ôn thi dại hoc 2012 hot new

2/Giả sử đồ thị C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dới trục hoành bằng

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A – Năm học : 2011 – 2012

Mụn thi : TOÁN

Cõu I: (2điểm) :Cho hàm số :

m x 4 x

y = 4 − 2 +

(C) 1/ Khảo sát hàm số với m =3

2/Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dới trục hoành bằng nhau

Cõu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trỡnh:

1 1

3 2

cos cos3x x sin sin3x x 4

Cõu III: (2điểm): 1 Tớnh tớch phõn :I=

∫2 +−0

3

)cos(sin

cos5sin7

π

dx x x

x x

Cõu IV: (1điểm): Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú độ dài cạnh đỏy bằng a mặt phẳng bờn tạo với mặt

đỏy gúc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tõm tam giỏc SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N.Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABMN theo a

Cõu V: (3 điểm)

1.Tỡm phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa elip (E) Bieỏt Tieõu cửù laứ 8 vaứ qua ủieồm M(– 15; 1)

2 Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng

1 2:

Cõu V(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa món:

xyz z

z zx y

y yz

x

x P

+

++

++

Chỳc cỏc em hoàn thành tốt kỳ thi đại học

, 0 x 0 ' y : x 8 x 4 '

đạt cực tiểu tại:

1 y 2

x = ± ⇒ = −

c-giới hạn:

+∞

= +

+ ∞

3 + ∞ y

-1 -1

2 x

0 '' y : 8 x 12 ''

7

; 3

2

−

lồi (

) 9

7

; 3 2lõm

t

0 m

t.

t

0 m

*Gọi các nghiệm của (1) là ± a , ± b

do tính chất đối xứng của đồ thị qua trục tung nên để diện tích hình phẳng phần trên và phần dới trục hoành bằng nhau ta phải có

0 dx ) m x 4 x ( dx ) m x 4 x ( dx

) m x

a

0

b a

2 4

2

0 m 15 b

20 b

3 0 mb b

−

⇔

= +

4

vào (2) ta đợc

) 4 , 0 ( 9

20 m 3

3 2

*x ≥

2:Bpt đó cho tương đương:

1 2 1

x x

2 ⇔

2 0

3 1

cos sin

cos

; cos sin

sin

π π

x x

xdx I

x x

xdx I

; đặt x=

t

− 2

sin

2

2 0

x x

dx x

x dx

2 2

3 2

1

n n

12

k

k k

C x

x

hệ số x3:

7 7

122

C

=101376

Câu IV: (1điểm): I, J lần lượt là trung điểm của AB v à CD; G là trọng tâm ∆SAC

Khai thác giả thiết có ∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ

IGcắt SJ tạ K là trung điểm của SJ; M,N là trung điểm cúaSC,SD

(

2

IK MN

ĐỀ CHÍNH THỨC

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb)

Câu V.a: (3 điểm)

1.Tìm phương trình chính tắc của elip (E) Biết Tiêu cự là 8 và qua điểm M(– 15

; 1)

+PTCT của (E):

) 0 (

12

2 2

⇒

16

1 1 15

2 2

2 2

b a

b a

Giải hệ ra đúng kết quả cĩ (E) thoả mãn

1 4 20

2

= + y

1 2:

; 1

; 1 ( 1 0

t x

3.(1 điểm)Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?

BG -Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là:

4 18

C

-Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là:

2 7

1 6

1 5

1 7

2 6

1 5

1 7

1 6

7

1 6

1 5

1 7

2 6

1 5

1 7

1 6

2 5

3x− y+ z+ =

Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao

điểm của đường thẳng AB với (P)

BG: Giải đúng giao điểm AB cắt (P) t ại C(2;0;-1)

Viết đúng phương trình: 2

1 1

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG THAM KHẢO

Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số

BAC∧ =

Gọi M là trung điểm của cạnh CC1

a Chứng minh MB⊥MA1

b Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

1)Câu VI.a (2.0 điểm).

1 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1; 3; -2), B (-3; 7; -18) và mặt phẳng

(P): 2x - y + z + 1 = 0

a Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P)

b Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất

2 (1.0 điểm) Giải phương trình: ( 2 ) 2

(log 8 log x )log+ 2x 0≥

2.(1.5 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh :

3x+2y+4z≥ xy+3 yz+5 zx

có nghiệm t ∈ [1,2]

1

t t ln t 1 2 ln 22

Ta có

uur r

[ n ,a]

= (6 ;15 ;3) cùng phương với (2;5;1)a.Phương trình mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) là :

2(x + 1) + 5(y − 3) + 1(z + 2) = 0

⇔ 2x + 5y + z − 11 = 0

b Tìm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất

Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với Mp (P)

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) ; Pt AA' :

x 1 y 3 z 2

+ = − = +

−

AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của ;

x x

+ +

(x≠

0) Dùng pp kshs =>max f(x)=3; min g(x)=3=>PT f(x)= g(x)  max f(x)= min g(x)=3 tại x=1

Cộng vế =>điều phải chứng minh

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG THAM KHẢO

Môn thi : TOÁN

4

2 2

2

CâuIII: Tính tích phân :I=

2 1

ln 1 ln

x dx

Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) tại Q Tính KQ theo a

2.Trong mpOxy cho A(1;1) ;B(0;2).Tìm C sao cho CA =CB và C cách

( )∆ ;3x+4y− =5 0

một khoảng bằng 1

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

C©u V.a Cho PT:

CâuVIb : : Tìm các số âm trong dãy

1; 2; 3; n;

4 2

143

1

4

n n

53log

4

2 2 2

0

2 2

BPT (1) 

)3(5)1)(

3()3(532

1log

43

1)

3(5)3)(

t t

2

10

x x

Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là:

)16

;8(]2

1

;0( ∪

CõuIII: Tớnh tớch phõn :I=

2 1

ln 1 ln

x dx

∫

BG: *Đặt t=lnx=>dt=

dx x

Mp(ABCD) trùng với mp(Oxy0=> PT: z=o

2 7 7 7

3 7

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

C©u V.a1 Giải PT:

ĐỀ CHÍNH THỨC

C©u VI.a Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức:

2 2

143

1

4

n n

b) Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm

4

sincos (tan 2 tan 5)

của khai triển đó

b) Cho a, b, c>0; abc=1 Chứng minh rằng

⇔ >

Bài 2

a) Khi m=-1, phương trình trở thành (cosx−sinx) (1 cos sin+ x x)= −1

Đặt t = cosx−sinx

Bằng cách tìm tập giá trị hàm vế trái, ta suy ra phương trình có đúng hai nghiệm

m∈ ÷÷

 

.Bài 3

4

sincos (tan 2 tan 5)

xdx I

a b m n

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG THAM KHẢO

Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)Cho hàm số x 1

2 x y

−

+

=

(C)

1 (1,0 điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2.(1,0 điểm) Cho điểm A(0;a) Xác định a đ từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho

hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục Ox

Câu II (2,0điểm)

−

++

Viết PT mặt cầu(S) có tâm I∈∆

và khoảng cách từI đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến đường tròn (C)có bán kính r=3

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb)

ĐỀ CHÍNH THỨC

2.(1,0 điểm) Giải B PT

( )2 ( )3 2 3 2 log 1 log 1 0 3 4 x x x x + − + > − − ………Hết………

HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I 1/*-Tập xác định:D=R\{1} *-Sự biến thiên a-Chiều biến thiên 0 ) 1 x ( 3 ' y 2 < − − = Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;1) vµ (1; +∞ ) b-Cực trị:hàm số không có cực trị c-giới hạn: −∞ = − + − − → ) 1 x 2 x ( lim ) 1 ( x ; +∞ = − + + − → ) 1 x 2 x ( lim ) 1 ( x ⇒ hàm số có tiệm cận đứng x=1

⇒ = − − ∞ → ) 1 1 x 2 x ( lim x hàm số có tiệm cận ngang 1 y = d-Bảng biến thiên: x -∞

1 +∞

y’ - y 1 +∞

-∞

1 1

*-Đồ thị:

Đồ thị nhận I(1;1

) làm tâm đối xứng Giao với trục toạ độ:Ox

(-0

;

2 )

21

2

5

y

x o

-2

1 1

21

Oy (0;− 2

)

2/(1,0 điểm) Phương trình tiếp tuyến qua A(0;a) có dạng y=kx+a (1)

Điều kiện có hai tiếp tuyến qua A:

) 3 ( k ) 1 x ( 3

) 2 ( a kx 1 x

2 x

2

có nghiệm x ≠ 1Thay (3) vào (2) và rút gọn ta được:

) 4 ( 0 2 a x ) 2 a ( 2 x ) 1 a

1 a 0

6 a 3 '

0 3 ) 1 (

1 a

Hoành độ tiếp điểm

2 x y

1

1 1

2 x y

2

2 2

1 x (

) 2 x )(

2 x ( 0 y y

2 1

2 1

⇔

<

3

2 a 0 3

6 a 9 0 1 ) x x

(

x

x

4 ) x x

2

1

2 1

−

+ + +

Vậy

1 a 3

2

≠

<

−

thoả mãn đkiện bài toán

Câu II (2,5 điểm) 1) Giải PT :

Hệ đối xứng loại 1 Đặt S=x +y ; P=xy

Giải hệ theo S;P => Khi S=2 và P=0 =>

0; 22; 0

−

++

π

Câu IV (2,0 điểm)Trong kg Oxyz cho đường thẳng (∆

): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0 Viết PT mặt cầu(S) có tâm I∈∆

và khoảng cách từI đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến đường tròn (C)có bán kính r=3

Vậy có 2 mặt cầu theo ycbt :

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb)

Câu Va ( 2,0 điểm ) :

1.(2,0 điểm) Trong Oxy hình thang cân ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C

Bg: *M là trung điểm của AB =>

25

;02

*

27

; 132

N =DC∩ ∆ ⇒N− − 

*Do ABCD là h thang cân=>C đ xửng với D qua∆

=>N là trung điểm của CD=> C(-7;-26) 2.(1,0 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6

Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5

Bg: *Số có 5 chữ số khác nhau là:

4 6

6.A

(số)

* Số có 5 chữ số khác nhau không có mặt chữ số 5 là:

4 5

*Do

2 2