Tính thể tích khối tứ diện A’O’BD.. Gọi I là trđ của cạnh SC.. Tính độ dài cạnh của hlp nội tiếp trong h/c này có một đỉnh trùng với O còn đỉnh đối diện với O nằm trong miền tg ABC... Gọ
Trang 1HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
1/ Cho h/c S.ABC có đáy là tgvc với BA = BC = a, SA = a và vg với đáy; M,N là trđ của AB & AC
2/ Cho hlp ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng a Gọi O’ là tâm hv A’B’C’D’ Tính thể tích khối tứ diện A’O’BD
M&N là trđ của AD≻ I là giao điểm của BM và AC
hệ thức MA =3MD Tính k/c từ M đến mp(AB’C) ( = a/2 )
BC’ Chứng minh MN là đường vg chung của AA’ và BC’ Tính V(MA’BC’)
6/ Cho h/c tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h Gọi I là trđ của cạnh SC Tính d(S;ABI) Mp(ABI) cắt SD tại J Tính V(S.ABIJ)
7/ Cho td OABC có OA, OB, OC đôi một vg Tính độ dài cạnh của hlp nội tiếp trong h/c này có một đỉnh trùng với O còn đỉnh đối diện với O nằm trong miền tg ABC
8/ Cho h/c S.ABC có tg ABC là tgvc tại B, BA = BC =2a Hcvg của S lên mp(ABC) là trđ E của AB,
SE = 2a.Gọi I,J là trđ của CE,CS.M là điểm di động trên tia đối của tia BA saocho
và H là h/c của S lên MC.Tính V(EHIJ) theo
9/ Cho tg ABC có AB = c, AC = b; BC nằm trong mp(P) Gọi H là h/c của A lên mp(P) Biết tg HBC vuông tại H và HA = m Tính d(H; ABC); g( (P);(ABC) )
Mp(P) đi qua AC’ và // BD cắt các cạnh SB, SD tại B’ và D’ Tính V(S.AB’C’D’)
các cạnh A’D’ và A’B’ CM
12/ Cho htru có đáy là 2 htròn (O ) và (O’); bk đáy bằng chiều cao bằng a Trên đ tròn tâm O lấy điểm
A, đ tròn tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a Tính (OO’AB)
Trang 214/ Cho h/c S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, Trên cạnh AD lấy điểm
15/ Cho h/c tg đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M,N là trđ của SB&SC Tính theo a
S(AMN) biết
và A’B’ Tính V(ABA’B’C’); d( AB; CEB’) ?
17/ Cho tứ diện ABCD MP(P) // AD,BC cắt AB,AC,CD,DB tại M,N,P,Q CM MNPQ là hbh; xác định
vị trí của (P) để dt hbh MNPQ có GTLN
18/ Cho h/c S.ABCD có đáy là hcn Trên các cạnh SB,SD lấy các điểm M,N sao cho SM/MB = SN/ND
= 2 Mp(AMN) cắt SC tại P; tính SP/PC ? Tính V(S.AMPN) theo V(S.ABCD) ?
19/ Cho h/c S.ABC có SA = x, BC = y; các cạnh còn lại đều bằng 1 Tính V(S.ABC) theo x, y Với gt nào của x, y thì V(S.ABC) có GTLN ?
dttg BHK biết
21/ Cho hlp ABCD,A’B’C’D’có cạnh bằng a.Giả sử M,N,P,Q là trđ của các cạnh A’D’,D’C’,CC’,AA’ Chứng minh 4 điểm M,N,P,Q đồng phẳng Tính chu vi và diện tích của tứ giác MNPQ theo a
22/ Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Giả sử I là điểm thay đổi trên cạnh CD Hãy xác định vị trí của I để diện tích tg IAB nhỏ nhất
23/ Cho h/c O.ABC có 3 cạnh bên đôi một vg và có độ dài bằng a Gọi K,M,N là trđ của AB,BC,CA; E
24/ Cho h/c S.ABCD có đáy là hbh với AB = a, AD = 2a; tg SAB vuông cân tại A M là điểm nằm trên cạnh AD; mp(P) qua M và // mp(SAB) cắt BC, SC, SD tại N,P,Q CM MNPQ là hình thang vuông Đặt
26/ Tính V(S.ABC) biết
Trang 328/ Cho hctg đều S.ABCD; O là giao của AC và BD Biết mặt bên của h/c là tg đều và k/c từ O tới mặt bên bằng d Tính thể tích khối chop đã cho
29/ Cho hctg đều S.ABCD có d( A; SBC ) = 2a Xác định góc giữa mặt bên và đáy để thể tích khối
chop nhỏ nhất Tính thể tích đó
(SCB) & (ABC) để thể tích khối chop lớn nhất.(
trên SB & SD; N là gđ của SC và mp(AHK) CM
trđ của cạnh AB Tính g(AC;SD) và d(BC;SD) ?
33/ Cho h/c S.ABC có SA vg với đáy Gọi H,K là h/c của A lên SB, SC Biết SA = h, AB = 2a, BC = 4a và CA = 5a Tính V(A.BCHK) theo a và h
35/ Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tgvc đỉnh C,
MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Khối A(2007): Cho h/c S.ABCD có đáy là hv cạnh a; mặt bên SAD là tg đều và nằm trong mp vg với
Khối B(2007): Cho hctg đều S.ABCD có đáy là hv cạnh a Gọi E là điểm đx của D qua trđ của SA, M
Khối D(2007): Cho hc S.ABCD có đáy là hthang,
Gọi H là h/c của A trên SB
CM tg SCD vuông và tính d( H; SCD) (d=a/3 )
hình chiếu của A’ trên mp(ABC) là trđ của BC Tính V(A’.ABC) và cos(AA’;B’C’)
M,N là trđ của AB&BC Tính V(S.BMDN) và cos(SM:DN)
Trang 4Khối D(2008): Cho ltrđ ABC.A’B’C’ có đáy là tgvc, Gọi M là trđ của
cạnh BC Tính ttkltr và d(AM;B’C)
Khối A(2009): Cho h/c S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a,
.Gọi I là trđ của AD Biết
chiếu của B’ trên mp(ABC) là trọng tâm của tg ABC Tính V(A’.ABC) ?
của A’C’; I là giao điểm của AM và A’C Tính V(IABC) và d(A;(IBC)) ?
Khối A(2010): Cho h/c S.ABCD có đáy là hv cạnh a Gọi M,N là trđ của AB&AD; H là gđ của
tg A’BC Tính ttkltr và tính bkmc ngoại tiếp td GABC ?
Khối D(2010): Cho h/c S.ABCD có đáy là hv cạnh a, cạnh bên SA = a; h/c của S trên mp(ABCD) là
điểm H thuộc đoạn AC sao cho AC = 4AH Gọi CM là đc của tg SAC CM M là trđ của SA và tính
V(SMBC) ?
- O0O -