Bộ đề thi thử toán THPT 2016 (có đáp án) 8 đề 36 40

Bài 6: HÓA HỌC VÀ CÁC VẤN ĐỀ XÃ HỘI A. Phân bón hóa học: I. Phân đạm: Phân đạm cung cấp N dưới dạng NH4 Tác dụng: kích thích quá trình sinh trưởng, tăng tị lệ của protein thực vật, giúp cây phát triển nhanh, cho nhiều hạt, củ, quả Đánh giá dộ dinh dưỡng: %N trong phân 1. Phâm đạm amoni: NH4Cl, NH4NO3, (NH4)2SO4 2. Phân đạm nitrat: NaNO3, Ca(NO3)2 3. Phân ure: chất rắn màu trắng có CT: (NH2)2CO chứa khoảng 46%N, là loại phân đạm tốt , NO3 + CO2 + NH3 (NH2)2CO + H2O (NH4)2CO3 → (NH2)2CO + H2O II. Phân lân: Phân lân cung cấp P dưới dạng PO4 Tác dụng: thúc đẩy các quá trình sinh hóa, trao đổi chất và trao đổi năng lượng ở thời kỳ sinh trưởng của cây Đánh giá dộ dinh dưỡng: %P2O5 trong phân 1. Suppephotphat: a. Supephotphat đơn: 14 – 20% P2O5 CT: Ca(H2PO4)2 và CaSO4. Cây trồng đồng hóa muối dễ tan Ca(H2PO4)2, còn CaSO4 không tan, không có ích, làm rắn đất. b. Supephotphat kép: 40 – 50% P2O5 CT: Ca(H2PO4)2 3 2. Phân lân nung chảy: 12 – 14% P2O5 Chỉ dùng cho đất chua: là hỗn hợp photphat và silicat của canxi và magie III. Phân kali: Phân kali cung cấp K dưới dạng K+ Tác dụng: thúc đẩy nhanh quá trình tạo chất đường, bột, chất xơ, chất dầu, tăng cường sức chống rét, chống sâu bệnh và chịu hạn cho cây Đánh giá dộ dinh dưỡng: %K2O trong phân CT: KCl, K2SO4, K2CO3 (tro thực vật)

Trang 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số

2 Dựa vào đồ thị  C của hàm số, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Trang 2

Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a b  1 2 ;b c  8 Chứng minh rằng:

x  và hàm số đạt cực đại tại x  0 Hàm số nghịch biến

trên mỗi khoảng ; 3

Trang 3

2

Xét phương trình: 4 2

8 c o s x  9 c o s xm  0 với x0;   1 Đặt t  cosx, phương trình trở thành: 4 2

Số nghiệm của phương trình  2 là số giao điểm của  C' với đường thẳng y   1 m

Nhìn vào bảng biến thiên suy ra:

Với m  0: phương trình vô nghiệm

Với m  0: phương trình có 1 nghiệm

Với 0  m  1: phương trình có 2 nghiệm

m  : phương trình vô nghiệm

Nhận xét: Khi biện luận các phương trình mà cần thông qua phép đổi biến, ta phải xem xét đến sự

tương ứng về nghiệm giữa biến đã cho và biến số mới để tránh kết luận sai số nghiệm

Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:

Trang 4

1 Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn 0 ;2

  không chia hết cho 11

Nhận xét: Dạng toán này sẽ giúp chúng ta giải quyết những phương trình lượng giác rất phức tạp

Tuy nhiên, cần phải để ý xét các trường hợp cẩn thận trước khi nhân hay chia một biểu thức nào đó,

để tránh dẫn tới kết luận thừa nghiệm

Trang 5

Xét  2 

4

1

2 0

Nhận xét: Bài toán trên là dạng thường xuất hiện trong đề thi đại học, khi chúng ta thường tách

thành nhiều biểu thức tích phân nhỏ và giải quyết từng biểu thức một

Trang 6

1 Chứng minh rằng với mọi 0  k  2 0 1 4 ta có: 1 1 0 0 7 1 0 0 8

Vì M  P nên ta có: 3  2t     2 t 1 t 2  0  t   1, suy ra tọa độ M là M 1;  3; 0

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u d   2 ;1;  1 

a b

1 Trong không gian với hệ tọa độ O x y z, cho mặt phẳng  P :x y   z 1 0 và hai đường thẳng

Trang 7

Đáp số:

0 :

với việc tính toán ở phần sau

1 Cho hình lăng trụ A B C A B C 1 1 1 có đáy là tam giác đều cạnh 2 a, điểm A1 cách đều ba điểm A B C, , Cạnh bên A A1 tạo với mặt phẳng đáy một góc  Tìm số đo góc  , biết thể tích khối lăng trụ

Trang 8

Tọa độ của đỉnh B là nghiệm của hệ: 2 5 0 4

Hay tọa độ của đỉnh B là B 4; 3

Lấy A' đối xứng với A qua đường thẳng B N , suy ra A'  B C

Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với B N là: d :x  2y  5  0

Gọi I là giao điểm của d và B N

Tọa độ của I là nghiệm của hệ: 2 5 0 1

Hay tọa độ của I là I 1; 3 Từ đó suy ra tọa độ A' là A'  3; 4

Đường thẳng B C đi qua B 4; 3 và A'  3; 4 có phương trình: 7x y  2 5  0

Tọa độ của đỉnh C là nghiệm của hệ:

Nhận xét: Đối với tất cả các bài toán có xuất hiện đường phân giác, thì ta luôn sử dụng phép lấy đối

xứng một điểm qua đường phân giác đó

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

Các bước tìm ảnh B của phép đối xứng điểm A qua đường một đường thẳng d

 Viết phương trình đường thẳng d ' đi qua A và vuông góc với d

 Tìm tọa độ giao điểm I của d và d '

 Tìm tọa độ B sao cho I là trung điểm A B

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độO x y , cho tam giác A B C với A1; 3  , phương trình đường phân giác trong B D là x y  2  0 và phương trình đường trung tuyến C E là x 8y  7  0 Tìm tọa độ các đỉnh B C,

Đáp số: B  3; 5 ,  C 7 ; 0 

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O x y, cho tam giác A B C có phân giác trong A D và đường cao

C H có phương trình lần lượt là d1:x y  2  0 và d2:x 2y  5  0 Điểm M 3; 0 thuộc đoạn A C

thỏa mãn A B  2A M Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A B C

Đáp số: A 1;1 ,B3;  3 , C 1; 2

Câu 8:

Trang 9

Định hướng: Hình thức của hệ gồm một phương trình có dạng f  x  g y  0 và một phương trình là đa thức bậc hai h x y ;  Ta nghĩ đến việc sẽ sử dụng tính chất nghiệm của tam thức bậc hai

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Nhận xét: Chỉ với những đánh giá khá đơn giản: đặt điều kiện của  để tam thức có nghiệm mà ta

có thể tìm ra cực trị của các ẩn Từ đó đánh giá và giải quyết những bài toán mà các phương pháp thông thương cũng bó tay Loại hệ sử dụng phương pháp này thường cho dưới hai dạng chính

 Thứ nhất: cho một phương trình là tam thức, một phương trình là tổng hoặc tích của hai hàm

 

 Thứ hai: cho cả 2 phương trình đều là phương trình bậc hai của 1 ẩn nào đó

Dưới đây là một số bài toán tương tự

Trang 10

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a  3,b  4 ,c  2

Nhận xét: Bài toán trên là một ví dụ mẫu mực cho phương pháp chọn điểm rơi của bất đẳng thức

AM-GM Mấu chốt trong các bài toán dạng này là tìm được điểm xảy ra dấu đẳng thức

1 Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn: x  1 9 ;y  5;z 1 8 9 0 ;x y  z 2 0 1 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P  x y z

Trang 11



 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm m để đường thẳng d :y  2xm cắt đồ thị  C tại 2 điểm phân biệt A B, sao cho A B  5

i z

Trang 12

x   -1   '

Trang 13

Đường thẳng d cắt  C tại 2 điểm phân biệt A B,

 phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 khác -1

Nhận xét: Bài toán này thuộc lớp các bài toán liên quan đến sự tương giao của đồ thị Trong dạng

bài này, chúng ta thường sử dụng các kỹ thuật liên quan đến dấu của tam thức bậc hai và sử dụng định lý Viète về mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình đa thức (đã được đề cập đến trong đề

Đáp số: m  7

2 Cho hàm số 2

1

x y x



 có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d : y  m xm  2 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A B, phân biệt sao cho độ dài A B ngắn nhất

Trang 14

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường:  ;  

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  xln x với trục hoành và đường thẳng x  e

Đáp số:

2

1 4

Trang 15

Nhận xét: Đối với các biểu thức số phức với lũy thừa bậc cao, ta thường sử dụng dạng lượng giác

của số phức cùng công thức Moivre

Số phức z x y i có dạng lượng giác z  rc o s  is in  với 2 2

1 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết  9

Trang 16

1 Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho mặt phẳng  P :x 2y 2z  1 0 và hai đường thẳng

Gọi O là trung điểm của A D

Trang 17

Suy ra A M vuông góc với B P

Nhận xét: Phương pháp tọa độ hóa là một phương pháp “chắc chắn” sẽ giải quyết được “tất cả” các

bài hình học phẳng cũng như hình học không gian Tuy nhiên, để tránh những tính toán cồng kềnh, phức tạp và xấu xí, không phải bài toán nào chúng ta cũng sử dụng phương pháp này, vì đa phần các bài toán trong đề thi không thuận lợi cho phương pháp này Vậy khi nào ta sẽ tọa độ hóa trong các bài toán hình học không gian? Câu trả lời là khi tồn tại 3 đường đôi một vuông góc với nhau và thường là không xuất hiện mặt cầu, mặt nón

1 Cho hình lăng trụ đứng A B C A B C ' ' ' có đáy A B C là tam giác vuông, A B  A C  a , A A'  a 2 Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của đoạn A A' và B C' Chứng minh M N là đường vuông góc chung của A A' và B C' Tính thể tích khối tứ diện M A B C' '

Trang 18

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:  :x y   1 0 hoặc  : 7x y 9  0

, ,

M A B thẳng hàng  M B  k M A , với k là số thực nào đó

1 Trong mặt phẳng O x y , cho hai đường thẳng d1: 3x  y  5  0 ,d2 :x y 4  0 và điểm I 1;1 Viết phương trình đường thẳng  đi qua I và cắt d1,d2 lần lượt tại A B, sao cho 2IA  3IB

Trang 19

Từ đó suy ra nghiệm của hệ là:  ;  1 0 7 7 ;1 1 7 7

Nhận xét: Không quá khó khăn để chúng ta xác định được sẽ đặt các ẩn phụ như trên Công việc

quan trọng sau khi đã đặt ẩn phụ là biểu diễn các biểu thức chứa biến trong hệ đã cho theo các ẩn phụ mới

Giá trị lớn nhất của P là 0, xảy ra chẳng hạn khi: x  2 ; y  0 ; z  1

Nhận xét: Bài toán trên là một ví dụ mẫu mực cho phương pháp sử dụng tính chất của tam thức bậc

hai

1 Cho x y z, , là các số thực không âm thỏa mãn: x  y  z  1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Trang 21

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số

2 Tìm hai điểm A B, thuộc đồ thị  C sao cho tiếp tuyến của  C tại A và B song song với nhau

Viết phương trình mặt phẳng  P song song với d1 và d2 sao

cho khoảng cách từ d1 đến  P gấp 2 lần khoảng cách từ d2 đến  P

Câu 6: (1 điểm)

Cho hình chóp S A B C. có đáy A B C là tam giác đều cạnh a Chân đường cao hạ từ S lên mặt phẳng

Tính thể tích khối chóp S A B C. và khoảng cách giữa hai đường thẳng S A B C, theo a

Câu 7: (1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y , cho hình thang A B C D vuông tại A và D có đáy lớn là C D, đường thẳng A D có phương trình d1: 3x y  0 , đường thẳng B D có phương trình d2 :x 2y  0, góc tạo bởi hai đường thẳng B C và A B bằng 4 5o Viết phương trình đường thẳng B C biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương

Trang 22

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

   ; 0  và ( 2 ;   ), hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2

Tính giới hạn: lim ; lim

Trang 23

Với a  3, ta có hai điểm A3;1 , B  1; 3

Với a   1, ta có hai điểm A  1; 3 , B3;1

Trang 24

Vậy hai điểm cần tìm là: 3;1 ;   1; 3

1 Cho hàm số 3 2

y  x  x  x có đồ thị (C) Tìm tất cả các giá trị k sao cho tồn tại 2 tiếp tuyến với  C phân biệt và có cùng hệ số góc k , đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục O x O y, tương ứng tại A B, sao cho O A  2 0 1 5 O B

Nhận xét: Đây là dạng phương trình lượng giác dễ, chỉ cần các phép biến đổi đơn giản để đưa về

phương trình bậc hai theo một biến

Trang 25

e e

Trang 26

Nhận xét: Các phương trình, bất phương trình tổ hợp thường không khó để giải quyết Chúng ta chỉ

cần sử dụng công thức xác định của các biểu thức chỉnh hợp, tổ hợp hay hoán vị để rút gọn và tìm ra mối quan hệ đơn giản giữa các biến

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là u1   1;  1; 0  và đi qua A1; 2;1

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là u2   1;  2 ; 2  và đi qua B2;1;  1

Gọi n là vectơ pháp tuyến của  P

Vì  P song song với d1 và d2 nên ta có: n  u1 ,u2    2 ;2 ;1 

1 Trong không gian với hệ tọa độ O x y z, cho hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình là

Trang 27

2 Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho ba

điểm A1;1;  1 , B1;1; 2 , C  1; 2;  2 và mặt phẳng

đi qua A, vuông góc với mặt phẳng  P , cắt đường

thẳng B C tại I sao cho IB  2IC

Trang 28

1 Cho hình chóp S A B C D. , đáy A B C D là hình thang có

9 0o

Ta có: D là giao điểm của d1,d2, suy ra tọa độ D là D0; 0

Vectơ pháp tuyến của A D và B D lần lượt là: n1   3;  1 ;  n2   1;  2 

2x y 4 1 0  0

Nhận xét: Đối với các bài toán tọa độ trong mặt phẳng về các tứ giác đặc biệt, chúng ta cần tập

trung khai thác các tính chất hình học phẳng thuần túy của tứ giác đó để giải quyết bài toán và hạn chế được số biến cần gọi Khi giải quyết các bài toán này không yêu cầu chúng ta phải có hình vẽ, tuy nhiên sẽ dễ dàng hơn nếu chúng ta có một hình vẽ minh họa “rõ ràng và chính xác”

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độO x y , cho hình thang cân A B C D (A B//C D A B, C D ) Biết tọa độ các đỉnh A D, là A0; 2 , D 2;  2 và giao điểm I của A C và B D nằm trên đường thẳng có phương trình d :x  y  4  0 Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại của hình thang biết góc A I D  4 5o

Trang 29

Định hướng: Phương trình đã cho hoàn toàn có thể giải quyết bằng cách nâng lũy thừa để đưa về

phương trình bậc 4 của x Tuy nhiên, bằng việc nhẩm nghiệm ta thấy x  0 là nghiệm của phương trình, nên ta sẽ thử dùng phương pháp nhân lượng liên hợp để xử lý bài toán

Lời giải:

Dễ thấy x   3 không là nghiệm của phương trình

Xét x   3, phương trình đã cho tương đương với:

3

x x

x

x x

Vậy phương trình có nghiệm: x0 ;   5 1 3

Nhận xét: Phương pháp nhân lượng liên hợp là phương pháp rất mạnh để giải quyết các phương

trình vô tỷ Để giải quyết bài toán bằng phương pháp này, ta phải nhẩm được một nghiệm nào đó (có thể là nghiệm duy nhất) của phương trình

Phương pháp nhân lượng liên hợp:

Trang 30

Giả sử trong phương trình chúng ta có biểu thức có dạng P x với P x là một đa thức nào đó Bằng cách nhẩm nghiệm, ta tìm được x  a là nghiệm của phương trình Ta sẽ sử dụng đẳng thức:

 để làm xuất hiện đại lượng x a ở tử số

Một điều cần chú ý khi sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp là ta phải xét điều kiện để đảm bảo mẫu số của biểu thức liên hợp khác 0

Trang 31

Đặt 6

6

1 , 2

Giá trị nhỏ nhất của P là 4, đạt được khi x  z y;  0

Nhận xét: Bài toán trên là một bài toán đẹp và khó Sẽ rất khó khăn nếu chúng ta không biết đến bất

đẳng thức (* ) Sau khi đã sử dụng kết quả của bất đẳng thức (* ) thì công việc khảo sát hàm số cuối cùng trở nên khá đơn giản

1 (Khối B – 2014) Cho a b c, , là các số thực không âm thỏa mãn: ab c  0 Tìm giá trị lớn nhất

Trang 32



 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm trên  C hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng M N , biết M  3; 0 , N   1; 1

  Gọi  là đường thẳng nằm trên  P đi qua giao điểm của d và

 P , đồng thời vuông góc với d Tìm trên  điểm M sao cho khoảng cách A M ngắn nhất

Câu 6: (1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S A B C D. có đáy A B C D là hình bình hành, A D  4a , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 6 Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng S B C và S C D khi thể tích khối chóp S A B C D. là lớn nhất

x y x

Trang 34

2

Phương trình đường thẳng M N là: x  2y 3  0

Phương trình đường thẳng d vuông góc với M N có dạng: y  2xm

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và d là:

Nhận xét: Bài toán này thuộc lớp các bài toán liên quan đến sự tương giao của đồ thị Trong dạng

bài này, chúng ta thường sử dụng các kỹ thuật liên quan đến dấu của tam thức bậc hai và sử dụng định lý Viète về mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình đa thức (đã được đề cập đến ở đề số 5)

1 Cho hàm số 2

1

x y x



 có đồ thị (C) Tìm trên đồ thị  C hai điểm B C, thuộc hai nhánh sao cho tam giác A B C vuông cân tại đỉnh A với A2; 0

Đáp số: B 1;1 , C3; 3

Trang 35

2 Cho hàm số 1

2

x y x

 



 có đồ thị (C) Tìm trên đồ thị  C các điểm A B, sao cho độ dài đoạn A B

bằng 4 và đường thẳng A B vuông góc với đường thẳng y  x

Định dạng
Số trang	52
Dung lượng	1,97 MB