Đề KT Hình học - 11

Viết phương trình đường tròn C1 ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm.. Tìm tọa độ tâm và tỉ số vị tự biến đường tròn C thành đường tròn C2.. Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam gi

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIALAI

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN (HÌNH HỌC)

KHỐI 11 NÂNG CAO (2010-2011)

ĐỀ 1

Bài 1 (4 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) C có phương trình : (x2)2(y1)2 4, điểm (0;1)A và vectơ v(2; 2)

a Viết phương trình đường tròn (C1) ảnh của đường tròn ( )C qua phép đối xứng tâm A

b Viết phương trình đường tròn (C2) ảnh của đường tròn (C1) qua phép tịnh tiến theo vectơ v



c Tìm tọa độ tâm và tỉ số vị tự biến đường tròn ( )C thành đường tròn (C2)

Bài 2 (2,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA và I

là điểm cố định trong hình vuông M’, N’, P’, Q’ lần lượt là điểm đối xứng của I qua các điểm M, N,

P, Q Dùng phép biến hình chứng tỏ M’N’P’Q’ là hình vuông

Bài 3 (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn đường kính AB Lấy điểm M thay đổi trên nửa đường tròn đó

a Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm là M (vẽ tập hợp đó)

b Gọi N là điểm trên tia AM sao cho ANBM Tìm tập hợp các điểm N khi điểm M thay đổi trên nửa đường tròn đó (vẽ tập hợp đó)

………Hết………

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIALAI

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN (HÌNH HỌC)

KHỐI 11 NÂNG CAO (2010-2011)

ĐỀ 2

Bài 1 (4 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) C có phương trình : (x1)2(y2)2 4, điểm (1;0)A và vectơ v ( 2; 2)

a Viết phương trình đường tròn (C1) ảnh của đường tròn ( )C qua phép đối xứng tâm A

b Viết phương trình đường tròn (C2) ảnh của đường tròn (C1) qua phép tịnh tiến theo vectơ v



c Tìm tọa độ tâm và tỉ số vị tự biến đường tròn ( )C thành đường tròn (C2)

Bài 2 (2,5 điểm)

Cho hình vuông MNPQ Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của cạnh MN, NP, PQ, QM và I

là điểm cố định trong hình vuông A’, B’, C’, D’ lần lượt là điểm đối xứng của I qua các điểm A, B, C,

D Dùng phép biến hình chứng tỏ A’B’C’D’ là hình vuông

Bài 3 (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn đường kính BC Lấy điểm M thay đổi trên nửa đường tròn đó

a Tìm tập hợp các điểm A sao cho tam giác ABC có trọng tâm là M (vẽ tập hợp đó)

b Gọi N là điểm trên tia BM sao cho BNCM Tìm tập hợp các điểm N khi điểm M thay đổi trên nửa đường tròn đó (vẽ tập hợp đó)

………Hết………

Đáp án đề 1

a

1,5 đ + ( )C : (x2)2(y1)2  4 tọa độ tâm ( 2; 1)I   và bán kính R2

+ Gọi I x y1( ; )là ảnh của ( 2; 1)I   qua phép đối xứng tâm (0;1)A

I

 1

(C)là ảnh của ( )C qua phép đối xứng tâm nên có bán kính R2

V ậy (C1) :(x2)2 (y 3)2 4

0,5

0,5 0,5

b

1,5 đ Gọi I x y2( ; ) là ảnh của I1(2;3)qua phép tịnh tiến theo vectơ (2; 2)v 

1

2

(4;1)

I I

I

 





2

(C )là ảnh của (C1) qua phép tịnh tiến nên có bán kính R2

Vậy (C2) :(x4)2 (y 1)2 4

0,5 0,5 0,5

c

1 đ

Có ( )C và (C2)là hai đường tròn có bán kính bằng nhau nên :

tâm vị tự là trung điểm của II2 có tọa độ (1;0)

và tỉ số vị tự là k  1

0,5 0,25 0,25 Bài 2

+Chứng minh:

● Có MNPQ là hình vuông

● I cố định và từ giả thuyết suy ra ' 2 , ' 2 ,

' 2 , ' 2

IM IM IN IN

IP IP IQ IQ

   

   

● Do đó phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 > 0 (hay phép đồng dạng) biến 4 điểm M, N,

P, Q lần lượt thành M’, N’, P’ và Q’

● Mà tứ giác MNPQ là hình vuông suy

ra M’N’P’Q’ cũng là hình vuông

0,75 0,5

0,5

0,5

0,25 Bài 3

3,5đ

a.2 đ + Gọi O là tâm của đường tròn, ta có O là trung điểm AB (O cố định)

và M là trọng tâm tam giác ABC nên: OC3OM

Suy ra C là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3

+ Mà M thay đổi trên nửa đường tròn đường kính AB vậy tập hợp các điểm C là

ảnh của nửa đường tròn đó qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3

+ Để tồn tại tam giác ABC thì M không trùng A và B do đó tập hợp các điển C là

ảnh của nửa đường tròn đường kính AB trừ đi ảnh của 2 điểm A và B

0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 b)1đ + Gọi I là điểm chính giữa cung AB ta có I cố định và : 0,25

A'

B'

O'

N

C

I

M

Q'

P'

N'

M'

Q

P

N M

B I

A

+ Có IAIB IAN,IBM AN, BM Suy ra IAN IBM ( )c g c nên

INIMvà   0

90

NIM  AIB

+ Do đó phép quay tâm I góc quay bằng góc lượng giác (IB,IA) biến M thành N

mà M thay đổi trên nửa đường tròn đường kính AB vậy tập hợp các điểm N là ảnh

của nửa đường tròn đó qua phép quay tâm I góc quay bằng góc lượng giác (IB,IA)

(chú ý học sinh chỉ cần chỉ ra phép quay Q I900là đủ)

0,5

0,25

Đáp án đề 2

a

1,5 đ + ( )C :

(x1) (y2)  4 tọa độ tâm ( 1; 2)I   và bán kính R2 + Gọi I x y1( ; )là ảnh của ( 1; 2)I   qua phép đối xứng tâm (1;0)A

I

 1

(C)là ảnh của ( )C qua phép đối xứng tâm nên có bán kính R2

V ậy (C1) :(x3)2 (y 2)2 4

0,5

0,5 0,5

b

1,5 đ Gọi I x y2( ; ) là ảnh của I1(3; 2)qua phép tịnh tiến theo vectơ ( 2; 2)v 

1

2

(1; 4)

I I

I

  





2

(C )là ảnh của (C1) qua phép tịnh tiến nên có bán kính R2

Vậy (C2) :(x1)2 (y 4)2 4

0,5 0,5 0,5

c

1 đ Có ( )tâm vị tự là trung điểm của C và (C2)là hai đường tròn có bán kính bằng nhau nên

2

II có tọa độ (0;1)

và tỉ số vị tự là k  1

0,5 0,25 0,25 Bài 2

+Chứng minh:

● Có ABCD là hình vuông

● I cố định và từ giả thuyết suy ra

' 2 , ' 2 ,

' 2 , ' 2

IA IA IB IB

IC IC ID ID

   

   

● Do đó phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 > 0 (hay phép đồng dạng) biến 4 điểm A, B,

C, D lần lượt thành A’, B’, C’ và D’

● Mà tứ giác ABCD là hình vuông suy

ra A’B’C’D’ cũng là hình vuông

0,75 0,5

0,5

0,5 0,25

Bài 3

3,5đ

0,5

B'

C'

O'

N

A

I

M

D'

C'

B'

A'

D

C

B A

N I

M

a)

2 đ

+ Gọi O là tâm của đường tròn, ta có O là trung điểm BC (O cố định)

và M là trọng tâm tam giác ABC nên: OA3OM

Suy ra A là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3

+ Mà M thay đổi trên nửa đường tròn đường kính BC vậy tập hợp các điểm A là

ảnh của nửa đường tròn đó qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3

+ Để tồn tại tam giác ABC thì M không trùng B và C do đó tập hợp các điển A là

ảnh của nửa đường tròn đường kính BC trừ đi ảnh của 2 điểm B và C

0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 b)1đ + Gọi I là điểm chính giữa cung BC ta có I cố định và :

+ Có IBIC IBN,ICM BN, CM Suy ra IBN ICM ( )c g c nên

INIMvà   0

90

NIM BIC

+ Do đó phép quay tâm I góc quay bằng góc lượng giác (IC,IB) biến M thành N

mà M thay đổi trên nửa đường tròn đường kính BC vậy tập hợp các điểm N là ảnh

của nửa đường tròn đó qua phép quay tâm I góc quay bằng góc lượng giác (IC,IB)

(chú ý học sinh chỉ cần chỉ ra phép quay Q I900là đủ)

0,25 0,5

0,25