Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược
Trang 1CHUYÊN Đ Ề 1 : BÀI TẬP VỀ CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A
Bài 1: Viết các biểu thức sau thành nhân tử:
a) 36x2 5
b) 25 3x2
c) x 4 với x 0
d) 11 9x với x 0
e) 31 7x với x 0
Bài 2: So sánh các số sau:
a) 1 2 và 3 2 2
b) 5 3 và 34 10 3
c) 115 và 14
d) 313 và 137
Bài 3: Rút gọn 5 3 29 12 5
Bài 4: Chứng minh đẳng thức:
0 3 4 7 15 2 8 15 2 8 3
4
Bài 5: Giải phương trình:
a) 2 4 4 2 4 4 6
x
b) 4 4 2 2
Bài 6:
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
9 8 2
9
2
y
CHUYÊN Đ Ề 2: BÀI TẬP VỀ CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC BẬC HAI
Bài 1: Giải các phương trình:
a) 2
3 5
3 3 5
5
x x
x x x x
5 3
14
x
x x
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của y x 2 4 x Từ đó giải phương trình 2 4 2 6 11
x
Trang 2Bài 3: Tính:
a) 1111199999
b) 7 3 3 7: 21
c) x x y y y x với x 0 ;y 0 ;xy
d)
2 2
2
y x
xy y
x
với xy 0
Bài 4: Rút gọn các biểu thức:
a) A= 2 2 3 3 1
b) B= 2 3 6 22 3
Bài 5: So sánh các số:
a) 2 3 và 5 4 3
b) 3 5 và 7 2 15
c) 4 7 4 7 2 với 0
Bài 6: Rút gọn biểu thức:
Q= 2 23 36 48 4
Bài 7: Rút gọn biểu thức:
A= 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3
Bài 8: Giải phương trình: x 1x 1 1x
Bài 9: Cho biểu thức A= 4 x 4 x
a) Tìm x để A có nghĩa
b) Tìm GTLN và GTNN của A
Bài 10: Tính: X=
13 8 29
3 4 3
Bài 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của M= 2 4 4 3
x
CHU Ỵ ÊN Đ Ề 3: BÀI TẬP VỀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Bài 1: Tính:
a) 125 4 45 3 20 80
b) 2 274 489 52 1675
Trang 3c) xy
y x
y y x
x
với x 0 ;y 0 Bài 2: Phân tích thành nhân tử:
a) abb a a 1
b) x3 y3 x2y xy2
c) a3b ab3 ab 2
Bài 3: Giải các phương trình:
a) 4x 8 5 x 2 9x 18 20
b) 5 x 1 36x 36 9x 9 8x 12
Bài 4: Trục căn thức ở mẫu:
a) 21 3
b) 2 22 1
c) 2 213 3
d) 23 33 5
a x
a x ax a
x
a
x3 3
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
Bài 6: Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a)
2
2 2
a
a
a với a 2
b) 2
25
5
x
x x
với 0 x 5
c) 23 2
a b
a b
a
với 0 a b
Bài 7: Tính:
a) 3 5 3 5 3 5 3 5
b) 2 8 3 5 7 2 72 5 20 2 2
Bài 8: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A=xx y2y xy với x 6 4 2 ;y 5 2 6
b) B=a b a b ab a a b b
với a,b 0 ;a b
Bài 9: Giải các phương trình:
Trang 4a) 16 48 6
4
1 3 12
4x x x
b) 20x 3 5x 10 45x
c) 2 3 2 2
x
d) x 4 x 4 3
e) x 2 x 1 2
x x
x x
x x
x
1 1
1 1
1
1
2
a) Tìm điều kiện để A xác định
b) Rýt gọn biểu thức A
c) Tính giá trị của A khi x12, x 21
Bài 11: Tìm GTLN và GTNN của A= x 2011 2012 x
Bài 12: Đơn giản M=a a a a a a a
2
1 : 1
với a 0 1
CHUYÊN Đ Ề 4: BÀI TẬP VỀ CĂN BẬC BA.
Bài 1: Rút gọn các biểu thức:
a) 3 27 3 8 3 125
b) 3 16 3 54 3 128
Bài 2: Giải các phương trình:
a) 2 3 52 3 5 21
x
b) 3 x 13 x 2 3 x2 4
Bài 3: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a) 3 7 3 4
6
b) 3 4 3 5
2
c) 1 3 5
1
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3 15 3 21; 3 3 3; 3 a2x 3 b2x
b) 3 6a2b 3 9ab2 ; a b 3 a b
c) 3 a3 b3 3 a2 abb2
Bài 5: So sánh các số sau:
a) 2 3 3 và 3 25
Trang 5b) 2 3 3 và 3 3 2
c) 3 20 14 2 3 20 14 2 và 2 5
Bài 6: Tính giá trị các biểu thức:
a) A= 3
3
2 5 7
1 2
5 7
b) B=3 72 32 5 7 3 5
Bài 7: Chứng minh các đẳng thức:
a) 3 4 3 10 3 253 2 3 5 7
b) 3 m2 3 mn3 n2 3 m 3 nm n
Bài 8: Rút gọn các biểu thức:
a) a a b a b b a b a a b a b a b
2
5 15
2 : 2 5
4 15 3 2
2 2
3 3
2 2
2
3 2
2
3 2
a
a a
a a
a
c) a2 3 a4b2 b2 3 a2b4
Bài 6: Trục căn thức ở mẫu:
a) 3 43 1
b) 3 21 3
c) 1 3 2 2 3 4
1
d) 3 9 3 6 3 4
1
Bài 7: Cho a, b, c là các số dương, từng đôi một khác nhau Chứng minh rằng:
a) 3
a
c c
b
b
a
b) a b ca2 b2 c2 9abc
Bài 8: Rút gọn biểu thức 3
3 6
b a
b a a b a
b a
Phương trình vô tỉ là phương trình có chứa ẩn trong căn
Giải các phương trình sau:
a) 3 1 3 7 2
x
Trang 6b) 3 2 21 18 2 2 7 7 2
x
x x
x
d) 81 2 2 3 0
x
e) 23 4 1
15
1 1 3 17
11
1
f) 2 y 4 y
g) z2 1 1 z
h) 4 2 2 2
z z z
i) 3 2 1 3
x
j) x 1 x 3 2 x 1 x2 3x 5 4 2x
k) x 2 4 x 2 x 7 6 x 2 1
l) 2 3 2x 1 x3 1
2
4 1
3
3
2 2
3
x
n) 3 1 2 3 1 2 3 2 1 1
x
o) x 4 x 4 2
p) 2 3 5 5
x
q) 2 x 2 x 1 x 2 x 1 3
r) 2
1
4 1
x x
x x
Bài 1: Với giá trị nào của m và n thì hàm số
2 5 6 2 2 6 2 3
y
Là hàm số bậc nhất
Bài 2: Cho hai hàm số f(x) = ax 3 và g(x) = a2 1x 1
Chứng minh rằng:
a) Các hàm số f(x) + g(x); g(x) – f(x) là đồng biến
b) Hàm số f(x) – g(x) là nghịch biến
Bài 3:
a) Trên mặt phẳng tọa độ vẽ ABC, biết A(0;4), B(3;0),
C (-2;0)
b) Tính SABC
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác
Trang 7Bài 1:
a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các hàm số sau:
d1 :y x 2; 1
2
1 :
2 x
d
b) Gọi A là giao của hai đường thẳng Tìm tọa độ điểm A
c) Gọi d3 là đường thẳng đi qua K
2
5
;
0 , song song với trục hoành, đường thẳng d3 cắt d1 và d2 tại B và C Tìm tọa
độ của B và C rồi tính diện tích tam giác ABC
Bài 2: Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng
1
1 1
2
m
x
m
y luôn luôn đi qua một điểm cố định
Bài 3:
a) Tìm tọa độ các giao điểm của các đường thẳng sau với Ox
d :yx 2; d' :y x 2
b) Tìm các giao điểm của d và d' với Oy
c) Vẽ hai đường thẳng lên cùng hệ trục tọa độ Nhận xét Chứng minh điều nhận xét
Bài 4: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
a) Vẽ đồ thị các hàm số:
b)
4
7 4
1 :
2
9 2
3 :
2 :
3
2
1
x y
d
x y
d
x y
d
c) Căn cứ vào đồ thị cho biết tọa độ giao điểm A của d1 , d2 ; giao điểm B của d1 , d3 và giao điểm C của d2 và d3
Bài 5:
a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số:
d :y 2x và d' : y 3 1x b) Gọi A là điểm trên đường thẳng d có hoành độ bằng 32 , c) B là điểm trên đường thẳng d' có hoành độ bằng 3 Tính độ dài đoạn thẳng AB
Bài 6: Cho hàm số y 2x
a) Vẽ đồ thị hàm số
Trang 8b) Ba điểm A, B, C thuộc hàm số có hoành độ lần lược là -1; 1;
2, xác định tung độ của các điểm đó
c) Tính khoảng cách từ các điểm A, B, C đến gốc tọa độ
Bài 7: Chứng minh rằng khi a thay đổi, các đường thẳng sau luôn luôn đi qua một điểm cố định:
a) ax 2 y 6
b) ax 1 3y 1
THẲNG VỚI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Bài 1:
a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các hàm số sau:
1 2 :
1 :
3
2
1
x y
d
x y
d
x
y
d
b) Có nhận xét gì về 3 đồ thị
c) Gọi 1 , 2 , 3 lần lược là góc tạo bởi d1 , d2 , d3 với tia Ox Tính 1 , 2 , 3
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng theo các điều kiện sau:
a) Đi qua điểm A
4
7
; 2
1
và song song với đường thẳng y x
2
3
b) Cắt Oy tại điểm có tung độ bằng3 và đi qua B 2 ; 1
Bài 3: Vẽ lên cùng hệ trục tọa độ các hàm số: y 3x và yx 1 a) Tìm số đo góc lập bởi mỗi đồ thị với Ox
b) A là giao của hai đồ thị, B là giao của y 3x với Ox Tính diện tích ABC
BÀI 4: Tìm hệ số góc của d :yax 2 trong các trường hợp:
a) Đường thẳng đi qua A
3 3 6
;
b) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
Bài 5: Xác định hệ số k của đường thẳng ykx 3 k trong mỗi trường hợp sau đây:
a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số y x
3
2
b) Cắt trục tung có tung độ bằng 2
Trang 9c) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Bài 6: Cho hàm số d :y m 1 xm
a) Xác định giá trị của m để d đi qua gốc tọa độ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2
b) Xác định giá trị của m để d song song với đướng thẳng
1
5
c) Với giá trị nào của m thì góc tạo bởi đường thẳng d với
Ox là góc tù Là góc 90 0
Bài 7: Cho hàm số y ax có đồ thị đi qua điểm A3 ; 3 Xác định
hệ số a và tính góc tạo bởi đường thẳng với Ox
Bài 8: Trên mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A 2 3 ; 0, B 2 ; 0 , C
0 ; 2
a) Tìm các hàm số mà đồ thị của nó là đường thẳng AB, BC b) Tìm số đo các gọc của ABC
BÀI 9: Tìm giá trị của a để 3 đường thẳng:
2
:
5 2
:
3
2
1
ax
y
d
x
y
d
x
y
d
Đồng quy tại một điểm
Bài 10: Cho hàm số y 2m 3 x 1
a) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 5 x 3
b) Tìm giá trị của m để hàm số đã cho và các đường thẳng
1
y và y 2 x 5 đồng quy
SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số:
a) y x
b) y 2x 3
Bài 2: Vẽ đồ thị của hai hàm số y1 x 2 và y2 2 x trên cùng hệ trục tọa độ
Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y 1 x 2 1 x
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số:
Trang 10
2 0
2 2
x
x
y với điều kiện của các phương trình trong hệ lần lượt là x 1, 1 x 2 và x 2
Bài 5: Vẽ đồ thị các hàm số:
a) y x 1 x 3
b) yx x
c) 2 6 9
x x
y
d) 2 1 2 4 4
y
e) y 4x2 4x 1 x
NHẤT HAI ẨN
Bài 1: Với mỗi phương trình cho dưới đây, hãy viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tập nghiệm đó:
a) 2x y 3
b) 4x 0y 6
c) 0x 2y 3
Bài 2: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y
2
mx
Chứng tỏ rằng với mọi m R phương trình trên có một nghiệm là một nghiệm của phương trình 3x 2y 1
Bài 3: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y
2m 1 xmy 3 0
a) Tùy theo giá trị của m hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình
b) Tìm nghiệm của phương trình không phụ thuộc m
Bài 4: Giải phương trình vô định 5x 3y 50 Từ đó tìm nghiệm nguyên dương của phương trình trên
Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
a) 16x 40y 27
b) 5x 13y 2
c) 32x 48y 112
ẨN
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
Trang 11a)
8 2 3
1
y x
y x
b)
3 11 12
8 7 2
y x
y x
c)
4 2 3
5
y x
y x
d)
11 5
3 2
5
41 3
7 4
3
y x
y x
e)
4 3
7 4
1 2 2
5
y x y
x
y x
y x
f)
20 29 1 1 3
5
2 1 5 3
4
y x
y x
g)
1 4 6
4
3 3 2 3
x y x
y x
h)
29 6
4 4
21 5
2 2
x y
y x
i)
5 3
5
2 1 3
y x y
x
x y x
8 3
5
1 4 2
y x y
x
x y
x
3 2 6 4 3 4
10 3
2 3 3
2
2
x y y
x
y x y
x
l)
6 2
3
2 2
3
y x
y x
m)
9 5
2
1 3
2
y x
y x
n)
2 3
5
10 7
3
y x
y x
o)
13 15
8
63 5
12
y x
y x
p)
89 13
18
71 7
12
y x
y x
q)
31 3
5
13 3
4
y x
y x
r)
31 5
3
19 5
7
y x
y x
s)
62 10
3
3 5 7
y x
y x
t)
11 2
3
5 5
y x
y x
u)
12 3
4
8 2 3
y x
y x
v)
2 2 12 2
2
2 3
2
y x
y x
w)
1 2
3 1 2
y x
y x y x
x)
2 2 2 1 4
1 2 1 1 3
x y
x y
y)
20 29 1 1 3
5
2 1 5 3
4
y x
y x
z)
1 2
1 3
12 6
1
y x
y x
aa)
25 39
x y zx
z x
y z
yz xy
Trang 12bb)
0 4
1 4
t z
y x
t z
y x
t z
y x
t z
y x
Bài 2: Tìm hai số có tổng bằng 31 và có hiệu bằng 9
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số Biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và dư là 3
Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB Thời gian đi AB là 4 giờ 20 phút, thời gian về
BA là 4 giờ Biết vận tốc lên dốc là 10 km/h và vận tốc xuống dốc
là 15 km/h Tính AC, CB
Bài 5: Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến
B dài 120 km Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là
10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 giờ Tính vận tốc của mỗi ôtô ?
Bài 6: Lúc 7 h, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc
40 km/h Sau đó, lúc 8h30’ một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 7: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8h20’ Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h
Bài 8: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85
km đi ngược chiều nhau Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược 9km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h
Bài 9: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình
30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và
B, biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/h và vận tốc riêng của ca
nô không đổi
Bài 10: Một canô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km Một lần khác cũng trên dòng sông đó, canô này chạy trong 4 giờ,xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km Hãy
Trang 13tính vận tốc khi xuôi dòng và vận tốc khi ngược dòng của ca nô, biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi
Bài 11: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định Nếu ô tô tằng vận tốc thêm 3km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ Nếu ô tô giảm vận tốc đi 3km/h thì sẽ đến B chậm hơn 3 giờ Tính quãng đường AB
Bài 12: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc Thời gian để đội I làm một mình xong công việc ít hơn thời gian đội II làm một mình xong công việc đó là 4 giờ Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong công việc đó Hỏi mỗi đội nếu làm một mình thì phải bao lâu mới làm xong công việc?
Bài 13: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong
6 giờ Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó ?
Bài 14: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm Do áp dụng
kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%
Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?
Bài 15: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích bằng 1792m2 Tính chu vi của khu vườn ấy
Bài 16: Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit, loại thứ nhất chứa 30% axit, loại thứ hai chứa 5% axit Muốn có 50 lit dung dịch chứa 10% axit thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch của mỗi loại?
Bài 17: Giải hệ
5 2
4 3 1 2 3 2 1 3
2
x
y x
y x
Bài 18: Giải phương trình: x 1 2x 1 x 2 x 2x 2
Trang 14Bài 19: Với giá trị nào của k , hệ phương trình sau có nghiệm
k ky
x
k
y
k
x
1 1
0 1
ĐỊNH THỨC
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng định thức:
a)
1 12 5
4 7
3
y x
y x
b)
1 2 6
3 4
y x
y x
c)
9 6
15
3 2 5
y x y x
d)
8 3 4 2
5
1 3 2
y y
y x
e)
2 7
5
4 3
2
y x y
x
y x y
x
Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình:
a)
1 2 3
1 3
a ay ax
ay
x
b)
m y
x
y mx
2 2
c)
1
2
my x
m y mx
d)
3 2 3
1
m my mx
my
x
e)
2 1
5 3 2
y x m
y mx
CHUYÊN ĐỀ 13: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y=ax 2 (a 0)
Bài 1: Cho hàm số y m 1 3x2
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A(1; -2)
b) Tìm m để hàm số nghịch biến với x 0
Bài 2: Cho hàm số y k2 2k 3x2
a) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
b) Khi k 1, tính f(3), f(-3), f(2 3), f(2 3) và f
3 2
3 2
c) Tìm k khi x 1, y 6
Bài 3: Cho hàm số 2
2 1
1
x y
a) Tính f(-1), f( 2), f(1 2)
b) So sánh f(2 2) với f( 3 1)
Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng hệ trục tọa độ: y x22 ,
2
x
y và y 2x2 Có nhận xét gì về đồ thị các hàm số này?
Bài 5: Cho hàm số (P): y 2x2 và (d) đi qua A(2; -8) và B( 31; -3)
