Giáo án hình học 10 NC

Học sinh cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác.. Khi đó tọa độ của vectơ OM cũng được gọi là tọa độ của

Trang 1

Chương trình hình học lớp 10_nâng cao

Môn toán nâng cao (Aùp dụng từ năm học 2006-2007)

Cả năm : 35 tuần x 4 tiết/tuần = 140 tiết

Học kỳ I : 18 tuần x 4 tiết/tuần = 72 tiết

Học kỳ II : 17 tuần x 4 tiết/tuần = 68 tiết

Các loại bài kiểm tra trong 1 học kỳ:

Kiểm tra miệng :1 lần /1 học sinh

Kiểm tra 15’ : Đs 2 bài, Hh 2 bài T/hành toán 1 bài Kiểm tra 45’ : Đại số 2 bài, Hình học 1 bài Kiểm tra 90’ : 1 bài (Đs,Hh) cuối HK I, cuối năm

I Phân chia theo học kỳ và tuần học :

Cả năm140 tiết Đại số 90 tiết Hình học 50 tiết

Học kỳ I

18 tuần

72 tiết

46 tiết

10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết

8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết

26 tiết

8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết Học kỳ II

17 tuần

68 tiết

44 tiết

24 tiết

II Phân phối chương trình :Hình học

Chương Mục Tiết thứ

I) Véc tơ (14 tiết) 1) Các định nghĩa t1,2 1-2

2) Tổng của các véc tơ t3,4 3-4 3) Hiệu của hai véc tơ t5 5 4) Tích của một véc tơ với một số t6,7,8,9 6-7-8-9 5) Trục toạ độ và hệ trục toạ độ t10,11 10-11-12 Ôn tập chương t12 13

Kiểm tra một tiết (tuần thứ12 ) t12 14 II) Tích vô hướng

của hai véc tơ và

ứng dụng (12 tiết)

1) Giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ t13 15-16 2) Tích vô hướng của hai véc tơ t14,15 17-18-19 3) Hệ thức lượng trong tam giác t15,16 20-21

Kiểm tra cuối học kỳ I t16 22 3) Hệ thức lượng trong tam giác (tiếp theo) Ôn tập chương t17 23-24 Ôn tập cuối học kỳ I t18 25

Trả bài kiểm tra cuối học kỳ I t18 26 III) Phương pháp

tọa độ trong mặt

phẳng (24 tiết)

1) Phương trình tổng quát của đường thẳng t19,20 27-28 2) Phương trình tham số của đường thẳng t21,22 29-30 3) Khoảng cách và góc t23,24,25 31-32-33 4) Đường tròn t26,27 34-35

Kiểm tra một tiết (tuần ) t28 36 5) Đường elíp t29,30,31 37-38-39 6) Đường hypebol t31,32 40-41 7) Đường parabol t32,33 42-43 8) Ba đường côníc t33,34 44-45

Kiểm tra cuối năm t34 46 Ôn tập chương t35 47 Ôn tập cuối năm t35,36 48-49

Trả bài kiểm tra cuối năm t36 50

Trang 2

TRƯỜNG THPT

******

Môn Toán 10 Nâng Cao

Năm học : 20…-20…

Trang 3

A B

nhất là hs biết được khi nào 2 véc tơ bằng nhau

II) Đồ dùng dạy học:

Giáo án, sgk

III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ:

2) Bài mới:

Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

1)Véc tơ là gì ?

a)Định nghĩa :

Véc tơ là 1 đoạn thẳng có

hướng, nghĩa là trong 2 điểm mút

của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm

nào là điểm đầu, điểm nào là điểm

cuối ký hiệu

AB, MN,



a,b,x,y ……

b) Véc tơ không :

Véc tơ có điểm đầu và điểm

cuối trùng nhau gọi là véc tơ

không Ký hiệu : 0

3) Hai véc tơ cphương, c/ hướng :

Với mỗi véctơ AB(khác  0),

đường thẳng AB được gọi là giá

của véctơ AB Còn đối với véc tơ 

–không AA thì mọi đường thẳng 

đi qua A đều gọi là giá của nó

Gọi hs đọc phần mở đầu của sgk

Không thể trả lời câu hỏi đó

vì ta không biết tàu thủy chuyển động theo hướng nào

M

P

Q

N

Trang 4

Hai véc tơ đgọi là cùng phương

nếu chúng có giá song song , hoặc

trùng nhau

Nếu 2 véctơ cùng phương thì

hoặc chúng cùng hướng , hoặc

chúng ngược hướng

3).Hai véctơ bằng nhau:

Độ dài của véctơ ađượ ký hiệu

là a, là khoảng cách giữa điểm

đầu và điểm cuối của véctơ đó

Ta có AB= AB=BA

Định nghĩa:

Hai véctơ được gọi là bằng

nhau nếu chúng cùng hướng và

cùng độ dài

Nếu 2 véctơ a và b bằng nhau thì

ta viết a=b



0 cùng phương với mọi véctơ

Chú ý:Quy ước

*Hai véctơ AB và  DC có 

cùng hướng và cùng độ dài

Trang 5

F1 C'

B'

D E

B A

F

HĐ2: Cho hs thực hiện Thực hiện hoạt động2:

Vẽ đường thẳng d đi qua O và song song hoặc trùng với giá của véctơ



a Trên d xác định được duy nhất 1 điểm A sao cho OA=a và véctơ





OA cùng hướng với véctơ a

3)Củng cố:Véctơ, véctơ-không, 2 véc tơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau

4)Dặn dò: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk

BA là khác nhau

2) a)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;

3)Các véctơ a,d,v,y cùng phương, Các véctơ b,ucùng phương

Các cặp véctơ cùng hứơng avàv,d và y , bvàu ;

Các cặp véctơ bằng nhau avàv,bvàu

4)a) Sai ;b) Đúng; c) Đúng; d)Sai ; e) Đúng; f) Đúng

5)a) Đó là các véctơ BB' ; FO ; CC' 

b) Đó là các véctơ F1F;ED ; OC 

(O là tâm của lục giác đều )

Trang 6

b a

+ b a

1) Kiểm tra bài củ: Đn véctơ? Véctơ-không?

2) Bài mới:

1) Định nghĩa tổng của 2 véctơ:

a)Định nghĩa :

Cho 2 véc tơ avàb Lấy 1

điểm A nào đó rồi xđ các điểm B

vàC sao cho AB= a ,BC = b Khi

đó véctơ AC được gọi là tổng của 

2 véc tơ avàb Ký hiệu

AC = a+b

Phép lấy tổng của 2 véctơ đ gọi là

phép cộng véctơ

Gọi hs đọc phần mở đầu của sgk

AB+CB = AB+ BC' = AC' 

b) Lấy điểm B’ sao cho C là trung điểm của BB’ Ta có





AC +BC = AC + CB' = AB' 

Trang 7

D A

a+(b+c) (a+b)+c

3)Các qtắc cần nhớ:

*QUY TẮC BA ĐIỂM:

*QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH:

b)Theo đn tổng của 2 véctơ ,

Trang 8

G

M A

C

B

Bài toán1: (sgk)

Bài toán2: (sgk)

Cho ABC đều có cạnh bằng a

Tính độ dài của véctơ tổng

Gv hướng dẫn hs giải btoán1

Giải:Lấy điểm D sao cho ABDC là hbhành Theo qt hbh

ta có AB+ AC = AD 

Vậy AB+ AC=AD=AD

Vì ABC đều nên ABDC là hình thoi và độ dài AD =2AH AD=2x

2

3

a =a 3

Câu hỏi 3 : (sgk)

Chú ý:Qt hbh thường được áp

dụng trong vật lý để xđ hợp lực của 2 lực cùng tác dụng lên 1 vật

a)Vì OC = AB nên 





OA +OC = OA + AB= OB 

(quy tắc 3 điểm)

b)Với 3 điểm bất kỳ ta luôn có

a)M trung điểm đoạn thẳng AB nên MB= AM, do đó 





MA +MB= MA + AM= MM = 0 b) G là trọng tâm ABC nên

GCM(trung tuyến),CG=2GM Lấy C’:M trung điểmGC’, AGBC’là hbh ành





GC' và CG cùng hướng và cùng độ dài , vậy GC'= CG 

3)Củng cố:Đn tc tổng của 2 véctơ, qt 3 điểm , qt hbh, tc trung điểm và trọng tâm

4)Dặn dò: bt 6-12 trang 14,15 sgk

Nếu M làtrung điểm đoạn

thẳng AB thì MA + MB= 0

Nếu G là trọng tâm ABC

thì GA + GB+ GC = 0

Trang 9

B A

O A

9)a) Sai ;b) Đúng

10).a) AB+ AD= AC (qt hbh); 

b) AB+ CD = AB+ BA = AA = 0;

c) AB+ OA = OA + AB= OB (tc giao hoán và qt 3 điểm) 

d)Vì O là trung điểm của AC nên OA + OC = 0;

e) OA + OB + OC + OD= OA + OC + OB + OD = 0

11)a) Sai ;b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng vì BD + AC = BC + CD + AD+ DC = AD+ BC 

12.a)Các điểm M,N,P đều nằm trên đtròn, sao cho CM,AN,BP là những đường kính của đtròn

b) OA + OB + OC = OA + ON = 0

13.a)100N ; b)50N

Trang 10

Tiết 5 §3 HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ

I) Mục tiêu :

- Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho

- Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu của hai véctơ

- Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ MN dưới dạng hiệu của hai véctơ có  điểm đầu là điểm O bất kỳ: MN = ON - OM 

Giáo án, sgk

1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ?

2) Bài mới:

1) Véctơ đối của một véctơ :

Nếu tổng của 2 véctơ a vàb là

véctơ-không,thì ta nói a là véctơ

đối của b ,hoặc b là véctơ đối

a-b , là tổng của véctơ a và

véctơ đối của véctơb ,tức là

Đúng Mọi véctơ đều có véctơ đối

Véctơ đối của véctơ a là

véctơ ngược hướng với véctơ



a và có cùng độ dài với

véctơ a

Đặc biệt,véctơ đối của

véctơ0là véctơ0

Trang 11

C

- b a a

Quy tắc về hiệu véctơ:





BC= -DA và DA= -BC

HĐ1: Cho hs thực hiện

*Cách dựng hiệu a-bnếu đã

cho véctơ avà véctơ b Lấy 1

điểm O tuỳ ý rồi vẽ

Giải:Lấy 1 điểm O tuỳ ý , theo qt về

hiệu véctơ , ta có





AB+CD= -DA - BC=AD+ CB

3)Củng cố:Véctơ đối của 1 véctơ , hiệu của 2 véctơ

4)Dặn dò: bt 14-20 trang 17,18 sgk

Nếu MN là một véctơ đã cho 

thì với điểm O bất kỳ, ta có





MN =ON - OM 

Trang 12

B A

D

O

C

A D

B

HD:

14.a) Véctơ a; b) Véctơ 0; c) Véctơ đối của véctơ a+blà véctơ -a-b

Thật vậy, ta có : a +

15.a) Từ a+b=c suy ra a+b+(-b)=c+(-b), do đó a=c-b Tương tự b=c-a

b) Do véctơ đối của b+clà -b-c(theo bài 14c)

c) Do véctơ đối của b

16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng

17.a) Tập rỗng b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB

20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta được :

Trang 13

- Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính

- Nắm được ý nghĩa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ avà bcùng phương (a



 0) khi và chỉ khi có số k sao cho b = k



a Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng

Giáo án, sgk

Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu

- Qui tắc về hiệu véc tơ

2) Bài mới:

T1 1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số:

Định nghĩa :

Tích của véc tơ avới số

thực k là một véc tơ, ký hiệu là

ka, được xác định như sau :

1) Nếu k 0 thì véctơ kacùng

hướng với véctơ a;

Nếu k < 0 thì véctơ kangược

hướng với véctơ a

2) Độ dài véctơ kabằng k a

Phép lấy tích của 1 véctơ với 1 số

gọi là phép nhân véctơ với 1 số

Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các

mối quan hệ giữa các véc tơ

Cho hs quan sát hình 20 , so sánh

b)F là tâm của hbh

Ví dụ:

a)BC2MN ;  BC

2

1MNb)BC(2)NM; 

Trang 14

I A

M

B

G A

M

T2

2) Các tc của phép nhân véctơ

với một số:

B

A

C

Bài toán 1:

Cmrằng I là trung điểm đoạn

AB khi và chỉ khi với điểm M bất kỳ, ta có : MAMB 2MI

Bài toán 2: Cho tam giác ABC

với trọng tâm G Chứng minh rằng với M bất kỳ ta có : MAMBMC 3MG

HĐ2:

a)vàb)xem hình vẽ

c)A' ,C' AC là cùng hướng và A’C’=3AC, vậy A'C'3AC d)Theo qt3 điểm ta có



b Bởi

vậy, từ 3ACA'C'ta suy ra 3(a+b)=3a+3b Tương tự 3(a-b)=3a-3b

Giải : Với điểm M bất kỳ

= 2MIIAIB =2MI 

Điều kiện cần và đủ để ba

điểm phân biệt A,B,C thẳng

hàng là có số k sao cho

Trang 15

4) Biểu thị một véc tơ qua hai

véc tơ không cùng phương:

Định lý :

3) Câu hỏi và bài tập:

Bài toán 3: Cho hs ghi đề và

hướng dẫn giải

Cho học sinh ghi định lý và gv minh họa qua hình vẽ

Giải :a)Dễ thấy AH=2 OI nếu tam giác ABC vuông tại B or C nếu tam giác ABC không vuông gọi D là điểm đxứng của A qua O Khi đó BH//DC (cùng vg góc AC) BD//CH(cùng vg góc AB) Suy ra BDCH hbh, do đó I trđiểm

MN  OA OB

2

12

1

ANOA OB

21

MB OAOB

21

Cho hai véctơ không cùng

phươngavàb Khi đó mọi

véctơ x đều có thể biểu thị

được một cách duy nhất qua

hai véctơ avàb, nghĩa là

có duy nhất cặp số m và n

Trang 16

23)

)(

Trang 17

Tiết 10-12 §5 TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ

- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương Học sinh

cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của

trọng tâm tam giác

- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác

Giáo án, sgk

Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ

2) Bài mới:

T1 1)Trục tọa độ :

Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay

trục số ) là một đường thẳng trên

đó đã xđịnh 1 điểm O và 1 véctơ



i có độ dài bằng 1

O:gốc toạ độ



i :véctơ đvị của trục toạ độ

Trục toạ độ ký hiệu là (O;i ) còn

gọi là trục x’Ox hay trục Ox

*Toạ độ của véctơ và của điểm

trên trục:

Cho véctơ u nằm / trục (O;i )

Khi đó có số a xđịnh để u=ai Số

a như thế gọi là toạ độ của véctơ



u đv trục (O;i )

Cho điểm M nằm / trục (O;i ) Khi

đó có số m xđịnh để OM=m i Số

m như thế gọi là toạ độ của điểm

M đv trục (O;i ) (cũng là toạ độ

của véctơ OM) 

Cho hs quan sát vẽ hình 27 , và ghi đn trục toạ độ

Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu là (O;i ) Lấy I sao cho OI = i , tia OI còn được ký hiệu là Ox, tia đối của Ox là Ox’

Trang 18

T2

*Độ dài đại số của véctơ / trục:

Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục Ox

thì toạ độ của véctơ AB được ký 

hiệu là AB và gọi là độ dài đại số

của véctơ ABtrên trục Ox 

2)Hệ trục toạ độ:

Hệ trục toạ độ vuông góc gọi đơn

giản là hệ trục toạ độ ký hiệu Oxy

hay (O; i ,j) bao gồm 2 trục toạ

độ Ox và Oy vuông góc với nhau

Véctơ đơn vị trên trục Ox là i

Véctơ đơn vị trên trục Ox là j

O:gốc toạ độ

Ox:trục hoành

Oy:trục tung

Chú ý:Khi trong mp đã cho 1 hệ

trục toạ độ , ta có mp toạ độ

3)Tđộ của véctơ đv hệ trục tđộ:

Trang 19

15’

25’

Định lí: Trên mặt phẳng với

hệ trục tọa độ Oxy cho một

vectơ tùy ý u Khi đó có duy

nhất một cặp số thực x và y sao

thì cặp số x và y được gọi là

tọa độ của vectơ u đối với hệ

tọa độ Oxy, và viết

)

;

(x y

u hoặc u(x;y) Số x gọi

là hoành độ, số y gọi là tung độ

u a b i j O

x y

- Từ đó hãy biễu diễn vectơ

 thì x, y và x’, y’ như thế nào với nhau?

- Theo Pitago độ dài vectơ u

tính bằng độ dài vectơ nào?

- Tính bình phương độ dài



- Suy ra:

j y y i x x v

)'()'(   



)()( 



- Độ dài vectơ u:

2 2

b a

u   

- Ta tính được:

1,

20’ 5 Tọa độ của một điểm:

Định nghĩa: Trong mặt phẳng

với hệ tọa độ Oxy, cho một điểm

M nào đó Khi đó tọa độ của

vectơ OM cũng được gọi là tọa

độ của điểm M đối với hệ tọa độ

ấy

Nếu tọa độ của M là cặp số x,

y thì ta viết M = (x; y) hoặc M(x;

y) Số x gọi là hoành độ, số y gọi

là tung độ của điểm M

- Điểm M hoàn toàn được

Trang 20

M M

1 2

x = OM1; y = OM2

a)Định lí: Đối với hệ trục tọa

độ Oxy cho hai điểm A = (x; y)

và B = (x’; y’) thì:

a)AB(x'x;y'y)

)'()'

b)Chia đoạn thẳng theo tỉ số

cho trước:

Định lí: Cho hai điểm A = (x;

y) và B = (x’; y’) Nếu điểm M

chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k

 1 thì M có tọa độ là:

k

ky y y k

kx x

 Khi k = -1 ta có: Trung điểm

M của đoạn thẳng nối hai điểm

A = (x; y) và B = (x’; y’) có tọa

độ là:

2

'

;2

y x x







6 Tọa độ trọng tâm tam giác:

Cho ba điểm A(xA, yA), B(xB,

C B A G

y y y y

x x x x

y

x O

-2 -1

1 2

-1 -2 3

-3

A B

- Tìm tọa độ vectơ OBOA?

- Tọa độ vectơ OBOA là tọa độ vectơ nào?

- Vì sao ta có đẳng thức tính độ

dài vectơ AB ?

- Nếu M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k thì ta có đẳng thức nào?

- Tọa độ các vectơ MA, k MB

như thế nào?

- Nếu M là trung điểm AB thì k là giá trị nào?

- Khi đó ta có điều gì?

- Nếu G là trọng tâm tam giác ABC ta có điều gì?

- Từ đó ta có được điều gì?

- Điểm A(3; 2), B(-1; 1), C(2; -2), D(-2; -1)

- Hoành độ x của M là độ dài đại số của OM1

- Tung độ y của M là độ dài đại số của OM2

- Tọa độ OBOA là (x’ – x; y’ – y)

- Là tọa độ vectơ AB

- Dựa vào dài đại số của hai cạnh tam giác vuông chứa hai điểm A, B

- Ta có: MAk MB

- Tọa độ MA, k MB là:

)

;(x x M y y M

)'

;'(kx kx M ky ky M MB

c i có toạ độ là c 3;0

Các vectơ còn lại học sinh tự tìm toạ độ của vectơ

*Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một vectơ?

*Vậy toạ độ của

, , ,

a b c d là bao nhiêu?

Trang 21

Vậy A,B,C thẳng hàng

b)*Ta có AB 2AC nên điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số k=-2

*Tương tự 2

3

BA BC nên B chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k=2/3

*Còn lại hs tự làm

BÀI 5:

Ta có:

333

A B C G

OA OB OC OG

AB AC BC



Vậy chu vi tgiác ABC là: p=AB+AC+BC= 26 90 32

b)Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tgiác ABC

Ta có I cách đều ba đỉnh A,B,C nên ta có:

IA=IB=IC

*Gọi hs đứng tại chỗ đọc toạ độ của các vectơ

*Nếu có tọa độ của một vectơ ta có thể viết lại vectơ đó ntn?

*Gọi hs đứng tại chỗ trả lời

*Nhắc lại các tính chất toạ độ của vectơ

*Aùp dụng các t/c đó thì các vectơ trên được tính ntn?

*Gọi hs lên bảng làm bài

*Muốn chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng

ta cần cm điều gì?

*Nhắc lại đn điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ?Ta có đẳng thức nào?

*Vậy điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số nào?

*Gọi hs lên bảng viết

*Nhắc lại các công thức trọng tâm tam giác?

*Ta có nhiều cách để tìm toạ độ trọng tâm

tgiác(Aùp dụng các công thức trọng tâm)

*Đây là một cách tiêu biểu

Trang 22

x y

*Gọi hs lên bảng làm bài

*Nếu gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta có được điều gì?

*để đơn giản ta không tính theo IA,IB… mà ta tính theo IA2,…

*Tiếp tục biến đổi ta tìm được toạ độ tâm I

*Bán kính đường tròn là bao nhiêu?

*GV hướng dẫn,gọi hs lên bảng trình bày lời giải

4.Củng cố:

-Nhắc lại cách xác định toạ độ ,độ dài của vectơ,cách xác định toạ độ trọng tâm tam giác ,tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác

5.Dặn dò:

 BTVN:Làm tất cả các bài tập Oân tập chương I

 Bổ sung những bài tập chưa hoàn chỉnh trong chương I

 Xem lại lý thuyết chương I

Trang 23

Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I

- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ

- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương Học sinh cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác

- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác

Giáo án, sgk

*Quan hệ giữa AB HC'; ?

*Vậy quan hệ giữa

B2*Giáo viên gọi một học sinh lên bảng vẽ hình

*Bạn nào có thể nêu lên phương pháp giải câu a của mình?

*Gv nhắc phươmg pháp thường áp dụng:dùng qui tắc ba điểm phân tích 1 vectơ thành 3 vectơ ,và áp

Trang 24

Vế còn lại tương tự,hs tự làm vào vở

b.G là trung điểm IJ nên ta có:

Vậy G là trung điểm của PQ

*Tương tự cm G là trung điểm MN

*Tương tự E là đỉnh thứ tư của hbh ABCE

*Tương tự F là đỉnh thứ tư của hbh ACBF

C'

D '

a)Vì G là trọng tâm ABCD nên:

GA GB GC GD   0 (1)

Mặt khác ,do A’ là trọng tâm tam giác BCD nên ta có:

dụng tính chất trung điểm

*Hs tự làm vào vở

* G là trung điểm IJ thì ta có được những điều gì?

* GA GB =?

* GC GD =?

*Muốn cm IJ,PQ,MN có chung trung điểm ta cần chứng minh điều gì?

-Cần cm G là trung điểm

*Lưu ý học sinh thứ tự các điểm phải đọc theo vòng cho chính xác

*Vậy các điểm D,E,F có phụ thuộc vào vị trí điểm

M không?

*Gọi hs lên trình bày lời giải trên bảng

Trang 25

1 

'3

GA  GB GC GD (2) Thay (1) vào (2) ta được :GA 3GA'

Vậy G,A,A’ thẳng hàng

*Tương tự ta cm được G,B,B’ thẳng hàng

*Tương tự G,C,C’ thẳng hàng

*Tương tự G,D,D’ thẳng hàng

Vậy G là điểm chung của AA’,BB’,CC’,DD’

GA GB GC GD  GA GB GC  GD



Vậy G là trọng tâm tứ giác A’B’C’D’

BÀI TẬP LÀM THÊM:

1/Cho 4 Điểm A,B,C,D và I,J là trung điểm BC,CD

CMR: 2ABAIJA DA 3DB

Hd:Phân tích FA thành hai vectơ bằng cách chèn điểm I,và áp dụng t/c

đường trung bình của tam giác

2/Cho hbh ABCD với O là giao điểm hai đường chéo

a.Với điểm M bất kỳ,CMR: MA MB MCMD4MO

b.N là điểm thoả hệ thức :ABACAD3AN

CM:N thuộc đoạn AC

3/Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

*Để chứng minh G là điểm chung của

AA’,BB’,CC’,DD’ thì ta cần chứng minh điều gì?

*Aùp dụng câu a Ta có G chia đoạn AA’ theo tỷ số nào?

*Tương tự cho các câu sau

*Để chứng minh G cũng là trọng tâm A’B’C’D’ ta cần

cm điều gì?

BÀI 5:

a)D nằm trên Ox nên D(xD;0)

D cách đều A,B nên ta có:DA=DB

DA2=DB2

(x Ax D) (y Ay D) (x Bx D) (y By D)Thay toạ độ các điểm vào ta có xD=5/3

Vậy D(5/3;0)

1 3  10 OB= 2 2

4 2  20 AB= 2 2

3  1 10 P=OA+OB+AB= 2 10 20

Ta có:OA2+AB2=OB2

*Nhắc lại toạ độ của vectơ?

*Toạ độ của điểm?

*VD1: OA 3i 5j

+Toạ độ của vectơ OA

là bao nhiêu?Toạ độ của điểm A là bao nhiêu?

Trang 26

Vậy tam giác OAB là tam giác vuông tại A

d)Điểm M nằm trên Ox nên ta có toạ độ của M(xM;0)

Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ,ta có:





Vậy M chia AB theo tỷ số k=3/2

Tương tự ta tìm đượctỷ số N chia AB theo tỷ số k=1/4

e)Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

12

3 2 6 2 2

2 2 21

Vậy ta có toạ độ E

Bài tập làm thêm:Trên mp Oxy cho A(3;1),B(-2;2),C(2;-4)

a.ctỏ tam giác ABC vuông,cân.Tính chu vi,diện tích tam giác ABC

b.Tìm toạ độ điểm D trong mp Oxy sao cho ABCD là hcn

c.Tìm điểm E để 3BE+5EC=0

*Nhắc lại toạ độ trung điểm?Toạ độ trọng tâm tam giác ?

*Gọi hs lên bảng vẽ hệ trục toạ độ Oxy và biểu diễn các điểm của đề bài

*D nằm trên Ox thì toạ độ của D có dạng ntn?

*D cách đều A và B thì ta có được đẳng thức nào?

*Công thức tính chu vi,diện tích tam giác?

*Ở bài trước chúng ta đã

cm được công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác.Các

em nhắc lại công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác OAB?

*Điểm M nằm trên Ox vậy

M có toạ độ ntn?

*M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k thì ta có được đẳng thức nào?

*Từ đẳng thức đó ta chuyển sang toạ độ ntn?

*Tương tự học sinh tính tỷ số điểm M chia đoạn thẳng AB?

*Nêu tính chất đường phân giác trong của tam giác?

*E nằm giữa A,B thì ta có đẳng thức nào?

*Vậy toạ độ E được tính ntn?

4.Củng cố:Nhắc lại các phần trọng tâm

5.Dặn dò:Bổ sung các phần btập chưa hoàn chỉnh

Trang 27

Tiết 14 Kiểm tra 1 tiết

*********

BÀI 1(4Đ):Cho hbh ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo

a)Với M là điểm bất kỳ,CM:MA MB MC  MD4MO

b)N là điểm thoả hệ thức: 3AN AB AC AD  

Cm N thuộc đoạn thẳng AC

BÀI 2(5Đ):Trong hệ trục toạ độ Oxy,cho các điểm A(2;3),B(0;2),C(4;-1)

a)CM tam giác ABC vuông

b)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

c)Tìm điểm M trên trục Ox sao cho tam giác AMC cân tại M

BÀI 3(1Đ):Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA MB  MA MB

ĐÁP ÁN

BÀI 1:(4Đ)

a)O là trung điểm ACMA MC 2MO(1) (0.5)

O là trung điểm BDMBMD2MO(2) (0.5)

Cộng (1) và (2) suy ra đpcm (1.0)

a)Tính được AC 2=20 (0.5);AB 2=5 (0.5);BC2=25 (0.5)

Suy ra tam giác BCA vuông tại A (0.5)

b)Chu vi tam giác ABC=5+3 5 (0.5)

Diện tích tam giác ABC=5 (0.5)

c)M(x;0).AMC cân tại M  AM=MCAM2=MC2 (0.5)

Trang 28

Tiết 15-16 §1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA

MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 00 ĐẾN 1800 )

2) Bài mới:

T1

 1

1

y

x M(x;y)

1)Định nghĩa :

Với mỗi góc (00 1800),

ta xđ điểm M trên nữa đtròn đơn

Nếu cho trước 1 góc nhọn 

thì xđ được điểm M duy nhất trên nữa đtròn đơn vị : =

Gv hướng dẫn hs làm vd1

Cho hs quan sát hình 32 , và ghi đn nữa đtròn đơn vị

Hđ1: Gọi M’ là hc của M trên Ox

khi đó tam giác MOM’ vuông tại M’ và = Theo đn lớp 9

cos =OM’/OM=OM’=x sin =M’M/OM=M’M=y tan =sin/cos =y/x cot =cos /sin =x/y

M(- 2 /2; 2 /2) Vậy sin1350= 2 /2 ;

Trang 29

T2

45 0

135 0 1

1

y

x M

Tìm các gt lượng giác của góc 1500

2)Gtrị lgiác của 1 số góc đb:

Gv hướng dẫn trả lời câu hỏi1

Gv hướng dẫn trả lời câu hỏi2

Hđ2:

Gv hướng dẫn hs làm hđ2

Gv hướng dẫn hs làm vd2

cos1350= - 2 /2 ; tan1350= -1 ; cot1350= -1 ;

sin0 0 =0;cos0 0 =1;tan0 0 =0;cot0 0 kxđ sin180 0 =0;cos180 0 =1;tan180 0 =0;cot180 0 kxđ sin90 0 =1;cos90 0 =0;tan90 0 kxđ;cot90 0 =0

Không có góc  nào mà sin<0, vì mọi điểm M nằm trên nữa đtròn đvị đều có tung độ y0, cos < khi 90 0 < 180 0

Hđ2:

a)  +’=1800b)sin=sin ’;cos = -cos ’ tan = -tan’;cot = -cot ’

3)Củng cố: Đn gtlg của góc bất kỳ  (00 1800), bảng gtlg của 1 số góc đặc biệt

4)Dặn dò : Câu hỏi và bt 1,2,3 sgk trang 43

HD:1.a)( 2 /2- 3-1)(1+ 3/3); b)1/4 ;

2.a)2sin800; b)cos

3.a)Nếu  là góc nhọn thì công thức này đã cm ở lớp 9 Nếu =00 hoặc  =900 thì theo đn

sin200+cos200=0+1=1 ; sin2900+cos2900=1+0=1 Nếu 900< 1800, đặt =1800- và

?1

?2

Trang 30

sin2 +cos2 = sin2+cos2(-)=sin2+cos2=1;b)1+tan2 =1+sin2 /cos2 =1/cos2 ;c)tương tự

Tiết 17-19 §2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ

- Học sinh nắm được đn tích vô hướng, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng và b thức toạ độ của nó

- Hs sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán, biết cm 2 véctơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng, biết sử dụng bình phương vô hướng của 1 véctơ

Giáo án, sgk

Câu hỏi :Đn nữa đtròn đơn vị? Gtlg của góc bất kỳ (00 1800)?

2) Bài mới:

T1 1)Góc giữa 2 véctơ :

Cho 2 véctơ avàbđều khác 0

Từ 1 điểm O nào đó, vẽ OA = a và





OB =b Khi đó

Số đo của góc AOB được gọi làgóc

giữa 2 véctơ a vàb , ký hiệu là (a ,b )

Cách xđ góc giữa 2 véctơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O

Gv hướng dẫn hs trả lời câu hỏi

Hđ1:

Góc giữa 2 véctơ bằng 00 khi 2 véctơ cùng hướng

Góc giữa 2 véctơ bằng 1800 khi 2 véctơ ngược hướng

Hđ1:

(BA , BC )=50 0;(AB, BC )=130 0; (CA , CB )=40 0; (AC , BC )=40 0;

?1 ?1

Trang 31

T2

2) Đn tích vô hướng của 2 véctơ :

Tích vô hướng của 2 véctơ a và b là 1

số, ký hiệu a b , được xđ bởi



a.b=a.bcos(a,b)

Ví dụ 1:Cho ABC đều cạnh a và

trọng tâm G Tính các tích vô hướng

Bình phương vô hướng:

Bình phương vô hướng của 1

véctơ bằng bình phương độ dài

của véctơ đó

Tích vô hướng của 2 véctơ

bằng 0 khi 2 véctơ đó vuông góc

Có, suy từ đn tích vô hướng của 2 véctơ và

Trang 32

Bài toán 2:Cho đoạn thẳng AB có độ

dài 2a và số k2 Tìm tập hợp các điểm

M sao cho MA  MB= k 2

Bài toán 3:Cho 2 véctơ OA , OB Gọi 

B’ là hình chiếu của B trên đường

Gv hướng dẫn hs giải btoán 2

Gv hướng dẫn hs giải btoán 3

Hđ2:

(a+b)2=(a+b).(a+b)

=a2+a.b+b.a +b2

=a2+b2+2a.b; (a-b)2=(a-b).(a-b)

=a2-a.b-b.a+b2

=a2+b2-2a b ; Đẳng thức nói chung không đúng, chỉ đúng khi avà b cùng phương

Viết đúng : (a.b)2=(a.bcos(a,b))2 =a2



b2.cos2(a ,b )

Bài toán 1:

a) AB 2 +CD 2 -BC 2 -AD 2 = (CB-CA) 2 + CD 2 -BC 2 -(CD-CA) 2

= -2CB.CA +2 CD.CA 

=2CA ( CD - CB )=2 CA  BD b) CABD CA  BD =0 

Bài toán 3:Nếu < 900 thì

?4

Trang 33

AOB AOB

Gọi là công thức hình chiếu.”

Bài toán 4:Cho đtròn (O;R) và điểm M

cố định Một đường thẳng thay đổi,

luôn đi qua M, cắt đtròn đó tại 2 điểm

A và B Cmr:





MA MB= MO 2-R2

4)Bthức tđộ của tích vô hướng :

Các hệ thức quan trọng

Cho 2 véctơ a=(x;y)

vàb=(x’;y’) Khi đó

1/a.b= xx’+yy’;

2/a= x2 y2 ;

3/cos(a,b)=

2 2 2

2 y x' y'x

yy'xx'



(a  0,b  0)

Đặc biệt a  b  xx’+yy’=0

Hđ3:Gv hướng dẫn hs làm

Hđ5:Gv hướng dẫn hs làm

Bài toán 4:Vẽ đkính BC của đtròn

(O;R) Ta có MA là hình chiếu của 



b.a

=

2 2 2

2 y x' y'x

yy'xx'



Trang 34

cos a b, 1 hay cos a b,  1.Suy ra góc giữa  a b, là 00 hoặc 1800

hay là đây hai vectơ cùng phương

Bài toán:Cho tam giác ABC,đường cao AH và BH’ giao nhau tại D.CMR:

CD vuông góc AB

*Tam giác ABC là tam giác gì?

*Các cạnh của tam giác này là bao nhiêu?

*Gọi HS lên bảng làm bài

*HS lên bảng biến đổi

*Vậy nếu DA,DB là hai đường cao của tam giác ABC thì ta có điều gì?

*Vậy ta có bài toán nào?

Hệ quả: Trong mp toạ độ, khoảng cách

giữa 2 điểm M(xM;yM) và N(xN;yN) là

M N

2 M

a=b  5= 1m2

m2=4m=2

Trang 35

Từ (1),(2),(3) ta có DC AB 0 hay CD vuông góc với AB.Vậy ta có

Vậy với I cố định, 2

kIA không đổi,tập hợp M là đường tròn tâm

*AD,BE,CF là ba trung tuyến thì ta có được các công thức vectơ nào?

*Từ các công thức đó ráp vào và ta sẽ ra được đpcm

*Nếu chèn trung điểm I của

AB vào cả hai vectơ

*Gọi HS lên bảng vẽ hình

*Nhìn hình vẽ ta thấy những đường nào vuông góc với nhau? Điều đó có nghĩa tích vô hướng của nó bằng bao nhiêu?

*Ta nên chèn điểm nào vào VT?

*Gọi HS lên bảng trình bày bài giải

*Aùp dụng các kết quả của câu a vào câu b ta sẽ có được điều gì?

*HS lên bảng làm bài

Trang 36

CM?Cách nào đơn giản nhất?

*Tính

AB AC AB AC

*Tính cosB ntn?

*Vậy để tính cos B ta cần tính gì?

*Tương tự Hs tự làm

4.Củng cố:-Muốn tính được tích vô hướng của hai vectơ ta cần biết các yếu tố nào?

5.Dặn dò: *Học bài cũ,làm lại các bài tập đã làm ở lớp và bổ sung các phần bài tập chưa hoàn chỉnh

*Soạn bài “CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC”

Trang 37

Tiết20-22 §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Câu hỏi : Công thức tính độ dài trung tuyến tam giác , công thức tính diện tích tam giác

*Các công thức còn lại cm tương tự

Hệ quả :sgk cho hs tự suy ra

2.VD:Cho tam giác ABC ,BC=8,AB=3,AC=7 Lấy

D thuộc BC sao cho BD=5.AD=?

Giải:

Trong ABC ta có:

CosB=1/2 hay B=600(Aùp dụng đlý hàm số

cosin)

*Nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông?Chia tổ ra thi giữa các tổ xem tổ nào ghi được nhiều công thức đúng hơn?

*GV bổ sung thêm nếu còn thiếu

*Từ công thức đầu tiên các em có thể phát biểu xem b2,c2được tính ntn?

*Từ 3 công thức bên làm thế nào để tính cos A,CosB,CosC?

*Nếu A=900 thì ta có điều gì?

*Vectơ BC được phân tích ntn

để có liên quan đến AC và AB?

*Muốn tính AD mà đã có AB,

BD đã đủ chưa? ta cần tính thêm yếu tố nào?

Trang 38

Trong ABD ta có:

AD2=AB2+BD2-2.AB.BD.cos600=19

Vậy AD= 19

2/ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC:

1.ĐỊNH LÝ:Trong ABC ,R là bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác,ta có:

A'

2.VD: Cho tgiác ABC có b+c=2a.CMR:

2sinA=sinB+sinC

Giải:

2 2 sin 2 sin 4 sin

sin sin 2sin

3/CÁC CÔNG THỨC VỀ DIỆN TÍCH:

Ta có các công thức tính diện tích sau:

ABC

ABC ABC ABC

abc S

Với *R là bk đường tròn ngoại tiếp tam giác

*r là bk đường tròn nội tiếp tam giác

*p là nửa chu vi tam giác ABC

VD: Cho tam giác ABC với a=13,b=14,c=15

1)Tính dtích tam giác ABC

'

BCA vuông tại C

Nên:BC=A’B sin A’

Mà A=A’

Nên ta có đpcm

*Từ (4) ta có thể tính b,c,a sau đó ráp vào đk đề cho,ta sẽ cm được kết quả

*Nêu các công thức tính diện tích tam giác mà em biết?

*GV hướng dẫn HS cách cm:

-Từ (5) ta tính ha theo tỷ số lượng giác sin.Chia ra 2TH : C là góc nhọn và C là góc tù,từ đó ta sẽ suy ra được đpcm

-Từ (4) ta tính được sinC theo

R và thế vào (6) ta có được công thức (7)

-Chia tam giác ABC thành 3 tgiác nhỏ là OAB,OBC,OAC, tính diện tích từng tam giác nhỏ sau đó cộng lại ta sẽ có được công thức (8)

Hs trả lời

Trang 39

Ký hiệu ma,mb,mc là độ dài đường trung tuyến

lần lượt kẻ từ A,B,C.Ta có:

ĐỊNH LÝ:Trong mọi tam giác ABC ta đều có:

*Các đẳng thức khác cm tương tự

VD:Cho hai điểm A,B cố định.Tìm quỹ tích những

điểm M thoả đk: MA2+MB2=k2 (k là một số cho

trước)

Giải:

Giả sử có điểm M thoả đk đề bài.Gọi O là trung

điểm AB,thì OM là trung tuyến tam giác MAB nên:

2

2 k AB

*Nếu 2k2=AB2 thì OM=0 hay M trùng O

*Nếu 2k2<AB2thì quỹ tích là tập rỗng

-Công thức Herong chúng ta thừa nhận tính đúng đắn của nó

*Aùp dụng những công thức nào để có thể tính được S.r.R?

*Từ công thức (10) các em có thể phát biểu công thức tính

mb,mc ntn?

*GV hướng dẫn HS chứng minh

*Chúng ta sẽ chứng minh

Trang 40

Từ đây suy ra được đpcm

b) tương tự làm bài b

Theo định lý pythagor suy ra được điều cần cm

*Muốn tìm ha ta cần dựa vào công thức nào?

*Do đó ta cần tính htêm các yếu tố nào?

*Muốn tính R ta cần dựa vào công thức nào?

*Từ bài toán trẹn tính thêm B,C,r,ma=?

*Nhìn vào đề bài,các em sẽ bắt đầu cm từ đâu?

*Định lý hsố cosin được áp dụng vào bài này ntn?

*Định lý hsố cosin và đlý hsố sin được áp dụng vào bài b ntn?

*Ta giác ABC vuông tại A khi nào?

*Sử dụng công thức về đường trung tuyến,rút gọn và áp dụng đlý pythagor để kết luận

3.Củng cố:-Nêu định lý hàm số cos,định lý hàm số sin,các công thức tính diện tích tam giác,các công

thức về đường trung tuyến

4.Dặn dò:BTVN:Bổ sung bài tập vào vở bài tập

Chuẩn bị mục “GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ”

Định dạng
Số trang	93
Dung lượng	1,95 MB