bán thiếu là (0,3)+(0,03)+(0,02)= 0,35
* Nếu cửa hàng đặt mua 800 tấn:
-Nếu số lượng mua là 800 tấn: bán hết
-Nếu số lượng mua nhiều hơn 800 tấn: cửa hàng bán thiếu, xác suất bán thiếu là (0,03)+(0,02)= 0,05 xác suất bán không thiếu là 1-0,05 = 0,95
Bài 2.25
X1= số tiền lời khi đầu tư vào ngành A
X2= số tiền lời khi đầu tư vào ngành B
X1 10 40 80 X2 -30 70 110
P 0,25 0,45 0,3 P 0,25 0,45 0,3
E(X1)= 44,5 và var(X1)= 684,75
Trang 88/12 * Chương 2
E(X2)= 57 và var(X2)= 2811
a) Đầu tư vào ngành B thì kỳ vọng cao hơn
b) Đầu tư vào ngành A thì mức độ rủi ro thấp hơn
Bài 2.26
Dùng chương 3 cho nhanh gọn lẹ!
X= số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra
X~H(10, 4, 2)
Var(X)= (2)( 4)(6 10 2) 32
npq
N
Bài 2.27
Ai= biến cố cầu thủ thứ i ném trúng rổ
X= số lần ném trúng rổ
P(X=0)= P(A1*A2*A3*)= (0,4)(0,3)(0,1)= 0,012
P(X=1)= P(A1A2*A3*+A1*A2A3*+A1*A2*A3)
= (0,6)(0,3)(0,1)+(0,4)(0,7)(0,1)+(0,4)(0,3)(0,9)= 0,154
P(X=2)= P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3)
= (0,6)(0,7)(0,1)+(0,6)(0,3)(0,9)+(0,4)(0,7)(0,9)= 0,456
P(X=3)= P(A1A2A3)= (0,6)(0,7)(0,9)= 0,378
P 0,012 0,154 0,456 0,378
Mod(X)= 2
Bài 2.28
X= số tiền trúng giải khi mua 1 vé số
P 898230/900000 1600/900000 150/900000 20/900000 E(X)= 3350000/900000 = 3,72 ngàn
Y= số tiền lời khi mua 1 vé số
Y= X-5 E(Y)= E(X)-5 = -1,28 ngàn
Trang 99/12 * Chương 2
Bài 2.29
Ai= biến cố lần thứ i lấy được bi đỏ
P(X=0)= P(A1)= 5/10= 18/36
P(X=1)= P(A1*A2)= P(A2/A1*)P(A1*)= (5/9)(5/10)= 10/36
P(X=2)= P(A1*A2*A3)= (5/8)(4/9)(5/10)= 5/36
P(X<=2)= P(X=0)+ +P(X=2)= 11/12
Bài 2.30
Xem bài 2.26
Bài 2.31 (xem bài 2.8)
Ai= biến cố trong hộp có i sản phẩm tốt, i= 0,1,…,5
P(Ai)= 1/6
F= biến cố lấy được 2 sản phẩm tốt
P(F)= P(F/A0)P(A0)+ …+P(F/A5)P(A5)
= (1/6){0+0+[C(2,2) / C(2,5)]+[C(2,3) / C(2,5)]+[C(2,4) / C(2,5)]+[C(2,5) / C(2,5)]} = 1/3
Lý luận cách khác:
Lấy 2 sản phẩm thì có 3 trường hợp xảy ra: 0 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm tốt nên P(F)= 1/3
P(A2/F)= P(F/A2)P(A2) / P(F)= [C(2,2) / C(2,5)](1/6) / (1/3)= 1/20
P(A3/F)= [C(2,3) / C(2,5)](1/6) / (1/3)= 3/20
P(A4/F)= 6/20 ; P(A5/F)= 10/20 ; P(A0/F)= P(A1/F)= 0
X= số sản phẩm tốt còn lại trong hộp
P(X=j)= P(Aj+2/F) , j= 0,1,2,3
P 1/20 3/20 6/20 10/20 E(X)= 45/20= 2,25
Bài 2.32
Giống bài 2.27
Trang 1010/12 * Chương 2
Bài 2.33
Xem bài 2.27
E(X)= 2,2 ; E(X2)= 5,38 ; var(X)= 0,54
Bài 2.34
Xem bài 2.26
Bài 2.35
Xem bài 2.27
Bài 2.36
X = số tiền thu được
Lấy từ kiện ra 2 sản phẩm, ta có các trường hợp:
Trường hợp Giá trị X Xác suất
2 sp loại 1 16 C(2,6)/C(2,12)= 15/66
1 sp loại 1 và 1 sp loại 2 15 C(1,6)C(1,4)/C(2,12)= 24/66
1 sp loại 1 và 1 sp loại 3 14 C(1,6)C(1,2)/C(2,12)= 12/66
2 sp loại 2 14 C(2,4)/C(2,12)= 6/66
1 sp loại 2 và 1 sp loại 3 13 C(1,4)C(1,2)/C(2,12)= 8/66
2 sp loại 3 12 C(2,2)/C(2,12)= 1/66
P 1/66 8/66 18/66 24/66 15/66
Mod(X)= 15
Bài 2.37
P(Y=3)= P(Y=3/X=3)P(X=3)+P(Y=3/X=4)P(X=4)+P(Y=3/X=5)P(X=5)
= C(3,3)C(1,7)/C(4,10) (0,2)+C(3,4)C(1,6)/C(4,10) (0,5)+C(3,5)C(1,5)/C(4,10) (0,3)= 71/525
Bài 2.38
Phải nói rõ lô này có bao nhiêu chính phẩm và bao nhiêu phế phẩm
Nếu lô này có 4 chính phẩm và 2 phế phẩm thì câu a sẽ đúng
Trang 1111/12 * Chương 2
Bài 2.39
Xác suất lấy được 2CP và 1PP
trong 3 sản phẩm lấy ra
2 1
2 4 3 6
4 20
C C
C 32 31
3 6
9 20
C C
3 6
12 20
C C
3 6
10 20
C C
Vậy số CP có trong hộp có khả năng nhất là 4
Lưu ý:
Xem bài 1.49 ; mọi giả thiết về số chính phẩm có trong hộp được xem là đồng khả năng
Ta có p(A4/B)= 12/35 lớn nhất nên số chính phẩm có trong hộp có khả năng nhất là 4
Bài 2.40
Lãi suất 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.11 0.12
Tiền lãi (ngàn đ) 80 85 90 95 100 110 120
Xác suất để tiền lãi dưới 100 ngàn là 0,05+0,08+0,07+0,2 = 0,4 = 40%
Bài 2.41
X1: số sản phẩm loại I có trong 5 sản phẩm lấy ra từ kiện 1 X1~H(20, 16, 5)
X2: số sản phẩm loại I có trong 5 sản phẩm lấy ra từ kiện 2 X1~H(20, 12, 5)
Var(X1)= 516 4 20 5 18
, var(X2)= 512 8 20 5 12
Var(X)= var(X1)+var(X2) = 30/19
Bài 2.42 (xem bài 2.21)
X: số khách đến ăn trưa
E(X)= 20*(0,1)+…+50*0,4 = 40
Y: số tiền lời mỗi buổi ăn trưa
Giá vé mỗi buổi ăn là a ngàn đ
E(Y)= E(aX-5000) = aE(X)-5000 = a40-5000 = 1000 a= 150 ngàn đ
Bài 2.43
Trùng bài 2.29
Trang 1212/12 * Chương 2
Bài 2.44
P(XA>=12) = 0,2+0,15+0,1+0,05 = 0,5
P(XB>=12) = 0,2+0,2+0,1+0,1 = 0,6
P(XC>=12) = 0,2+0,25+0,15+0,05 = 0,65
P(XD>=12) = 0,25+0,25+0,05 = 0,55
Chọn công ty C
Học viên luôn có TÂM NGUYỆN sẽ không gặp lại GV ở đợt luyện thi năm tới! Muốn như vậy thì học viên phải PHÁT TÂM TỰ MÌNH làm nhiều bài tập!
Có thực hiện được thì những ước mơ, khát khao mới thành hiện thực!
Nếu học viên chỉ nghe/ xem GV giảng trên lớp mà không chịu TỰ MÌNH làm bài tập thì những khát khao cháy bổng chỉ như ngôi sao băng xẹt qua bầu trời rồi tắt lịm! Cho dù học viên có xếp tỷ tỷ con hạc giấy thì chúng cũng không thể đưa học viên bay lên cao cùng
những ước mơ!
Diễn giải lời Phật dạy: Có đi mới có đường, có làm bài tập … mới có đậu!
Sống trong đời sống cần có 1 tấm bằng… Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi …
(Xin cố nhạc sĩ TCS tha lỗi)
https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/
https://sites.google.com/site/phamtricao/