Viết phương trình tiếp tuyến của C tại những điểm cĩ tung độ bằng hồnh độ.. Trong những điểm cĩ hồnh độ thuộc đoạn 0;1 , tìm điểm mà tiếp tuyến tại đĩ cĩ hệ số gĩc lớn nhất, nhỏ n
Trang 1BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1 Cho 1 x
x 1
y f x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số nĩi trên
2 Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm cĩ hồnh độ bằng 3
3 Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm cĩ tung độ bằng 3
4 Viết phương trình tiếp tuyến của C tại những điểm cĩ tung độ bằng hồnh độ
5 Viết phương trình đường thẳng đi qua A 1;3 , tiếp xúc với C
6 Chứng minh C khơng cĩ tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y x 1
7 Tìm những tiếp tuyến của C song song với đường thẳng d : y 2 x 1
8 Trong những điểm cĩ hồnh độ thuộc đoạn 0;1 , tìm điểm mà tiếp tuyến tại đĩ cĩ hệ số gĩc lớn nhất, nhỏ nhất
9 Tìm những tiếp tuyến của C tạo với với đường thẳng d : 3x y 0 một gĩc 45o
10 Chứng minh C khơng cĩ tiếp tuyến đi qua giao điểm của các đường tiệm cận
11 Chứng minh tiếp tuyến bất kỳ của C chắn hai đường tiệm cận một tam giác cĩ diện tích khơng đổi
12 Chứng minh tiếp tuyến bất kỳ của C cắt hai tiệm cận tại hai điểm nhận tiếp điểm làm trung điểm
13 Tìm tiếp tuyến của C chắn hai tiệm cận một tam giác cĩ chu vi nhỏ nhất
14 Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh của C sao cho độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ nhất
15 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 x m 1 x
16 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 m m 1 x
17 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 x m 1 x Khi phương trình này
cĩ bốn nghiệm, hãy tính tổng bốn nghiệm
18 Tìm k để đường thẳng d : y kx k 1 cắt C tại hai điểm phân biệt Khi d cắt C
tại hai điểm phân biệt, gọi hai điểm đĩ là A, B, tìm k để độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 219 Tìm trên C cặp điểm đối xứng nhau qua điểm M 0; 2
20 Tìm trên C cặp điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d : y 2x 3
Bài 2 Cho y f (x) x3 3x2 mx 1 (C )m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 3
2) Tìm các giá trị của m để f (x) đồng biến trên
3) Tìm các giá trị của m để f (x) cĩ cực đại, cực tiểu Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của (C )m
4) Với mỗi giá trị của m làm cho f (x) cĩ cực đại, cực tiểu, gọi dm là đường thẳng đi qua các điểm cực đại cực tiểu của (C )m Tìm điểm cố định của họ dường thẳng dm
5) Tìm các giá trị của m để f (x) cĩ cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của (C )m song song với đường thẳng 4x y 0
6) Chứng minh khi f (x) cĩ cực đại, cực tiểu thì đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu (C )m luơn đi qua điểm uốn của (C )m
7) Chứng minh (C )m cắt đường thẳng d : y 1 tại một điểm cố định Tìm m để ngồi điểm cố định nĩi trên, (C )m cịn cắt d tại hai điểm phân biệt nữa và tiếp tuyến với (C )m
tại hai điểm này vuơng gĩc với nhau
8) Tìm m để (C )m tiếp xúc với đường thẳng y 1
9) Chứng minh khi f (x) cĩ cực đại, cực tiểu thì tiếp tuyến nằm ngang của (C )m là tiếp tuyến đi tại điểm cực trị của (C )m
10) Tìm m để trên (C )m cĩ cặp điểm đối xứng nhau qua 1
I , 4 2
Bài 3 Cho y f (x) 2x3 3(2m 1)x 2 6m(m 1)x 1 (C )m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0
2) Tìm m để (C )m cắt đường thẳng y 1 tại ba điểm phân biệt cĩ hồnh độ x1, x2, x3
thỏa mãn x1 x2 x32 36
3) Chứng minh với mọi m, (C )m luơn đi qua một điểm cố định
4) Chứng minh với mọi m, f (x) luơn cĩ cực đại, cực tiểu
Trang 35) Chứng minh với mọi m, khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của (C )m luơn khơng đổi
6) Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của (C )m
7) Chứng minh đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của (C )m luơn cĩ phương khơng đổi
8) Tìm m để f (x) đồng biến trên khoảng (2, )
9) Với mọi m, gọi dm là tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc nhỏ nhất của (C )m Chứng minh dm cĩ
hệ số gĩc khơng đổi
10) Tìm m để (C )m cĩ cặp điểm đối xứng nhau qua M(0, 4)
Bài 4 Cho y f (x) 2x4 4x2, (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm những tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc bằng 3 của (C)
3) Tìm những tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ của (C)
4) Tìm những tiếp tuyến đi qua M(1, 8)
5) Chứng minh hệ số gĩc của tiếp tuyến của (C) cĩ thể nhận mọi giá trị thực
6) Tìm trên (C) cặp điểm đối xứng với nhau qua 1
M , 1 2
7) Tìm trên (C) điểm mà khoảng cách từ đĩ đến M(1, 3) đạt giá trị nhỏ nhất
8) Tìm m để phương trình x x2 2 2 m cĩ 6 nghiệm phân biệt Khi phương trình này cĩ
6 nghiệm phân biệt, hãy tính tổng 6 nghiệm ấy
9) Chứng minh rẳng với mọi m 0, phương trình
2
m
| x |
luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt
10) Cho (C ) : ym 2x3 mx2 mx Tìm những giá trị của m để (C )m cắt (C) tại 4
điểm phân biệt mà các hồnh độ x1, x2, x3, x4 của chúng thỏa mãn x2 1 x2 2 x2 3 x2 4 4