Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng 2a.. Mặt phẳng P đi qua A, trung điểm E của SC và song song với BD, P cắt SB và SD tại M và N.. Tính thể tích khối chóp S.AME
Trang 1Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D ĐỢT 3 MÔN TOÁN - 2010
Thời gian 180 phút
Câu 1:(2đ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số 1
1
x y x
+
=
− (1) 2) Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của (c) tạo với 2 tiệm cận của (c) một tam giác có diện tích không đổi
Câu 2:(2đ) 1 Giải phương trình : 2 sin( 8x c− os 8x) =cos 2 2 x c− os2x
2 Giải phương trình : x+ 1 −x2 = 2(1 2 ) − x2
Câu 3:(1đ) Tính tích phân I =
2 3
2 6
.sin sin 2 os
π
π
∫
Câu 4:(1đ) 1 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng
2a Mặt phẳng (P) đi qua A, trung điểm E của SC và song song với BD, (P) cắt SB và SD tại M và N Tính thể tích khối chóp S.AMEN
Câu 5:(1đ) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = abc
Chứng minh các bất đẳng thức: a) c ab ≥ + 1 1 +c2
b) ab bc ca+ + ≥ + 3 a2 + + 1 b2 + + 1 c2 + 1
PHẦN TỰ CHỌN: (Chỉ được chọn phần A hoặc phần B)
PHẦN A: Theo chương trình chuẩn
Câu 6a.(2đ)
1 Trong không gian Oxyz Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) sao cho (P) cắt mặt cầu (c):
x +y + +z x+ y− − =z theo một đường tròn có bán kính bằng 3
2 Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng
(d1): (m + 1)x − my + 2m + 1 = 0 và (d2): mx + (m + 1)y − 5m − 2 = 0 Luôn nằm trên một đường tròn, viết phương trình đường tròn đó
Câu 7a.(1đ) Giải phương trình sau trong tập các số phức: 2z= +z 2i
PHẦN B: Theo chương trình nâng cao
Câu 6b.(2đ) 1 Trong không gian cho hai đường thẳng (d1): 7 4 9
x− = y− = z−
−
và (d2): 3 1 1
x− = y− = z−
− Viết phương trình đường thẳng (∆) cắt (d1), (d2) và trục Ox tại các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm AC
2 Lập phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ
sở của (E) là 12 2( + 3)
Câu 7b.(1đ) Giải bất phương trình: 2log22x ≤ x2