sách ôn thi cao học xstk phần bài tập

Trang 1

1/5 * Bài tập tổng hợp phần Xác suất

Sách ÔN THI CAO HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ – ĐH KINH TẾ TP.HCM 2013

Bộ môn TOÁN KINH TẾ – ThS Hoàng Ngọc Nhậm

(Cuối sách có đề thi Cao học năm 2012)

BÀI TẬP TỔNG HỢP PHẦN XSTK

Bài 2

X= số phế phẩm trong 500 sản phẩm

X~B(500; 0,006)  P(3)

P(X<=2)= P(X=0)+P(X=1)+ P(X=2) = 0,4232

Bài 4

X1= số sản phẩm loại A do máy 1 sản xuất X1~B(3; 0,8)

P(X1+X2 >=4) = P(X1=2)P(X2=2) + P(X1=3)P(X2=1) + P(X1=3)P(X2=2)

Bài 5

E(X1+X2)= E(X1)+E(X2)= 30(0,9)+20(0,8) = 43

Bài 6

X= trọng lượng sản phẩm X~N(40; 0,32)

P(39,7 < X < 40,6) = ([40,6-40]/0,3)- ([39,7-40]/0,3) = (2)+ (1) = 0,8185

Bài 8 và Bài 9

Xem bài 4.20, 2.36

Bài 10

X= số cuộc gọi đến TTBĐ trong 1 phút X~P(90/60 = 1,5)

P(X>= 3)= 1-P(X<=2) = 1-0,8088 = 0,1912

Trang 2

Bài 11

X1= số sản phẩm loại II có trong 1 sản phẩm lấy ra từ kiện 1 X1~H(10, 4, 1)

E(X1+X2+X3)= E(X1)+E(X2)+E(X3) = 1(4/10)+1(3/10)+1(1/10) = 0,8

Cách khác (Chỉ đúng khi lấy từ mỗi kiện ra 1 sản phẩm):

X= số sản phẩm loại II có trong 3 sản phẩm lấy ra từ 3 kiện X~H(30, 8, 3)

E(X)= 3(8/30) = 0,8

Bài 12

Ai= biến cố kiện thứ i được mua

P(A1)= C(2,6)/C(2,10) = 15/45 ; P(A2)= C(2,7)/C(2,10) = 21/45 ; P(A3)= C(2,8)/C(2,10) = 28/45 F= biến cố có ít nhất 1 kiện được mua

P(F)= 1-P(A1*)P(A2*)P(A3*)

Bài 13

Ai= biến cố lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ i

F= biến cố có ít nhất 2 sản phẩm loại A

P(F)= P(A1)P(A2)P(A3*)+P(A1)P(A2*)P(A3)+P(A1*)P(A2)P(A3)+ P(A1)P(A2)P(A3)

= (0,8)(0,6)(0,7)+(0,8)(0,4)(0,3)+(0,2)(0,6)(0,3)+(0,8)(0,6)(0,3) = 0,612

Bài 14

Kij = biến cố lấy được kiện thứ i và thứ j cùng lúc

P(X=0)= P(X=0/K12)P(K12)+P(X=0/K13)P(K13)+P(X=0/K23)P(K23)

= (1/3)[(0,2)(0,4)+(0,2)(0,7)+(0,4)(0,7)] = 50/300

P(X=1)= (1/3)[{(0,8)(0,4)+(0,2)(0,6)}+{(0,8)(0,7)+(0,2)(0,3)}+{(0,6)(0,7)+(0,4)(0,3)}]= 160/300 P(X=2)= (1/3)[ (0,8)(0,6)+(0,8)(0,3)+(0,6)(0,3)]= 90/300

P 5/30 16/30 9/30

E(X)= 17/15

Trang 3

Bài 17

X= số câu trả lời đúng trong 7 câu còn lại X~B(7; 1/5)

P(X>=2)= 1-P(X<=1)= 1-0,5767 = 0,4233

Bài 18

Xi= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn do máy thứ i sản xuất

X1~B(5; 0,9) ; X2~B(5; 0,8) ; X3~B(5; 0,7)

P(X1=4)= 0,3281 ; P(X1=5)= 0,5905 ;

P(X2=4)= 0,4096 ; P(X2=5)= 0,3277

P(X3=4)= 0,3602 ; P(X3=5)= 0,1681

F= biến cố công nhân đạt yêu cầu phần thực hành

Aij= biến cố công nhân chọn được máy thứ i và thứ j

P(F)= P(F/A12)P(A12)+ P(F/A13)P(A13)+ P(F/A23)P(A23)

= (1/3)[(0,3281)(0,3277)+(0,4096)(0,5905)+…+(0,3277)(0,1681)] = 0,383995

Với:

P(A12) = P(A13) = P(A23) = 1/3

P(F/A12)= P(X1+X2>=9) = P(X1=4,X2=5)+ P(X1=5,X2=4)+ P(X1=5,X2=5)

Bài 19

X= số tiền lời khi bán 2 sản phẩm

1 sp loại I và 1 sp loại II X= 5 (0,5)(0,3)+(0,4)(0,4)= 0,31

1 sp loại I và 1 sp loại III X= 4 (0,5)(0,3)+(0,1)(0,4)= 0,19

1 sp loại II và 1 sp loại III X= 3 (0,4)(0,3)+(0,1)(0,3)= 0,15

P 0,03 0,15 0,31 0,31 0,2

E(X)= 4,5

Trang 4

Cách khác (Chỉ đúng khi lấy từ mỗi hộp ra 1 sản phẩm):

X1= số sản phẩm loại I khi lấy 2 sản phẩm (từ hộp 1 và hộp 2) X1~H(20, 9, 2)

X2= số sản phẩm loại II khi lấy 2 sản phẩm (từ hộp 1 và hộp 2) X2~H(20, 7, 2)

X= 3X1+2X2+1.(2-X1-X2) = 2X1+X2+2

E(X)= 2E(X1)+E(X2)+2= 4,5

Bài 20

X= số tiền lời trong 1 lần chơi

P(X= 4-2) = P(2Đ)= (1/2)[C(2,5)/C(2,10)+C(2,2)/C(2,10)] = 11/90

P(X= 3-2) = P(1Đ1X)= (1/2)[C(1,5)C(1,3)/C(2,10)+C(1,2)C(1,3)/C(2,10)] = 21/90

P(X= 2-1-2) = P(1Đ1Đe) = (1/2)[C(1,5)C(1,2)/C(2,10)+C(1,2)C(1,5)/C(2,10)] = 20/90 P(X= 2-2) = P(2X)= (1/2)[C(2,3)/C(2,10)+C(2,3)/C(2,10)] = 6/90

P(X= 1-1-2) = P(1X1Đe) = (1/2)[C(1,3)C(1,2)/C(2,10)+C(1,3)C(1,5)/C(2,10)] = 21/90 P(X= -2-2) = P(2Đe)= (1/2)[C(2,2)/C(2,10)+C(2,5)/C(2,10)] = 11/90

P 11/90 21/90 20/90 6/90 21/90 11/90

E(X)= -0,7

Số tiền lời trung bình qua 5 lần chơi là 5(-0,7)= -3,5

Bài 21

a) A, B, C = biến cố chọn được máy loại A, loại B, loại C

XA= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn khi sản xuất 3 sản phẩm trên máy loại A XA~B(3; 0,98) XB= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn khi sản xuất 3 sản phẩm trên máy loại B XB~B(3; 0,96) XC= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn khi sản xuất 3 sản phẩm trên máy loại C XC~B(3; 0,90)

P 0,000008 0,001176 0,057624 0,941192

P 0,000064 0,004608 0,110592 0,884736

Trang 5

P 0,001 0,027 0,243 0,729

X= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 3 sản phẩm sản xuất

P(X=0)= P(X=0/A)P(A)+P(X=0/B)P(B)+P(X=0/C)P(C)

= P(XA=0) (5/12) + P(XB=0) (4/12) + P(XC=0) (3/12)

Tương tự cho P(X=1), …

b) K= biến cố 3 sản phẩm sản xuất lần đầu đều đạt tiêu chuẩn

F= biến cố 3 sản phẩm sản xuất lần sau đều đạt tiêu chuẩn

P(K)= P(X=3)

P(K/A)= P(XA=3)

P(K)= P(K/A)P(A)+ P(K/B)P(B)+ P(K/C)P(C)

P(A/K)= P(K/A)P(A) / P(K)

P(F/K)= P(F/KA)P(A/K)+ P(F/KB)P(B/K)+ P(F/KC)P(C/K)

P(F/KA)= P(XA=3)

Bài 22

P(A1A2*+A1*A2)= P(A1)+P(A2)-2P(A1.A2)= 0,2+0,4-2(0,1) = 0,4

Sống trong đời sống cần có 1 tấm bằng …

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi …

(Xin cố nhạc sĩ TCS tha lỗi)

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

https://sites.google.com/site/phamtricao/

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	113,03 KB