BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Bài 1.. Logarit hóa, mũ hóa.
Trang 1BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
Bài 1 ðưa về cùng cơ số
log x − −3 log 3x+ + =8 1 0
3 10x−6x+ +4.10x+ =5 10x− −6x−
2
log 16 logx − x7=2
log x+log x+log x=log x
( )
( 1)
log 2 2 log
1 1
3
log
2 3
x
+
x
x
2
log 3 log 1 log 4
2 x+ +4 x− = x
log x + + +3x 2 log x +7x+12 = +3 log 3
5 4 4
2
log2
2
−x
x
log log x + + 1 x > log log x + − 1 x
log x − −1 log x−1 =log x−2
log x+1 + =2 log 4− +x log 4+x
log 6.5x 25.20x x log 25
log −x =log x
31
16
x
− ≤
2
log log 4x x−6 ≤1
3
1
x x
−
<
−
2log x + + 1 2log 4 x + − 1 3log 10 x + 7 > 1
1
2
x x
x
log 2x 4 3 log 2x 12
x
log x+ +1 2 log x+ =2 log 1 6− x+9x +log 4−x
log
3 2 2
3
2 1
log x 4 2
+
log x−log x− >3 2
1 log+ x+log x+ >2 log 6−x
3
2 log 9x+ ≥ −9 x log 28 2.3− x
6 x+ =2x+.3x+
2
log ( 4− x +13x−5)−log (3x+ >1) 0
3
2
log x+ +1 2 log x+ =2 log 1 6− x+9x +log 4−x
log + x −2x−11 =log + x −2x−12 Đ/s : 2 2 5; 2 5+ −
Bài 2 Logarit hóa, mũ hóa
x+ x+
=
2
5 3x x =1
2 1
1
5 2 50
x
x x
−
+ =
2x =3x
log log x ≤log log x
2 2x 3
3 4 18
−
Bài 3 ðặt ẩn phụ
5.3 x 7.3x 1 6.3x 9x 16
log 2.log 2x x =logx 2
2
5 log x log x 1
Trang 2( ) ( ) 3
2
5 1− x+ 5 1+ x−2x+ =0
log x log x 3 5 log x 3
2.27x+18x =4.12x+3.8x
2 3
1
3
x
−
+
=
(26 15 3+ ) (x+2 7+4 3) (x −2 2− 3)x =1
3
2
log x.log (4x x )=12
8
2
log 4
log
log 2 log 8
x x
log 4x+ +4 log 4x + <1 3
25
log 125x x log x=1
4x− x − −12.2x− − x − + =8 0
3
4
1 log
x
x
x
−
2 1 3
log x+ (4x +4x+ +1) log x+ (2x +7x+ =3) 5
(7 3 5) (7 3 5) 14.2
x
3
logx 3 logx x+ ≥1 0
1
2 log x 1 log x log 0
4
2006 2 1 2 2
9x + −x −10.3x + −x + =1 0
ðH-B-07 Giải phương trình:
( 2 1− ) (x+ 2 1+ )x−2 2=0
ðH-D-07 Giải phương trình:
1 log (4 15.2 27) log 0
4.2 3
x
−
A-2006 Giải phương trình 3.8x+4.12x−18x−2.27x=0
2.x x≥2 x
15.2x+ + ≥1 2x− +1 2x+
D-2003 Giải PT: 2 2 2
2x −x−2 + −x x =3 2
2 3 27
16 log 3log x 0
x
log 4x+4 <log 2 x+ −3.2
2 log 2x+ log 16x− = 7 0
2
log 4x −log 2x >5
1
5 logx+1 logx>
2
4 x+ −6 x−2.3 x + =0
2 2
2
8
x
x+ <
2
log 2 x + 2 − 6 log x + + = 1 2 0
5 x− − x− −4.5x− <5+ x−
log 2x x ≤ log 2x x
2
2
log x+log x − >2 0
2
4 x−x =2.3 x 2
2 x ≤ x
log x+4log x≤ −4 log x
3
x
log 4 144 + −4log 2< 1 + log 2 − + 1
Bài 4 Tính ñơn ñiệu của hàm số
2
l og x+ −x 1 log x= −6 2x
25x−2 3−x 5x+2x− =7 0
.3x 3 12 7x 8 19 12
x + − x = − +x x − x+
3 log 2 4 2 log 2 16
x+ x − − = +x x+
4 x−2 log x−3 +log x−2 =15 x+1
log x=log x+2
Trang 3( 2 ) 2
log x + + − x 1 log x = 2 x − x
log x + + ≥x 1 log x
log 1 + x > log x
64 x=3.2 x+3.x x+4
2
3 x = x − 1
) 3 24 ( log ) 1 8
(
log
3
9x − x 3 x+ = 3 x+
1 2 ln 1
x
e + = +x +x
log 1 log
x+ − + = Đ/s : x = 1
2
2
x
x
+
−
(3 log2 2) 9 log2 2
log 3+ 3x + =1 log 3x +1
2
(2x+1) log x−(4x+9) log x+ =14 0
2
+
− = + + − − ñặt t = log2(x+1) , tính ñơn ñiệu
Bài 5 Hệ phương trình
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0
ðH-B-2005 Giải hệ x y
log ( x ) log y9 2 3 3
− + − =
2
ðH-A-2004 Giải HPT: log (y x) log y
4
2 2
1 1 25
+ =
−
=
−
+
=
+
−
x y
y
x
x
y
2
2
2
2
ð/s: (1;0);(-1;-1)
ð/s: (1;1),(9;3)
2
x x y
− + + =
ð/s: (3;1)
2
2
x
y
4
4
4
4
3
x y
x y
x y
x y
−
−
+ =
2
1 log (4 4 ) log log ( 3 )
2
2 3
3
1 4
2 1 log 1 log 3
(1 log )(1 2 ) 2
x x y
x
y y
3x 2 5y
+ =
( , ) log ( 1) log ( 1) 1
x y x y x y
x y
y
x
−
−
2 2
1
2
3
2
x
y
x xy
x y x x y x
−
+ + =
2
2
1 log 2 log 2 log 1
y x
+ = + +
1
7
6x− = 5log 6 x − 5 + 1 2
2
8x 2 3x y 2.3x y
+
Trang 4( 2 3 )
2
log 2 2 1 2
9.2 4.3 2 3 36
x
log x + − =2 1 log 3x−2
2 2 2
2
2010 2009
2010
y x x y
−
+
) 1 2 ( log 1 ) 1 3 ( log
2 5 x− + = 3 5 x+
x y
+
ðH-D-2006 CM với mỗi a>0 hệ sau có nghiệm duy nhất e x e y ln(1 x) ln(1 y)
y x a
− =
Chứng minh rằng hệ:
2
2
2009
1
2009
1
x
y
y e
y x e
x
= −
có ñúng 2 nghiệm x > 0; y > 0
x
ð/s: (1; -1/2) pt thứ nhất thoát bằng hàm số
Bài 6 Tích
3
log x−2 log x=2 log x−2
2
2 log x log x log 2x 1 1
2
0
x
≥
−
− +
−
>
− +
x
2
1 log ) 2 ( 2 2 ) 1 4
4
(
log
2 1 2
2
2
2x+x−4.2x −x −2 x + =4 0
log 8x +log x log 2x≥0
4 2
11
6
2 1
>
−
−
+
−
x
x
x
3 + x 2x− + 2 −x > 3 x + 2−x+ 2x−
2x+ + 5x +11 2−x−x <24−x1− x −9 2−x
4 x+ x+ +2x =4 + x+ +2x+ x−
x + + − + =x − + + −
2 4
log 3 4
− + −
2 x − log 8 + x log 2 x − log x ≥ x − + 3 x log 4 x
2
2
x
2
x
x − x+ x ≤ x − x+ −
2log x −4 +3 log x+2 −log x−2 =4
1 2
3
2
3
x
x
+
log 1 log
x x
2 x 34 log 34 15.2x 4 2x 1 log 2
2
x
16x 4 log 2x 1 log 4 2