Tổng hợp và vận dụng các kiến thức toán học để giải một số dạng bài tập vật lý lớp 12

Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm...2 II.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm...3 III.Các biện pháp thực hiện...3 1.Tổng hợp các kiến thức toán học thường dùng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

THANH HÓA, NĂM 2016

MỤC LỤC

A MỞ ĐẦU 1

I Lí do chọn đề tài 1

II Mục đích nghiên cứu 1

III Đối tượng nghiên cứu 1

IV Phương pháp nghiên cứu 1

B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2

I Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2

II.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 3

III.Các biện pháp thực hiện 3

1.Tổng hợp các kiến thức toán học thường dùng trong giải các bài tập vật lí 3

1.1 Cách đọc tên một số đại lượng vật lý 3

1.2 Giá trị lượng giác của các cung và đơn vị thường dùng trong vật lí 4

1.3 Các hằng đẳng thức lượng giác và các công thức biến đổi lượng giác thường được áp dụng trong vật lí 5

1.4 Đạo hàm - Nguyên hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong vật lí 6

1.5 Bất đẳng thức Côsi 6

1.6 Tam thức bậc hai 6

1.7 Hệ thức lượng trong tam giác 6

1.8.Tính chất của phân thức 7

1.9 Bảng ký hiệu bội và ước số của đơn vị đo thường dùng trong vật lí 7

2 Vận dụng các kiến thức toán học để giải một số các dạng bài tập vật lý 12 7

2.1.Vận dụng kiến thức toán học về tam thức bậc hai trong việc giải các bài toán về cực trị của mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp 7

2.2 Vận dụng bất đẳng thức Côsi để giải các bài toán tìm cực trị của công suất trong mạch R,L,C mắc nối tiếp khi R thay đổi 10

2.3 Vận dụng các công thức toán học và sử dụng giản đồ véc tơ để giải các bài toán điện xoay chiều trong mạch R,L,C mắc nối tiếp 11

2.4 Vận dụng phương pháp hình chiếu trong toán học để giải bài toán tổng hợp nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số……… 16

IV Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 17

1.Trước khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm 18

2.Sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm……… 18

C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO 20

A MỞ ĐẦU

I Lí do chọn đề tài.

Toán học là công cụ quan trọng trong nghiên cứu cũng như trong dạy học vật

lí Hầu hết các đại lượng và các định luật vật lí đều được biểu diễn bằng cáccông thức toán học Việc giải bài tập vật lí cũng xuất phát từ việc thiết lập

và giải các phương trình toán học Trong quá trình phát triển của vật lí học,

do yêu cầu nghiên cứu vật lí, nhiều khi các nhà vật lí đã sáng tạo ra các công cụ toán để ứng dụng cho vật lí Do hạn chế về kiến thức và kĩ năng giải toán, nhiềukhi kiến thức toán cần thiết để học sinh học vật lí lại chưa được trang bị trongquá trình dạy môn toán học, vì vậy học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc học

và làm các bài tập vật lí Ngoài ra, việc dạy môn toán lại tách rời khỏi các mônhọc khác nói chung và vật lí nói riêng nên khi vận dụng các công thức toán họctrong việc giải các bài tập vật lí học sinh cũng gặp khó khăn Thông thường quátrình dạy học vật lí ở trường phổ thông các thầy cô giáo xem như kiến thức toánhọcđã được rèn luyện trong quá trình học môn toán, điều này làm hạn chế

kỹ năng giải các bài toán vật lí của học sinh trung học phổ thông Như vậy,muốn cho học sinh có kỹ năng giải các bài tập vật lí trước hết các em cần phảinắm chắc các kiến thức toán học có liên quan Có thể nói rằng trong khi giải cácbài tập vật lí, học sinh phải biết vận dụng các kiến thức toán học như một công

cụ Nghĩa là muốn học giỏi vật lí trước hết học sinh phải giỏi về tư duy toán học

Có thể xem toán học như một nền tảng vững chắc để giải các dạng bài tập vật lí

Vì vậy việc vận dụng các kiến thức toán học cho học sinh khi giải các bài tập vật

lí là rất cần thiết Hiện nay chưa có nhiều tài liệu nghiên cứu nào bàn sâu vềcách vận dụng các kiến thức toán học vào việc giải các dạng bài tập môn vật

lý lớp 12 Qua thực tế 16 năm giảng dạy ở trường trung học phổ thông tôi đãrút ra một số kiến thức toán học quan trọng thường được áp dụng trong việcgiải các bài tập vật lý Vì vậy tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm :

“TỔNG HỢP VÀ VẬN DỤNG CÁC KIẾN THỨC TOÁN HỌC ĐỂ GIẢI

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12 ”

II Mục đích nghiên cứu.

Mục đích của đề tài là cung cấp cho các em học sinh một số kiến thức toánhọc thường dùng trong vật lý và vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo để giảicác bài tập vật lý nói chung và giải một số dạng bài tập vật lý 12 nói riêng mộtcách nhanh nhất, chính xác và đạt hiệu quả cao nhất

III Đối tượng nghiên cứu.

Đề tài “TỔNG HỢP VÀ VẬN DỤNG CÁC KIẾN THỨC TOÁN HỌC ĐỂGIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12” tập trung nghiên cứutổng hợp một số kiến thức toán học thường được sử dụng để giải một số dạngbài tập vật lý lớp 12 THPT

IV Phương pháp nghiên cứu.

1 Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu cơ sở lí luận để làm sáng tỏ vai trò của kiến thức toán học trong

dạy học vật lí.

2 Nghiên cứu thực tiễn

- Nghiên cứu nội dung sách giáo khoa và tìm hiểu chương trình vật lí lớp 12 THPT, nghiên cứu các tài liệu tham khảo có liên quan để xác định các dạng bài vật lí lớp 12 Từ đó xác định các kiến thức toán học có liên quan để vận dụng giải các bài tập vật lý 12 nhanh và chính xác nhất

- Địa điểm: Trường THPT Hoằng Hoá 4 – Hoằng Hoá – Thanh Hoá

B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

I Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Trong thời kỳ cổ đại, nhờ có toán học mà vật lí học có thể giải thích đượcnhiều hiện tượng tự nhiên và trên cơ sở đó có thể phát triển thành các định luậtmột cách rõ ràng và dễ hiểu Những điều phát triển của toán học góp phần tolớn vào việc giảng dạy, giải thích các vấn đề về lí thuyết và thực nghiệm trongvật lí học Do đó con người ngày càng tìm hiểu được nhiều hiện tượng của giới

tự nhiên, áp dụng cho cuộc sống con người

Trong thời kỳ cổ điển, nhờ toán học hình thành các tư tưởng vận động, biếnđổi vàliên hệ giữa thống kê - xác suất đã làm thay đổi quan điểm của con ngườivềtư duy khoa học sang một giai đoạn mới Vật lí học và toán học tronggiai đoạn này cũng gắn bó mật thiết với nhau, làm tiền đề cho nhau cùngphát triển Nó giúp con người hiểu sâu sắc hơn về các hiện tượng và định luậtvật lí Bên cạnh đó toán học cũng góp phần đắc lực vào nghiên cứu, giảng dạy

lí thuyết và thực nghiệm vật lí Tuy nhiên toán học thời kỳ này cũng cònnhiều hạn chế nhất định của nó Bởi nó chưa đáp ứng được nhu cầu của nền sảnxuất chuyển từ cơ khí hoá sang tự động hoá và sự phát triển của khoa học mới

từ giai đoạn phân tích và thực nghiệm sang khoa học liên Sự phát triển củakhoa học vật lí học nói riêng đòi hỏi toán học phải nghiên cứu sâu hơn về cấutrúc vật chất Trong thời đại của khoa học công nghệ càng đòi hỏi phải sửdụng thuật toán trong máy móc Cho nên toán học phải chuyển sang một thời kỳmới khó khăn và đa dạng hơn, nhưng cũng đầy ý nghĩa cho cuộc sống conngười

Trong thời kỳ hiện đại bắt đầu từ cuối thế kỷ XIX đến nay Giai đoạn nàycác nhà toán học thường là những người biệt lập, chỉ nghiên cứu riêng lĩnh vựccủa mình, không như ngày xưa các nhà toán học có thể là các nhà vật lí, triếthọc, sinh học…Toán học trong thời kỳ này nhanh chóng trở nên trừu tượnghơn, sâu sắc hơn Trong lí thuyết toán học phải nói đến các công trình cách

mạng về hàm số với biến phức trong hình học và sự hội tụ của các chuỗi Thời

kỳ này cũng chứng kiến sự phát triển của hình học phi Ơclit, hình học hyperbolic, hình học Eliptic…Tính đến thế kỷ XX toán học đã tăng với một tốc độ cực nhanh thậm chí nó động chạm đến hầu hết các lĩnh vực quan trọng của mọi khoa học Dựa trên cơ sở của toán học, vật lí học đã phát triển

và tìm ra cách tính điện trường và từ trường…

Như vậy toán học là công cụ quan trọng trong nghiên cứu cũng như trongdạy học vật lí Vì vậy việc tổng hợp và vận dụng các kiến thức toán học cho họcsinh khi giải các bài tập vật lí là rất cần thiết

II Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Qua thực tế khảo sát học sinh các lớp trực tiếp giảng dạy và học sinh cáckhối lớp trong trường tôi nhận thấy kiến thức toán áp dụng cho việc giảng dạy

và làm các dạng bài tập vật lý của học sinh trung học phổ thông còn rất hạn chế.Khi gặp một dạng bài tập vật lý đòi hỏi vận dụng các kiến thức toán học như bấtđẳng thức, các tính chất trong tam giác, các công thức lượng giác, các kiến thức

về hình học…, học sinh thường lúng túng trong quá trình áp dụng Các tài liệutham khảo hiện có chỉ sử dụng kiến thức toán học trong các bài tập cụ thể, vìvậy học sinh không áp dụng được cho các dạng bài tập ở dạng tương tự Cácnăm gần đây, để phân loại học sinh trong các đề thi thường xuyên xuất hiện một

số câu hỏi khó như các bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều R,L,C mắcnối tiếp trong đề thi THPT quốc gia năm 2014- 2015 Khi gặp những dạng bàitập này đòi hỏi học sinh phải sử dụng nhiều kiến thức toán học kết hợp với bảnchất vật lí mới đưa ra cách giải nhanh và chính xác Xuất phát từ thực trạng đótôi đã viết đề tài “TỔNG HỢP VÀ VẬN DỤNG CÁC KIẾN THỨC TOÁNHỌC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12” nhằm tổng hợpmột số kiến thức toán học thường được sử dụng để giải bài tập vật lý nóichung và một số dạng bài tập lớp 12THPT nói riêng

III Các biện pháp thực hiện.

1 Tổng hợp các kiến thức toán học thường dùng trong giải các bài tập vật lí THPT.

1.1 Cách đọc tên một số đại lượng vật lý.

1.2 Giá trị lượng giác của các cung và đơn vị thường dùng trong vật lí.

+ Bảng giá trị lượng giác các cung đặc biệt

u u'

1

1 -1

-1 -/2



5/6 3/4 2/3

-/6 -/4 -/3

22

1

12

k a

k a

1.4 Đạo hàm – Nguyên hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong vật lí.

; dấu “ = ” xảy ra khi a = b.

+ Khi tích 2 số không đổi, tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau

+ Khi tổng 2 số không đổi, tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng nhau

1.6 Tam thức bậc hai.

Xét tam thức bậc hai: y = f(x) = ax 2 + bx + c.

+ a > 0 thì ymin tại đỉnh Parabol

+ a < 0 thì ymax tại đỉnh Parabol

+ Toạ độ đỉnh: x = - b ; y  

2a 4a với  = b2 - 4ac+ Nếu  = 0 thì phương trình y = ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép

+ Nếu > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

ïï

1.7 Hệ thức lượng trong tam giác.

*Tam giác thường:Xét tam giác ABC có

a-2 Vận dụng các kiến thức toán học để giải một số các dạng bài tập vật lý 12 2.1.Vận dụng kiến thức toán học về tam thức bậc hai trong việc giải các bài toán về cực trị của mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp.

2.1.1 Cơ sở lý thuyết: Sử dụng các kiến thức toán học về tam thức bậc 2

Xét tam thức bậc 2 có dạng : y = ax2 + bx + c

+ Với a > 0: ymin khixCT = - b

2a và ymin = - Δ

4a ; + Với a < 0: ymax khixCT = - b

2.1.2 Vận dụng tính chất của tam thức bậc hai trong việc giải các bài toán

về cực trị của mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp.

- Lập hàm số của các đại lượng vật lý cần khảo sát theo đại lượng vật lý biến

thiên: y = f(x)

- Biến đổi và đưa về dạng tam thức bậc 2 : y = ax2 + bx + c

- Sau đó tìm cực trị theo đại lượng biến thiên

2.1.2.1 Vận dụng kiến thức toán học về tam thức bậc 2 trong bài toán tìm cực trị của diện áp ở hai đầu cuộn dây thuần cảm khi độ tự cảm L thay đổi

)(

C L

L

Z Z R

Z U

Z

Z Z

2 2

Z Z

Z R

  ULmax =

R

Z R

C L

C

Z Z R

Z U

C

2 L 2

2 2

Z

Z Z

C

C

L Z

2

2

C L

C R

LC 

 C =

C

C R L

L R

C

Khi đó: UCmax =

min)(

Ta có: UL = I.ZL = 2 2

)(

Z

C L

L

Z Z R

U



Z

L C

L

Z C

L Z

L C

L

Z R C

L Z

1

2 2

2

4 2

L

U

=

)(

2

4 2

2 2

1.2

2

C L

L

R LC

=> 12

22

L L

C

L R C

với điều kiện:

22



(F) , cuộn dây thuần cảm có L thay đổi Tìm L đểđiện áp ở hai đầu cuộn dây cực đại Tìm giá trị cực đại đó?

f Z

Z Z

; dấu “ = ” xảy ra khi a = b.

+ Khi tích 2 số không đổi, tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau

+ Khi tổng 2 số không đổi, tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng nhau

2.2.2 Nội dung phương pháp vận dụng bất đẳng thức Côsi để giải các bài toán tìm cực trị của công suất trong mạch R,L,C mắc nối tiếp khi R thay đổi.

)(

2 2

2

2 2

c

L Z Z R

R U Z

R U

 2|ZZL - ZC|Z Dấu " = " xảy ra khi: R = |ZZL - ZC|Z

Vậy với R = Z L Z C thì: Pmax =

R

U Z Z



Chú ý: Khi cuộn dây có thêm điện trở thuần r thì ta có thể đặt Rtđ = R +r

rồi áp dụng BĐT Cô si Khi đó công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại khi

Rtđ = R + r= |ZZL - ZC |Z => R= |Z ZL - ZC |Z- r Nếu r > |Z ZL - ZC |Z do R không âm nên ta

có kết quả là khi R= 0 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại :



 (F) Đặtvào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có dạng u = 100 2cos 100 t (v)

a Tìm R để công suất của mạch đạt cực đại Tìm giá trị cực đại đó ?

b Tìm R để công suất trên R cực đại Tìm giá trị cực đại đó ?

A =

2 100

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở uR cùng pha với i nên UR cùng hướng với trục I

+ Điện áp giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm uL sớm pha π

2 so với inên UL vuônggóc với trục I và hướng lên trên.

+ Điện áp giữa hai đầu tụ điện uC trễ pha π

2 so với inên UC vuông góc với trục I và hướng xuống dưới

Khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch :             U                  U               R                U L                U               C  U R  U LC

Để thu được một giản đồ véc tơ dễ nhìn, thuận lợi cho việc giải toán thì việc

áp dụng phương pháp véc tơ nên sử dụng giản đồ véc tơ trượt và sử dụng giản

đồ này một cách linh hoạt sẽ giúp ta giải quyết các bài toán điện xoay chiềunhanh và có hiệu quả phù hợp với các dạng bài tập khó về điện xoay chiềutrong các đề thi học sinh giỏi và thi THPT Quốc gia những năm gần đây

2.3.2 Các công thức toán học thông dụng thường được sử dụng trong khi

2.3.3.1 Vận dụng giản đồ véc tơ và công thức định lí hàm số sin

Đề bài : Cho mạch điện như hình vẽ

X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L1, R1,C1 nối tiếp UAN= 100cos100t(V) ;UMB = 200cos (100t - /3);  =

3

6 50 sin

6 25 OH

2.3.3.2 Vận dụng giản đồ véc tơ và định lý hàm số cosin.

Đề bài: Đoạn mạch AB gồm R, C và cuộn dây mắc nối tếp vào mạch có điện áp

u= 120 2cos(t) (V) Khi mắc ampe kế lí tưởng G vào hai đầu cuộn dây thì nóchỉ 3A Khi thay G bằng một vôn kế lí tưởng thi vôn kế chỉ 60V, lúc đó điện

áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha 600 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB.Tính tổng trở của cuộn dây ?

Bài giải: Khi nối G với cuộn dây mạch diện chỉ gồm (R nt C)

- Khi nối Vôn kế với cuộn dây:  / 3

- Vẽ giản đồ véc tơ trượt

- Áp dụng ĐL hàm số cos đối vớiABC:

 V U

U U U

3 cos 2

2 2

 A Z

3 60

2    Vậy    40 

5 , 1

60 2

2

3

L R C

L R MB AM AB AB

 2

Đề bài:Cho đoạn mạch xoay chiều RLC không phân nhánh hai đầu AB, L mắc

vào hai đầu am, R mắc vào MN Biểu thức dòng điện trong mạch

 t  A

i 2 2 cos 100    / 6 Hiệu điện thế trên các đoạn mạch AN và MB lệchnhau 900, và UAN=200(V), UMB=150(V) Tìm R, L?

Bài giải:

Vẽ giãn đồ véc tơ trượt như hình bên

Trong tam giácOEF ta có:

2 2

2

1 1

1

OE OF

1 1

1

MB AN

V I

Bài giải

Để có thể cộng biên độ các hiệu điện thế thì U1 và U2 phải cùng pha

 U1và U2phải cùng nằm trên một đường thẳng

Từ đó ta vẽ được giãn đồ véc tơ trượt như hình vẽ

1

L

L R

R

U

U U

Đề bài: Một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ.

Điện áp xoay chiều uAB có giá trị hiệu dụng

U không đổi; RV = Khi R = R1 thì vôn kế

chỉ U1 = 120V; khi R = R2 thì vôn kế chỉ giá trị U2 = 90V Trong hai trường hợptrên công suất tiêu thụ vẫn bằng P

trong hai trường hợp

Từ biểu thức công suất tiêu thụ phụ thuộc R:

Tam giácAMB = tam giác BM’A Như vậy có thể nói UR1 = U2 = 90V

Điện áp hiệu dụng toàn mạch: U =

V