Thi học kỳ 1 (SGD)

a Vẽ d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đơn vị trên các trục được tính là cm.. b Lập phương trình của đường thẳng d 3 biết rằng d 3 đi qua điểm M2;-l và song song với đường thẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẾN TRE

ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2011-2012

Môn Toán - Lớp 9

( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề )

Câu 1 (2, 0 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A= 3- 4

3 + 75 b) B= 74 3+ 7 4 3

Câu 2 (1,0 điểm)

Tìm x biết 2

(2x 1) =3

Câu 3 (4,0 điểm)

Cho các hàm số y = -x + 2 và y = 2x + 4 lần lượt có đồ thị là d1 và d2

a) Vẽ d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục được tính là cm)

b) Lập phương trình của đường thẳng d 3 biết rằng d 3 đi qua điểm M(2;-l) và song song với đường thẳng d1

c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d2

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm thuộc nửa đường tròn Qua

M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn Gọi D và C theo thứ tự là các hình chiếu vuông góc của A

và B trên tiếp tuyến ấy

a) Chứng minh rằng M là trung điểm của CD

b) Chứng minh AB = BC + AD

c) Giả sử AOM  BOM, từ B vẽ đường thảng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt

AD tại E Chứng minh rằng điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O

d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn tâm O sao cho tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích đó theo bán kính R của nửa đường tròn đã cho

- Hết -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẾN TRE

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ 1

NĂM HỌC 2011-2012 Môn Toán - Lớp 9

( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề )

(Bảng hướng dẫn gồm 3 trang)

3 = 3 4 3 5 3

3

= (1 - 4

3+5) 5 = 14 3

3

0,5

74 3 74 3  (2 3 )  (2 3 )

= 2 3  2 3

= 2 + 3 + 2 - 3 = 4

Tìm x biết 2

(2x 1) 3

2

(2x1)  3 2x 1 3

0,5

1

x x





  



0,5

Vẽ d1: y=-x+2 và d2 y = 2x+4 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

Đường thẳng d1 đi qua 2 điểm (0;2) và (2;0)

0.5

1.0

b) Lập phương trình của đường thẳng d3 biết rằng d3 đi qua điểm M (2;-1)

và song song với đường thẳng d1

Vì d3 song song với d1 suy ra d3 có hệ số góc là -1, do đó d 3 có dạng:

y=-x+b (b 2)

0.5

M d3 -1 = -2+b b = 1

Vậy d3: y = -x+1

0.5

c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d2

Giao điểm của d2 và trục hoành là A (-2;0)

Giao điểm của d2 và trục tung là B (0;4)

0.25

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d1

Tam giác OAB vuông tại O, OH là đường cao nên 1 2 12 12

OH OA OB

Mà

2 2

4 16

OA OB









Do đó 1 2 1 1 5

4 16 16

OH   

5 OH  5 Vậy OH = 4 5

5 (cm)

0.25

a) Chứng minh rằng M là trung điểm của CD

Tứ giác ABCD là hình thang, O là trung điểm của AB và OM // AD 

M là trung điểm của CD

0.5

b) Chứng minh AB=BC+AD

Ta có: BC+AD=2OM=AB

0.5

0.5

c) Chứng minh rằng điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O

BEBC  tứ giác BCDE là hình chữ nhật  ABE vuông tại E, OE là

trung tuyến nên OE=OA=OB (khi AOM BOM thì EA, khi MB thì

EB)

Vậy: E thuộc nửa đường tròn tâm O

0.5

d) Xác định vị trí của điểm M:

SABCD = 1

2CD.(BC+AD)=1

2CD.AB

Ta có: CD=BEAB (AB là đường kính, BE là dây cung)

0.25

Do đó: SABCD  1

Vậy: SABCD lớn nhất khi SABCD =1

2AB2 = 2R2 Khi đó OMAB

0,25