MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP Bài 1: Cho mệnh đề kéo theo: “Hai tam giác bằng nhau cĩ diện tích bằng nhau” a Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.. b Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng kh
Trang 1hk1- Tốn 10
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ 1 - TỐN 10
Năm học: 2017- 2018
*TỰ LUẬN:
PHẦN I: ĐẠI SỐ.
A Lý Thuyết:
1) Mệnh đề Tập hợp và các phép tốn trên tập hợp
2) Tập xác định, sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số
3) Sự biến thiên và đồ thị của hàm y = ax2 + bx + c Xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước 4) Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn và định lí Vi-ét
5) Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
6) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn
B B ài tập:
CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP Bài 1: Cho mệnh đề kéo theo: “Hai tam giác bằng nhau cĩ diện tích bằng nhau”
a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên
b) Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”
c) Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”
Bài 2: Cho mệnh đề:“Một số cĩ tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại” Hãy phát
biểu mệnh đề bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
Bài 2: Phát biểu thành lời, xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
:
c) n :n2n d) x :x 1
x
Bài 3: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.
a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 9 = 0}
c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3}
e/ E = {x / x = 2k với k Z và 3 < x < 13}
Bài 4: Tìm tất cả các tập hợp con của tập: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c}
Bài 5 : Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A; C A C A B ; ( ); (A C )B; (A B C ) \ , biết rằng:
a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] ; C =(1;5]
b/ A = (, 4] ; B = (1, +) ; C x/ 2 x 5
c/ A = {x R / 1 x 5}, B = {x R / 2 < x 8}}
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 6: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
x y
b)
4
3
x
x
y c) y 2x 1 3 x
d)
x x
x y
3 ) 1 ( e)
3
7 2 2
x
1 2
x
x y
4
x y x
x 1
l) 2(2 2)
x y
nếu -1 x < 1
1
x y
x
2
2
x y
x
Trang 2a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 1 c/ yx4 2x 5
b/ y x2 2
x
e y
x
)
2
f y
x
Bài 8: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ham số sau:
2
a/ y = x - 4x+3 c/ y = x2 + 2x 3 d) y = x2 + 2x
Bài 9 : Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau:
a) y x 1 và y x 2 2x1 b) yx3 và yx2 4x1 c) y2x 5 và y x 2 4x4 d) y và 1 yx23
Bài 10 : Tìm parabol y = ax2 - 4x + c biết rằng Parabol
a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3)
b/ Cĩ đỉnh I(-2; -2)
c/ Cĩ hồnh độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)
d/ Cĩ trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 3 e/ Đi qua điểm N(1;1) cĩ tung độ đỉnh là 0
Bài 11 : Tìm parabol y = ax2 + bx + c biết rằng parabol :
a) Đi qua 3 điểm A(0;-2), B(2;-2), C(-2;3)
b) Cĩ đỉnh I(1;-4) và đi qua điểm D(2;0)
Bài 12 : Tìm parabol y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đi qua điểm A(-1;6) và tung độ đỉnh là 1
4
Bài
13 : Cho hàm số 2 4 3
a) Vẽ đồ thị hàm số (1)
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng: y = mx + m - 1 cắt đồ thị (1) tại 2 điểm phân biệt
Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 14: Giải các phương trình sau:
x x
x
x
Bài 15: Giải các phương trình sau:
a/ x 3 x 1 x 3 b/ x 2 2 x1 c/ 2 ( 2 3 4 ) 0
x
d/ (x2+2x)2 - (3x+2)2 = 0 e/
f/ 3x 4 x 3 g/ x2 2x 3 2x1 h/ 2x23x7 x 2 k/ x2 3x2 x2 3x 4 l/ x2 6x 9 4 x2 6x6 m/ 11 x x1 2 n/ 4x411x2 3 0
Bài 16: Cho phương trình: 2x2(m1)x m 6 0 Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm trái dấu
Bài
17 : Cho phương trìnhx2 2(m1)x m 2 2 0 Tìm m để phương trình:
a/ Cĩ hai nghiệm phân biệt b/ Cĩ nghiệm
c/ Cĩ nghiệm kép, tìm nghiệm kép đĩ d/ Cĩ một nghiệm bằng 0 tính nghiệm cịn lại e/ Cĩ hai nghiệmx x thoả 1, 2 2 2
x x
Bài 18: Giải các phương trình sau:
Trang 3toán 10
a/ 2 3 5
x y
x y
x y
x y
y
d/
41
11
e/
x y z
x y z
f/
x y z
x y z
Bài 19: Một xe tải đi từ TP.HCM đến cần thơ, quãng đường dài 18}9 km Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ,
một chiếc xe khách bắt đầu đi từ Cần Thơ về TP.HCM và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48} phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km
Bài 20: Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1 Hiệu của phân số thứ nhất và phân
số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ
ba Tìm các phân số đó
PHAÀN II: HÌNH H ỌC
A Lý Thuyết
1) Quy tắc ba điểm đối với phép cộng, phép trừ, quy tắc hình bình hành
2) Các tính chất trên phép toán vectơ: tổng và hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với 1 số
3) Điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng
4) Toạ độ của vectơ và của điểm
5) Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
6) Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
7) Giá trị lượng giác của một góc bất kì ( từ 0 đến 0 18}0 )0
8}) Tích vô hướng của hai vectơ
B B ài tập
CHƯƠNG I VECTƠ
Bài 1: Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
a) AB + BC + CD + DA = O b) AB - AD = CB - CD
Bài 2: Cho ngũ giác ABCDE Chứng minh rằng AB BC CD AE DE
Bài 3: Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kỳ CMR: MP + NQ + RS = MS + NP + RQ
Bài 4:Chứng minh rằng nếu G và '
G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ' ' '
A B C thì
3GG AA BB CC
Bài 5: Cho tam giác ABC Các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC Chứng
minh rằng với điểm O bất kì ta luôn có: OA OB OC OM ON OP
Bài 6: Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì và M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh rằng:
4
AD BD AC BC MN
Bài 7: Cho ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Chứng minh rằng:
a) AB 2CM 4BN
c) AC 4CM 2BN
c) MN 1BN 1CM
Bài 8: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Tính độ dài của các véc tơ AB + BC và AB - BC
Bài 9: Cho hình vuông ABCD cạnh a Có O là giao điểm của hai đường chéo Hãy tính: OA CB
,
AB DC
, CD DA
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại B, có góc A = 300, độ dài cạnh AC = a
a) Tính độ dài các vevtơ BC
và AC
b) Tính độ dài các vectơ: BA AC AB BC , , 1BA 2BC
Trang 4Bài 11: Cho ABC , M là trung điểm AB, N là điểm trên AC sao cho NA=2NC,K là trung điểm MN.
a) Phân tích AK theo AB, AC
b) Gọi D là trung điểm của BC Phân tích KD theo u AB v AC ,
Bài 12: Cho hai điểm phân biệt A và B Tìm K sao cho: 3 KA + 2 KB = O
Bài 13: Cho u = 1
2i
- 5 j , v = m i - 4 j.Tìm m để u và v cùng phương
Bài 14: Cho a = (3 ; 2) , b = (4 ; -5) , c = (-6 ; 1)
a) Tìm toạ độ của véc tơ x = 3 a + 2b - 4 c b) Tìm toạ độ véc tơ x + a = b - c c) Tìm các số k và h sao cho c = k a + h b
Bài 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3)
a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác
b) Tìm toạ độ véc tơ u = 2 AB - AC
c) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
d) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
e) Tìm toạ độ điểm M sao cho tứ giác AMBC là hình thang ( cĩ AM // BC và BC = 2 AM )
Bài 16: Cho 3 điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 2) , C(-1 ; 11)
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C khơng thẳng hàng
b) Tìm toạ độ điểm M sao cho AM = 2 AB - 3 AC
c) Tìm điểm E nằm trên Ox sao cho tứ giác ABCD là hình thang (AB // CE)
Bài 17: Trong mpOxy cho A(4;3), B(-1;2), C(3;-2), D( -2;m)
a) Tìm toạ độ điểm I thỏa: IA2IB IC 0
b) Tìm giá trị của m để ba điểm A, B, D thẳng hàng
c) Tìm toạ độ điểm E sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AE
d) Tìm toạ độ điểm G sao cho B là trọng tâm tam giác AGC
Bài 18: Cho a = (3 ; -4) , b = (-1 ; 2) Phân tích véc tơ c = (1 ; 3) theo hai véc tơ a và b
CHƯƠNG II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VÀ ỨNG DỤNG
Bài 19: Cho gĩc x, với sinx = 1
2 Tính giá trị của biểu thức: P = 3 sin
2x + 2cos2x
Bài 20: Cho cos 1.Tính
3
các giá trị lượng giác cịn lại
Bài 21: Cho sin 3 900 18}0 Tính0
5
với các giá trị lượng giác cịn lại
Bài 22: Cho góc với tan= 2 Tính các giá trị lượng giác cịn lại
Bài 23: Cho cot 2 Tính giá trị của biểu thức 3 cos 4 sin
cos sin
Bài 24: Chứng minh các đẳng thức sau:
tan sin sin .tan b)
2
2
sin cos
c) sin4(1 2cos 2) cos 4(1 2sin 2)= 1 d)
6
cos cot
cot sin tan
Bài 25: Cho tam giác ABC vuơng ở A và gĩc B = 300 Tính giá trị của các biểu thức sau
Trang 5tốn 10
2
, tan ,
sin ,
sin AB AC, cos BC BA, cos CA BA,
Bài 26: Cho tam giác đều ABC cĩ cạnh a và trọng tâm G Tính các tích vơ hướng: AB AC AC CB ; ;
AG AB BG GA GA BC
Bài 27: Trong mp tọa độ cho tam giác ABC cĩ các đỉnh A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).
a) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox sao cho tam giác ABC vuơng tại B
c) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Hãy kiểm tra tính chất thẳng hàng của ba điểm I, G, H
* CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các câu nĩi sau, câu nào là mệnh đề đúng:
A Đà Lạt là thành phố khơng cĩ trồng hoa.
B Đà Lạt là thành phố trực thuộc Trung Ương.
C Đà Lạt là thành phố trực thuộc tỉnh Lâm Đồng.
D Đà Lạt cĩ phải là thành phố nằm ở vùng Duyên Hải khơng?
Câu 2: Các câu nĩi sau, câu nào là mệnh đề sai:
A Số 2 khơng là số nguyên tố B "2x 1 3"
C "2 1" D Ơi trời nĩng quá!
Câu 3: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào cĩ mệnh đề đảo đúng:
A “a b n, , *, a n và b n a b n ” B “ n , n 2 2 n2”
C “Nếu x y0thì x2 y2” D “ x , x 5 x5”
Câu 4: Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x :x2 x 1 0" là:
" x :x x 1 0" B 2
" x :x x 1 0"
C " x :x2 x 1 0" D " x :x2 x 1 0"
Câu 5 Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A x :x2 5 B x :x2 0
C Tam giác cân cĩ một gĩc bằng 600 là tam giác đều
D.Hình bình hành cĩ hai đường chéo bằng nhau là hình vuơng
Câu 6: Cho hàm số y x 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A Đồ thị cắt: trục hồnh tại A1;0, trục tung tại B 0; 1
B Hàm số đồng biến trên
C Đồ thị khơng qua gốc tọa độ.
D Hàm số nghịch biến trên
Câu 7: Cho biết đường thẳng ( ) :d y ax b a 0 đi qua điểm M1;3 và song với đường thẳng
( ') :d y2x1 Khi đĩ a và b cĩ giá trị là:
A a 2 B b 1 C a và 2 b 1 D a và 2 b 1
Câu 8: Hàm số y x22x3 cĩ đồ thị là:
Câu 9: Số tập con của tập hợp P{n| n 3, n 12} là:
Trang 6A {a,1, b,3,c} B {a,2, b,4,c} C {1,3} D {a, b,c}.
Câu 11 Tìm a để đường thẳng y ax 3đi qua điểm M1; 1
Câu 12 Cho hai phương trình
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Chỉ phương trình (1) có nghiệm B Chỉ phương trình (2) có nghiệm
C Cả hai phương trình (1) và (2) có nghiệm D Cả hai phương trình (1) và (2) vô nghiệm
Câu 13 Gọi a là nghiệm của phương trình
x
Tính giá trị của biểu thức P a 2 2a.
Câu 14 Một nông dân có một mảnh ruộng hình vuông cạnh x(mét) Ông ta khai hoang mở rộng thêm thành một mảnh ruộng hình chữ nhật, một bề thêm 8 mét, một bề thêm 12 mét Diện tích của mảnh ruộng hình chữ nhật hơn diện tích mảnh ruộng hình vuông 3136 m2 Độ dài cạnh mảnh ruộng hình
vuông ban đầu bằng bao nhiêu ?
A 150 m B 151m C 152m D 153m
Câu 15: Cho tam giác ABC Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0có điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó
là các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 16 Cho hình bình hành ABCD Khẳng định nào sau đây đúng?
A AB CD
B AB DC
C AB AC AD
D AC BD
Câu 17 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định nào sau đây đúng?
A OB OD
B OA OB 0
C OB OD 0
D OA OC AC
Câu 18 Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Có bao nhiêu vectơ bằng OD mà điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó là đỉnh của lục giác ?
Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;3). Khẳng định nào sau đây sai?
A Hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành là (1;0).H
B Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là (0;3).K
C Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ là M '( 3; 1)
D Điểm đối xứng với M qua trục tung là ( 1;3)N .
Câu 20 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hai vectơ a (1; 2) và b ( 3;0) cùng phương B Hai vectơ a (1; 2) vàb ( 3; 6) cùng hướng
C Hai vectơ a (1; 2) vàb (2;1) đối nhau D Hai vectơ a (1; 2) vàb (3;6) cùng hướng
Hết