đề toán hay-4

Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục

ĐỀ SỐ 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I:

3

2

x 1

y m 3 x 2 m 1 x 1 1

3 2

      (m là tham số thực)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ lớn hơn 1

Câu II:

1) Giải phương trình: 2011tan x cot x 2 1005 3 1

sin 2x

2) Giải hệ phương trình: x 10 y 1 11

x 1 y 10 11







Câu III:

Tính tích phân:

0

x dx

1 x x







Câu IV:

Cho tứ diện ABCD với ABCDa, ACBDb, ADBCc Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu V:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2   2 

y log  4x log  x 1

PHẦN RIÊNG

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a:

1) Trong m cho hai đi A 2;5  và B 5;1  

của đường thẳng  đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng đó bằng 3

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  và  có phương trình '

x 7 3t : y 2 2t ;

z 1 2t

 





   

  



' :x 1 y 2 z 5

Tìm tọa độ giao điểm A của  và ' Viết phương trình mặt phẳng   chứa  và  '

Câu VII.a:

Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ Tìm xác suất để trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b:

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2;5 và đường thẳng   d : 2x 3y 4  0 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 450

ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3   và đường thẳng :x 12 y 20 z

 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và 

Câu VII.b:

Tìm hệ số của x4 trong khai triển đa thức:    210

P x  1 2x 3x

ết phương tr ình tổng quát Vi

(GV THPT Nam Cương, Quảng Nam)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 8  Câu I. 1) Bạn đọc tự giải. 

2)  Điều  kiện  là 2 ( ) ( )

y = x - m + x - m + =  có  hai  nghiệm phân biệt  lớn  hơn  1.  Đặt X = x -  1 ta  được 2 ( ) ( )

1 2 1 0

X - m + X - m + =  có hai nghiệm dương phân biệt. Dùng định lí Viet để giải. 

Câu II 1) ĐK sin 2 x ¹  0 . Biến đổi phương trình thành: 2010 sin2 x =  1005 3 sin x

sin 0 

tan 3  sin 3 cos 0 

x 

x 

=

é

ë 

2 ; 

3 

Û = + p Π  

2) ĐK x ³ 1; y ³  1. Từ biến đổi phương trình 

10 1 11 

=

ì

Û = =

í + + - =

ï

î 

. 

Câu III. Đặt  1 + x x = Þ t x3 = t4- 2 t 2 +  1 

3 

2 

1 

4 

1 

3 

I = ò  t - dt ta tính được  80 

9 

Câu IV. Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN. Từ 2 tam giác ABD và ACB bằng nhau, ta có 

MN ^  CD . Tương tự MN ^  AB , 

Do 2 tam giác OMB và ONC bằng nhau nên OB =  OC ( )  2 . Từ (1) và (2) thì tâm mặt cầu ngoại tiếp hình 

chóp là điểm O. 

Áp dụng công thức về đường trung tuyến trong tam giác, ta tính được 

2 2 2 

2 

MC = MD =  + - và định 

lí Pitago ta có 

2 2 2 

2 2 

8 

Câu V. ĐK  x < 2; x ¹ ± 3; x ¹  0. 

Đặt 2  ( ) 

2 

1 

log 4 

x 

t = + -  x , theo BĐT Cô si ta được

( ) 

1 

2 1 

t

= + ³   Xét PT 2  ( ) 

2 

1  logx + 4-x = 1 ta được 6  ( )  2 

2 

Câu VIa. 1) Dễ thấy đường thẳng D1 : x =  2 thoả mãn. Trường hợp còn lại, PT đường D có dạng

y=k x- + Ûkx-y- k + =  Từ  khoảng  cách d B D =  ( , )  3 ta  tính  được,  từ  đó  ta  được  PT 

2 :7 x 24 y 134 0 

D + - =   

2) Thế x, y, z từ PT D vào PT D  ' ta được t = -  2 . Vậy toạ độ điểm A ( 1; 2;5  -  ) . 

Mặt phẳng ( ) a  qua A và nhận uDÙ u D ' 

uur uur 

là vectơ pháp tuyến nên có PT 2 x - 16 y - 13 z + 31 =  0 .  Câu VIIa ( )  3 

20 

n W =  C  Đặt A: "Chọn 3 người trong đó có 1 cặp là vợ chồng" thì n A =  ( )  4.18 . 

Vậy xác suất cần tìm ( ) ( )  3 

20 

72 

C

= - = -  .  Câu VIb. 1)  PT đường D có dạng

y=k x- + Ûkx-y- k + =   Từ công thức ( )  0 

os d , os45 

uur uur 

ta tìm được 

1 

5; 

5 

k = - k =    Qua  A  có  nhiều  nhất  2  đường thẳng thoả  mãn  giả  thiết.  Vậy PT  của  2 đường thẳng tìm  được là x - 5 y - 23 = 0; 5 x + y - 15 =  0 

2) Toạ độ tiếp điểm H là  giao điểm của mặt phẳng ( ) a  qua A và  vuông góc  với D, tính được PT( ) a  là 

7 x - 8 y + + z 12 =  0 , từ đó có được 

128 212 116 

; ; 

57 57 57  

Do bán kính mặt cầu ( )  S  làAH, nên PT của ( )  S  là ( 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3  ) 2  1702 

57 

Câu VIIb. Từ khai triển ( ) 10  ( 2 ) 

10 

0 

2 3   i 

i 

i 

=

= å  + Thì các số hạng chứa x 4 có được khi i Π { 2;3; 4 }   . Vậy hệ số phải tìm là 

10.9 10.36 10 .16 8085 

NHÓM HỌC SINH LỚP 12A1  TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ THÁI NGUYÊN