Các dạng bài tập vật lý lớp 12

Tính thời gian ngắn nhất để vật dao động điều hòa đi từ x1 đến x2 hoặc tính tốc độ trung bình trên đoạn đó.- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương

1 DẠNG BÀI TẬP Cho phương trình li độ Xác định A, ω, ϕ; Tính f, T.

a Phương pháp giải:

- Biến đổi phương trình li độ đã cho về dạng tổng quát

- So sánh nó với phương trình tổng quát: x A= cos(ω ϕt+ ) Suy ra A, ω, ϕ.

ππ

Câu 3 (Đề thi đại học năm 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài

12 cm Dao động này có biên độ là

Câu 12 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(π t+ 2π ) cm, pha dao

động của chất điểm tại thời điểm t =1s là

0,5π (rad).

Hết

-2 DẠNG BÀI TẬP Cho phương trình li độ Tìm phương trình của v, a Xác định vmax, amax Tính x, v, a khi biết t.

a Phương pháp giải 1:

- Đạo hàm phương trình li độ theo thời gian ta được phương trình vận tốc: v x= ' .

- Độ lớn vận tốc tại vị trí cân bằng: v o =vmax =ωA

- Đạo hàm phương trình vận tốc theo thời gian ta được phương trình gia tốc: a v= =' x'' .

- Độ lớn gia tốc tại vị trí biên:

2 max

a =a =ω A

- Thay t vào phương trình x, v, a

b Ví dụ 1: Cho phương trình li độ: x=5sin 2 (πt cm) Tính x, v, a khi t=0,125s.

- Biến đổi phương trình li độ về dạng tổng quát:x A= cos(ω ϕt+ ).

- Suy ra phương trình vận tốc, phương trình gia tốc tổng quát:v= −ωAsin(ω ϕt+ ) ,

2Acos t+

a= −ω ω ϕ .

- Thay t vào phương trình x, v, a

d Ví dụ 2: Cho phương trình li độ: x=5sin 2 (πt cm) Tính x, v, a khi t=0,125s.

Câu 5 Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m

Khi điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó bằng

Câu 8 (TN – THPT 2009) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình

x = 5cos4πt ( x tính bằng cm, t tính bằng s) Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng

cm Tại thời điểm t= 0,5 s chất điểm có vận tốc

Câu 11 Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương Ox với phương trình x = 5cos4t

(cm) Gia tốc của vật có giá trị lớn nhất là

10 cm/s2

Câu 13 Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương Ox với phương trình x = 4cos(2π

t) (cm) Độ lớn gia tốc của vật ở vị trí biên là

3 DẠNG BÀI TẬP Tính một đại lượng khi biết các đại lượng còn lại trong công thức

b Ví dụ: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm Khi ở vị trí x =10cm vật có vận

tốc 20π 3cm/s Chu kì dao động của vật là bao nhiêu?

Bài làm

- Ta có:

4020( )

Câu 1 Một vật dao động điều hòa có tốc độ góc bằng (π rad s/ ), khi nó đi qua vị trí cân bằng

thì vận tốc bằng 5 (π cm s/ ) Biên độ của dao động là

πcm.

Câu 2 Một vật dao động điều hòa có tốc độ góc bằng (π rad s/ ), khi nó đi qua vị trí x=-4cm

thì vận tốc bằng 3 (π cm s/ ) Biên độ của dao động là

Câu 4 Một vật dđđh với biên độ là A=2cm Tại thời điểm vật có vận tốc bằng nửa vận tốc

cực đại thì li độ bằng bao nhiêu?

A

thì độ lớn vận tốc là

max v v 2

=

max

v 3 v

2

=

= v / 2

Tìm ω:

Câu 7 Một vật nhỏ dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm Khi ở vị trí x = 8cm thì vật có

vận tốc 12π cm/s Chu kì dao động của vật là

5s

Câu 8 Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm Khi ở vị trí x =10cm vật có vận tốc

20 3πcm/s Chu kì dao động của vật là

0,1s

Câu 9 (Đề thi đại học năm 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất

điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là

4 DẠNG BÀI TẬP Tính thời gian ngắn nhất để vật dao động điều hòa đi từ x1 đến x2 hoặc tính tốc độ trung bình trên đoạn đó.

- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó

- Xác định x1 và x2 rồi suy ra vị trí M1 và M2 của chuyển động tròn đều Thời gian ngắn nhất

để vật dao động điều hòa đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều đi trên cung

min

tbm

x x v

b Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với chu kì T=1s và biên độ A=5cm Tính thời gian ngắn

nhất để vật đi từ li độ x1 = - A/2 đến x2 = A/2 Tính vận tốc trung bình trên đoạn đường đó.Bài làm

Câu 1 Một vật dao động điều hòa với chu kì 4s và biên độ 5cm Thời gian ngắn nhất để vật

đi từ vị trí có li độ x = 0 đến x = 5cm bằng bao nhiêu?

A 1 s B 2/3 s C 4/3 s D 1/3 s.

Câu 2 Một vật dao động điều hòa với chu kì 3s và biên độ 7cm Thời gian ngắn nhất để vật

đi từ vị trí có li độ x = 0 đến x = 3,5cm bằng bao nhiêu?

0,25 s

Câu 3 Một vật dao động điều hòa với chu kì 6s và biên độ 8cm Thời gian ngắn nhất để vật

đi từ vị trí có li độ x = 4 cm đến x = 8cm bằng bao nhiêu?

Câu 5 Một vật dao động điều hòa với chu kì 8s Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li

độ x1 = - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là

s

Câu 6 Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Thời gian ngắn nhất để vật đi từ

vị trí có li độ x = - A/2 đến x = A/2 bằng bao nhiêu?

Câu 8 (Đề thi đại học năm 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A

cos4πt (t tính bằng s) Tính từ t=0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là

Câu 10 Một vật dao động điều hòa với chu kì T=1s và biên độ A=5cm Tốc độ trung bình của

vật trên đoạn đường từ vị trí có li độ x = - A/2 đến x = A/2 bằng bao nhiêu?

30cm/s

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 9/263

Câu 11 (Đề ĐH 2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với

chu kì 1 s Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là

26,7 cm/s

Hết

-5 DẠNG BÀI TẬP Tính ω hoặc T hoặc f khi biết thời gian đi từ x1 đến x2.

- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó

- Xác định x1 và x2 rồi suy ra vị trí M1 và M2 của chuyển động tròn đều

πϕ

∆ =

- Tính

2103

Câu 1 Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian

để vật có li độ lớn hơn hoặc bằng 2cm là 1/6(s) Chu kì dao động của vật là

2(s)

Câu 2 Phương trình vận tốc của một vật có dạng v= −6sin( )ωt (cm/s) Biết trong một chu

kì, khoảng thời gian độ lớn của vận tốc lớn hơn hoặc bằng 3cm/s là 2/3(s) Chu kì dao động của vật là

2(s)

Câu 3 Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm Biết trong một chu kì, khoảng

thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là T/3 Lấy π2 =

Hết

-6 DẠNG BÀI TẬP Tính quãng đường lớn nhất của vật đi được trong một khoảng thời gian

t2.Asin

2

tb

M M v

b Ví dụ: Một vật dao đông điều hòa với biên độ A=5cm, chu kì T=1s Trong khoảng thời

gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật đi được là bao nhiêu? Tốc độ trung bình lớn nhất trong thời gian T/4 là bao nhiêu?

- Tốc độ trung bình lớn nhất: max

t2.Asin

Câu 1 Một vật dao đông điều hòa với biên độ A=5cm, chu kì T Trong khoảng thời gian T/3,

quãng đường lớn nhất mà vật đi được là

3

5

2 cm

Câu 2 Một vật dao đông điều hòa với chu kì 1(s) Trong khoảng thời gian 1/4(s), quãng

đường lớn nhất mà vật đi được là 6 2(cm Biên độ dao động của vật là)

26

-7 DẠNG BÀI TẬP Tính quãng đường vật dao động điều hòa đi được trong một khoảng thời

- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó

- Xác định vị trí x0 rồi suy ra vị trí M0 của vật chuyển động tròn đều Xác định M'0 đối xứng với M0 qua O

+ Nếu BN=0 và L=0 thì sau thời gian ∆t chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M0.

+ Nếu BN=0 và 0<L<0,5 thì sau thời gian ∆t chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M1 được

xác định bởi góc ·

M OM = π L.

+ Nếu BN=1 và L=0 thì sau thời gian ∆t chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M'0.

+ Nếu BN=1 và 0<L<0,5 thì sau thời gian ∆t chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M'1 được

xác định bởi góc·

0 1

M OM = π L.

- Quãng đường vật đi trong thời gian ∆t: s=s1+s2+s3 Với:

+ Quãng đường vật đi trong N chu kì là: s1=N.4A

+ Quãng đường vật đi trong BN nửa chu kì là: s2=BN.2A

+ Quãng đường vật đi trong L chu kì là: s3 bằng hình chiếu của dây cung M M hoặc dây 0 1cung 0 1

' '

M M lên ox.

b Ví dụ: Một vật dao động điều hoà có phương trình x=5cos 2 (πt cm) Quãng đường vật đi

được trong thời gian 10,75s kể từ thời điểm ban đầu là bao nhiêu?

t T

- Quãng đường vật đi trong 10 chu kì là: s1=10.4A=10.4.5=200(cm)

- Quãng đường vật đi trong 1 nửa chu kì là: s2=1.2A=1.2.5=10(cm)

- Quãng đường vật đi trong 0,25 chu kì là s3: Góc

Câu 1 (Đề ĐH 2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x 5= cos (ωt cm) Quãng

đường vật đi được trong một chu kì là

20 cm

Câu 2 Một vật dao động điều hoà có phương trình x=4cos 4 (πt cm) Quãng đường vật đi

được trong thời gian 30s kể từ thời điểm ban đầu là

96cm

Câu 3 Một vật dao động điều hoà có phương trình x 3cos t 2 (cm)

ππ

Câu 5 (Đề thi đại học năm 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì

2s Quãng đường vật đi được trong 4s là:

D.32 cm

Hết

-8 DẠNG BÀI TẬP Tính số lần xbằng giá trị x trong khoảng thời gian 1 ∆t.

+ Nếu BN=0 và L=0 thì sau thời gian ∆t chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M0.

+ Nếu BN=0 và 0<L<0,5 thì sau thời gian ∆t chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M2.

+ Nếu BN=1 và L=0 thì sau thời gian ∆t chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M'0.

+ Nếu BN=1 và 0<L<0,5 thì sau thời gian ∆t chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M'2.

- Số lần x=x1 trong thời gian ∆t là: l=l +1 l +2 l Với:3

+ Số lần x=x1 trong N chu kì là: l = 2N.1

+ Số lần x=x1 trong BN nửa chu kì phụ thuộc vào vị trí M0, M'0, M1, M'1 là: l 2

+ Số lần x=x1 trong L chu kì phụ thuộc vào vị trí M0, M'0, M1, M'1 và L là: l 3

b Ví dụ: Một vật dao động điều hòa theo phương trình:

- Số lần vật qua x=-2cm trong 2 chu kì là: l =2.2=4.1

Số lần vật qua x=-2cm trong 1 nửa chu kì là: l =0.2

Số lần vật qua x=-2cm trong 1s là: l l= +1 l2 = + =4 0 4

( Nếu đề cho −1,5≤ <x1 1,5thì kết quả là 5 lần, nếu 1,5≤ ≤x1 3 thì kết quả là 6 lần)

c Bài tập vận dụng:

Câu 1 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 4 t = ( )π (x tính bằng cm và

t tính bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x

(x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2

cm lần thứ 2011 tại thời điểm

a Phương pháp giải:

b Ví dụ:

c Bài tập vận dụng:

*Tính T:

Câu 1 Một con lắc đơn gồm một dây treo dài 1,2m, mang một vật nặng khối lượng m dao

động ở nơi gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Tính chu kì dao động của con lắc khi biên độ nhỏ

A 0,7s B 1,5s C 2,1s D 2,2s.

Câu 2 Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc α =

100 rồi thả không vận tốc đầu Lấy g = 10m/s2≈π2 m/s2 Chu kì của con lắc là

π (s).

Câu 3 (TN – THPT 2009) Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào

một đầu sợi dây mềm, nhẹ, không dãn, dài 64cm Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g Lấy g= π2 (m/s2) Chu kì dao động của con lắc là:

Câu 5 (Đề TNTHPT 2014) Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, một học sinh dùng

một con lắc đơn có chiều dài dây treo 80 cm Khi cho con lắc dao động điều hòa, học sinh này thấy con lắc thực hiện được 20 dao động toàn phần trong thời gian 36 s Theo kết quả thí nghiệm trên, gia tốc trọng trường tại nơi học sinh làm thí nghiệm bằng

2 DẠNG BÀI TẬP Mối liên hệ giữa chu kì của hai con lắc đơn.

a Phương pháp giải:

- Ta có:

1 1

12

22

l

ll

+ Nếu cùng chiều dài:

b Ví dụ: Con lắc Phucô treo ở nhà thánh Ixac (Xan Pêtecbua) là một con lắc đơn có độ dài

98m Gia tốc rơi tự do ở Xan Pêtecbua là 9,819 m s / 2

a Tính chu kì dao động của con lắc đó (chính xác tới 0,01s)

b Nếu treo con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh, chu kì của nó sẽ là bao nhiêu? Gia tốc rơi tự

Tìm l:

Câu 4 Một con lắc có độ dài l = 120 cm Người ta thay đổi độ dài của nó sao cho chu kì dao

động mới chỉ bằng 90% chu kì dao động ban đầu Tính độ dài mới

3 DẠNG BÀI TẬP Mối liên hệ giữa chu kì của ba con lắc đơn cùng gia tốc và chiều dài của

con lắc thứ 3 bằng tổng chiều dài của con lắc 1 và con lắc 2

l +l ) dao động điều hòa với chu kì là2

-4 DẠNG BÀI TẬP Chu kì của con lắc đơn có chiều dài không đổi khi thay đổi độ cao Tính

khoảng thời gian nhanh chậm trong một ngày nếu con lắc đơn ở trên làm đồng hồ

R

=

; Ở độ cao h: 2 ( )2

GM g

R h

=+

24.60.60

24.60.60

T T

Ví dụ 1: Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà không điều chỉnh

lại Treo đồng hồ này ở Mặt Trăng thì thời gian Trái Đất tự quay một vòng là bao nhiêu? Cho biết gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng bằng 1/6 lần ở Trái Đất

Ví dụ 2: Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ mặt đất lên độ cao h = 5km Mỗi ngày đêm

đồng hồ đó chạy chậm lại bao nhiêu, biết bán kính Trái Đất R = 6400km

Bài làm

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 23/263

-5 DẠNG BÀI TẬP Chu kì của con lắc đơn có gia tốc không đổi khi thay đổi nhiệt độ Tính

khoảng thời gian nhanh chậm trong một ngày nếu con lắc đơn ở trên làm đồng hồ

1

12

24.60.60

24.60.60

T T

1 43200 .2

(*) là phép tính gần đúng

* Chú ý: Nếu con lắc có độ cao và chiều dài cùng thay đổi, để chu kì không đổi thì:

0

A B+ = ⇔

1

02

h

R+ α τ∆ =

b Ví dụ:

Ví dụ 1: Một đồng hồ quả lắc trong một ngày đêm chạy nhanh 6,48 s tại một nơi ngang mực

nước biển và có nhiệt độ bằng 100C, thanh treo con lắc có hệ số nở dài a =2.10-5K-1 Cũng với

vị trí này, ở nhiệt độ τ thì đồng hồ chạy đúng giờ Tính τ .

Ví dụ 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi trên mặt biển có g=10 m/s2 và nhiệt

độ 200C Thanh treo quả lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài a =1,85 10-5K-1 Khi nhiệt độ

ở nơi đó tăng lên đến 400C, thì trong một ngay đêm đồng hồ chạy nhanh chậm bao nhiêu?Bài làm

- Ví dụ 3: Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ mặt đất lên độ cao h = 10km Phải giảm độ

dài của nó bao nhiêu phần trăm để chu kì dao động của nó không thay đổi Biết bán kính Trái Đất R = 6400km

A tăng thêm 150C B giảm bớt 150C C tăng thêm 100C D giảm bớt 100C

Hết

-6 DẠNG BÀI TẬP Tính chu kì của con lắc đơn khi chịu thêm tác dụng bởi một lực không

+ Nếu Fur là lực điện thì Fur=qEur Với q là điện tích, Eurlà cường độ điện trường.

+ Nếu vật đặt trong thang máy hoặc xe chuyển động có gia tốc a

Câu 2 Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01kg mang

điện tích q = +5.10-6C, được coi là điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vecto cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới Lấy g = 10m/s2, π = 3,14 Chu kì dao động điều hòa của con lắc là

1,15 s

Câu 3 Một con lắc đơn được tạo thành bằng một dây dài khối lượng không đáng kể, một đầu

treo một hòn bi kim loại khối lượng m =10g, mang điện tích q = 2.10 -7C Đặt con lắc trong

một điện trường đều có véc tơ Er hướng thẳng đứng xuống dưới Cho g = 10m/s2, chu kì con lắc khi không có điện trường là T = 2s Chu kì dao động của con lắc khi E = 104V/m là

1,85s

Câu 4 (Đề thi đại học năm 2012) Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ

có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 27/263

theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong

Câu 5 Một con lắc đơn được treo trên trần một ôtô đang chuyển động theo phương ngang

Chu kì dao động của con lắc trong trường hợp xe chuyển động thẳng đều là T và khi xe

chuyển động với gia tốc ar là T’ Điều nào sau đây là đúng?

Câu 6 Con lắc đơn được treo trên trần một xe ca, được kích thích dao động với biên độ nhỏ

Xe ca tăng tốc từ trạng thái nghỉ đến vận tốc v trong thời gian 10 giây, chu kì con lắc lúc đó là

T1, chuyển động đều trong 10 giây tiếp theo, chu kì con lắc là lúc đó là T2 và cuối cùng hãm phanh dừng hẳn xe trong thời gian 10 giây chu kì con lắc tương ứng là T3 Kết luận đúng là

A T1=T3>T2 B T1>T2>T3 C T1=T3<T2 D

T1<T2<T3

Câu 7 (Đề thi đại học năm 2011) Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy Khi

thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

2,78 s

Hết

-7 DẠNG BÀI TẬP Tính chu kì của con lắc đơn DĐĐH có dây treo bị vướng Mối liên hệ

giữa biên độ góc mới và cũ của con lắc đơn

b Ví dụ:

c Bài tập vận dụng:

Câu 1 Một con lắc đơn dao động điều hòa là là mặt một tấm gỗ dựng đứng với chu kì 2s

Nếu trên phương thẳng đứng đi qua điểm treo, về phía dưới điểm treo, cách điểm treo 1/2 chiều dài sợi dây người ta đóng 1 cái đinh lên tấm gỗ thì khi dao động con lắc bị vướng Chu

kì của con lắc lúc bây giờ là

4(s)

Câu 2 Một con lắc đơn dao động điều hòa là là mặt một tấm gỗ dựng đứng với chu kì 2s

Nếu trên phương thẳng đứng đi qua điểm treo, về phía dưới điểm treo, cách điểm treo 3/4 chiều dài sợi dây người ta đóng 1 cái đinh lên tấm gỗ thì khi dao động con lắc bị vướng Chu

kì của con lắc lúc bây giờ là

8 DẠNG BÀI TẬP Tính thế năng, động năng, cơ năng của con lắc đơn.

1W= mg

Câu 1 Một con lắc đơn dao động điều hòa Nếu giảm biên độ góc của con lắc đi 3 lần thì cơ

năng của nó giảm đi

3 lần

Câu 2 Một con lắc đơn có dây treo dài 1m và vật có khối lượng 1kg dao động với biên độ

góc 0,1rad Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10m/s2 Cơ năng toàn phần của con lắc là

Câu 3 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc

α0 nhỏ Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng

−

0α

A α = ± 2,890 B α = 3,450.C α = 2,890 D α = ± 3,450.

Hết

-Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 31/263

9 DẠNG BÀI TẬP Tính thời gian đi từ vị trí có độngnăng1/thếnăng1 đến vị trí có

độngnăng2/thếnăng2

a Phương pháp giải:

Từ các biểu thức của độngnăng1/thếnăng1 và độngnăng2/thếnăng2 ta suy ra x1 và x2

Tính thời gian đi từ vị trí x1 đến x2

b Ví dụ:

c Bài tập vận dụng:

Câu 1 (TN – THPT 2008) Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một

sợi dây không giãn, khối lượng sợi dây không đáng kể Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3 s thì hòn bi chuyển động trên một cung tròn dài 4 cm Thời gian để hòn bi đi được 2 cm kể từ vị trí cân bằng là

0,5 s

Hết

-10 DẠNG BÀI TẬP Tính tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn.

a Phương pháp giải:

- Từ:

2 d

- Biểu thức định luật II Niuton cho vật: T P maur ur+ = r

- Chiếu lên phương bán kính, chiều hướng vào tâm: T P− cosα =ma ⇔ =T ma P+ cosα2

b Ví dụ: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng 50g được treo vào đầu một sợi

dây dài 2,0m Lấy g 9,8 m / s= 2 Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng đến li độ góc α =300 rồi buông ra không vận tốc ban đầu Tính độ lớn vận tốc và lực căng dây khi con lắc qua vị trí cân bằng

Câu 1 Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m Kéo vật ra khỏi VTCB sao cho dây treo hợp với

phương thẳng đứng một góc α0= 100 rồi thả ra không vận tốc đầu Lấy g = 10m/s2 Vận tốc nào đúng với vận tốc của con lắc khi qua VTCB?

0,77m/s

Câu 2 Con lắc đơn treo vật nặng có m =100g Dao động tại nơi có g =10 m/s2 với chu kì T = 2s Kéo vật nặng ra khỏi phương thẳng đứng góc 80 rồi buông nhẹ Tính vận tốc của con lắc

khi qua vị trí cân bằng

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 33/263

A 0,44m/s B 0,32m/s C 0,48m/s D 0,24m/s.

Tìm T:

Câu 3 Một con lắc đơn có dây treo dài 1m và vật có khối lượng 100g Kéo con lắc lệch khỏi

vị trí cân bằng một góc 600 rồi thả nhẹ Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2 Lực căng dây khi vật qua vị trí cân bằng là

9,60

Hết

-11 DẠNG BÀI TẬP Tính biên độ góc của con lắc đơn trong va chạm mềm.

=+

2

V c

và dính chặt vào đó thành vật M Bỏ qua mọi ma sát và sức cản của không khí Vận tốc của vật M sau va chạm là

D 2,5 m/s

Câu 2 Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m1 = 0,4 kg, được treo vào một sợi dây không co giãn, khối lượng không đáng kể, có chiều dài l = 1m Một vật nhỏ m2 = 0,1kg bay với vận tốc v0 = 10m/s theo phương nằm ngang va vào quả cầu m1 đang đứng ở vị trí cân bằng

và dính chặt vào đó thành vật M Bỏ qua mọi ma sát và sức cản của không khí Cho g = 9,8m/s2 Con lắc M dao động với biên độ góc là

12 DẠNG BÀI TẬP Lập phương trình dao động của con lắc đơn.

2

2 f T

π

ω= = π

,

t T n

cos sin

Câu 1 (Đề thi đại học năm 2013) Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm

được treo ở trần một căn phòng Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau Gọi ∆t là khoảng thời gian ngắn nhất kể

từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau Giá trị ∆t gần giá trị nào nhất sau

đây?

0,45s

Câu 2 (Đề ĐH 2014) Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc

10 rad/s và pha ban đầu 0,79 rad Phương trình dao động của con lắc là

A α =0 1, cos(20 t 0 79 radπ − , )( ). B α =0 1, cos(10t 0 79 rad+ , )( )

C α =0 1, cos(20 t 0 79 radπ + , )( ). D α =0 1, cos(10t 0 79 rad− , )( )

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 37/263

13 DẠNG BÀI TẬP Lập phương trình quĩ đạo của quả nặng của con lắc đơn khi bị đứt dây.

- Các phương trình chuyển động trên trục Ox:a =0 , x v x =v c osα , x v t v c= x = os αt.

- Các phương trình chuyển động trên trục Oy:a =-gy

max

v y

Câu 1 Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 100 N/m, (lấyπ2= 10)

dao động điều hòa với chu kì là

0,4s

Câu 2 (TN – THPT 2009) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lò xo khối lượng

không đáng kể và có độ cứng 100N/m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang Lấy π2

= 10 Dao động của con lắc có chu kì là

0,4s

Hết

-2 DẠNG BÀI TẬP Tính độ giãn ∆l khi cho biết F0 kéo và độ cứng Tính chu kì T khi cho biết Fkéo và độ biến dạng ∆l 0

⇔ =

∆l

- Chu kì:

0 0

keo

m T

Câu 1 Một quả cầu khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k làm lò xo dãn ra một đoạn

4cm Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn và thả ra Lấy g = π2 m/s2 Chu kì dao động của vật có giá trị nào sau đây?

Câu 3 Một con lắc lò xo ngang có khối lượng quả nặng là 200g và lò xo bị giãn 4cm khi chịu

một lực 0,2N Chu kì dao động của con lắc là

2,51s

Tìm ?:

Câu 4 (Đề thi đại học năm 2013) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo

có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 39/263

hòa đến thời điểm t 3

π

=

s thì ngừng tác dụng lực F Dao động điều hòa của con lắc sau khi

không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?

cm

Hết