Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải và cách thiết lập công thức tính 3.. Thí sinh chỉ ghi quy trình bấm phím nếu ñề bài có yêu cầu, khi ñó cần phải ghi rõ loại máy sử dụng 4.. Nêu quy t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Bậc THPT năm học 2006-2007
ðỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao ñề)
Qui ñịnh chung:
1 ðề thi gồm 10 bài toán, mỗi bài 5 ñiểm
2 Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải và cách thiết lập công thức tính
3 Thí sinh chỉ ghi quy trình bấm phím nếu ñề bài có yêu cầu, khi ñó cần phải ghi rõ loại máy sử dụng
4 Các kết quả tính gần ñúng ñược lấy ñến 4 chữ số thập phân
Bài 1
Tìm ñạo hàm cấp 5 tại x = 1,3579 của hàm số 2 1
3 2
y
=
− +
Bài 2
Cho phương trình 2x=3s inx + 4x
a) Chứng tỏ rằng phương trình này có hai nghiệm trong khoảng (0;4)
b) Tính gần ñúng hai nghiệm ñó
Bài 3
Cho hàm số f x( )= −x3+3x2− 1
a) Chứng tỏ ñồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 ñiểm phân biệt
b) Sử dụng phương pháp lặp ñể tìm hoành ñộ lớn nhất trong các hoành ñộ của 3 ñiểm
ấy Nêu quy trình bấm máy
Bài 4
Cho f x( ) ln(= e2x−4e x+3) Tính f(1, 22); (1, 23);f f'(1, 23)
Bài 5
Tìm tọa ñộ ñiểm cực ñại của ñồ thị hàm số f x( ) 0, 71= x3+0,88x2−4, 72x+ 5
Bài 6
Cho hai ñường tròn có các phương trình tương ứng là
x +y + x− y+ = và x2+y2−2x+3y− = 2 0 a) Tính toạ ñộ các giao ñiểm của hai ñường tròn ñó
b) Tìm a và b ñể ñường tròn có phương trình x2+y2+ax by+ + = cũng ñi qua các 5 0 giao ñiểm nói trên
Bài 7
Cho tứ diện ABDC có AB CD a AC= = , =BD b AD= , =BC c= Tính thể tích của khối
tứ diện ñó với a=3, 3457;b=4, 3786;c=5, 7653
Bài 8
Cho tam giác ABC có BC = a = 8,751; AC = b = 6,318; AB = c = 7,624 Tính chiều cao
AH = ha , bán kính r của ñường tròn nội tiếp và ñường phân giác trong AD của tam giác ABC
Bài 9
Cho tứ diện ñều ABCD có cạnh a = 4,0962cm Gọi M và N thứ tự là trung ñiểm của AB
và CD Tính khoảng cách giữa AN và CM
Bài 10
Cho dãy số { }u n xác ñịnh bởi u1=2,u2=3,u n+1=4u n+5u n−1 với n ≥ Hãy nêu qui trình 2 bấm phím ñể tính số hạng thứ n với n ≥ và liệt kê lần lượt 15 số hạng ñầu tiên của 2 dãy