Đề thi thử Đại học Môn Toán năm 2010 Khối THPT chuyên Đại học KHTN

Đề thi thử Đại học Môn Toán năm 2010 Khối THPT chuyên Đại học KHTN Đề thi thử Đại học Môn Toán năm 2010 Khối THPT chuyên Đại học KHTN Đề thi thử Đại học Môn Toán năm 2010 Khối THPT chuyên Đại học KHTN Đề thi thử Đại học Môn Toán năm 2010 Khối THPT chuyên Đại học KHTN Đề thi thử Đại học Môn Toán năm 2010 Khối THPT chuyên Đại học KHTN

Ddp rin kjt tlti tlttt dgri hpc ndm 2010 - dAt I rcuor cHrryEN vAT LV - TRUONG DAr Hec KHOA HQc rrt NI{[EN - EHQGHN

DAP AN ICi'THI TIilIDN HOC NAM 2O1O - DCN 1

780 - nt2 b:-A

mQn + 6)

nt+30 m+6

abc = nt

rrtIOXC NAN GIAI VA THANG EIEM N OX TOAN HOC

I l) Hgc sinh tir khAo s6t vir vC d6 thi (C) ltli6m

2) (C') c6 p/r : y = -+ vo'i a b,c + 0 vd kli6c nhau ra co Ml a:: l, wl U;-: l, Pl c:-a I = (C') .

Goi H (m;n) ld tryc tdm cita tam gi6c MNP, rz, n + 0 ,ta co:

ltl1 -a+l rr+- l =0

IMH.NP=0 I ( a)bc

1 _ ! /1

INH MP -o 1,,,_u*( n*?\Z=o

I \ b)ca

lo*n=9 t

l3oal

1b+c <li

lml

lour=,, I

r.I

l.^_abc

-)"-T , >rt.r= 2=n=-?+ H e(c') (d.p.c.m) ttti6m

-l 4 -""'" n.t

tiii= 'tabc

II l) Vd'i x,y,z ) 0 d0 c6c l6garit tdn tai, ddt a=logrx,b =1o9, y,c =log, z tac6 h6 tuo-ng duong :

lab(a+b) = 6

I

10"(U+c) =39 Dey : (a+b)(b+c)(c+a) : ab(a+b) +bc(b+c) + ca(c+a) + zabc.

I

lca(c + a) =12

Nhdn ci 3 plt ta c6 :

(ab c)' (+t + z at c) = 21 60 o (ab c)' + 24 (ab c)'z - I 0 80 = 0

e (abc-Ql@oc)' +30(abc)+ tao]= o

labc=6

=l abc = -15 - 3\6 .

I

lobr=-15+3rE

la+b=c ft:=za la=1 lx=2

Vdiabc:6.tu.0,

I b+c=5ae]c=3a o16= 2e

]t,=a labc=6 labc=6 lc=3 lz=8

t/voi abc = _15t 3\6 = n't , ta c5 ;

lx =2o

o), =zu

1", _.,,

l'-'

/ ^,2

(1 80 - ri')

nl (m+:0)'

(m+s)(t8o-nr)

Itli6m

KhAi THPT Chuy€tt VQt Ljt - DHKHTN Hd NOi - wvw.cluyetily.ertu vn

Dtip rin kjt tlti th* dqi lryc nim 2010 - d{t I

(f ^:.

Dph:::::-:-:::::'=-l6,{""'""\" ' sin3x | <=]lcos x+t _ €)cosx=O(t)

[sin3x+sinx+sinJx=0 lL 2

lsin 2x(2cosx+1)= 0

p/t cosx+irr.sin 2x-0<+ cosx(l +2ntsinr)= ' 0 * [:"t] = o (t)

lt +2msinx=A (b)

Vay de 2 ph tuongduong thi p/t (b) v6 nghi€rn hoac c6 nghi6rn ldm cho cosx: 0.

V6'im = 0 thi dE thAy ft) v6 nghi6m Yo-i nr* 0 thi (b)e sin" = l-, sE v6 nghiQrn hay c6 nghi6m ldm

cho cosx:0 la :

lz"'-' ol z"' el'- -z K6tho-pc6cdiauki6nladuo.c: -!rr,=! rdi6m

| >-l l- -"<0 l <nt<0

IIl Hoc sinh tu vd hinh.

Gqi M ld trung di6m BC ) AM ), BC, A' M )- BC = (,1' AC) -f (nC)tneo giao tuyiln A'M

Goi O ld tAnr cuatam gi6c dAu ABC, trong (A'BC)ke OH L A'M ) OH L(A' BC)= OH =1.

6

t;

c6 oM =dl-t o6*r6y tHMo -'AMA' o.I{ =

-3AA't =3? +,4"4'2

= AA'=of Vay :

44

vnur n,u,r, - AA'.s m<- = * + 4 4 =tr.9

16

t ='l#-d,='|-t:! dr.

;' rV:r - 4 -1 d Vr"' - 4x3 -l

t

Ddr ilt*^ 4f =t )t3 =3xa -4x3 -3t'dt =12(x' -*')d* -(r' _ r')d, =lf,lt.

' = jfts o, = | !t, + t) dr i !*= f (, *1)' t ;' *

iLn l, - rl r;'

I =f {o-r;+}(r"2- rn 1) =!".z-* =i['" r-:)

! a

" 5 thi vT < 0, vF : 4 > 0,phuong trinh v6 nghiQm.

x>):

A'M AA' ,l.el,t' + AA'2

rv 1)

1tli6m.

l.Ii6m N6n

zi ]oltien

* Ndu

* N€u

_r, (,) = (#

nen /(x),7,Vx> 5 rnd f (7) =4, n6n phu'o'ngtrinh c6 duy nh6tnghiQm ld x = 7.

KhOi THPT Chuy€n Vfu L! - DHKHTN Hd N/i - uunu.chuyenly.eduvn

ldi€m

Ddp tin lq tli tht d$ ltgc ntim 2010 - dot I

v X6thdrnso /(x)=2sinx+tan x,vx€[O'{],., \ 2,/

f'(r)=2cos.x+cos-'x =.f "(r)=-2sinx+2cos-3xsinx=2sinr(#t-r)ro,o".[o'f)

Nen duong cong 1 c ) ' l6,n rrdn I \'2) o'i) x'n r( !,2.,6) \3 ) \ / \'2)e (C)tren [o'i]

ri6pruyencua(c)tairco I / ',i,3rl 3) '(3/ \ ptr ),- f '(+)('-il* f(+\=r( *-i'].r.'6 3,

Vi f rx) l6rn rr6n ( o,l' ( n ) :.,6 li rnot tiep ruydn cua (c) rrcn [ot4]

\ z J

va v =

'l '- T ) t8 li rnot tiep tuvdn t

\'2)

nen v6'i vx e I or1 ] tni /(x)- 5l

' -'t l*2^tE

\ ))\ -/ \ J/

Thay x = {Z; n;C} cua tam giiic nhon ABC ta c6

2(sin A+sin B+sinC) +tan A +tan B +tanc >5(A+ B + C - r)+ sJl = eJ1 .

Do d6 : f > 6.,tE DAu ding thric xiy rakhi A= g = 6 = L .

' v0y T*, = 6j3 khitarn gi6c ABC dAu' Itli6m

vt.t) M(O;-r;z) u(d),i?ttz;t)lt(a).Gei(P)ldrn[tphingcAntim,?iquuMc6vecto'ph6p

,',r.(,1;A;C)vo-i A2+B'+C2+0,(P):Ax+B(y+1)+C(z_ 2):b.u1e;chri'a(d)ncnrylr=g

= - A +28 +C = 0 = A = 28 + C, nOn (P) : (28+C)x + B(y + 1) + C( z - 2 ) : 0.Goi a ld g6cnhon tao bdi (P) vd (Q): 2x - y - 2z - 2 : 0 th\

lz(za*c)- B-2cl

C

-+)B

2(e\' *

l B,

- cos(7 - a tl

^=lcosaJrr= r.

) e nn,= arccos+ khi

V3

4

g

B =-l <>C=-B*0

2)(I):(x*?-)'+(y_1)'=1,(,1),(r-1)'+(y_3)'=+,rarnl(2;1),J(1;3),b6nkfnh

R, =1, RL=2

Ddddido4nn6i tdrn IJ =^6,t6nghaib6nkinh R,+R, =3,higuhaibrlnkinh Rr-& =l,vi

l<J5<3=Rr-R, <IJ<Rr+R, n6nhaidudngtron(l)vd(J)catnhautaihaidi€mphAnbiet

Vi vAy (I) vd (J) chi c6 hai ti{ip tuy6n chung ngodi, trOn dud'ng nOl ta,r' IJ t6n tpi di6m S: g

= + = 1

SJRJ2

t Z- -.1 l .J I

Md ca hai tiiip tuyi5n chung dAu di qua S Ta co Sl

-+ :-2, l= S(:;-f ) .Xet cScduo'ng thing

I t l-' I

\ z 2)

diqua S virc6 vectophdp tuytin i(e;A)' A'+ 82 +O: (d): A(x-3)+ B(y+l)= O vi(d) di qua S nOn chi cdn ti6p xric v6'i (I) sE ddng tho'i ti6p xric vd'i (J).

+ 4BC +2C2

KhOi THPT Chust€n VAt Li - DHKHTN Hd NOi - www.chuyenllt.sdr.r,t