Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải và cách thiết lập công thức tính 3.. Thí sinh chỉ ghi quy trình bấm phím nếu ñề bài có yêu cầu, khi ñó cần phải ghi rõ loại máy sử dụng 4.. Các kết
Trang 1SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Khóa ngày 19-01-2011
ðỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao ñề)
Qui ñịnh chung:
1 ðề thi gồm 10 bài toán, mỗi bài 5 ñiểm
2 Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải và cách thiết lập công thức tính
3 Thí sinh chỉ ghi quy trình bấm phím nếu ñề bài có yêu cầu, khi ñó cần phải ghi rõ loại máy sử dụng
4 Các kết quả tính gần ñúng ñược lấy ñến 4 chữ số thập phân
Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f x( )= −x e2x trên ñoạn 2011 1
2 ; 2011
Bài 2 Cho f x( )= 3 x2+ +1 3x5 và ( ) sin2(2 3) cos3 5
7
g x = x+ + x+π
Tính: a) f g( ( )713 ) ) 1
2011
b f f f
)c g g g 5
π
Bài 3 Giải phương trình 5sin2x−5cos2x =3,1432
Bài 4 Giải hệ phương trình: 2 2 11
x y xy
x y x y
Bài 5 Tìm hệ số của x trong khai triển thành ña thức của 8
8 2
5
x x
Bài 6 Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A , phương trình ñường
thẳng BC là 3 x− −y 3= , các ñỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính ñường 0 tròn nội tiếp là r=2,3456 Tìm tọa ñộ trọng tâm G của tam giác ABC
Bài 7 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai ñồ thị
2
( ) :P y= f x( )=x − và x 3 2
( ) : ( )C g x =x +6x +15x+ 4
Bài 8 Từ một tấm tôn hình tròn bán kính R=17234 ta cắt ñi một hình quạt rồi uốn phần còn
lại thành một hình nón Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón, khi ñó hãy tìm số ño (theo ñơn vị ñộ, chính xác ñến giây) của cung quạt bị cắt bỏ
Bài 9 Cho tứ diện SABC có ∠SAB= ∠ASC=900, 0
120
BSC
∠ = , SB=2SA SC, =3SA và
1119
SA= Tính thể tích của tứ diện SABC
Bài 10 Cho dãy số { }u n xác ñịnh bởi 7 1
1
1
2011,
3
n n
n
u
u
−
−
− với ∀ ≥ n 2 Tính u với k k =202011
_ Hết _