Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 lần 2 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Đề chính thức)

Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 lần 2 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Đề chính thức) để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.

S  GD&ĐT NINH BÌNHỞ Đ  THI CH N H C SINH GI I L P 12 THPT Ề Ọ Ọ Ỏ Ớ

K  thi th  hai ­ ỳ ứ Năm h c 2012 – 2013ọ

MÔN: TOÁN

Ngày thi 18/12/2012

(Th i gian làm bài 180 phút, không k  th i gian giao đ )ờ ể ờ ề

Đ  thi g m 05 câu, trong 01 trang ề ồ

Câu 1 (3,0 đi m).ể

Cho hàm s  ố y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 (m là tham s ) có đ  th  là (ố ồ ị C m), đườ  ng

th ng ẳ d có phương trình y = x + 4 và đi m  ể K(1; 3). Tìm các giá tr  c a tham s  ị ủ ố m đ   ể d c tắ  

(C m) t i ba đi m phân bi t ạ ể ệ A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có di n tích b ng ệ ằ 8 2 Câu 2 (6,0 đi m). ể

1. Cho phương trình 2cos2x – mcosx =  

4

1sin4x + msinx, m là tham s  (1)ố .

a) Gi i phả ương trình (1) khi m = 2.

b) Tìm m đ  phể ương trình (1) có nghi m trong đo n [0ệ ạ ,

4]

2. Gi i phả ương trình  3x+ −3 5 2− x x− +3 3x2+10x−26 0,  = x ﾡ

Câu 3 (4,0 đi m). ể

1. Tìm h  s  c a ệ ố ủ x18 trong khai tri n c a (2ể ủ  – x2)3n bi t ế n ﾡ * tho  mãn đ ng th cả ẳ ứ   sau:

2 + 2 + 2 + + 2n =512

2. Cho dãy s  (ố u n) v i ớ u n + 1  = a.u n  + b,  n 1, a, b là 2 s  th c dố ự ương cho trước. V iớ   2,

n  tìm u n  theo u1, a, b và n.

Câu 4 (5,0 đi m). ể

1. Cho kh i lăng tr  tam giác ố ụ ABC.A’B’C’. G i  ọ I, J, K l n lầ ượt là trung đi m c aể ủ   các c nh ạ AB, AA’ và B’C’. M t ph ng (ặ ẳ IJK) chia kh i lăng tr  thành hai ph n. Tính t  số ụ ầ ỉ ố 

th  tích c a hai ph n đó.ể ủ ầ

2. Cho kh i t  di n ố ứ ệ ABCD có c nh ạ AB > 1, các c nh còn l i có đ  dài không l n h nạ ạ ộ ớ ơ  

1. G i ọ V là th  tích c a kh i t  di n. Tìm giá tr  l n nh t c a ể ủ ố ứ ệ ị ớ ấ ủ V. 

Câu 5 (2,0 đi m). Cho ba s  th c d ng ể ố ự ươ a, b, c tho  mãn ả a + b + c = 3. Ch ng minhứ  

r ng: ằ

D u đ ng th c x y ra khi nào?ấ ẳ ứ ả

­­­­­­­­H T­­­­­­­­Ế

H  và tên thí sinh :  S  báo danh  ọ ố

Đ  THI CHÍNH TH C Ề Ứ

H  và tên, ch  ký: Giám th  ọ ữ ị

1:

H  và tên, ch  ký: ọ ữ Giám th  ị

2:

S  GD&ĐT NINH BÌNHỞ HDC Đ  THI CH N HSG L P 12 THPTỀ Ọ Ớ

K  thi th  hai ­ ỳ ứ Năm h c 2012 – 2013ọ

MÔN: TOÁN

Ngày thi: 18/12/2012  (H ướ ng d n ch m g m 04 ẫ ấ ồ   trang)

A) Hướng d n chung: ẫ

1) H c sinh làm đúng đ n đâu thì giám kh o ch m đ n đó. H c sinh trình bày theo cáchọ ế ả ấ ế ọ   khác mà đúng thì giám kh o ch m tả ấ ương  ng bi u đi m c a HDC.ứ ể ể ủ

2) Vi c chi ti t hóa thang đi m ph i đ m b o không làm sai l ch bi u đi m cua HDC vàệ ế ể ả ả ả ệ ể ể ̉  

ph i đả ược th ng nh t trong toàn h i đ ng ch m thi.ố ấ ộ ồ ấ

3) Đi m c a bài thi không làm tròn.ể ủ

B) Hướng d n c  th :ẫ ụ ể       

1

(3,0 

đi mể

)

Xét phương trình hoành đ  giao đi m c a (ộ ể ủ C) và d:

x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 = x + 4   x(x2 + 2mx + m + 2) = 0

* 0 2 2

0

2 mx m x

d c t ( ắ C) t i 3 đi m phân bi t ạ ể ệ  PT (*) có 2 nghi m phân bi t khác 0ệ ệ

; 2 1

; 2 2

; 0

2

0 2

2 '

m m

m

Khi đó B = (x1; x1 + 4), C = (x2; x2 + 4) v i ớ x1, x2 là hai nghi m c a (*)ệ ủ .

Theo Vi­ét ta có 

2

2

2 1

2 1

m x x

m x

x

Ta có kho ng cách t  ả ừ K đ n  ế d là h  =  2

Do đó di n tích ệ KBC là:

0,5

2

ﾡ

V y ậ 1 137

2

ﾡ

=

0,5

2

(6,0 

đi mể

)

1a. (2,5 đi m)ể

2cos2x – mcosx =  

4

1sin4x + msinx 4cos2x  ­ sin2x.cos2x – 2m(sinx + cosx) = 0

cos2x(4 ­ sin2x) – 2m(sinx + cosx) = 0

(cos2x – sin2x)(4 ­ sin2x) ­ 2m(sinx + cosx) = 0

(sinx + cosx)[(cosx – sinx)(4 ­ sin2x) ­ 2m] = 0

1,0

sin cos 0 (2)

(cos sin )(4 sin 2 ) 2 0 (3)

ﾡ

ﾡ

ﾡ

ﾡ

*Gi i (3): ả (cosx- sin )(4 sin 2 ) 2x - x - m=0

Đ t ặ t = cosx ­ sinx,  t � 2�sin 2x=2sin cosx x= -1 t2

PT (3) tr  thành: ở t(3+t2)- 2m=0�t3+3t- 2m=0 (4)

0,5

V i ớ m = 2, PT (4) tr  thành: ở t3+3t- 4 0= �(t- 1) (t2+ +t 4) =0�t =1

V i ớ t = 1, ta có:

2

2 ,

2

ﾡ

ﾡ

ﾡ ﾡﾡ = - p+ p ﾡ

ﾡﾡ

?

?

?

V y v i ậ ớ m = 2, PT đã cho có nghi m:ệ

4

p

= - + p

2

p

0,5

1b. (1,5 đi m)ể

Nghi m c a (2) không thu c đo n [0ệ ủ ộ ạ ,

4] nên đ  PT đã cho có nghi m thu cể ệ ộ  

đo n [0ạ ,

4] thì PT (3) ph i có nghi m thu c đo n [0ả ệ ộ ạ ,

4] hay PT (4) có nghi mệ   thu c đo n [0, 1].ộ ạ

0,5

Ta có: t3+3t- 2m=0�t3+3t=2m  (5).

Xét hàm s  ố f(t) = t3 + 3t liên t c trên ụ ?  có f '(t) =  3t2 + 3 > 0  " ﾡ ?t  Suy ra:

[ 0,1 ] [ 0,1 ]

min ( )f t = f(0) 0,   max ( )= f t = f(1) 4= . 0,5

PT (5) có nghi m trên đo n [0, 1] ệ ạ

 min ( ) 2[0,1] f t ����ﾡ ﾡﾡ ﾡm max ( )[0,1] f t 0 2m 4 0 m 2.

V y ậ mﾡ [0,2] là giá tr  c n tìm c a ị ầ ủ m.

0,5

2. (2,0 đi m)ể

Đi u ki n: ề ệ 1;5

2

PT� 3x+ -3 3 - 5 2- x- 1 - x +3x +10x- 24 0= 0,5

�

0,5

2

ﾡ =

ﾡ

ﾡ

ﾡ

ﾡ

x

Xét hàm s  ố ( ) 2 12,  1;5

2

f x x x x  Ta có f(x) liên t c trên ụ 1;5

2

�- �

� �.

Ta có f'(x) = ­2x + 1, f'(x) = 0   x = 1

2

Do đó  5

1;

2

� �

� - �

� �

� �

��

0,5

2

2

V y PT đã cho có nghi m duy nh t ậ ệ ấ x = 2.

0,25

3

(4,0 

đi mể

)

1. (2,0 đi m)ể

C ng t ng v  (1) và (2) ta độ ừ ế ược:

Theo bài ra ta có: 22n- 1=512�2n- =1 9�n=5

T  đó (2 – ừ x2)3n  = (2 – x2)15 =  15

0

2 15

15(2) ( 1)

i

i i i

ﾡ H  s  c a ệ ố ủ x18  là s  ố C i 215i( 1)i

15  sao cho 2i = 18  ﾡ i = 9.

V y h  s  c a ậ ệ ố ủ x18 là:  ­ 9 6

152

2. (2,0 đi m)ể

1,

" ﾡn u n+1=au n+b�u n+1- u n=a u( n- u n-1),  "n�2 0,5

Đ t ặ v n=u n+1- u n n,  ��1 v n =av n-1,  n��2 ( )v là m t c p s  nhân có công n ộ ấ ố  

1

1,  

-" ﾡn v n=v a ;  n v1=(a- 1)u1+b 0,5

V y ta có: ậ " ﾡn 2, u n =(u n- u n-1) (+ u n-1- u n-2) (+ + u2- u1)+u1

1( - - 1) 1 1 - ( - - 1)

4

(5,0 

đi mể

)

1. (3,0 đi m)ể

Ch ng minh ứ EI = IJ = JF. T  đó suy ra ừ

' 1

EB EK FB . L i t  đó suy ra ạ ừ

1 2

=

FN

0,5

Ta có:  d(K,  A'B') = (1/2)d(C',  A'B'),  FB'  = (3/2)A'B'. 

Suy ra  S KFB’   = (3/4)S A’B’C’. M t khác vì  ặ 1

'=3

EB

EB   nên  suy ra d(E, (KFB’)) = (3/2)h (h là chi u cao lăng tr ).ề ụ  

Do đó V EKFB’  = (3/8)V (V là th  tích lăng tr ) . ể ụ

0,5

'

1 1 1 1

' 3 3 3 27

EBIM

EB FK

1 3. 1

N F

M E

K J

I

B' C'

A'

C

B A

'

FA JN

FB EK

M t ph ng (ặ ẳ IJK) chia kh i lăng tr  thành hai ph n. G i  ố ụ ầ ọ V1 là th  tích ph nể ầ  

ch a đi m ứ ể B' và V2 là th  tích ph n ch a đi m ể ầ ứ ể C.

Ta có V1 = (3/8 – 1/72 – 1/48)V = (49/144)V nên V2 = (95/144)V.

Do đó V1/V2 = 49/95.        

0,5

2. (2,0 đi m)ể

Theo gi  thi t ả ế DACD  và DBCD  có t t c  các c nh không l n h n 1. Đ t ấ ả ạ ớ ơ ặ CD 

G i ọ AM, BN l n lầ ượt là chi u cao c a ề ủ ACD và  BCD. 

Ta có 

4

1 a2

4

1 a2

G i ọ AH là chi u cao c a t  di n, ta có ề ủ ứ ệ

4

1 a2

AM

4 1 ( 6

6

1

3

AH CD BN AH

S

0,75

Xét  f(a) a(4 a2) trên (0, 1]. Ta có f(a) liên t c trên (0, 1].ụ

'( ) 4 3 ,   ( ) 0= - 2 ' = ﾡ

3

V y ậ max ( )(0,1] f a = f(1) 3=

0,5

Suy ra max 1

8

=

V  khi DACD  và  BCD là hai tam giác đ u c nh b ng 1, haiề ạ ằ  

m t   ph ng   (ặ ẳ ACD)   và   (BCD)   vuông   góc   v i   nhau   Khi   đó   tính   đớ ượ  c

2

= >

0,5

5

(2,0 

đi mể

)

2

2

2

2

+

0,5

2

a b +b c +c a + + − �� + + ��

0,5

M N H C

D B

A

3

0

+

1 0

f(a) f'(a) a

( )2/3 ( )2/3 ( )2/3

2

Ta đi ch ng minh ứ ( )2/ 3 ( )2/ 3 ( )2/ 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2

Th t v y theo Cô ­ si ta có ậ ậ a b ab+ + 33 a b2 2

Th t v y theo Cô ­ si ta cóậ ậ  c b bc+ + 33 c b2 2

Th t v y theo Cô ­ si ta có ậ ậ a c ac+ + 33a c2 2

2 a b c+ + +ab bc ca+ + 3 a b + b c + c a

0,5

M t khác ta có: ặ

0

1

3

− + − + − �� + + � + +

Khi đó ta có: 3(3a b2 2 +3b c2 2 +3 c a2 2) 2.3 3 9+ =

3 a b2 2+3b c2 2 +3c a2 2 3

D u đ ng th c x y ra khi ấ ẳ ứ ả a = b = c = 1.

0,5

­­­­­­­­­­­H t­­­­­­­­­­­ế

S  GD&ĐT NINH BÌNHỞ Đ  THI CH N H C VIÊN GI I L P 12 BT THPTỀ Ọ Ọ Ỏ Ớ

Năm h c 2012 – 2013ọ

MÔN: TOÁN

Ngày thi 18/12/2012

(Th i gian làm bài 180 phút, không k  th i gian giao đ )ờ ể ờ ề

Đ  thi g m 05 câu, trong 01 trang ề ồ

Câu 1 (5,0 đi m).ể

Cho hàm s  ố y = x3 – 3x2 + m2x + m, m là tham s  (1).ố

1. Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th  (ả ự ế ẽ ồ ị C) c a hàm s  (1) khi ủ ố m = 0.

2. Tìm t t c  các giá tr  c a tham s  ấ ả ị ủ ố m đ  hàm s  (1) luôn đ ng bi n trên ể ố ồ ế ﾡ

Câu 2 (5,0 đi m). Gi i ph ng trình:ể ả ươ

1. cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0.

2.  3− +x x+ =2 3

Câu 3 (4,0 đi m).ể

1. T  các ch  s  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  có th  t o ra bao nhiêu s  t  nhiên g m 5 chừ ữ ố ể ạ ố ự ồ ữ 

s  đôi m t khác nhau trong đó các ch  s  1 và 2 luôn đ ng c nh nhau?ố ộ ữ ố ứ ạ

2. Cho đường tròn (I) có phương trình x2 + y2 ­ 4x + 8y + 15 = 0. Vi t phế ương trình 

ti p tuy n v i (ế ế ớ I) bi t ti p tuy n đi qua đi m ế ế ế ể A(­1 ; 0).

Câu 4 (4,0 đi m). ể

Cho hình chóp t  giác đ u ứ ề S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ a, các c nhạ  

bên SA = SB = SC = SD = a.

1. Tính th  tích kh i chóp ể ố S.ABCD theo a.

2. G i ọ M, N, P theo th  t  là trung đi m c a các c nh ứ ự ể ủ ạ AB, AD và SC. Ch ng tứ ỏ 

r ng m t ph ng (ằ ặ ẳ MNP) chia kh i chóp thành 2 ph n có th  tích b ng nhau.ố ầ ể ằ

Câu 5 (2,0 đi m). Gi i ph ng trìnhể ả ươ

2 2 1 6

8

Đ  THI CHÍNH TH C Ề Ứ

­­­­­­­­H T­­­­­­­­Ế

H  và tên thí sinh :  S  báo danh  ọ ố

H  và tên, ch  ký: Giám th  ọ ữ ị

1:

H  và tên, ch  ký: ọ ữ Giám th  ị

2:

S  GD&ĐT  NINH BÌNHỞ HDC ĐÊ THI H C VIÊN GI I L P 12 BTTHPT̀ Ọ Ỏ Ớ

Năm h c: 2012 – 2013ọ

MÔN: TOÁN

Ngay thi: 18/12/2012̀

(H ươ ng dân châm nay gôm 04 trang)́ ̃ ́ ̀ ̀ A) Hướng d n chung: ẫ

1) H c sinh làm đúng đ n đâu thì giám kh o ch m đ n đó. H c sinh trình bày theo cáchọ ế ả ấ ế ọ   khác mà đúng thì giám kh o ch m tả ấ ương  ng bi u đi m c a HDC.ứ ể ể ủ

2) Vi c chi ti t hóa thang đi m ph i đ m b o không làm sai l ch bi u đi m cua HDC vàệ ế ể ả ả ả ệ ể ể ̉  

ph i đả ược th ng nh t trong toàn h i đ ng ch m thi.ố ấ ộ ồ ấ

3) Đi m c a bài thi không làm tròn.ể ủ

B) Hướng d n c  th :ẫ ụ ể       

1

(5 đi m)ể

1) 3 đi mể

Khi  m = 0 ta có  y x= −3 3x2

b) S  bi n thiên:ự ế

+) Chi u bi n thiên:ề ế

2

y = x − x = x x−

y < ∀x nên hàm s  ngh ch bi n trên kho ng (0; 2)ố ị ế ả

y > ∀x� � − � + �nên hàm s  đ ng bi n trên môi ̃ố ồ ế

kho ng ả (− ; 0) và (2;+ )

0,75

+) C c tr :ự ị

Hàm s  đ t c c đ i t i xố ạ ự ạ ạ CĐ = 0, yCĐ = 0

Hàm s  đ t c c ti u t i xố ạ ự ể ạ CT = 2, yCT = ­ 4

0,5 +) Các gi i h n:ớ ạ

− − = − ;  lim ( 3 3 )2

+) B ng bi n thiên:ả ế

+   

­   

0 

­4 

­   

y 

y' 

x 

0,5

c) Đô thi: Đô thi căt ̀ ̣ ̀ ̣ ́Ox tai hai điêm (0, 0) va (3,0).̣ ̉ ̀ 0,5

f(x)=x^3­3x^2 x(t)=2 , y(t)=t f(x)=­4

x

y

­4

2) 2 đi mể

+ Hàm s  luôn đ ng bi n trên ố ồ ế ﾡ ۳ �∀y' 0  x ﾡ 0,5

'

0 0

a>

3 0

9 3m 0

>

V y v i ậ ớ m (­ ;  3]  [ 3; )thì hàm s  luôn đ ng bi n trên ố ồ ế ﾡ 0,25

2

5 đi mể

1) 3 đi mể

cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 2cos

2

3xcos

2

x

 + 2 cos

2

7x cos

2

x

4cos

2

x

cos

2

5

2 ,  

2 , 

,   2

= π + π

= +

π

= + π

ﾡ ﾡ ﾡ

1,25

V y PT đa cho có nghi m: ậ ̃ ệ 2 ;   2 ;    ( )

x= π + πk x= +π k π x= + ππ k k

2) 2 đi mể

Đ t ặ U = 3 x , V =  x 2 (Đi u ki n ề ệ U   0; V   0) ta có h : ệ 0,5

5

3

2

2 V U

V U

0,25

Gi i h  ta có : ả ệ 1

2

U V

=

=  hoăc ̣

2 1

U V

=

2 2

1

x V

U

1

2

x V

U

0,5

V y PT đa cho có nghi m làậ ̃ ệ  x = 2 ; x = ­1 0,25 3

4 đi mể

1) 2 đi mể

G i s  đọ ố ượ ậc l p là: a a a a a1 2 3 4 5 0,25

Xét trường h p 2 ch  s  1, 2 n m   v  trí: ợ ữ ố ằ ở ị a a1 2 0,25 Trong trường h p này có: 2.Aợ 3

5 = 120 s  th a mãn ĐK đ  bài.ố ỏ ề 0,5

Tương t  v i các trự ớ ường h p 2 ch  sô 1, 2 n m   các v  trí:ợ ữ ́ ằ ở ị  

2 3, 3 4, 4 5

a a a a a a  ta nh n đậ ượ ốc s  các s  th a mãn ĐK là: 4.120 = 480 ố ỏ

(s ).ố

1,0

2) 2 đi mể

Đường tròn (I) có tâm là K(2; ­ 4), bán kính R =  5 0,25

Đường th ng ẳ  đi qua đi m ể A(­1; 0) có PT d ng:ạ

a(x + 1) + by = 0   ax + by + a = 0 (a2+b2 0) 0,25

Đê ̉  là ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn (I) thi:̀

2

b a

a b a

Ta thây nêu ́ ́ b = 0 thi t  (*) suy ra ̀ ̀ư a = 0, không TMĐK.

Nêu ́ b 0, đăt ̣t a

b

= , t  phừ ương trình (*) ta có:  1

2

t =  ho c ặ 11

2

T  đo tim đừ ́ ̀ ược PT ti p tuy n là:  ế ế x + 2y + 1 = 0 ho c 11ặ x + 2y + 11 = 

4

4 đi mể

1) 2 đi mể

H 

P 

Q 

R 

N 

M 

E 

F 

D 

B 

A 

C 

S 

(Ve hinh đung y a)̃ ̀ ́ ́

0,25

Goi ̣H la giao điêm cua ̀ ̉ ̉ AC va ̀BD. Vi ̀S.ABCD la chop đêu nên ̀ ́ ̀ SH la ̀

Áp d ng đ nh lý Pitago trong tam giác vuông ụ ị HSA:

SH2 = SA2 ­ AH2 = SA2 ­ 

4

2

AC = 

2

2

a  SH = 

2

2

Áp d ng công th c ụ ứ 1

3

V = Bh  ta co ́V = 

3

1SH.S ABCD = 

6

2

3

2) 2 đi mể

Kéo dài MN c t  ắ CB, CD lân l̀ ượ ạ E va ̀F. PE c t t t i  ắ SB t i  ạ Q, PF c t ắ

SD t i  ạ R. Thiêt diên cua hinh chop căt b i (́ ̣ ̉ ̀ ́ ́ ở MNP) la ngu giac ̀ ̃ ́ MNRPQ. 0,5

G i ph n th  tích không ch a đ nh ọ ầ ể ứ ỉ S là  V1, ph n th  tich còn l i làầ ể ́ ạ V2 0,25

Ta ph i ch ng minh ả ứ V1 = V2 hay  1 1

2

V

V = , V la thê tich ̀ ̉ ́ S.ABCD.

Ta có: V V1= P CEF. −(V R DFN. +V Q BME. )=V P CEF. −2V R DFN.

Ta tính V V1, P CEF. ,V R DFN.  theo V.

0,5

.

V = S PK = S SH = V (PK là đường cao c a hình ủ

chóp P.CEF).

0,25

.

V = S RJ = S SH = V  (RJ là đường cao c a hình ủ

chóp R.DFN).

0,25

T  đó suy ra: ừ 1

2

V V= − V = V − V = V

Suy ra đi u ph i ch ng minh.ề ả ứ

0,25

5

2 đi mể

2 2

+ + � �− − �− +�

− ��� − −� � +��� +�� −

0,5

+ TH1: x = ­1 thoa man PT. V y ̉ ̃ ậ x = ­1 la môt nghiêm cua PT̀ ̣ ̣ ̉ 0,25 + TH2: V i ớ x  1 ta xét phương trình:

2 2 1 6

8

) 1 )(

1 ( 2 ) 1 )(

1 ( ) 6 2 )(

1

1 2 1 6

0,25

2x + 6 + x – 1 + 2. (2x 6).(x 1)= 4(x + 1) 3x + 5 + 2 (2x 6)(x 1) = 4x + 4 2 (2x 6)(x 1)  = x ­1 0,25

2 (2x 6)(x 1)  =  (x 1)(x 1)

Ho c: 2ặ 2x 6 x 1   8x + 24 = x ­ 1   x =  25

7

V y phậ ương trình đa cho có 2 nghi m: ̃ ệ x = ­1 và x = 1. 0,25

­­­­­­­­­­­H t­­­­­­­­­­­ế