1.0 điểm Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi.. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG 2.0 điểm Thí sinh chọn 1 trong 2 câu VIa hoặc VIb Thí sinh chỉ được làm một
Trang 1Së GD&§T Phó Thä §Ò THI thö §H-C§ n¨m 2011
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm)
Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E
sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II (2.0 điểm)
1. Giải phương trình 2 os6x+2cos4x 3 os2x = sin2x+ 3 c c
2. Giải hệ phương trình
2
2 2
1
y
ì + - =
ï
í
î Câu III. (2.0 điểm)
1. Tính tích phân
1
0
1
x
x
+ +
ò
2. Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
9 + -x -(m+2)3 + - x +2m + = 1 0
Câu IV. (1.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1 2
x+ y+z ³
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x 1)(y 1)(z 1).
Câu V. (1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < 3 ) các cạnh còn lại đều bằng 1.
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x
PHẦN RIÊNG ( 2.0 điểm) (Thí sinh chọn 1 trong 2 câu VIa hoặc VIb)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần VIa hoặc VIb (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm).
Câu VI (2.0 điểm):
Câu VIa:
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D : x+3y + = , ' :38 0 D x-4y +10= và điểm 0
A(2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng D , đi qua điểm A và tiếp xúc với
đường thẳng D ’.
2 Cho tập hợp X gồm 50 phần tử khác nhau. Xét các tập con khác rỗng chøa một số chẵn các phần tử
rút ra từ tập X . Hỏi có bao nhiêu tập con như vậy.
Câu VI b:
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;5 ) và đường thẳng D: 3x-4y + = 4 0
Tìm trên D hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2; 5
2 ) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15.
2, Tìm hệ số chứa x trong khai triển 2
4
1
2
n
x
x
+
. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
n
n
+
HẾT
§Ò thi cã 01 trang Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2Sở GD & ĐT Phĩ Thä ĐÁP ÁN KÌ THI thư §H-C§ n¨m 2011
Trường THPT Thanh Ba MƠN TỐN KHỐI A&B
Tháng 03/2011 Thời gian:180 phút (Khơng kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
ĐIỂM
y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (Cm)
1 m = 3 : y = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 (C3)
+ TXĐ: D = R + Giới hạn: lim , lim
+ y’ = 3x 2 + 6x + 3 = 3(x 2 + 2x + 1) = 3(x + 1) 2 ³ 0; "x
· Bảng biến thiên:
0,25
+ y” = 6x + 6 = 6(x + 1) y” = 0 Û x = –1 Þ tâm đối xứng U(-1;0)
* Đồ thị (C3):
Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1)
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y = 1 là:
x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1 Û x(x 2 + 3x + m) = 0 Û é ê =
ë 2
x 0
0,25
* (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0;1), D, E phân biệt:
Û Phương trình (2) có 2 nghiệm xD, xE ¹ 0
Û
¹
ì
D = - >
Û
<
+ ´ + ¹
2
m 0
9 4m 0
4
m
9
Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là:
kD=y’(xD)= 3x2 D +6xD +m= -(3xD + 2m);
kE=y’(xE)= 3x2 E +6xE +m= -(3xE + 2m).
0,25
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3Các tiếp tuyến tại D, E vuông góc khi và chỉ khi: kDkE = –1
Û (3xD + 2m)(3xE + 2m) =-1
Û 9xDxE+6m(xD + xE) + 4m 2 = –1
Û 9m + 6m(–3) + 4m 2 = –1 (vì xD + xE = –3; xDxE = m theo định lý Viét) Û
4m 2 – 9m + 1 = 0 Û
8
8
m
m
=
ê
ê
=
ê
ë
§ So s¸nhĐk (*): m = 1 ( 9- 65 )
8
0,25
os x=0
2cos5x =sinx+ 3 cos
c
x
é
Û ê
cos 0 os5x=cos(x )
6
x
=
é
ê
Û
ê
ë
0,25
Câu
II(2.0đ)
1.
(1.0đ)
2
24 2
2
k
x
k x
p
p
p p
é
= +
ê
ê
ê
ê
ê
ê = +
ê
0.25
ĐK : y ¹ 0
hệ
2
2
1
2 1
2 0
y
x
ì + - - =
ï
Û í
ï
đưa hệ về dạng
2
2
ï
í + - - =
ï
0.5 2.(1.0đ)
2
1
1
3 7
2
1 7
1
2
3 7
2
1 7
2
u
u
v
= =
é
ê
= = -
ê
ê ì -
ê ï =
ê
ê
ê
ï
+ - - =
ê ï =
ê
í
ê
- -
ï
ê =
ï
ê ỵ
ë
0.25
Từ đĩ ta cĩ nghiệm của hệ (1 ;1),(1 ;1), ( 3 7; 2
-
- ), (
;
+
+ )
0,25
1)
2 3
sin
1
x
x
+
Câu III.
(2.0đ)
Ta tính I1 =
1
2 3
0
sin
ị đặt t = x 3 ta tính được I1 = 1/3(cos1 sin1) 0.25
Trang 4Ta tính I2 =
1
0 1
x
dx
x
+
ò đặt t = x ta tính được I2 =
1
2
0
1
+
ò
0.25
Từ đó ta có I = I1 + I2 = 1/3(cos1 1)+ 2
2
p
2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
9 + -x -(m+2)3 + - x +2m + = (1) 1 0
Đk x Î [-1;1] , đặt t = 3 1 + 1 - x 2 ; x Î [-1;1] Þ t Î [3;9]
(1) trở thành
2
2
t t
t
- +
-
0,25
Xét hàm số f(t) =
2 2 1
2
t t
t
- +
- , với t Î [3;9]
2
3 ( 2)
t
t t
t
t
=
é
- +
ë
0,25
Lập bảng biến thiên
7
4
0,25
(1) có nghiệm x Î [-1;1] Û (2) có nghiệm t Î [3;9] Û 4 48
7
m
Ta có 1 1 1 2
x+ y+ z ³ nên
0.25
Tương tự ta có 1 1 1 1 1 x 1 z 1 2 (x 1)(z 1) (2)
0.25
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được ( 1)( 1)( 1) 1
8
Câu IV.
(1.0đ)
8Ûx= y=z = 2
0.25
Trang 5C
B
A
D
S
H
Ta có DSBD= DDCB c c c ( ) ÞSO= CO
Tương tự ta có SO = OA
vậy tam giác SCA vuông tại S.
2
1
Mặt khác ta có
2
2 2
ABCD
0.5
Gọi H là hình chiếu của S xuống (CAB)
Vì SB = SD nên HB = HD
Þ H Î CO
0.25
Câu V.
(1.0đ)
2
1
x
SH
Vậy V = 1 2
3 ( vtt)
3 x - x d
0.25
Câu VIa: (2 ®iÓm)
1, (1điểm): Tâm I của đường tròn thuộc D nên I(3t – 8; t) 0.25 Theo yc thì k/c từ I đến D ’ bằng k/c IA nên ta có
2 2
3( 3 8) 4 10
( 3 8 2) ( 1)
3 4
Khi đó I(1; 3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 25. 0,25
2, (1điểm): Số tập con gồm k phần tử được lấy ra từ tập X là : C 50 k 0.25
Þ Số tất cả các tập con khác rỗng chứa một số chẵn các phần tử rút ra từ tập X là:
50 50 50 50 50
0,25
50 50 50 50 50 50 2
1 (*)
50 50 50 50 50 50 0
0,25
Câu VI
(2.0đ)
Do đó: 2( C502 +C504 +C506 + +C5048+C 50 50)= 2 50 ÞS =249 - 1 0,25
Câu VIb: (2 ®iÓm)
1, (1điểm): ( ;3 4) (4 ;16 3 )
Khi đó diện tích tam giác ABC là
1
2
ABC
Theo giả thiết ta có
2
0
2
a
a
a
=
é
-
=
0,25
2
0
n
n
n
n
+
Trang 6n
n
+
-
7 7 14 3
4
7
4
0
2
2
k
k
k
x
-
Số hạng chứa x 2 ứng với k thỏa món : 14 3 2 2
4
k
k
-
Vậy hệ số cần tỡm là : 21
4
0,25
HẾT
Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp
án quy định.
Trang 7Sở giáo dục & đào tạo Phú Thọ
Trường THPT Thanh Ba
đề thi thử đại học năm học 2010-2011
Môn: Toán khối d
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
=========================================
Cõu 1(2 điểm) : Cho hàm số 2 1
1
x
y
x
+
= +
1, Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số
2, Tỡm trờn đồ thị những điểm cú tổng khoảng cỏch đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất
Cõu 2 (3 điểm) :
(2sin x - 1)(2sin 2 x + 1) = - 3 4cos x
2, Giải hệ phương trỡnh
2 2
4
ỡ
ù
ớ
ù
Cõu 3 (2 điểm) :
1, Tớnh tớch phõn : 2 3
1
dx
I
x x
= +
ũ
3 log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6)
Cõu 4 (2 điểm) :
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cú đỉnh A(1 ; 0) và hai đường thẳng lần lượt chứa cỏc đường cao kẻ từ B và C cú phương trỡnh tương ứng là
2 1 0
x - y + = và 3 x + - = y 1 0
Tớnh diện tich tam giỏc ABC
2,Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E)
x 2 y 2
16 + 4 = 1
và điểm A (4; 0). Tỡm hai điểm A , B thuộc (E) biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau
qua trục hoành và tam giỏc ABC cú diện tớch lớn nhất.
Cõu 5 (2 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a. Và SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). Đặt SA=h
a, Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a và h
b, Gọi O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC và H là trực tõm của tam giỏc SBC . Chứng minh OH ^ ( SBC )
=========================Hết=======================
Đề thi cú 1 trang
Họ và tên:……… SBD Phòng……
( Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm )
Trang 8Hướng dẫn chấm và đáp án đề thi thử đại học khối D năm 2010 2011
1 1,TXĐ x ¹ - 1
Sự biến thiên ' 1 2 0
( 1)
y
x
+ , " Î x D
Suy ra hàm số đồng biế trên các khoảng (-¥ -; 1) à (1;+ ) v ¥
Hàm số không có cực trị
1
lim
x
y
+
®-
= -¥
1
lim
x
y
-
®-
= +¥
Þ đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng
lim 2
x
y
®±¥
= Þđường thẳng y= 2 là tiệm cận ngang BBT
Đồ thị : Giao điểm của đò thị với trục Ox là ( 1 ; 0)
2
- Giao điểm của đò thị với trục Oy là : (0;1) Tâm đối xứng của đồ thị là : I(1 ; 2)
Đồ thị hàm số đi qua các điểm ( 2;3), ( 3 ; 4)
2
2, Xét điểm M x y ( ;0 0 ) thuộc đồ thị hàm số
Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x = 1 là x + 0 1
Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
0
0
x
y
Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là
0
0
1
1
x
+
min 2
d
0
1
1
x
+
0
0
0
2
x
x
=
é
Û ê = -
ë Vậy điểm M cần tìm là : M1(0;1),M - 2 ( 2, 3)
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
2 1, Giải phương trình
2
2
2
)
4 sin 1
(2sin 1)(2 sin 2 1) 3 4 cos (2 sin 1)(4sin 1) 3 4(1 sin
(2 sin 1)(4sin 1)
x
x
Û
Trang 9(2sin 1)(2sin 1 4sin 1) 0 2(2sin 1)sin (1 2 ) 0
2
6
1
5
2
2
6
k
1
2
2
3
sin sin 0
x
x
c x
p
p
p
p
p
p
p p
é
= +
ê
ê
é
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
= ± +
ê
ë
=
=
Z
2, Giải hệ phương trình
Điều kiện x³0,y³ 0
2 2
2 2
4
Û
î
2 2
2 2 2 2
2
Do đó hệ đã cho tương đương với hệ
4
4
=
ì
í
ï
Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm 4
4
x
y
=
ì
í
=
î
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 3